人教版高中數(shù)學必修4三角函數(shù)(編輯修改稿)
2025-05-01 03:19 本頁面
【文章內容簡介】 (2) y=lg(2sinx＋1)＋．解： （1），∴，∴． (2) ，∴. ∴其定義域為.正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象與性質（二）一、知識概述圖象（見視頻）性質：（1）定義域：都為R. ?。?）值域：都為[－1，1]. ?。?）周期性：都是周期函數(shù)，且T=2π. ?。?）奇偶性：y=sinx是奇函數(shù)，y=cosx是偶函數(shù). ?。?）對稱性：y=sinx的對稱中心為(kπ，0)（k∈Z），對稱軸為. y=cosx的對稱中心為，對稱軸為. （6）單調性：y=sinx在上單調遞增；在上單調遞減. y=cosx在上單調遞減；在上單調遞增.二、例題講解例在中，若函數(shù)y=f(x)在[0，1]上為單調遞減函數(shù)，則下列命題正確的是（ ）A． B．C． D．解： ∵，∴，. 所以．答案：C例求下列函數(shù)的單調遞增區(qū)間：（1）；（2）；（3）；（4）y=－|sin（x＋）|解： （1）法一：圖象法（圖象見視頻）. 法二：令， ∴. 所以，函數(shù)單調遞增區(qū)間為． ?。?）令，∴， 所以，函數(shù)單調遞增區(qū)間是． ?。?）令. 所以，函數(shù)單調遞增區(qū)間是. 法二：∵， 令， 所以，函數(shù)的遞增區(qū)間是． （4）函數(shù)的遞增區(qū)間為［kπ＋，kπ＋］（k∈Z）．（圖象見視頻） 法二： 令. 解得. ∴函數(shù)的遞增區(qū)間為［kπ＋，kπ＋］（k∈Z）.正切函數(shù)的圖象與性質一、知識概述圖象：性質： ?。?）定義域：； ?。?）值域：R； ?。?）周期性：； （4）奇偶性：奇函數(shù)； ?。?）對稱性：y=tanx的對稱中心為. ?。?）單調性：在內單調遞增．二、例題講解例求下列函數(shù)的定義域： ?。?）；（2）；（3）．解： ?。?）由，得，∴． ∴的定義域為． ?。?）令，∵sinx∈[－1，1]且， ∴定義域為R. ?。?）由已知，得，∴， ∴原函數(shù)的定義域為（備注：視頻中區(qū)間書寫有誤，后面一個應該是半開半閉區(qū)間）．例求函數(shù)的定義域，周期和單調區(qū)間．函數(shù)y=Asin（ωx＋φ）的圖象一、知識概述的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過以下的變換得
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