【文章內(nèi)容簡介】 47。231。247。． 8248。8248。8248。232。232。求：（I）函數(shù)f(x)的最小正周期；（II）函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間． 【相關(guān)高考2】（湖南理）已知函數(shù)f(x)=cos2231。x+230。232。1π246。g(x)=1+sin2x． ，247。212248。（I）設(shè)x=x0是函數(shù)y=f(x)圖象的一條對稱軸，求g(x0)的值．（II）求函數(shù)h(x)=f(x)+g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．2．根據(jù)函數(shù)性質(zhì)確定函數(shù)解析式0q≤)的圖象與y軸相交于點(0，且該函數(shù)的例2（江西）如圖，函數(shù)y=2cos(wx+q)(x206。R，w0，≤最小正周期為p． （1）求q和w的值；π 2230。π246。（2）已知點A231。，0247。，點P是該函數(shù)圖象上一點，點Q(x0，y0)是PA的中點，232。2 248。當y0=233。π249。x0206。234。，π時，求x0的值． 235。2230。232。 π246。π246。230。2wx+sinwx2cos，x206。R（其中w0），（I）247。231。247。6248。6248。2232。 【相關(guān)高考1】（遼寧）已知函數(shù)f(x)=sin231。wx+π，求函數(shù)2求函數(shù)f(x)的值域； （II）（文）若函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=1的兩個相鄰交點間的距離為y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間．（理）若對任意的a206。R，函數(shù)y=f(x)，x206。(a，a+π]的圖象與直線y=1有且僅有兩個不同的交點，試確定w的值（不必證明），并求函數(shù)y=f(x)，x206。R的單調(diào)增區(qū)間．【相關(guān)高考2】（全國Ⅱ）在△ABC中，已知內(nèi)角A=p，邊BC=B=x，周長為y． 3 （1）求函數(shù)y=f(x)的解析式和定義域；（2）求函數(shù)y=f(x)的最大值．3．三角函數(shù)求值例3（四川）已知cosα=1π13,cos(αβ)＝，且0βα,(Ⅰ)求tan2α的值；（Ⅱ）求β. 7214【相關(guān)高考1】（重慶文）已知函數(shù)f(x)=p246。230。2cos231。2x247。4248。232。sin(x+2.（Ⅰ）求f(x)的定義域；（Ⅱ）若角a在第一象限，且)3 cosa=,求f（a）。5【相關(guān)高考2】(重慶理)設(shè)f (x) = 6cosx3sin2x（1）求f(x)的最大值及最小正周期；（2）若銳角a滿足f(a)=32，求tan4．三角形中的函數(shù)求值例4（全國Ⅰ）設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=2bsinA．（Ⅰ）求B 的大??；（文）（Ⅱ）若a=c=5，求b．（理）（Ⅱ）求cosA+sinC的取值范圍．【相關(guān)高考1】（天津文）在△ABC中，已知AC=2，BC=3，cosA=（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）求sin231。2B+24a的值. 54． 5230。232。p246。247。的值． 6248。13，tanB=．（Ⅰ）求角C的大小；文（Ⅱ）若AB ，45【相關(guān)高考2】（福建）在△ABC中，tanA=求BC邊的長．理（Ⅱ）若△ ABC，求最小邊的邊長．5．三角與平面向量uuuquuuq例5（湖北理）已知△ABC的面積為3，且滿足0≤≤6，設(shè)AB和AC的夾角為q．（I）求q的取值范圍； （II ）求函數(shù)f(q)=2sin2231。230。π246。+q247。2q的最大值與最小值． 232。4248?！鞠嚓P(guān)高考1】（陜西）設(shè)函數(shù)f(x)=， 230。p246。其中向量=(m,cos2x),=(1+sin2x,1),x206。R，且函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點231。,2247。， 232。4248。（Ⅰ）求實數(shù)m的值；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)的最小值及此時x的值的集合.【相關(guān)高考2】（廣東）已知ΔABC三個頂點的直角坐標分別為A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)．（文）(1)若=0，求c的值；（理）若∠A為鈍角，求c的取值范圍；(2)若c=5，求sin∠A的值．6三角函數(shù)中的實際應(yīng)用例6 （山東理）如圖，甲船以每小時海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當甲船位于A1處時，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1處，此時兩船相距20海里，當甲船航行20分鐘到達A2處時，乙船航行o到甲船的北偏西120方向的B 2處，此時兩船相距海里，問乙船每小時航行多少海里？ o【相關(guān)高考】（寧夏）如圖，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個側(cè)點C與D．現(xiàn)測得208。BCD=a，208。BDC=b，CD=s，并在點C測得塔頂A的仰角為q，求塔高AB． A2 7．三角函數(shù)與不等式例7 （湖北文）已知函數(shù)f(x)=2sin2231。乙 A1 230。π246。233。ππ249。+x247。2x，x206。234。．（I）求f(x)的最大值和最小值； 232。4248。235。42（II）若不等式f(x)m2在x206。234。上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍． 428．三角函數(shù)與極值2例8（安徽文）設(shè)函數(shù)f(x)=cosx4tsin233。ππ249。235。xxcos+4t3+t23t+4,x206。R 22其中≤1，將f(x)的最小值記為g(t).(Ⅰ)求g(t)的表達式；(Ⅱ)討論g(t)在區(qū)間（1,1）內(nèi)的單調(diào)性并求極值.三角函數(shù)易錯題解析例題1 已知角a的終邊上一點的坐標為（sin2p2p,cos），則角a的最小值為（ ）。 33 A、5p2p5p11p B、 C、 D、 63632例題2 A，B，C是DABC的三個內(nèi)角，且tanA,tanB是方程3x5x+1=0的兩個實數(shù)根，則DABC是（ ）A、鈍角三角形 B、銳角三角形 C、等腰三角形 D、等邊三角形例題3 已知方程x+4ax+3a+1=0（a為大于1的常數(shù)）的兩根為tana，tanb，且a、b206。231。2a+b230。pp246。的值是_________________. ,247。，則tan222248。232。例題4 函數(shù)f()的最大值為3，最小值為2，則a______，b=_______。 x=asinx+b=sinxcosx的值域為______________。 1+sinx+cosx2222+sinb=3sina,則sina+sinb的取值范圍是 例題6 若2sinα例題5 函數(shù)f(x)=例題7 已知2的最小值及最大值。 a+b=p，求y=cosb6sina例題8 求函數(shù)f(x)=2tanx的最小正周期。 1tan2x例題9 求函數(shù)f(x)=sin2x+22cos(p4+x)+3的值域34例題10 已知函數(shù)f(x)=sin(wx+F)(w0,0≤F≤p)是R上的偶函數(shù)，其圖像關(guān)于點M(p,0)對稱，且在區(qū)間[0，p]上是單調(diào)函數(shù)，求F和w的值。 22011三角函數(shù)集及三角形高考題1.（2011年北京高考9）在VABC中，若b=5,208。B=p4,sinA=13，則a= .Aco+s2inAcos2.（2011年浙江高考5）.在DABC中，角A,B,C所對的邊分a,b,=bsinB，則sB= 11(A) 2 (B) 2 (C) 1 (D) 1p3.（2011年全國卷1高考7）設(shè)函數(shù)f(x)=coswx(w0)，將y=f(x)的圖像向右平移3個單位長度后，所得的圖像與原圖像重合，則w的最小值等于1（A）3 （B）3 （C）6 （D）95.（2011年江西高考14）已知角q的頂點為坐標原點，始邊為x軸的正半軸，若p(4,y)是角q終邊上一點，且 sinq=5，則y=_______.f(x)163。f)f(x)=sin(2x+j)j6對x206。R恒成立，且6．（2011年安徽高考9）已知函數(shù)，其中為實數(shù)，若f()f(p)2，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是 pppp249。p249。233。233。kp,kp+(k206。Z)kp,kp+(k206。Z)234。234。362（A）235。 （B）235。pp2p249。233。249。233。kp,kp(k206。Z)kp+,kp+(k206。Z)234。234。263（C）235。 （D）235。2227．（2011四川高考8）在△ABC中，sinA163。sinB+sinCsinBsinC，則A的取值范圍是(0,]（A）6 p [,p)（B）6 p(0,]（C）3 p [,p)（D）3 pf(x)=4cosxsin(x+).（2011年北京高考17）已知函數(shù) p233。pp249。,234。f(x)f(x)（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間235。64上的最大值和最小值。cosA2cosC2ca=A,B,Ca,b,cDABCcosBb， 3. （2011年山東高考17） 在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知sinC1cosB=,b=24（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若，求DABC的面積S。5.（2011年全國卷高考18）△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c. 己知asinA+csinCsinC=bsinB.0A=75,b=2,求a，c. (Ⅰ)求B；（Ⅱ）若6.（2011年湖南高考17）在VABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c且滿足csinA=acosC.Acos(B+C4的最大值，并求取得最大值時角A,B的大?。?（I）求角的大?。唬↖I 1pf(x)=2sin(x)36，x206。R． 7．（2011年廣東高考16）已知函數(shù)p f(（1）求233。p249。5pa,b206。234。0,f(3a+p)=10f(3b+2p)=6)235。2，4的值；（2）設(shè)213，5，求cos(a+b)的值．f(x)=sin(x+7p3p)+cos(x)44，x206。R．cos(ba)=44pcos(b+a)=0ab163。5，5，2．求證：8．（2011年廣東高考18）已知函數(shù)（Ⅰ）求f(x)的最小正周期和最小值；（Ⅱ）已知[f(b)]22=0．9.（2011年江蘇高考17）在△ABC中，角A、B、C所對應(yīng)的邊為a,b,csin(A+（1）若p6)=2cosA,1cosA=,b=3c3 求A的值；（2）若，求sinC的值.b2 10.（2011高考）△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，asinAsinB+bcos。（I）求a；（II）22 2若c=b，求B。1a=