高中數(shù)學(xué)必修2全部?jī)?yōu)秀教案(編輯修改稿)
2025-05-14 12:37 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，而圓的一般方程則需確定三個(gè)系數(shù)，而條件恰給出三點(diǎn)坐標(biāo)，不妨試著先寫出圓的一般方程 解：設(shè)所求的圓的方程為：∵A（0，0），B（1，1），C（4，2）在圓上，所以它們的坐標(biāo)是方程的解，把它們的坐標(biāo)代入上面的方程，可以得到關(guān)于D，E，F(xiàn)的三元一次方程組：即，解此方程組，可得：，∴所求圓的方程為：；配方得：，所以圓的半徑，圓心坐標(biāo)為 (4 , – 3)。歸納：用待定系數(shù)法求圓的方程的一般步驟：（1）根據(jù)題意，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程；（2）根據(jù)條件列出關(guān)于a、b、r或D、E、F的方程組；（3）解出a、b、r或D、E、F，代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程。例已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，3），端點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程。分析：如圖，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)引起點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)，而點(diǎn)A在已知圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足方程。建立點(diǎn)M與點(diǎn)A坐標(biāo)之間的關(guān)系，就可以建立點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足的條件，求出點(diǎn)M的軌跡方程。解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是（x , y），點(diǎn)A的坐標(biāo)是，由于點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，3），且M是線段AB的中點(diǎn)，所以，于是有 ①；因?yàn)辄c(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足方程，即 ②，把①代入②，得，整理得：，所以點(diǎn)M的軌跡是以為圓心，半徑長(zhǎng)為1的圓。（四）課堂練習(xí)：課堂練習(xí)P123。（五）小結(jié)：我們學(xué)到了什么？圓的一般方程：的討論（什么時(shí)候可以表示圓）；圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的互化；用待定系數(shù)法求圓的方程；求與圓有關(guān)的點(diǎn)的軌跡。（六）作業(yè)： [A組]第6題。板書設(shè)計(jì)：教學(xué)反思： 直線與圓的位置關(guān)系授課類型：新授課 授課時(shí)間：第 周 年 月 日（星期 ）一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系。過程與方法：通過具體事例探究直線與圓的位置關(guān)系，經(jīng)歷利用點(diǎn)到直線距離來判斷直線與圓位置關(guān)系的過程，學(xué)會(huì)求弦長(zhǎng)或圓的切線的方法。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過觀察圖形，理解并掌握直線與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系的幾何圖形及其判斷方法。難點(diǎn)：用坐標(biāo)法判直線與圓的位置關(guān)系。三、教學(xué)過程（一）實(shí)例引入例已知直線l：3x + y – 6 = 0和圓心為C的圓，判斷直線l與圓C的位置關(guān)系；如果相交，求直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)。問題1：在平面幾何中，直線與圓的位置關(guān)系有幾種？（1）直線與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)；（2）直線與圓相切，只有一個(gè)公共點(diǎn)；（3）直線與圓相離，沒有公共點(diǎn)。問題2：在初中，我們?cè)鯓优袛嘀本€與圓的位置關(guān)系？如何用直線和圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系？方法一：聯(lián)立方程組，考察方程組有無實(shí)數(shù)解；方法二：依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長(zhǎng)的關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系。（二）問題解決解法一：聯(lián)立方程組：，因?yàn)榕袆e式△ 0，所以直線l與圓C相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)。解法二：圓心C（0，1），半徑，圓心C到直線l的距離，所以直線l與圓C相交。結(jié)論：判斷直線l與圓C的位置關(guān)系的方法：判斷直線l與圓C組成的方程組是否有解：（1）有兩組實(shí)數(shù)解，則直線l與圓C相交；（2）有一組實(shí)數(shù)解，則直線l與圓C相切；（3）沒有實(shí)數(shù)解，則直線l與圓C相離。判斷圓C的圓心C到直線的距離與圓的半徑的關(guān)系：（1）當(dāng)時(shí)，直線與圓相離；（2）當(dāng)時(shí)，直線與圓相切；（3）當(dāng)時(shí)，直線與圓相交；拓展：如何求直線l被圓C所截得的弦AB的長(zhǎng)？解法一：聯(lián)立方程組，消去一個(gè)未知數(shù)，得關(guān)于的一元二次方程：思路一：求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間的距離公式求得弦長(zhǎng)。思路二：設(shè)直線l的方程為y = kx + b，由根與系數(shù)的關(guān)系得，代入弦長(zhǎng)公式即得。弦長(zhǎng)公式：解法二：利用圓被截得弦的性質(zhì)：如右圖。結(jié)論：對(duì)于圓內(nèi)的弦長(zhǎng)，利用圓心以直線的距離來求解較為簡(jiǎn)便。（三）知識(shí)遷移例已知過點(diǎn)M（– 3，– 3）的直線l被圓所截得的弦長(zhǎng)為，求直線l的方程。問題1：確定一條直線的條件是什么？（兩點(diǎn)；一點(diǎn)及直線的斜率）設(shè)直線的方程為；（為什么要化為一般式？）問題2：已知條件是什么？如何轉(zhuǎn)化更簡(jiǎn)便？圓心C（0，– 2），半徑r = 5，又，所以d = ；問題3：有什么好的解題思路？——利用圓心到直線的距離，求斜率?；騥 = 2。（四）反饋練習(xí)：課本P128。（五）歸納：（六）作業(yè)：課本P132， [A組] 1，2，3。板書設(shè)計(jì)：教學(xué)反思： 圓與圓的位置關(guān)系授課類型：新授課 授課時(shí)間：第 周 年 月 日（星期 ）一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：（1）能根據(jù)給定圓的方程，判斷圓與圓的位置關(guān)系；（2）掌握求圓的切線方程的方法。過程與方法：探索圓與圓的位置關(guān)系的
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