高中數(shù)學(xué)542算法案例2教案蘇教版必修(編輯修改稿)
2025-07-04 23:57 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 題的算法，就是更相減損術(shù)．更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟如下：可半者半之，不可半者，副置分母之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之．翻譯出來(lái)為：第一步：任意給出兩個(gè)正數(shù),判斷它們是否都是偶數(shù)．若是，用2約簡(jiǎn)；若不是，執(zhí)行第二步．第二步：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)．繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個(gè)數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)．再?gòu)倪@個(gè)角度看一下“求a=204，b=85的最大公約數(shù)”的問題，S1步可以等價(jià)為等式：。S2步可以等價(jià)為等式：。這兩步從減法的角度可以理解為：20485，所得的差與減式中的較小數(shù)比較，再用大的數(shù)減小的數(shù)，循環(huán)執(zhí)行以上步驟,直到結(jié)果為0。此時(shí)減數(shù)就是a和b的最大公約數(shù)。這一算法根據(jù)它的特點(diǎn)，也可以用循環(huán)語(yǔ)句完成。參考代碼： /a放較大的數(shù)，b放較小的數(shù)If a b Then m ← a a ← b b ← m /交換a，b中的數(shù)End If /確保a是a，b中較大的數(shù)r ← a – b /兩數(shù)相減While r ≠ 0 If b r Then a ← b b ← r Else a ← r End If r ← a – b /確保相減后仍用較大的數(shù)減去較小的數(shù)End WhilePrint b用“更相減損法”求多于兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)就可以顯示出其優(yōu)越性【小結(jié)】比較輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別（1）都是求最大公約數(shù)的方法，計(jì)算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減法為主，計(jì)算次數(shù)上輾
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