高中數(shù)學(xué)必修2立體幾何專題(編輯修改稿)
2025-05-01 05:09 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 球的半徑，從而可以通過截面圖中Rt△OBE建立棱長與半徑之間的關(guān)系。二、球與棱柱的組合體問題：球與正方體的每個(gè)面都相切，切點(diǎn)為每個(gè)面的中心，，截面圖為正方形EFGH的內(nèi)切圓，得R=；：球與正方體的各棱相切，切點(diǎn)為各棱的中點(diǎn)，如圖3作截面圖，圓O為正方形EFGH的外接圓，易得R=a； ：正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在球面上，如圖4，以對角面AC1作截面圖得，圓O為矩形AA1C1C的外接圓，易得R=A1O= a. 例2 在球面上有四個(gè)點(diǎn)P,A,B,PB,PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=a,那么這個(gè)球的表面積是______.解：由已知可得PA,PB,PC實(shí)際上就是球內(nèi)接正方體中交于一點(diǎn)的三條棱，正方體的對角線長就是球的直徑，容易求得對角線的長為a , ∴S表面積=4π（a）2 =3πa2. 點(diǎn)評：求解球與多面體的組合問題時(shí)，其關(guān)鍵是確定球心的位置，通過作出輔助線或輔助平面確定球的半徑和多面體中各個(gè)幾何元素的關(guān)系，達(dá)到求解解題需要的幾何量的目的． 三．構(gòu)造直三角形，巧解正棱柱與球的組合問題正棱柱的外接球，其球心定在上下底面中心連線的中點(diǎn)處，由球心、底面中心及底面一頂點(diǎn)構(gòu)成的直角三角形便可得球半徑。例3 已知三棱柱ABCA1B1C1的六個(gè)頂點(diǎn)在球O1上，又知球O2與此正三棱柱的5個(gè)面都相切，求球O1與球O2的表面積之比與體積之比.解：如圖5，由題意得兩球心O1，O2是重合的，過正三棱柱的一條側(cè)棱AA1和它們的球心作截面，設(shè)正三棱柱底面邊長為a，則R2=a，正三棱柱的高為h=2R2=a.在Rt△A1D1O中，由勾股定理得R12 =（a）2+R22 =（a）2+（a）2 = a2，∴R1=， ∴S1:S2=R12 :R22=5:1,V1:V2=5:1.點(diǎn)評：內(nèi)切和外接等有關(guān)問題，首先要弄清幾何體之間的相互關(guān)系，主要是指特殊的點(diǎn)、線、面之間關(guān)系，然后把相關(guān)的元素放到這些關(guān)系中解決問題，作出合適的截面圖來確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，是解決這類問題的最佳途徑。專題四 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)錯(cuò)解分析 同學(xué)們在學(xué)習(xí)直線、平面平行的判定及其性質(zhì)時(shí)，經(jīng)常遇到困難，下面就同學(xué)們在解題中容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤分析如下，供大家參考.一、未理解平行的意義 例1 給出下面說法：（1）如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么它就和這個(gè)平面內(nèi)的任何直線平行；（2）如果一條直線和另一條直線平行，那么它就和經(jīng)過另一條直線的任何平面平行；（3）平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行.其中正確的個(gè)數(shù)是（ ） A .0 錯(cuò)解：D分析：對直線和平面平行的定義、判定和性質(zhì)不理解，造成錯(cuò)誤.（1） 正方體的上底面的一條棱平行于下底面，顯然下底面存在直線與這條棱是異面直線；（2）存在平面同時(shí)經(jīng)過這兩條直線；（3）平行于同一平面的兩條直線可能平行、異面、相交. 正解：A二、思維定勢例2 已知直線a 、
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