高中數(shù)學(xué)立體幾何真題試題大全(編輯修改稿)
2025-05-01 05:14 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 結(jié)DE、BE，則 平面 是BD在平面內(nèi)的射影。 又因?yàn)?由三垂線定理的逆定理，得 在矩形中，易得 得 （以下同解法一）(03春)已知三棱柱，在某個(gè)空間直角坐標(biāo)系中， 其中 (1) 證明：三棱柱是正三棱柱； (2) 若，求直線與平面所成角的大小.（2）(03)已知平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，A1A⊥平面ABCD，AB=4，AD=⊥BC，直線B1D與平面ABCD所成的角等于30176。，求平行六面體ABCD—A1B1C1D1的體積.[解]連結(jié)BD，因?yàn)锽1B⊥平面ABCD，B1D⊥BC，所以BC⊥BD.在△BCD中，BC=2，CD=4，所以BD=.又因?yàn)橹本€B1D與平面ABCD所成的角等于30176。，所以∠B1DB=30176。，于是BB1=BD=2.故平行六面體ABCD—A1B1C1D1的體積為SABCDBB1=.(04春)如圖,點(diǎn)P為斜三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱BB1上一點(diǎn),PM⊥BB1交AA1于點(diǎn)M,PN⊥BB1交CC1于點(diǎn)N.(1) 求證：CC1⊥MN。(6分)(2) 在任意△DEF中有余弦定理：DE2=DF2+EF2－2DFEFcos∠,類比三角形的余弦定理,寫出斜三棱柱的三個(gè)側(cè)面面積與其中兩個(gè)側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式,并予以證明.(8分)證明：(1) ∵CC1∥BB1, ∴CC1⊥PM, CC1⊥PN,且PM、PN相交于點(diǎn)P,∴CC1⊥平面PMN. ∵M(jìn)N平面PMN, ∴CC1⊥MN. 解：(2)在鈄三棱柱ABCA1B1C1中,有 S=S+S－2SScosα 其中α為平面CC1B1B與平面CC1A1A所組成的二面角 ∵ CC1⊥平面PMN,∴平面CC1B1B與平面CC1A1A所組成的二面角為∠MNP … 在△PMN中,PM2=PN2+MN2－2PNMNcos∠MNP, PM2CC= PN2CC+ MN2CC－2(PNCC1)(MNCC1) cos∠MNP 由于S= PNCC1, S= MNCC1, S=PMBB1及CC1=BB1, 則S=S+S－2SScosα (04)某單位用木料制作如圖所示的框架, 框架的下部是邊長(zhǎng)分別為x、y(單位：m). 要求框架圍成的總面積8cm2. 問(wèn)x、y分別為多少() 時(shí)用料最省?【解】由題意得 xy+x2=8,∴y==(0x4). 于定, 框架用料長(zhǎng)度為 l=2x+2y+2()=(+)x+≥4. 當(dāng)(+)x=,即x=8－4時(shí)等號(hào)成立. 此時(shí), x≈,y=2≈. , 用料最省.(05春)已知正三棱錐的體積為，側(cè)面與底面所成的二面角的大小為. （1）證明：；（2）求底面中心到側(cè)面的距離[證明]（1）取邊的中點(diǎn)，連接、 則，故平面. …… 4分 ∴ . …… 6分 [解]（2）如圖， 由（1）可知平面平面，則是側(cè)面與底面所成二面角的平面角. 過(guò)點(diǎn)作為垂足，則就是點(diǎn)到側(cè)面的距離. …… 9分設(shè)為，由題意可知點(diǎn)在上，∴ ，., …… 11分 ∴ ， ∵ ，∴ . 即底面中心到側(cè)面的距離為3.
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