高中數(shù)學立體幾何真題試題大全-免費閱讀
【正文】 .在Rt△AOB中BO=ABsin30176。.在Rt△B1BD中, B1B=BDtan60176。CC+ MN2求平行六面體ABCD—A1B1C1D1的體積.[解]連結(jié)BD，因為B1B⊥平面ABCD，B1D⊥BC，所以BC⊥BD.在△BCD中，BC=2，CD=4，所以BD=.又因為直線B1D與平面ABCD所成的角等于30176。（1）求證：A39。（用反三角函數(shù)值表示）證（1）因為，所在平面上的射影為由，得，同理可證因為所以 解（2）過作的垂線交于，因為，所以設與所成的角為，則即為平面與平面所成的角．由已知，計算得．如圖建立直角坐標系，則得點，，因為與所成的角為所以 由定理知，平面與平面所成角的大小為(01) 在棱長為a的正方體OABC－O39。A39。F⊥C39。 （2）arctan2(02春) 如圖，三棱柱OABO1A1B1，平面OBB1O1⊥平面OAB，O1OB=60176。 ∵平面OBB1O1⊥平面OAB， ∴O1D⊥平面OAB 由題設得O1D=√3， ∴DE=DBsin∠OBA=√21/7. ∵在Rt△O1DE中，tg∠DEO1=√7, ∴∠DEO1=arctg√√7. (2)以O點為原點，分別以OA、OB所在直線為x、y軸、過O點且與平面AOB垂直的直線為z軸，建立空間直角坐標系，則O（0，0，0），O1（0，1，√3），A（√3，0，0），A1（√3，1，√3），B（0，2，0）。所以∠B1DB=30176。CC－2(PN=2,又DC⊥平面BB1C1C, ∴DC⊥B1C,在Rt△DB1C中, tan∠DB1C=,∴∠DB1C=arctan.即異面直線B1D與MN所成角的大小為arctan.(05理)已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1中, AA1=2底面ABCD是直角梯形,∠A為直角,AB∥CD,AB=4,AD=2,DC=1,.求異面直線BC1與DC所成角的大小.(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)[解]由題意AB∥CD,∴∠C1BA是異面直線BC1與DC ,在Rt△ADC中,可得AC=. 又在Rt△ACC1中,可得AC1=3. 在梯形ABCD中,過C作CH∥AD交AB于H,得∠CHB=90176。=1, 由PO⊥BO,于是,PO=BOtg60176。, AB=BC=1, AC=,∴AA1=.∴三棱錐A1ABC的體積V=S△ABCAA1=.(06理)在四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為2的菱形，∠DAB＝60，對角線AC與BD相交于點O，PO⊥平面ABCD，PB與平面ABCD所成的角為60．（1）求四棱錐P－ABCD的體積；PABCDOE（2）若E是PB的中點，求異面直線DE與PA所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）[解]（1）在四棱錐PABCD中,由PO⊥平面ABCD,得∠PBO是PB與平面ABCD所成的角, ∠PBO=60176。,求異面直線B1D與MN所成角的大小.(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)[解]聯(lián)結(jié)B1C,由M、N分別是BB1和BC的中點,得B1C∥MN, ∴∠DB1C就是異面直線B1D與MN所成的角. 聯(lián)結(jié)BD,在Rt△ABD中,可得BD=2,又BB1⊥平面ABCD, ∠B1DB是B1D與平面ABCD所成的角, ∴∠B1DB=60176。CC= PN2 又因為 由三垂線定理的逆定理，得 在矩形中，易得 得 （以下同解法一）(03春)已知三棱柱，在某個空間直角坐標系中， 其中
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