高中數(shù)學(xué)立體幾何知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)(編輯修改稿)
2025-05-01 05:14 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 符號(hào)語(yǔ)言：公理2：不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面. 圖形語(yǔ)言：推論1：直線與直線外的一點(diǎn)確定一個(gè)平面. 圖形語(yǔ)言：推論2：兩條相交直線確定一個(gè)平面. 圖形語(yǔ)言：推論3：兩條平行直線確定一個(gè)平面. 圖形語(yǔ)言：用途：用于確定平面。公理3：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是一條直線（兩個(gè)平面的交線）.用途：常用于證明線在面內(nèi)，證明點(diǎn)在線上.圖形語(yǔ)言： 符號(hào)語(yǔ)言：形語(yǔ)言，文字語(yǔ)言，符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化：（二）空間圖形的位置關(guān)系：：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號(hào)表述：：如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。：（1）定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線——異面直線； （2）判定定理：連平面內(nèi)的一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線與這個(gè)平面內(nèi)不過(guò)此點(diǎn)的直線是異面直線。圖形語(yǔ)言： 符號(hào)語(yǔ)言：：（1）范圍：；（2）作異面直線所成的角：平移法.如右圖，在空間任取一點(diǎn)O，過(guò)O作，則所成的角為異面直線所成的角。特別地，找異面直線所成的角時(shí)，經(jīng)常把一條異面直線平移到另一條異面直線的特殊點(diǎn)（如線段中點(diǎn)，端點(diǎn)等）上，形成異面直線所成的角.： 圖形語(yǔ)言： ：（三）平行關(guān)系（包括線面平行，面面平行）：①定義：直線與平面無(wú)公共點(diǎn).②判定定理：（線線平行線面平行）【如圖】③性質(zhì)定理：（線面平行線線平行）【如圖】④判定或證明線面平行的依據(jù)：（i）定義法（反證）：（用于判斷）；（ii）判定定理：“線線平行面面平行”（用于證明）；（iii）“面面平行線面平行”（用于證明）；（4）（用于判斷）；：①直線與平面所成的角（簡(jiǎn)稱線面角）：若直線與平面斜交，則平面的斜線與該斜線在平面內(nèi)射影的夾角。【如圖】 于O，則AO是PA在平面內(nèi)的射影， 則就是直線PA與平面所成的角。范圍：，注：若，則直線與平面所成的角為；若，則直線與平面所成的角為。：①定義：；②判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么兩個(gè)平面互相平行；符號(hào)表述： 【如下圖①】 圖① 圖②推論：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面的兩條直線，那么這兩個(gè)平面互相平行符號(hào)表述： 【如上圖②】判定2：：.【如右圖】③判定與證明面面平行的依據(jù)：（1）定義法；（2）判定定理及推論（常用）（3）判定2④面面平行的性質(zhì)：（1）（面面平行線面平行）；（2）；（面面平行線線平行）（3）夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等?！救鐖D】（四）垂直關(guān)系（包括線面垂直，面面垂直）①定義：若一條直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線，則這條直線垂直于平面。 符號(hào)表述：若任意都有，且，則.②判定定理：（線線垂直線面垂直）③性質(zhì)：（1）（線面垂直線線垂直）；（2）；④證明或判定線面垂直的依據(jù)：（1）定義（反證）；（2）判定定理（常
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