【文章內(nèi)容簡介】 a = {1，3，5}，b = {1，3，6，9}（）（3）a = {0}，b = {x|x2?1?0}（）（4）a = {a，b，c，d}，b = {d，b，c，a}（√）三、例題分析示例例寫出集合{a , b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集。?，{a}，，{a，b}。〖探究拓展〗練習(xí)：p8，練習(xí)1。探究：集合a中有n個元素，請總結(jié)出它的子集、真子集的個數(shù)與n的關(guān)系。子集的個數(shù)：2 n，真子集的個數(shù)：2 n – 1。與楊輝三角形比較。例設(shè)a?{x,x,xy},b?{1,x,y}，且a = b，求實數(shù)x，y的值。例若a?{x|?3?x?4},b?{x|2m?1?x?m?1}，當(dāng)b?a時，求實數(shù)m的取值范圍。2四、學(xué)習(xí)水平反饋：p8，練習(xí)2，3；p14，1，2。五、三維體系構(gòu)建集合間的基本關(guān)系：子集，集合相等，真子集，空集。六、課后作業(yè)已知a , x∈r，集合a = {2 , 4 , x 2 – 5x + 9} , b = {3 , x 2 + ax + a}，（1）若a = {2 , 3 , 4}，求x的值；（2）若2?b,b?a，求a , x的值。已知a = {x | x – 1或x 2} , b = {x | 4x + p 0}，且a?b，求實數(shù)p的取值范圍。第三篇：知識點高中數(shù)學(xué)必修一《高中數(shù)學(xué)必修1》是2007年人民教育出版社出版的圖書，作者是人民教育出版社課題材料研究所、中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心。下面小編給大家分享一些知識點高中數(shù)學(xué)必修一，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!知識高中數(shù)學(xué)必修一1一、集合有關(guān)概念集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。集合的中元素的三個特性：。說明：(1)對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。(2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。(3)集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}：A={我校的籃球隊員}B={12345}：列舉法與描述法。注意?。撼Ｓ脭?shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N正整數(shù)集N或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R關(guān)于“屬于”的概念集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a:A列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x32的解集是{x?R|x32}或{x|x32}集合的分類：：{x|x2=5｝二、集合間的基本關(guān)系1.“包含”關(guān)系子集注意：有兩種可能(1)A是B的一部分。(2)A與B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作AB或BA2.“相等”關(guān)系(5≥5，且5≤5，則5=5)實例：設(shè)A={x|x21=0}B={11}“元素相同”結(jié)論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B①任何一個集合是它本身的子集。A?A②真子集:如果A?B且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)③如果A?BB?C那么A?C④如果A?B同時B?A那么A=B，記為Φ規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的運算：一般地，∩B(讀作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做AB的并集。記作：A∪B(讀作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.交集與并集的性質(zhì)：A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A，A∪A=AA∪φ=AA∪B=B∪、全集與補集(1)補集：設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集(即)，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)記作：CSA即CSA={x?x?S且x?A}(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。(3)性質(zhì)：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U知識高中數(shù)學(xué)必修一2二次函數(shù)一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a0時，開口方向向上，a則稱y為x的二次函數(shù)。二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項式。一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)頂點式：y=a(xh)^2+k[拋物線的頂點P(h，k)]交點式：y=a(xx?)(xx?)[僅限于與x軸有交點A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線]注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系：h=b/2ak=(4acb^2)/4ax?，x?=(b177。√b^24ac)/2a在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。對稱軸為直線x=b/2a。對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)，坐標(biāo)為P(b/2a，(4acb^2)/4a)當(dāng)b/2a=0時，P在y軸上。當(dāng)Δ=b^24ac=0時，P在x軸上。當(dāng)a0時，拋物線向上開口。當(dāng)a|a|越大，則拋物線的開口越小。高一數(shù)學(xué)必修1函數(shù)的知識點篇四：一次函數(shù)一、定義與定義式：自變量x和因變量y有如下關(guān)系：y=kx+b則此時稱y是x的一次函數(shù)。特別地，當(dāng)b=0時，y是x的正比例函數(shù)。即：y=kx(k為常數(shù)，k≠0)二、一次函數(shù)的性質(zhì)：，比值為k即：y=kx+b(k為任意不為零的實數(shù)b取任何實數(shù))=0時，b為函數(shù)在y軸上的截距。三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：：通過如下3個步驟(1)列表。(2)描點。(3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點)：(1)在一次函數(shù)上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函數(shù)與y軸交點的坐標(biāo)總是(0，b)，與x軸總是交于(b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點。，b與函數(shù)圖像所在象限：當(dāng)k0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大。當(dāng)k當(dāng)b0時，直線必通過一、二象限。當(dāng)b=0時，直線通過原點當(dāng)b特別地，當(dāng)b=O時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。這時，當(dāng)k0時，直線只通過一、三象限。當(dāng)k知識高中數(shù)學(xué)必修一3反比例函數(shù)形如y=k/x(k為常數(shù)且k≠0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)。反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f(x)=f(x)，圖像關(guān)于原點對稱。另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點，向兩個坐標(biāo)軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。上面給出了k分別為正和負(fù)(2和2)時的函數(shù)圖像。當(dāng)K0時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一，三象限，是減函數(shù)當(dāng)K反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標(biāo)軸，無法和坐標(biāo)軸相交。知識點：，這兩條垂線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為|k|。=k/x，若在分母上加減任意一個實數(shù)(即y=k/(x177。m)m為常數(shù))，就相當(dāng)于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。(加一個數(shù)時向左平移，減一個數(shù)時向右平移)知識高中數(shù)學(xué)必修一4空間幾何體表面積體積公式：圓柱體:表面積:2πRr+2πRh體積:πR2h(R為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高)圓錐體:表面積:πR2+πR[(h2+R2)的]體積:πR2h/3(r為圓錐體低圓半徑,h為其高,a邊長,S=6a2,V=a3長方體a長,b寬,c高S=2(ab+ac+bc)V=abc棱柱Sh高V=Sh棱錐Sh高V=Sh/3S1和S2上、下h高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3S1上底面積,S2下底面積,S0中h高,V=h(S1+S2+4S0)/6圓柱r底半徑,h高,C—底面周長S底—底面積,S側(cè)—,S表—表面積C=2πrS底=πr2,S側(cè)=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h空心圓柱R外圓半徑,r內(nèi)圓半徑h高V=πh(R^2r^2)1r底半徑h高V=πr^2h/31r上底半徑,R下底半徑,h高V=πh(R2+Rr+r2)/31球r半徑d直徑V=4/3πr^3=πd^3/61球缺h球缺高,r球半徑,a球缺底半徑V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3rh)/31球臺r1和r2球臺上、下底半徑h高V=πh[3(r12+r22)+h2]/61圓環(huán)體R環(huán)體半徑D環(huán)體直徑r環(huán)體截面半徑d環(huán)體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/41桶狀體D桶腹直徑d桶底直徑h桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母線是拋物線形)知識高中數(shù)學(xué)必修一5(1)直線的傾斜角定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0176?！堞?2)直線的斜率①定義：傾斜角不是90176。的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。②過兩點的直線的斜率公式：注意下面四點：(1)當(dāng)時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90176。(2)k與PP2的順序無關(guān)。(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標(biāo)直接求得。(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標(biāo)先求斜率得到。(3)直線方程①點斜式：直線斜率k，且過點注意：當(dāng)直線的斜率為0176。時，k=0，直線的方程是y=y1。當(dāng)直線的斜率為90176。時，直線的斜率不存在，所以它的方程是x=x1。②斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b③兩點式：()直線兩點，④截矩式：其中直線與軸交于點,與軸交于點,即與軸、軸的截距分別為。⑤一般式：(A，B不全為0)⑤一般式：(A，B不全為0)注意：○1各式的適用范圍○2特殊的方程如：平行于x軸的直線：(b為常數(shù))。平行于y軸的直線：(a為常數(shù))。(4)直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線知識點高中數(shù)學(xué)必修一第四篇：高中數(shù)學(xué)必修2教學(xué)設(shè)計案例篇一：高中數(shù)學(xué)必修2教案第一章：空間幾何體、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征一、教學(xué)目標(biāo) 1．知識與技能（1）通過實物操作，增強學(xué)生的直觀感知。（2）能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對空間物體進行分類。（3）會用語言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征。（4）會表示有關(guān)于幾何體以及柱、錐、臺的分類。2．過程與方法（1）讓學(xué)生通過直觀感受空間物體，從實物中概括出柱、錐、臺、球的幾何結(jié)構(gòu)特征。（2）讓學(xué)生觀察、討論、歸納、概括所學(xué)的知識。3