高中數(shù)學(xué)必修二學(xué)案(編輯修改稿)
2025-05-14 12:49 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 （２）若交平面于點，則，三點共線．167。一、復(fù)習(xí)提問點與平面的位置關(guān)系：點A在平面上記作： 點A在平面外記作： 直線與平面的位置關(guān)系：直線l在平面上（平面經(jīng)過直線l）記作： 直線l在平面外記作： 公理1： 符號表示為： 公理2： 推論1： 符號表示為： 推論2： 符號表示為： 推論3： 符號表示為： 公理3： 符號表示為： 二、基礎(chǔ)探究；；；；；三、能力探究例1：如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB,BC,CD,DA的中點，求證：四邊形EFGH是平行四邊形；例2：如圖，已知正方體ABCDA`B`C`D`，（1）那些棱所在直線與直線BA`是異面直線？（2）直線BA`和CC`的夾角是多少？（3）哪些棱所在的直線與直線AA`垂直？變式練習(xí)2：如圖，已知長方體中，，．（１）和所成的角是多少度？（２）和所成的角是多少度？四、課堂練習(xí)1. 若，是異面直線，也是異面直線，則與的位置關(guān)系是（ ?。粒惷? Ｂ．相交或平行 Ｃ．平行或異面 Ｄ．相交或平行或異面如右圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中[來源:學(xué),科,網(wǎng)]①與平行；②與是異面直線；③與成角；④與垂直．以上四個命題中，正確命題的序號是（ ）Ａ．①②③ Ｂ．②④ Ｃ．③④ Ｄ．②③④。2. ，是異面直線，是上兩點，是上的兩點，分別是線段和的中點，則和的位置關(guān)系是（ ?。粒惷嬷本€ Ｂ．平行直線 Ｃ．相交直線 Ｄ．平行、相交或異面－A1B1C1D1中,求(1)A1B與B1D1所成角。(2) 167。 167。一、復(fù)習(xí)提問1：空間任意兩條直線的位置關(guān)系有_______、_______、_______三種.2：異面直線是指________________________的兩條直線,它們的夾角可以通過______________ 的方式作出,其范圍是___________.3：平行公理：__________________________________________； 空間等角定理：__________________ _________________.二、基礎(chǔ)探究探究1：空間直線與平面的位置關(guān)系觀察：如圖31,直線與長方體的六個面有幾種位置關(guān)系?圖311：直線與平面位置關(guān)系只有三種：⑴直線在平面內(nèi)——⑵直線與平面相交——⑶直線與平面平行——其中，⑵、⑶兩種情況統(tǒng)稱為直線在平面外.探究2：平面與平面的位置關(guān)系觀察：還是在長方體中，如圖32，你看看它的六個面兩兩之間的位置關(guān)系有幾種?圖322：兩個平面的位置關(guān)系只有兩種：⑴兩個平面平行——沒有公共點⑵兩個平面相交——有一條公共直線三、能力探究例1 下列命題中正確的個數(shù)是（ ）⑴若直線L上有無數(shù)個點不在平面a內(nèi)，則L∥a(2)若直線L與平面a平行，則L與平面a 內(nèi)的任意一條直線都平行(3)如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行(4)若直線L與平面a平行，則L與平面a內(nèi)任意一條直線都沒有公共點（A）0 (B) 1 (C) 2 (D)3變式 1. 已知直線在平面α外，則 （ ）（A）∥α （B）直線與平面α至少有一個公共點（C） （D）直線與平面α至多有一個公共點2. 直線與平面平行的充要條件是這條直線與平面內(nèi)的（ ） A．一條直線不相交 B．兩條直線不相交 C．任意一條直線都不相交 D．無數(shù)條直線都不相交例2 求證：如果過一個平面內(nèi)一點的直線平行于與該平面平行的一條直線，則這條直線在這個平面內(nèi).變式 已知平面，直線，且∥,，則直線與直線具有怎樣的位置關(guān)系?四、課堂練習(xí)1. 以下命題（其中，b表示直線，a表示平面）①若∥b，b204。a，則∥a；②若∥a，b∥a，則∥b；③若∥b，b∥a，則∥a；④若∥a，b204。a，則∥b。其中正確命題的個數(shù)是 （ ） （A）0個 （B）1個 （C）2個 （D）3個2. 已知∥a，b∥a，則直線，b的位置關(guān)系：①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交. 其中可能成立的有 （ ） （A）2個 （B）3個 （C）4個 （D）5個3. 如果平面a外有兩點A、B，它們到平面a的距離都是，則直線AB和平面a的位置關(guān)系一定是（ ） （A）平行 （B）相交 （C）平行或相交 （D）AB204。a4. 已知m，n為異面直線，m∥平面a，n∥平面b，a∩b=l，則l （ ） （A）與m，n都相交 （B）與m，n中至少一條相交 （C）與m，n都不相交 （D）與m，n中一條相交5. 下列說法正確的是 ( ) A．直線平行于平面M，則平行于M內(nèi)的任意一條直線 B．直線與平面M相交，則不平行于M內(nèi)的任意一條直線 C．直線不垂直于平面M，則不垂直于M內(nèi)的任意一條直線 D．直線不垂直于平面M，則過的平面不垂直于M6. 平面的公共點多于2個，則 （ ） A. 可能只有3個公共點 B. 可能有無數(shù)個公共點，但這無數(shù)個公共點有可能不在一條直線上 C. 一定有無數(shù)個公共點 D. 除選項A，B，C外還有其他可能7 已知直線及平面滿足: ∥,∥,則直線的位置關(guān)系如何?畫圖表示.8 兩個不重合的平面，可以將空間劃為幾個部分？三個呢？試畫圖加以說明.167。. 2 平面與平面平行的判定一、復(fù)習(xí)提問1：直線與平面平行的判定定理是______________________________________________.2：兩個平面的位置關(guān)系有_ __種，分別為__ _____和____ ___.二、基礎(chǔ)探究探究1：直線與平面平行的背景分析實例1：如圖，一面墻上有一扇門，觀察門扇轉(zhuǎn)動的一邊與墻所在的平面位置關(guān)系如何？實例2：如圖，將一本書平放在桌面上，翻動書的封面，觀察封面邊緣所在直線與桌面所在的平面具有怎樣的位置關(guān)系？結(jié)論：探究2：直線與平面平行的判定定理問題：探究兩個實例中的直線為什么會和對應(yīng)的平面平行呢？你能猜想出什么結(jié)論嗎？能作圖把這一結(jié)論表示出來嗎？直線與平面平行的判定定
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