【文章內(nèi)容簡介】 象理解和研究函數(shù)的單調(diào)性；（3）能利用定義判定一些簡單函數(shù)的單調(diào)性?！歼^程與方法〗借助二次函數(shù)體驗單調(diào)性概念的形成過程，領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，學(xué)會運用概念進(jìn)行判斷推理，養(yǎng)成細(xì)心觀察，嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣。〖情感、態(tài)度與價值觀〗滲透由具體到抽象的認(rèn)識，通過合作交流，培養(yǎng)學(xué)生反思學(xué)習(xí)、善于思考的習(xí)慣。教學(xué)重難點〖重點〗函數(shù)單調(diào)性的概念。〖難點〗熟練運用定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性。教學(xué)過程設(shè)計一、問題情境設(shè)疑引例：畫出一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象。（幾何畫板）問題：以上兩個圖象有什么特征？——“上升”、“下降”上升：隨著x的增大，相應(yīng)的f (x)也增大；下降：隨著x的增大，相應(yīng)的f (x)減小。二、核心內(nèi)容整合函數(shù)的單調(diào)性的概念：問題：如何用數(shù)學(xué)語言描述“隨著x的增大，相應(yīng)的f (x)也增大”？——學(xué)生探究。增函數(shù)：如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1 , x2，當(dāng)x1 x2時，都有f (x1) f (x2)，那么就說函數(shù)f (x)在區(qū)間D上是增函數(shù)。學(xué)生類比得出減函數(shù)：如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1 , x2，當(dāng)x1 x2時，都有f (x1) f (x2)，那么就說函數(shù)f (x)在區(qū)間D上是減函數(shù)?！贾R提煉〗同增異減注意：（1）函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；（2）必須是對于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2；當(dāng)時，總有或，分別是增函數(shù)和減函數(shù)。函數(shù)的單調(diào)性的定義如果函數(shù)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做的單調(diào)區(qū)間。yoxyox基本初等函數(shù)的單調(diào)性（1）一次函數(shù)：當(dāng)a 0時，在上是增函數(shù)；yoxoyx當(dāng)a 0時，在上是減函數(shù)。（2）反比例函數(shù)：當(dāng)k 0時，在和上是減函數(shù)；當(dāng)k 0時，在和上是增函數(shù)。（3）二次函數(shù)：當(dāng)a 0時，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；yoxyox當(dāng)a 0時，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；三、例題分析示例例如圖是定義在區(qū)間[– 5，5]上的函數(shù)，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？例物理學(xué)中的玻意耳定律（k為正常數(shù)）告訴我們，對于一定量的氣體，當(dāng)其體積V減小時，壓強(qiáng)p將增大。試用函數(shù)的單調(diào)性證明之。〖知識提煉〗用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟：（1）取值：設(shè)x1 , x2是給定區(qū)間上任意的兩個值，且x1 x2；（2）作差變形：f (x1) – f (x2)；（變形手段：通分、因式分解、配方、有理化等。）（3）定號：確定f (x1) – f (x2)的符號；（4）判斷：當(dāng)f (x1) f (x2)時，是增函數(shù)；當(dāng)f (x1) f (x2)時，是減函數(shù)。〖探究〗畫出反比例函數(shù)的圖象。（1）這個函數(shù)的定義域I是什么？（2）它在定義域I上的單調(diào)性是怎樣的？證明你的結(jié)論。四、學(xué)習(xí)水平反饋：P32練習(xí)，1，2，3，4。五、三維體系構(gòu)建函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分四步：取值——作差——定號——判斷六、課后作業(yè)：P39，A組1，2，3。第二課時 函數(shù)的最大（?。┲等S目標(biāo)定向〖知識與技能〗理解函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x，會用函數(shù)的單調(diào)性求一些函數(shù)的最大（?。┲??！歼^程與方法〗借助具體函數(shù)，體驗函數(shù)最值概念的形成過程，領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想?！记楦?、態(tài)度與價值觀〗滲透特殊到一般，具體到抽象、形成辯證的思維觀點。教學(xué)重難點函數(shù)最值的意義及求函數(shù)的最值。教學(xué)過程設(shè)計一、引例畫出下列函數(shù)的草圖，并根據(jù)圖象解答下列問題：（1）； （2）。1）說出的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性；2）指出圖象的最高點或最低點，并說明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？ xyooxy二、核心內(nèi)容整合函數(shù)的最大（?。┲档母拍钤O(shè)函數(shù)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：（1）對于任意的，都有；（2）存在，使得。那么稱M是函數(shù)的最大值。學(xué)生類比給出函數(shù)最小值的概念：設(shè)函數(shù)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：（1）對于任意的，都有；（2）存在，使得。那么稱M是函數(shù)的最小值。注意：（1）函數(shù)最大（小）值首先應(yīng)該是某一個函數(shù)值，即存在，使得；（2）函數(shù)最大（?。┲祽?yīng)該是所有函數(shù)值中最大（小）的，即對于任意的，都有（）。一元二次函數(shù)的最值：（1）配方：；（2）圖象：（3）a 0時，；a 0時。二、例題分析示例例“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一，制造時一般是期望在它達(dá)到最高點時爆裂。如果煙花距地面的高度h m與時間t s之間的關(guān)系為，那么煙花沖出后什么時候是它爆裂的最佳時刻？這時距地面的高度是多少（精確到1m）？〖知識提煉〗函數(shù)的最值與單調(diào)性的關(guān)系：（1）f (x)在[a , b]上為增函數(shù)，則f (a)為最小值，f (b)為最大值；（2）f (x)在[a , b]上為減函數(shù)，則f (a)為最大值，f (b)為最小值。例已知函數(shù)，求函數(shù)的最大值和最小值。分析：證明函數(shù)在給定區(qū)間上為減函數(shù)。三、學(xué)習(xí)水平反饋：P36，練習(xí)5。補(bǔ)充練習(xí)：函數(shù)在區(qū)間 (– ∞，6] 內(nèi)遞減，則a的取值范圍是（ ）（A）a ≥ 3 （B）a ≤ 3 （C）a ≥ – 3 （D）a ≤ – 3在已知函數(shù)在上遞減，在上遞增，則在[1，2]上的值域是____________。四、三維體系構(gòu)建函數(shù)的最大（?。┲档暮x。利用函數(shù)單調(diào)性判斷函數(shù)的最大(小)值的方法：（1）利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（?。┲?；（2）利用圖象求函數(shù)的最大（?。┲担唬?）利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（?。┲?。如果函數(shù)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，則函數(shù)在x = a處有最小值，在x = b處有最大值；如果函數(shù)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增，則函數(shù)在x = b處有最小值；五、課后作業(yè)：P39，A組5，B組2。教學(xué)反思：第三課時 一元二次函數(shù)在給定區(qū)間的最值例函數(shù)的最小值為 ，最大值為 。練習(xí)：函數(shù)的最小值為 ，最大值為 。一般結(jié)論：（Ⅰ）配方，求對稱軸；（Ⅱ）判斷是否屬于給定區(qū)間[m , n]：① 若，則，再求，較大者為最大值；② 若，則求，較大者為最大值，較小者為最小值。練習(xí)（1）求函數(shù)的最大、最小值。（2）求函數(shù)的最大、最小值。例求函數(shù)在區(qū)間 [t – 1 , t + 1] (t ∈R)上的最大值。練習(xí)（1）（2006年福建高考）求函數(shù)在區(qū)間[t , t + 1]上的最大值。（2）設(shè)函數(shù)f (x) = 4x 2 – 4ax + (a 2 – 2a + 2)在[0, 2]上的最大值為3，求a的值。（3）求函數(shù)的最大、最小值。作業(yè)：求函數(shù)在區(qū)間[t , t + 1]上的最大值。已知函數(shù)。（1）當(dāng)a = – 1時，求f (x)的最值；（2）求實數(shù)a的取值范圍，使y = f (x)在[– 5 , 5]上是單調(diào)函數(shù)。 函數(shù)的奇偶性三維目標(biāo)定向〖知識與技能〗結(jié)合具體函數(shù)了解奇偶性的含義，能利用函數(shù)的圖象理解奇函數(shù)、偶函數(shù)；能判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性，并利用奇偶性簡化一些函數(shù)的圖象。〖過程與方法〗體驗奇函數(shù)、偶函數(shù)概念形成的過程，體會由形及數(shù)、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，并學(xué)會由特殊到一般的歸納推理、論證的思維方法?！记楦小B(tài)度與價值觀〗通過繪制和展示優(yōu)美的函數(shù)圖象可以陶冶我們的情操，通過概念的形成過程可以增強(qiáng)我們主動交流的合作精神，并體會到事物的特殊性和一般性的關(guān)系，培養(yǎng)我們探究、推理的思維能力。〖重點〗奇偶性概念的理解及應(yīng)用?！茧y點〗奇偶性的判斷與應(yīng)用。教學(xué)過程設(shè)計一、問題情境設(shè)疑引例：展示中心對稱與軸對稱的有關(guān)實例。觀察下列四個函數(shù)的圖象 （1） （2） （3） （4）問題：以上圖象有什么特征？如何由函數(shù)值體現(xiàn)？二、核心內(nèi)容整合偶函數(shù)的概念（1）（2）的圖象關(guān)于y軸對稱，當(dāng)自變量取一對相反數(shù)時，相應(yīng)的兩個函數(shù)值相等。偶函數(shù)：如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個x，都有，那么函數(shù)就叫做偶函數(shù)。如：。奇函數(shù)的概念（3）（4）的圖象關(guān)于原點對稱，當(dāng)自變量取一對相反數(shù)時，相應(yīng)的兩個函數(shù)值也是一對相反數(shù)。奇函數(shù)：如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個x，都有，那么函數(shù)就叫做奇函數(shù)。如：（圖象關(guān)于原點對稱）注意：（1）函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；（2）由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個x，則– x也一定是定義域內(nèi)的一個自變量（即定義域關(guān)于原點對稱）。（3）奇、偶函數(shù)定義的逆命題也成立，即 若為奇函數(shù)，則有成立；若為偶函數(shù)，則有成立。（4）如果一個函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么我們就說函數(shù)具有奇偶性。三、例題分析示例函數(shù)奇偶性的判斷（1）定義域關(guān)于原點對稱；（2）求，如果，則為奇函數(shù)；如果，則為偶函數(shù)；例判斷下列函數(shù)的奇偶數(shù)：（1）； （2）； （3）； （4）。〖知識提煉〗（3）非奇非偶函數(shù)：存在x0，使得且。如奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì)（1）奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；反過來，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，那么就稱這個函數(shù)為奇函數(shù)。（2）偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；反過來，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么就稱這個函數(shù)為偶函數(shù)。說明：奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì)可用于：（1）簡化函數(shù)圖象的畫法；（2）判斷函數(shù)的奇偶性。xy0例已知函數(shù)是偶函數(shù)，它在y軸右邊的圖象如下圖，畫出在y軸左邊的圖象。拓展：如果函數(shù)是奇函數(shù)，圖象又如何？四、學(xué)習(xí)水平反饋：P36，練習(xí)五、三維體系構(gòu)建兩個定義：對于定義域內(nèi)的任意一個x，（1）如果都有為奇函數(shù)；（2）如果都有為偶函數(shù)兩個性質(zhì)： 一個函數(shù)為奇函數(shù) 它的圖象關(guān)于原點對稱 一個函數(shù)為偶函數(shù) 它的圖象關(guān)于y軸對稱六、課后作業(yè)：P39，習(xí)題13，A組6，B組3教學(xué)反思第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ） 指數(shù)函數(shù) 指數(shù)與指數(shù)冪的運算（2課時）三維目標(biāo)定向〖知識與技能〗（1）了解根式的概念，方根的概念及二者的關(guān)系；（2）理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，掌握有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，并能運用性質(zhì)進(jìn)行計算和化簡?！歼^程與方法〗通過對實際問題的探究過程，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的方法，理解分類討論思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用?！记楦?、態(tài)度與價值觀〗通過對數(shù)學(xué)實例的探究，感受現(xiàn)實生活對數(shù)學(xué)的需求，體驗數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實的密切聯(lián)系。教學(xué)重難點根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念及其性質(zhì)。教學(xué)過程設(shè)計一、問題情境設(shè)疑問題根據(jù)國務(wù)院發(fā)展研究中心2000年發(fā)表的《未來20年我國發(fā)展前景分析》判斷，未來20年，我國GDP（國內(nèi)生產(chǎn)總值）%，那么，在2001 ~ 2020年，各年的GDP可望為2000年的多少倍？問題當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”，根據(jù)此規(guī)律，人們獲得了生物體內(nèi)碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的關(guān)系，考古學(xué)家根據(jù)這個式子可以知道，生物死亡t年后，體內(nèi)碳14含量P的值。二、核心內(nèi)容整合（一）根式（1）平方根：；立方根：。（2）n次方根：如果，那么x叫做a的次方根。練習(xí)填空：（1）25的平方根等于__（2）27的立方根等于_____；（3）– 32的五次方根等于_____；（4）16的四次方根等于____；（5）a6的三次方根等于_____________； （6）0的七次方根等于____________。性質(zhì)：（1）當(dāng)n為奇數(shù)時，正數(shù)的n次方根是一個正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根是一個負(fù)數(shù)，記為：。（2）當(dāng)n為偶數(shù)時，正數(shù)的n次方根有兩個，它們互為相反數(shù)，記為。（3）負(fù)數(shù)沒有偶次方根，0的任何次方根都是0。（4）。練習(xí)2：求下列各式的值：（1）； （2）； （3）； （4）。探究：一定成立嗎？例求下列各式的值：（1）； （2）； （3）； （4）。練習(xí)3：（1）計算；（2）若，求a的取值范圍；（3）已知，則b a（填大于、小于或等于）；（4）已知，求的值。（二）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪（1）整數(shù)指數(shù)冪：（簡化運算，連加為乘，連乘為乘方）運算性質(zhì)：（2