【正文】 46。 （二）冪函數(shù)性質(zhì)的探究：對(duì)于冪函數(shù)，我們只討論時(shí)的情況，即：探究4：結(jié)合前面指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的方法，我們應(yīng)如何研究?jī)绾瘮?shù)呢？作具體冪函數(shù)的圖象 → 觀察圖象特征 → 總結(jié)函數(shù)性質(zhì)探究5：在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出冪函數(shù)的圖象：探究6：性質(zhì)：定義域RRR值域RR奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶奇函數(shù)單調(diào)性增函數(shù)增減增函數(shù)增，減公共點(diǎn)（1，1）三、例題例1：證明冪函數(shù)在上是增函數(shù)。已知冪函數(shù)y = f (x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3 ，），求這個(gè)函數(shù)的解析式。（其中x為自變量，α為常數(shù)）探究1：你能指幾個(gè)學(xué)過的冪函數(shù)的例子嗎？探究2：你能說出冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別嗎？式子名稱axy指數(shù)函數(shù)：底數(shù)指數(shù)冪值冪函數(shù)：指數(shù)底數(shù)冪值探究3：如何判斷一個(gè)函數(shù)是冪函數(shù)還是指數(shù)函數(shù)？看看自變量x是指數(shù)（指數(shù)函數(shù)）還是底數(shù)（冪函數(shù)）。問題：以上函數(shù)具有什么共同特征？共同特征：函數(shù)解析式是冪的形式，且指數(shù)是常數(shù)，底數(shù)是自變量。教學(xué)重難點(diǎn)：冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)?！歼^程與方法〗通過畫的圖象，由特殊到一般，歸納出冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)。五、課后作業(yè)：P74，A組：12。已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，（1）求m的值；（2）判斷在（1，+∞）上的單調(diào)性，并根據(jù)定義證明。四、學(xué)習(xí)水平反饋已知函數(shù)，若，則等于（ ）（A）b （B）– b （C） （D） 在不考慮空氣阻力的條件下，火箭的最大速度v（m / s）和燃料的質(zhì)量M（kg）、火箭（除燃料外）的質(zhì)量m（kg）的函數(shù)關(guān)系是。（以具體的函數(shù)如y = log 2 x與y = 2 x加以說明，幾何畫板展示。（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述pH的計(jì)算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系；（2）已知純凈水中氫離子的濃度為摩爾 / 升，計(jì)算純凈水的pH。例已知函數(shù)，（1）求的定義域；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）求的最大值，并求取得最大值時(shí)的x的值。教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)引入對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)?！记楦小B(tài)度與價(jià)值觀〗進(jìn)一步增強(qiáng)函數(shù)與方程意識(shí)，培養(yǎng)運(yùn)用聯(lián)系發(fā)展、變化的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì)，提高數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。對(duì)于反函數(shù)，只要求學(xué)生知道同底的對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，不要求學(xué)生討論形式化的反函數(shù)的定義，也不要求學(xué)生求已知函數(shù)的反函數(shù)。六、課后作業(yè)：P74，（A組）8；（B組）2。本課知識(shí)點(diǎn)——對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。思考題：若函數(shù)在上恒有，求a的取值范圍。練習(xí)：已知0 a 1，0 b 1，若，求x的取值范圍。拓展2：（1）；（2）；（3）。小結(jié)：注意函數(shù)思想和分類討論思想的應(yīng)用。分析：考察對(duì)數(shù)函數(shù)，因?yàn)樗牡讛?shù)2 1，所以它在上是增函數(shù)，于是。分析：（1）；（2）。xy01y=log a xy=log b xy=log c xy=log d x練一練：比較a、b、c、d、1的大小：答：b a 1 d c。對(duì)數(shù)函數(shù)模型（1）火箭的最大速度v和燃料質(zhì)量M、火箭質(zhì)量m的函數(shù)關(guān)系是：；（2）生物學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)：洄游魚類的游速v和魚的耗氧量O之間的函數(shù)關(guān)系：；（3）溶液的酸堿度是通過PH值來刻畫的，PH值的計(jì)算公式為：。教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、引例復(fù)利是計(jì)算利息的一種方式，現(xiàn)假設(shè)有本金1元，%，本利和為y，試寫出本利和y隨存期x變化的函數(shù)解析式?！贾攸c(diǎn)〗對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)?！歼^程與方法〗通過具體實(shí)例，直觀了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，體會(huì)對(duì)數(shù)是一類重要的函數(shù)模型，借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)。（七）作業(yè)：課本P74，A組11，12；B組3。（五）探究創(chuàng)新設(shè)滿足，用表示，并求當(dāng)x取何值時(shí)，取得最小值。練習(xí)聲音的強(qiáng)度D（dB）由公式：給出，其中I為聲音能量（），能量小于時(shí)，人聽不見聲音。死亡后的動(dòng)植物，停止了與外界環(huán)境的相互作用，機(jī)體中原有的碳14按確定的規(guī)律衰減，我們已經(jīng)知道其“半衰期”為5730年。碳14的衰變極有規(guī)律，其精確性可以稱為自然界的“標(biāo)準(zhǔn)時(shí)鐘”。（1）假設(shè)在一次地震中，一個(gè)距離震中100千米的測(cè)震儀記錄的地震最大振幅是20，計(jì)算這次地震的震級(jí)（）；（2）5級(jí)地震給人的震感已比較明顯，（精確到1）。練習(xí)若，則有（ ）（A）（0，1） （B）（1，2） （C）（2，3） （D）（3，4）（四）、對(duì)數(shù)運(yùn)算在實(shí)際問題中的應(yīng)用例20世紀(jì)30年代，里克特制訂了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測(cè)震儀衡量地震能量的等級(jí)，地震能量越大，測(cè)震儀記錄的地震曲線的振幅就越大。練習(xí)若，則（ ）（A）a b c （B）c b a （C）c a b （D）b a c（三）對(duì)數(shù)換底公式的應(yīng)用例已知，求b的值。二、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）知識(shí)梳理對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果a 0 , a ≠ 1 , M 0 , N 0，那么：（1）； （2）；（3）； （4）；換底公式：；（二）對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的運(yùn)用例若，則下列各式中：①； ②； ③；④； ⑤； ⑥；⑦； ⑧。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀通過探究換底公式的概念，使學(xué)生體會(huì)知識(shí)之間的有機(jī)聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的整體性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神。結(jié)合實(shí)例探究換底公式，并通過換底公式的應(yīng)用，體會(huì)化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。能將一些生活實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)問題并加以解答。第三課時(shí) 對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用一、課標(biāo)定位（一）知識(shí)與技能掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，能較熟練地運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)解決有關(guān)對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值問題。應(yīng)用：P75，練習(xí)，4。（2）設(shè)， 所以。四、探究（1）；（2）（換底公式）；（3）。（2）的值為 。說明（1）簡(jiǎn)易語言表達(dá)；（2）有時(shí)可逆向運(yùn)用公式；（3）底數(shù)的取值必須是；（4）注意：，鞏固練習(xí)：P68，練習(xí)3。例求下列各式的值：（1）； （2）。學(xué)生類比證明（2）（3）。語言表達(dá)：兩個(gè)正數(shù)的積的對(duì)數(shù)等于這兩個(gè)正數(shù)的對(duì)數(shù)和；兩個(gè)正數(shù)的商的對(duì)數(shù)等于這兩個(gè)正數(shù)的對(duì)數(shù)差；一個(gè)正數(shù)的n次方的對(duì)數(shù)等于這個(gè)正數(shù)的對(duì)數(shù)的n倍。（3） 。課前練習(xí)：（1）給出四個(gè)等式：① ②③若，則x = 10 ④若則 其中正確的是 。教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)引入對(duì)數(shù)的概念：，常用對(duì)數(shù)lg x，自然對(duì)數(shù)：ln x。〖情感、態(tài)度與價(jià)值觀〗從新穎別致的運(yùn)算法則中感受奇異美，并能體會(huì)對(duì)數(shù)運(yùn)算的使用價(jià)值。第二課時(shí) 對(duì)數(shù)的運(yùn)算三維目標(biāo)定向〖知識(shí)與技能〗理解并會(huì)推導(dǎo)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，并會(huì)用語言敘述該法則，理解并能用換底公式化簡(jiǎn)求值。五、三維體系構(gòu)建對(duì)數(shù)的相關(guān)概念，常用對(duì)數(shù)，自然對(duì)數(shù)；對(duì)數(shù)與指數(shù)的互換；對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)；求值（已知對(duì)數(shù)、底數(shù)、真數(shù)其中兩個(gè)，會(huì)求第三個(gè)）。 學(xué)習(xí)水平反饋：P64，練習(xí)1，2，3，4。例求下列各式中x的值：（1）； （2）log x 8 = 6；（3）lg100 = x； （4）– ln e 2 = x。根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，可以得到對(duì)數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系：當(dāng)a 0且時(shí)，（符號(hào)功能）——熟練轉(zhuǎn)化如：，4 2 = 16 2 = log 4 16常用對(duì)數(shù)：以10為底寫成；自然對(duì)數(shù)：以e為底寫成（e = …）對(duì)數(shù)的性質(zhì)：（1）在對(duì)數(shù)式中N = a x 0（負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)）；（2）log a 1 = 0 , log a a = 1（1的對(duì)數(shù)等于0，底數(shù)的對(duì)數(shù)等于1）；（3）如果把中b的寫成，則有（對(duì)數(shù)恒等式）。二、核心內(nèi)容整合對(duì)數(shù)：如果，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作。這是已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)的問題，即指數(shù)式中，求b的問題。教學(xué)重難點(diǎn)：指、對(duì)數(shù)式的互化?！歼^程與方法〗從指數(shù)函數(shù)入手，引出對(duì)數(shù)的概念及指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的關(guān)系，得到對(duì)數(shù)的三條性質(zhì)及對(duì)數(shù)恒等式。（3）我國(guó)人口數(shù)的增長(zhǎng)呈現(xiàn)什么趨勢(shì)？（4）如何看待我國(guó)的計(jì)劃生育政策？三、課后作業(yè)：P65，A組9，B組3，4。我們把形如（且）的函數(shù)稱為指數(shù)型函數(shù)，這是非常有用的函數(shù)模型。所以，經(jīng)過20年后，我國(guó)人口數(shù)最多為16億。實(shí)際應(yīng)用指數(shù)函數(shù)應(yīng)用廣泛，如銀行復(fù)利、人口增長(zhǎng)、細(xì)菌繁衍、分期付款、土地流失等，這些問題有些模型是指數(shù)函數(shù)，有些則是指數(shù)型函數(shù)或，要具體問題具體分析?？傊?，且時(shí)，函數(shù)。（3）當(dāng)x 0時(shí)，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，所以，所以當(dāng)x 0時(shí)。（3）求證：。奇偶性分析及應(yīng)用無論0 a 1或a 1，均不為奇函數(shù)或偶函數(shù)，但由其參與而構(gòu)成的較為復(fù)雜的函數(shù)式的奇偶性，是經(jīng)常出現(xiàn)的題型之一，其判斷方法仍是判斷與之間的關(guān)系。（3）因?yàn)?，而在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，所以，所以函數(shù)的值域?yàn)?。解：?）函數(shù)的定義域?yàn)?，?）令，則，因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，而在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，所以函數(shù)在上為增函數(shù)。解：當(dāng)a 1時(shí)，函數(shù)在R上是增函數(shù)，所以；當(dāng)0 a 1時(shí)，函數(shù)在R上是減函數(shù)，所以。對(duì)復(fù)合函數(shù)，若在區(qū)間（a，b）上是增函數(shù)，其值域?yàn)椋╟，d），又函數(shù)在（c，d）上是增函數(shù)，那么復(fù)合函數(shù)在（a，b）上為增函數(shù)。練習(xí)2：畫出函數(shù)的圖象。解：將指數(shù)函數(shù)的圖象沿x軸右移一個(gè)單位，再沿y軸上移3個(gè)單位即可得到的圖象，因?yàn)榈膱D象恒過（0，1），故相應(yīng)的恒過定點(diǎn)（1，4）。將指數(shù)函數(shù)的圖象通過翻折、對(duì)稱，再輔助平移變換可得到較為復(fù)雜的函數(shù)圖象。教學(xué)重難點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用?！歼^程與方法〗通過應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)應(yīng)用知識(shí)分析問題、解決問題的思維方法，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化和化歸的數(shù)學(xué)思想。五、三維體系構(gòu)建指數(shù)函數(shù)的定義；指數(shù)函數(shù)簡(jiǎn)圖的作法以及應(yīng)注意的地方；指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)（見上表）六、課后作業(yè)：P59，A組：8。例比較下列各題中兩個(gè)值的大?。海?） ， 3； （2） – ， – ； （3） ， 。（2）0 a 1，當(dāng)x 0時(shí)，0 y 1；當(dāng)x 0時(shí)，y 1。用描點(diǎn)法畫出指數(shù)函數(shù)的圖象。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（且）指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：思考3：我們研究函數(shù)的性質(zhì)，通常通過函數(shù)圖象來研究函數(shù)的哪幾個(gè)性質(zhì)？答：定義域；值域；單調(diào)性；對(duì)稱性等。二、核心內(nèi)容整合指數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R。為了便于研究，規(guī)定： a 0且。思考2：（a 0且），當(dāng)x取全體實(shí)數(shù)對(duì)中的底數(shù)為什么要求a 0且？方法：可舉幾個(gè)“特例”，看一看a為何值時(shí)，x不能取全體實(shí)數(shù)；a為何值時(shí)，x可取全體實(shí)數(shù)；不能取全體實(shí)數(shù)的將不研究。根據(jù)此規(guī)律，人們獲得了生物體內(nèi)碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的關(guān)系，這個(gè)關(guān)系式應(yīng)該怎樣表示呢？思考1：函數(shù)與函數(shù)有什么共同特征？如果用字母a來代替數(shù)和2，那么以上兩個(gè)函數(shù)都可以表示為形如的函數(shù)，其中自變量x是指數(shù)，底數(shù)a是一個(gè)大于0且不等于1的變量。教學(xué)重難點(diǎn)：掌握指數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)及應(yīng)用?！歼^程與方法〗通過對(duì)現(xiàn)實(shí)問題情境的探究，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，理解從特殊到一般，轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法。六、課后作業(yè)：P59，A組：1，2，3，4；B組：2。若，則 。已知，求下列各式的值：（1）；（2）。補(bǔ)充練習(xí)：已知，求的值。有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪。例計(jì)算下列各式：（1）；（2）。由于整數(shù)指數(shù)冪，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪都有意義，因此，有理數(shù)指數(shù)冪是有意義的，整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪，即：（1）； （2）； （3）。練習(xí)3：（1）計(jì)算；（2）若，求a的取值范圍；（3）已知，則b a（填大于、小于或等于）；（4）已知，求的值。練習(xí)2：求下列各式的值：（1）； （2）； （3）； （4）。（3）負(fù)數(shù)沒有偶次方根，0的任何次方根都是0。性質(zhì)：（1）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，記為：。（2）n次方根：如果，那么x叫做a的次方根。教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、問題情境設(shè)疑問題根據(jù)國(guó)務(wù)院發(fā)展研究中心2000年發(fā)表的《未來20年我國(guó)發(fā)展前景分析》判斷，未來20年，我國(guó)GDP（國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值）%，那么，在2001 ~ 2020年，各年的GDP可望為200