【正文】 即：或[說(shuō)明]：在一個(gè)等差數(shù)列中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)（有窮等差數(shù)列的末項(xiàng)除外）都是它的前一項(xiàng)與后。[等差數(shù)列的前n項(xiàng)和] 1． 2. [說(shuō)明]對(duì)于公式2整理后是關(guān)于n的沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)。[等差數(shù)列的通項(xiàng)公式]如果等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是，則等差數(shù)列的通項(xiàng)為。[等差數(shù)列的判定方法]1． 定義法：對(duì)于數(shù)列，若(常數(shù))，則數(shù)列是等差數(shù)列。3．能通過(guò)前n項(xiàng)和公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式?！窠虒W(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：會(huì)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式解決有關(guān)等比數(shù)列的中知道三個(gè)數(shù)求另外兩個(gè)數(shù)的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題；提高分析、解決問(wèn)題能力過(guò)程與方法：通過(guò)公式的靈活運(yùn)用，進(jìn)一步滲透方程的思想、分類(lèi)討論的思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)公式推導(dǎo)的教學(xué)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維的嚴(yán)謹(jǐn)性的訓(xùn)練，培養(yǎng)他們實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.●教學(xué)重點(diǎn)進(jìn)一步熟練掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式●教學(xué)難點(diǎn)靈活使用公式解決問(wèn)題●教學(xué)過(guò)程Ⅰ.課題導(dǎo)入首先回憶一下前一節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)時(shí)， ① 或 ②當(dāng)q=1時(shí)，當(dāng)已知, q, n 時(shí)用公式①；當(dāng)已知, q, 時(shí)，用公式②Ⅱ.講授新課等比數(shù)列前n項(xiàng)，前2n項(xiàng)，前3n項(xiàng)的和分別是Sn，S2n，S3n，求證：設(shè)a為常數(shù)，求數(shù)列a，2a2，3a3，…，nan，…的前n項(xiàng)和；（1）a=0時(shí)，Sn=0（2）a≠0時(shí)，若a=1，則Sn=1+2+3+…+n=若a≠1，SnaSn=a（1+a+…+an1nan），Sn=Ⅲ.課堂練習(xí)課本P61習(xí)題A組的第5題Ⅳ.課時(shí)小結(jié)Ⅴ.課后作業(yè)課本P61習(xí)題A組的第6題教后記：（第19—20課時(shí)）課 題：數(shù)列復(fù)習(xí)小結(jié)教學(xué)目的：1．系統(tǒng)掌握數(shù)列的有關(guān)概念和公式。國(guó)王不能實(shí)現(xiàn)他的諾言。由可得==。下面我們先來(lái)推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。情感態(tài)度與價(jià)值觀：在應(yīng)用數(shù)列知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程中，要勇于探索，積極進(jìn)取，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和刻苦求是的精神?！窠虒W(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及公式證明思路；會(huì)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決有關(guān)等比數(shù)列的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。的首項(xiàng)為，公比為，那么數(shù)列的第n項(xiàng)與第n+1項(xiàng)分別為：它是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)，所以是一個(gè)以q1q2為公比的等比數(shù)列拓展探究：對(duì)于例4中的等比數(shù)列{}與{}，數(shù)列{}也一定是等比數(shù)列嗎？探究：設(shè)數(shù)列{}與{}的公比分別為，令，則，所以，數(shù)列{}也一定是等比數(shù)列?！郺,G,b成等比數(shù)列G=ab（a●教學(xué)重點(diǎn)等比中項(xiàng)的理解與應(yīng)用●教學(xué)難點(diǎn)靈活應(yīng)用等比數(shù)列定義、通項(xiàng)公式、性質(zhì)解決一些相關(guān)問(wèn)題●教學(xué)過(guò)程Ⅰ.課題導(dǎo)入首先回憶一下上一節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：1．等比數(shù)列：如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，；公比通常用字母q表示（q≠0），即：=q（q≠0）: ， 3．｛｝成等比數(shù)列=q（,q≠0） “≠0”是數(shù)列｛｝成等比數(shù)列的必要非充分條件4．既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列：非零常數(shù)列Ⅱ.講授新課1．等比中項(xiàng)：如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a,G，b成等比數(shù)列，那么稱(chēng)這個(gè)數(shù)G為a與b的等比中項(xiàng). 即G=177?！窠虒W(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：靈活應(yīng)用等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式；深刻理解等比中項(xiàng)概念；熟悉等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)，并系統(tǒng)了解判斷數(shù)列是否成等比數(shù)列的方法過(guò)程與方法：通過(guò)自主探究、合作交流獲得對(duì)等比數(shù)列的性質(zhì)的認(rèn)識(shí)。[范例講解]課本P50例例P58例3 解略。: 由等比數(shù)列的定義，有：；；；… … … … … … … : 4．既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列：非零常數(shù)列探究：課本P56頁(yè)的探究活動(dòng)——等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系：等比數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式,它的圖象是分布在曲線（q0）上的一些孤立的點(diǎn)。 隱含：任一項(xiàng)“≠0”是數(shù)列｛｝成等比數(shù)列的必要非充分條件．3176。Ⅱ.講授新課1．等比數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，；公比通常用字母q表示（q≠0），即：=q（q≠0）1176?！窠虒W(xué)重點(diǎn)等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式●教學(xué)難點(diǎn)靈活應(yīng)用定義式及通項(xiàng)公式解決相關(guān)問(wèn)題●教學(xué)過(guò)程Ⅰ.課題導(dǎo)入復(fù)習(xí)：等差數(shù)列的定義： －=d ，（n≥2，n∈N）等差數(shù)列是一類(lèi)特殊的數(shù)列，在現(xiàn)實(shí)生活中，除了等差數(shù)列，我們還會(huì)遇到下面一類(lèi)特殊的數(shù)列?！窠虒W(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：掌握等比數(shù)列的定義；理解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及推導(dǎo)；過(guò)程與方法：通過(guò)實(shí)例，理解等比數(shù)列的概念；探索并掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、性質(zhì)，能在具體的問(wèn)題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，提高數(shù)學(xué)建模能力；體會(huì)等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。當(dāng)0，d0，前n項(xiàng)和有最小值可由≤0，且≥0，求得n的值。2．差數(shù)列{}中, ＝－15, 公差d＝3, 求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和的最小值?！窠虒W(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式；了解等差數(shù)列的一些性質(zhì)，并會(huì)用它們解決一些相關(guān)問(wèn)題；會(huì)利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前 項(xiàng)和的公式研究 的最值；過(guò)程與方法：經(jīng)歷公式應(yīng)用的過(guò)程；情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)有關(guān)內(nèi)容在實(shí)際生活中的應(yīng)用，使學(xué)生再一次感受數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活的實(shí)用性，引導(dǎo)學(xué)生要善于觀察生活，從生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并數(shù)學(xué)地解決問(wèn)題。（2）該故事還告訴我們求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的一種很重要的思想方法，這就是下面我們要介紹的“倒序相加”法?！窠虒W(xué)重點(diǎn)等差數(shù)列n項(xiàng)和公式的理解、推導(dǎo)及應(yīng)●教學(xué)難點(diǎn)靈活應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)公式解決一些簡(jiǎn)單的有關(guān)問(wèn)題●教學(xué)過(guò)程Ⅰ.課題導(dǎo)入“小故事”:高斯是偉大的數(shù)學(xué)家，天文學(xué)家，高斯十歲時(shí),有一次老師出了一道題目,老師說(shuō): “現(xiàn)在給大家出道題目:1+2+…100=?”過(guò)了兩分鐘,正當(dāng)大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦樂(lè)乎時(shí)，高斯站起來(lái)回答說(shuō)：“1+2+3+…+100=5050。 =2, =32[范例講解]課本P38的例2 解略課本P39練習(xí)5已知數(shù)列{}是等差數(shù)列（1）是否成立？呢？為什么？（2）是否成立？據(jù)此你能得到什么結(jié)論？（3）是否成立？？你又能得到什么結(jié)論？結(jié)論：（性質(zhì)）在等差數(shù)列中，若m+n=p+q，則，即 m+n=p+q (m, n, p, q ∈N ) 但通常 ①由 推不出m+n=p+q ，②探究：等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系Ⅲ.課堂練習(xí)，已知，求首項(xiàng)與公差2. 在等差數(shù)列中, 若 求Ⅳ.課時(shí)小結(jié)節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1．成等差數(shù)列2．在等差數(shù)列中， m+n=p+q (m, n, p, q ∈N )Ⅴ.課后作業(yè)課本P41第5題教后記：（第13課時(shí)）課題: 167。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)對(duì)等差數(shù)列的研究，使學(xué)生明確等差數(shù)列與一般數(shù)列的內(nèi)在聯(lián)系，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點(diǎn)?！窠虒W(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：明確等差中項(xiàng)的概念；進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及推導(dǎo)公式, 能通過(guò)通項(xiàng)公式與圖像認(rèn)識(shí)等差數(shù)列的性質(zhì)，能用圖像與通項(xiàng)公式的關(guān)系解決某些問(wèn)題。④判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列的方法是否滿(mǎn)足3個(gè)通項(xiàng)公式中的一個(gè)。解：當(dāng)n≥2時(shí), （取數(shù)列中的任意相鄰兩項(xiàng)與（n≥2））為常數(shù)∴{}是等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差為p。思考：數(shù)列①、②、③、④的通項(xiàng)公式存在嗎？如果存在，分別是什么？2．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：【或】等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間關(guān)系而得若一等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是d，則據(jù)其定義可得：即：即：即：……由此歸納等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：∴已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項(xiàng)和公差d，便可求得其通項(xiàng)。共同特征：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)（即等差）；（誤：每相鄰兩項(xiàng)的差相等——應(yīng)指明作差的順序是后項(xiàng)減前項(xiàng)），我們給具有這種特征的數(shù)列一個(gè)名字——等差數(shù)列Ⅱ.講授新課1．等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d”表示）。下面我們看這樣一些例子。●教學(xué)重點(diǎn)等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。 正確認(rèn)識(shí)使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、指定的項(xiàng)過(guò)程與方法：經(jīng)歷等差數(shù)列的簡(jiǎn)單產(chǎn)生過(guò)程和應(yīng)用等差數(shù)列的基本知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程。1A組的第6題教后記：（第11課時(shí)）課題: 167。3。(2) ＝1,＝,＝, ＝, ＝, ∴ ＝。如下數(shù)字排列的一個(gè)數(shù)列：3，5，8，13，21，34，55，89遞推公式為：數(shù)列可看作特殊的函數(shù)，其表示也應(yīng)與函數(shù)的表示法有聯(lián)系，首先請(qǐng)學(xué)生回憶函數(shù)的表示法：列表法，圖象法，解析式法．相對(duì)于列表法表示一個(gè)函數(shù)，數(shù)列有這樣的表示法：用 表示第一項(xiàng)，用 表示第一項(xiàng)，……，用 表示第 項(xiàng)，依次寫(xiě)出成為列表法．簡(jiǎn)記為 ．[范例講解]例3 設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的前五項(xiàng)。即；；依此類(lèi)推：（2≤n≤7）對(duì)于上述所求關(guān)系，若知其第1項(xiàng)，即可求出其他項(xiàng)，看來(lái)，這一關(guān)系也較為重要。 的通項(xiàng)公式為 ；　　 的通項(xiàng)公式為 ； 圖象法啟發(fā)學(xué)生仿照函數(shù)圖象的畫(huà)法畫(huà)數(shù)列的圖形．具體方法是以項(xiàng)數(shù) 為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的項(xiàng) 為縱坐標(biāo)，即以 為坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中做出點(diǎn)（以前面提到的數(shù)列 為例，做出一個(gè)數(shù)列的圖象），所得的數(shù)列的圖形是一群孤立的點(diǎn)，因?yàn)闄M坐標(biāo)為正整數(shù)，所以這些點(diǎn)都在 軸的右側(cè)，而點(diǎn)的個(gè)數(shù)取決于數(shù)列的項(xiàng)數(shù)．從圖象中可以直觀地看到數(shù)列的項(xiàng)隨項(xiàng)數(shù)由小到大變化而變化的趨勢(shì)． 遞推公式法知識(shí)都來(lái)源于實(shí)踐，最后還要應(yīng)用于生活用其來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題． 觀察鋼管堆放示意圖，尋其規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型． 模型一：自上而下： 第1層鋼管數(shù)為4；即：14＝1+3 第2層鋼管數(shù)為5；即：25＝2+3 第3層鋼管數(shù)為6；即：36＝3+3 第4層鋼管數(shù)為7；即：47＝4+3 第5層鋼管數(shù)為8；即：58＝5+3 第6層鋼管數(shù)為9；即：69＝6+3 第7層鋼管數(shù)為10；即：710＝7+3若用表示鋼管數(shù)，n表示層數(shù)，則可得出每一層的鋼管數(shù)為一數(shù)列，且≤n≤7）運(yùn)用每一層的鋼筋數(shù)與其層數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律建立了數(shù)列模型，運(yùn)用這一關(guān)系，會(huì)很快捷地求出每一層的鋼管數(shù)這會(huì)給我們的統(tǒng)計(jì)與計(jì)算帶來(lái)很多方便?！窠虒W(xué)重點(diǎn)根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫(xiě)出數(shù)列的前幾項(xiàng)●教學(xué)難點(diǎn)理解遞推公式與通項(xiàng)公式的關(guān)系●教學(xué)過(guò)程Ⅰ.課題導(dǎo)入[復(fù)習(xí)引入]數(shù)列及有關(guān)定義Ⅱ.講授新課數(shù)列的表示方法 通項(xiàng)公式法如果數(shù)列的第n項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式?！窠虒W(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：了解數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項(xiàng)公式的異同；會(huì)根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫(xiě)出數(shù)列的前幾項(xiàng)；理解數(shù)列的前n項(xiàng)和與的關(guān)系過(guò)程與方法：經(jīng)歷數(shù)列知識(shí)的感受及理解運(yùn)用的過(guò)程。擺動(dòng)數(shù)列：從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列觀察：課本P33的六組數(shù)列，哪些是遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，常數(shù)數(shù)列，擺動(dòng)數(shù)列？[范例講解]課本P3435例1Ⅲ.課堂練習(xí)課本P36[練習(xí)]5[補(bǔ)充練習(xí)]：根據(jù)下面數(shù)列的前幾項(xiàng)的值，寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：(1) 3, 5, 9, 17, 33,……； (2) , , , , , ……； (3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,……； (4) 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9, ……； 解：(1) ＝2n＋1； (2) ＝； (3) ＝； (4) 將數(shù)列變形為1＋0, 2＋1, 3＋0, 4＋1, 5＋0, 6＋1, 7＋0, 8＋1, ……, ∴＝n＋；Ⅳ.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：數(shù)列及有關(guān)定義，會(huì)根據(jù)通項(xiàng)公式求其任意一項(xiàng)，并會(huì)根據(jù)數(shù)列的前n項(xiàng)求一些簡(jiǎn)單數(shù)列的通項(xiàng)公式。遞減數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列。反過(guò)來(lái)，對(duì)于函數(shù)y=f(x),如果f(i)（i=4…）有意義，那么我們可以得到一個(gè)數(shù)列f(1)、 f(2)、 f(3)、 f(4)…，f(n)，…6．?dāng)?shù)列的分類(lèi)：1）根據(jù)數(shù)列項(xiàng)數(shù)的多少分：有窮數(shù)列：，2，3，4，5，6。過(guò)程與方法：通過(guò)對(duì)一列數(shù)的觀察、歸納，寫(xiě)出符合條件的一個(gè)通項(xiàng)公式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和抽象概括能力．情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。教后記：（第9課時(shí)）課題: 167。3．a(chǎn),b,c分別是的三邊，若，則角為度。三、鞏固練習(xí)1．在中，試試判斷此角形的形狀并求出最小角。例2．在中，已知，試判斷此角形的形狀并求出最大角與最小角的和。進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化三．教學(xué)過(guò)程 知兩角及一邊解三角形知兩邊及其中一邊所對(duì)的角解三角形（要討論解的個(gè)數(shù)）解三角形用余弦定理知三邊求三角知道兩邊及這兩邊的夾角解三解形解三角形的應(yīng)用舉例 兩點(diǎn)間距離的測(cè)量物體高度的測(cè)量角度的測(cè)量例題講解：例1．在中，已知。二．教學(xué)難點(diǎn)：①正、余弦定理的推導(dǎo)證明，應(yīng)用定理解三角形。Ⅴ.課后作業(yè)課本第20頁(yè)練習(xí)第1115題教后記：第8課時(shí)(復(fù)習(xí)課)一．教學(xué)重點(diǎn)1. 理解正弦定理及余弦定理的推導(dǎo)證明過(guò)程，能夠熟練運(yùn)用正、余弦定理解三角形。第二位同學(xué)遺漏了另一種情況，因?yàn)閟in2A=sin2B,有