【正文】 2． 教學用具：投影儀。 。學習反函數(shù)的概念,理解對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù),能夠在同一坐標上看出互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象性質(zhì).教學重點與難點：理解反函數(shù)的概念教學過程：一、復習準備：1. 提問：對數(shù)函數(shù) 的圖象和性質(zhì)？2. 比較兩個對數(shù)的大?。?與 ； 與3. 求函數(shù)的定義域 ；二、講授新課：1. 教學對數(shù)函數(shù)模型思想及應用:① 出示例題（P72例9）：溶液酸堿度的測量問題：溶液酸堿度pH的計算公式 ，其中 表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升. （Ⅰ）分析溶液酸堿讀與溶液中氫離子濃度之間的關(guān)系？ （Ⅱ）純凈水 摩爾/升，計算純凈水的酸堿度.②討論：抽象出的函數(shù)模型？ 如何應用函數(shù)模型解決問題？ → 強調(diào)數(shù)學應用思想2．反函數(shù)的教學:① 引言:當一個函數(shù)是一一映射時, 可以把這個函數(shù)的因變量作為一個新函數(shù)的自變量, 而把這個函數(shù)的自變量新的函數(shù)的因變量. 我們稱這兩個函數(shù)為反函數(shù)（inverse function）② 探究：如何由 求出x？③ 分析：函數(shù) 由 解出，是把指數(shù)函數(shù) 中的自變量與因變量對調(diào)位置而得出的. 習慣上我們通常用x表示自變量，y表示函數(shù)，即寫為 .那么我們就說指數(shù)函數(shù) 與對數(shù)函數(shù) 互為反函數(shù)④ 在同一平面直角坐標系中，畫出指數(shù)函數(shù) 及其反函數(shù) 圖象，發(fā)現(xiàn)什么性質(zhì)？⑤ 分析：取 圖象上的幾個點，說出它們關(guān)于直線 的對稱點的坐標，并判斷它們是否在 的圖象上，為什么？⑥ 探究：如果 在函數(shù) 的圖象上，那么P0關(guān)于直線 的對稱點在函數(shù) 的圖象上嗎，為什么？由上述過程可以得到什么結(jié)論？(互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線 對稱)例題講解例求下列函數(shù)的反函數(shù)（1） （2）例求函數(shù) 的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間三、鞏固練習：1練習：求下列函數(shù)的反函數(shù)： ； （師生共練 → 小結(jié)步驟：解x ；習慣表示；定義域）： y= (x∈R)； y= (a＞0,a≠1,x＞0)3． 己知函數(shù) 的圖象過點（1，3）其反函數(shù) 的圖象過（2，0）點，求 的表達式.4．教材P7B組2四、小結(jié)：函數(shù)模型應用思想；反函數(shù)概念；閱讀P73材料五、作業(yè)P74頁、12后記：課題 ：冪函數(shù)課 型：新授課教學目標：通過具體實例了解冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，體會冪函數(shù)的變化規(guī)律及蘊含其中的對稱性并能進行簡單的應用.教學重點：從五個具體冪函數(shù)中認識冪函數(shù)的一些性質(zhì).教學難點：畫五個冪函數(shù)的圖象并由圖象概括其性質(zhì).教學過程：一、新課引入：（1）邊長為 的正方形面積 ，這里 是 的函數(shù)；（2）面積為 的正方形邊長 ，這里 是 的函數(shù)；（3）邊長為 的立方體體積 ，這里 是 的函數(shù)；（4）某人 內(nèi)騎車行進了1 ，則他騎車的平均速度 ，這里 是 的函數(shù)；（5）購買每本1元的練習本 本，則需支付 元，這里 是 的函數(shù).觀察上述五個函數(shù)，有什么共同特征？（指數(shù)定，底變）二、講授新課：教學冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)① 給出定義：一般地，形如 的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中 為常數(shù).② 練：判斷在函數(shù) 中，哪幾個函數(shù)是冪函數(shù)？③ 作出下列函數(shù)的圖象：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ．④ 引導學生觀察圖象，歸納概括冪函數(shù)的的性質(zhì)及圖象變化規(guī)律：（Ⅰ）所有的冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義，并且圖象都過點（1，1）；（Ⅱ） 時，冪函數(shù)的圖象通過原點，并且在區(qū)間 上是增函數(shù)．特別地，當 時，冪函數(shù)的圖象下凸；當 時，冪函數(shù)的圖象上凸；（Ⅲ） 時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間 上是減函數(shù)．在第一象限內(nèi)，當 從右邊趨向原點時，圖象在 軸右方無限地逼近 軸正半軸，當 趨于 時，圖象在 軸上方無限地逼近 軸正半軸．教學例題：例1（P78例1）．證明冪函數(shù) 上是增函數(shù) 證：任取 ＜ 則 = = 因 ＜0， ＞0 所以 ，即 上是增函數(shù).例2. 比較大?。?與 ； 與 ； 與 . 、三、鞏固練習：論函數(shù) 的定義域、奇偶性，作出它的圖象，并根據(jù)圖象說明函數(shù)的單調(diào)性．2. 比較下列各題中冪值的大?。?與 ； 與 ； 與 .四、小結(jié)：提問方式 ：（1）我們今天學習了哪一類基本函數(shù)，它們定義是怎樣描述的？（2）你能根據(jù)函數(shù)圖象說出有關(guān)冪函數(shù)的性質(zhì)嗎？五、作業(yè)P79頁3題六、課后記：課題：基本初等函數(shù)習題課課 型：復習課教學要求：掌握指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的概念，會作指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象，并能根據(jù)圖象說出指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，了解五個冪函數(shù)的圖象及性質(zhì).教學重點：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).教學難點：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)性質(zhì)的簡單應用.教學過程：一、復習準備：1. 提問：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象和性質(zhì).2. 求下列函數(shù)的定義域： ； ；3. 比較下列各組中兩個值的大小： ； ；二、典型例題：例1：已知 ＝ ，54b＝3，用 的值解法1：由 ＝3得 ＝b∴ ＝ ＝解法2：由設所以即：所以因此得：例函數(shù) 的定義域為 .例函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間為 .例已知函數(shù) .判斷 　的奇偶性并予以證明.例按復利計算利息的一種儲蓄，本金為 元，每期利率為 ，設本利和為 元，存期為 ，寫出本利和 隨存期 變化的函數(shù)解析式. 如果存入本金1000元，%，試計算5期后的本利和是多少（精確到1元）？（復利是一種計算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再計算下一期的利息. ）（小結(jié)：掌握指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，會用函數(shù)性質(zhì)解決一些簡單的應用問題. ）三、 鞏固練習： 的定義域為 .，值域為 .2. 函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間為 .3. 若點 既在函數(shù) 的圖象上，又在它的反函數(shù)的圖象上，則 =______， =_______4. 函數(shù) ( ，且 )的圖象必經(jīng)過點 .5. 計算 .6. 求下列函數(shù)的值域： 。 ；③ 討論：自然語言如何敘述三條性質(zhì)？ 性質(zhì)的證明思路？（運用轉(zhuǎn)化思想，先通過假設，將對數(shù)式化成指數(shù)式，并利用冪運算性質(zhì)進行恒等變形；然后再根據(jù)對數(shù)定義將指數(shù)式化成對數(shù)式 ）④ 運用換底公式推導下列結(jié)論： ；2. 教學例題：例1. 判斷下列式子是否正確，（ ＞0且 ≠1， ＞0且 ≠1， ＞0， ＞ ），（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7）例2（ P65例3例4）：用 ， ， 表示出（1）（2）小題，并求出（3）、（4）小題的值.（1） （2） （3） （4）三、鞏固練習：P6833. 設 , ，試用 、 表示 .變式：已知lg２＝，lg３＝，求lg６、lg1lg 的值.計算： ； ； .4. 試求 的值5. 設 、 、 為正數(shù)，且 ，求證：四 、小結(jié)：對數(shù)運算性質(zhì)及推導；運用對數(shù)運算性質(zhì)；換底公式.五、作業(yè)：P745后記：課題：對數(shù)與對數(shù)運算（三）課 型：新授課教學目標：能較熟練地運用對數(shù)運算性質(zhì)解決實踐問題，加強數(shù)學應用意識的訓練，提高解決應用問題的能力．教學重點：用對數(shù)運算解決實踐問題.教學難點：如何轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題教學過程：一、復習準備：1. 提問：對數(shù)的運算性質(zhì)及換底公式？2. 已知 3 = a， 7 = b, 用 a, b 表示 563. 問題：1995年我國人口總數(shù)是12億，℅，問哪一年我國人口總數(shù)將超過14億？ （答案： → → ）二、講授新課：：讓學生自己閱讀思考P67~P68的例5，例6的題目，教師點撥思考：① 出示例1 20世紀30年代，就是使用測震儀衡量地震能量的等級，地震能量越大，測震儀記錄的地震曲線的振幅就越大. 這就是我們常說的里氏震級M，其計算公式為： ，其中A是被測地震的最大振幅， 是“標準地震”的振幅（使用標準地震振幅是為了修正測震儀距實際震中距離造成的偏差）.（Ⅰ）假設在一次地震中，一個距離震中100千米的測震儀記錄的地震最大振幅是20, 計算這次地震的震級（）；（Ⅱ）5級地震給人的振感已比較明顯，？（精確到1）② 分析解答：讀題摘要 → 數(shù)量關(guān)系 → 數(shù)量計算 → 如何利用對數(shù)知識？③ 出示例2 當生物死亡后，它機體內(nèi)原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”．根據(jù)些規(guī)律，人們獲得了生物體碳14含量P與生物死亡年數(shù)t之間的關(guān)系．回答下列問題：（Ⅰ）求生物死亡t年后它機體內(nèi)的碳14的含量P，并用函數(shù)的觀點來解釋P和t之間的關(guān)系，指出是我們所學過的何種函數(shù)？（Ⅱ）已知一生物體內(nèi)碳14的殘留量為P，試求該生物死亡的年數(shù)t，并用函數(shù)的觀點來解釋P和t之間的關(guān)系，指出是我們所學過的何種函數(shù)？（Ⅲ）%，試推算古墓的年代？④分析解答：讀題摘要 → 尋找數(shù)量關(guān)系 → 強調(diào)數(shù)學應用思想⑤探究訓練：討論展示并分析自己的結(jié)果，試分析歸納，能總結(jié)概括得出什么結(jié)論？結(jié)論：P和t之間的對應關(guān)系是一一對應；P關(guān)于t的指數(shù)函數(shù) ； 例題選講例已知： （用含a，b的式子表示）例計算例3， 求 的值三、鞏固練習：1. 計算： ； 2. %，約多少年后我國的GDP在1999年的基礎上翻兩翻？3 . P64四、小結(jié)：初步建模思想（審題→設未知數(shù)→建立x與y之間的關(guān)系→）； 用數(shù)學結(jié)果解釋現(xiàn)象五、作業(yè)P74112后記：課題：對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（一）課 型：新授課教學目標：通過具體實例，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，.教學重點：對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學難點：對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)及應用教學過程：一、復習準備：1. 畫出 、 的圖像，并以這兩個函數(shù)為例，說說指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).2. 根據(jù)教材P73例，用計算器可以完成下表：碳14的含量P 生物死亡年數(shù)t 討論：t與P的關(guān)系？（對每一個碳14的含量P的取值，通過對應關(guān)系 ，生物死亡年數(shù)t都有唯一的值與之對應，從而t是P的函數(shù)）二、講授新課：：① 定義：一般地，當a＞0且a≠1時，函數(shù) 叫做對數(shù)函數(shù)(logarithmic function).自變量是x； 函數(shù)的定義域是（0，+∞）② 辨析： 對數(shù)函數(shù)定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別，如： ， 都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù)；對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制 ，且 ．③ 探究：你能類比前面討論指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的思路，提出研究對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎？研究方法：畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)的性質(zhì)．研究內(nèi)容：定義域、值域、特殊點、單調(diào)性、最大（?。┲?、奇偶性．④ 練習：同一坐標系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象 ；⑤ 討論：根據(jù)圖象，你能歸納出對數(shù)函數(shù)的哪些性質(zhì)？ 列表歸納：分類 → 圖象 → 由圖象觀察（定義域、值域、單調(diào)性、定點）引申：圖象的分布規(guī)律？總結(jié)出的表格圖象的特征 函數(shù)的性質(zhì)（1）圖象都在 軸的右邊（1）定義域是（0，+∞）（2）函數(shù)圖象都經(jīng)過（1，0）點 （2）1的對數(shù)是0（3）從左往右看，當 ＞1時，圖象逐漸上升，當0＜ ＜1時，圖象逐漸下降 .（3）當 ＞1時， 是增函數(shù)，當0＜ ＜1時， 是減函數(shù).（4）當 ＞1時，函數(shù)圖象在（1，0）點右邊的縱坐標都大于0，在（1，0）點左邊的縱坐標都小于0. 當0＜ ＜1時，圖象正好相反，在（1，0）點右邊的縱坐標都小于0，在（1，0）點左邊的縱坐標都大于0 . （4）當 ＞1時 ＞1，則 ＞0 0＜ ＜1， ＜0當0＜ ＜1時 ＞1，則 ＜0 0＜ ＜1， ＜02. 教學例題例1：（P71例7）求下列函數(shù)的定義域（1） （2） （ ＞0且 ≠1）例2. （P72例8）比較下列各組數(shù)中的兩個值大小（1） （2）（3） （ ＞0，且 ≠1）三．鞏固練習：P73頁4題2．求下列函數(shù)的定義域： ； .3．比較下列各題中兩個數(shù)值的大?。海?； ； ．4. 已知下列不等式，比較正數(shù)m、n的大小：m＜ n ； m＞ n ； m＞ n (a＞1)5. 探究：求定義域 ； .