【正文】 幾何畫(huà)板四、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：、平面垂直的判定，二面角的定義、大小及求法. ：對(duì)于直線和平面，能得出的一個(gè)條件是（　）①②③④.：星級(jí)酒店門(mén)口立著三根旗桿，這。三、學(xué)法與用具（1）學(xué)法：直觀感知、操作確認(rèn)，猜想與證明。情態(tài)與價(jià)值通過(guò)“直觀感知、操作確認(rèn)，推理證明”，培養(yǎng)學(xué)生空間概念、空間想象能力以及邏輯推理能力。課后思考問(wèn)題：在表示二面角的平面角時(shí)，為何要求“OA⊥L、OB⊥L”？為什么∠AOB 的大小與點(diǎn)O在L上的位置無(wú)關(guān)？課后記：課題：直線與平面垂直、平面與平面垂直的性質(zhì)課 型：新授課一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能（1）使學(xué)生掌握直線與平面垂直，平面與平面垂直的性質(zhì)定理；（2）能運(yùn)用性質(zhì)定理解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題；（3）了解直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理間的相互聯(lián)系。教師特別指出：（1）在表示二面角的平面角時(shí)，要求“OA⊥L” ，OB⊥L；（2）∠AOB的大小與點(diǎn)O在L上位置無(wú)關(guān)；（3）當(dāng)二面角的平面角是直角時(shí)，這兩個(gè)平面的位置關(guān)系怎樣？承上啟下，引導(dǎo)學(xué)生觀察，類(lèi)比、自主探究， 獲得兩個(gè)平面互相垂直的判定定理：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。教學(xué)用具：二面角模型（兩塊硬紙板）,幾何畫(huà)板四、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題問(wèn)題1：平面幾何中“角”是怎樣定義的？問(wèn)題2：在立體幾何中，“異面直線所成的角”、“直線和平面所成的角”又是怎樣定義的？它們有什么共同的特征？以上問(wèn)題讓學(xué)生自由發(fā)言，教師再作小結(jié)，并順勢(shì)拋出問(wèn)題：在生產(chǎn)實(shí)踐中，有許多問(wèn)題要涉及到兩個(gè)平面相交所成的角的情形，你能舉出這個(gè)問(wèn)題的一些例子嗎？如修水壩、發(fā)射人造衛(wèi)星等，而這樣的角有何特點(diǎn)，該如何表示呢？下面我們共同來(lái)觀察,研探。三、學(xué)法與教學(xué)用具。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)。過(guò)程與方法（1）通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生直觀感知“二面角”概念的形成過(guò)程；（2）類(lèi)比已學(xué)知識(shí)，歸納“二面角”的度量方法及兩個(gè)平面垂直的判定定理。例2．定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行．（線面垂直的性質(zhì)定理）已知：如圖， 求證：證明：（反證法）假定不平行于，則與相交或異面；（1）若與相交，設(shè)，∵ ∴過(guò)點(diǎn)有兩條直線與平面垂直，此與“過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知平面”矛盾，∴與不相交；（2）若與異面，設(shè)，過(guò)作，∵ ∴ 又∵且，∴過(guò)點(diǎn)有直線和垂直于與過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線一已知平面垂直矛盾，∴與不異面，綜上假設(shè)不成立， ∴．說(shuō)明：例1和例2結(jié)論可直接應(yīng)用于其他的解題過(guò)程中．例3．已知直線平面，垂足為，直線，求證：在平面內(nèi)．證明：設(shè)與確定的平面為，如果不在內(nèi)，則可設(shè)，∵，∴，又∵，于是在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)有兩條直線垂直于，這與過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線一已知平面垂直矛盾，所以一定在平面內(nèi)．點(diǎn)到平面的距離：從平面外一點(diǎn)引一個(gè)平面的垂線，這點(diǎn)和垂足間線段的長(zhǎng)，叫做點(diǎn)到平面的距離。②直線與平面垂直的判定定理，體現(xiàn)的教學(xué)思想方法是什么？課后作業(yè):①課本P69練習(xí)②求證：如果一條直線平行于一個(gè)平面，那么這個(gè)平面的任何垂線都和這條直線垂直。老師特別強(qiáng)調(diào)：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。 L pα 圖231老師提出問(wèn)題，讓學(xué)生思考：（1）問(wèn)題：雖然可以根據(jù)定義判定直線與平面垂直，但這種方法實(shí)際上難以實(shí)施。直線與平面垂直時(shí),它們唯一公共點(diǎn)P叫做垂足。然后教師引導(dǎo)學(xué)生用“平面化”的思想來(lái)思考問(wèn)題：從直線與直線垂直、直線與平面平行等的定義過(guò)程得到啟發(fā)，能否用一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的直線來(lái)定義這條直線與這個(gè)平面垂直呢？并組織學(xué)生交流討論，概括其定義。接著教師指出：一條直線與一個(gè)平面垂直的意義是什么？并通過(guò)分析旗桿與它在地面上的射影的位置關(guān)系引出課題內(nèi)容。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)直線與平面垂直的定義和判定定理的探究。過(guò)程與方法（1）通過(guò)教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生了解，感受直線和平面垂直的定義的形成過(guò)程；（2）探究判定直線與平面垂直的方法。4. 課堂作業(yè)：書(shū)P69 B組3題。討論：存在怎樣的線線平行或線面平行？ 怎樣畫(huà)線？如何證明所畫(huà)就是所求？ 變式：如果AD∥BC，BC∥面A′C′，那么，AD和面BC′、面BF、面A′C′都有怎樣的位置關(guān)系．為什么？教學(xué)面面平行性質(zhì)定理：① 討論：兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面有什么位置關(guān)系？?jī)蓚€(gè)平面內(nèi)的直線有什么位置關(guān)系？當(dāng)?shù)谌齻€(gè)平面和兩個(gè)平行平面都相交，兩條交線有什么關(guān)系？為什么？② 提出性質(zhì)定理：兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。教學(xué)用具：投影儀、投影片、長(zhǎng)方體模型,幾何畫(huà)板四、教學(xué)思想1. 教學(xué)線面平行的性質(zhì)定理：① 討論：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線的位置關(guān)系如何？② 給出線面性質(zhì)定理及符號(hào)語(yǔ)言：． caα caαβb③ 討論性質(zhì)定理的證明：∵ ，∴和沒(méi)有公共點(diǎn)，又∵，∴和沒(méi)有公共點(diǎn)；即和都在內(nèi)，且沒(méi)有公共點(diǎn)，∴．④ 討論：如果過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)的直線平行于與此平面平行的一條直線，那么這條直線是否在此平面內(nèi)？ 如果兩條平行直線中的一條平行于一個(gè)平面，那么另一條與平面有何位置關(guān)系？教學(xué)例題：例1：已知直線a∥直線b，直線a∥平面α,bα， 求證：b∥平面α 分析：如何作輔助平面？ → 怎樣進(jìn)行平行的轉(zhuǎn)化？ → 師生共練 → 小結(jié)：作輔助平面；轉(zhuǎn)化思想“線面平行→線線平行→線線平行→線面平行”② 練習(xí)：一條直線和兩個(gè)相交平面平行，求證：它和這兩個(gè)平面的交線平行。難點(diǎn)：（1）性質(zhì)定理的證明；（2）性質(zhì)定理的正確運(yùn)用。情感、態(tài)度與價(jià)值觀（1）進(jìn)一步提高學(xué)生空間想象能力、思維能力；（2）進(jìn)一步體會(huì)類(lèi)比的作用；（3）進(jìn)一步滲透等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想。課題：直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)課 型：新授課一、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能（1）掌握直線與平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用；（2）掌握兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用。（四）歸納整理、整體認(rèn)識(shí)判定定理中的線與線、線與面應(yīng)具備什么條件？在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，還有哪些不明白的地方，請(qǐng)向老師提出。（三）自主學(xué)習(xí)、加深認(rèn)識(shí)練習(xí)：教材第59頁(yè)3題。2. 教學(xué)例題：① 例1：在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1 , 求證：平面AB1D1∥平面C1BD. 分析：如何找線線平行→線面平行→面面平行？ 師生共練，強(qiáng)調(diào)證明格式 變式：還可找出一些什么面面平行的例子？并說(shuō)證明思路.小結(jié)：證明思想.兩個(gè)平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。⑥ 出示例：平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面互相平行。③ 以長(zhǎng)方體模型為例，探究面面平行的情況.④ 提出判定定理：一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。教學(xué)用具：投影儀、投影片、長(zhǎng)方體模型,幾何畫(huà)板四、教學(xué)思想（一）創(chuàng)設(shè)情景、引入課題引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考教材第57頁(yè)的觀察題，導(dǎo)入本節(jié)課所學(xué)主題。難點(diǎn)：判定定理、例題的證明。情感、態(tài)度與價(jià)值觀進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生空間問(wèn)題平面化的思想。（五）作業(yè)教材第64頁(yè) A組第3題；預(yù)習(xí)：如何判定兩個(gè)平面平行？課后記課題：平面與平面平行的判定課 型：新授課一、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能理解并掌握兩平面平行的判定定理。 ）Ⅱ 在長(zhǎng)方體ABCD A’B’C’D’中，判斷直線與平面的位置關(guān)系（解略）（三）自主學(xué)習(xí)、發(fā)展思維練習(xí)：教材第56頁(yè) 2題讓學(xué)生獨(dú)立完成，教師檢查、指導(dǎo)、講評(píng)。 ）直線a∥平面α，直線b平面α，則直線a∥b． ）直線a∥b，直線b平面α，則直線a∥平面α．（二）研探新知1. 教學(xué)線面平行的判定定理：① 探究:有平面和平面外一條直線a,什么條件可以得到a//？分析:要滿足平面內(nèi)有一條直線和平面外的直線平行。三、學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法：學(xué)生借助實(shí)例，通過(guò)觀察、思考、交流、討論等，理解判定定理。情感、態(tài)度與價(jià)值觀（1）讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性；（2）讓學(xué)生了解空間與平面互相轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想。（五）作業(yè)讓學(xué)生回去整理這三節(jié)課的內(nèi)容，理清脈絡(luò)。a，則a∥b 其中正確命題的個(gè)數(shù)是 （ ） （A）0個(gè) （B）1個(gè) （C）2個(gè) （D）3個(gè)（2）已知a∥a，b∥a，則直線a，b的位置關(guān)系①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交. 其中可能成立的有 （ ） （A）2個(gè) （B）3個(gè) （C）4個(gè) （D）5個(gè)（3）如果平面a外有兩點(diǎn)A、B，它們到平面a的距離都是a，則直線AB和平面a的位置關(guān)系一定是（ ） （A）平行 （B）相交 （C）平行或相交 （D）AB204?！?hào)表示：α∥β、 α∩β＝b →舉實(shí)例：…③ 畫(huà)法：相交：…… 平行：使兩個(gè)平行四邊形的對(duì)應(yīng)邊互相平行④ 練習(xí)： 畫(huà)平行平面；畫(huà)一條直線和兩個(gè)平行平面相交；畫(huà)一個(gè)平面和兩個(gè)平行平面相交探究：A. 分別在兩平行平面的兩條直線有什么位置關(guān)系？ B. 三個(gè)平面兩兩相交，可以有交線多少條？ C. 三個(gè)平面可以將空間分成多少部分？D. 若，則三、鞏固練習(xí) 1．選擇題 （1）以下命題（其中a，b表示直線，a表示平面）①若a∥b，b204。教學(xué)用具：投影儀、投影片、長(zhǎng)方體模型四、教學(xué)過(guò)程：（一）復(fù)習(xí)引入：1 空間兩直線的位置關(guān)系（1）相交；（2）平行；（3）異面 ：平行于同一條直線的兩條直線互相平行推理模式：．：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等:如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行,那么這兩條直線所成的銳角(或直角)相等.6．異面直線定理：連結(jié)平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)此點(diǎn)的直線是異面直線推理模式：與是異面直線7．異面直線所成的角：已知兩條異面直線，經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)作直線，所成的角的大小與點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)，把所成的銳角（或直角）叫異面直線所成的角（或夾角）．為了簡(jiǎn)便，點(diǎn)通常取在異面直線的一條上 8．異面直線垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，則叫兩條異面直線垂直．兩條異面直線 垂直，記作．（二）研探新知引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考身邊的實(shí)物，從而直觀、準(zhǔn)確地歸納出直線與平面有三種位置關(guān)系：（1）直線在平面內(nèi) —— 有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)（2）直線與平面相交 —— 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)（3）直線在平面平行 —— 沒(méi)有公共點(diǎn)指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用a α來(lái)表示a α a∩α=A a∥α例1下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（ ）⑴若直線L上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面a內(nèi)，則L∥a(2)若直線L與平面a平行，則L與平面a內(nèi)的任意一條直線都平行（3）如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行（4）若直線L與平面a平行，則L與平面a內(nèi)任意一條直線都沒(méi)有公共點(diǎn)（A）0 (B) 1 (C) 2 (D)3教學(xué)平面與平面的位置關(guān)系：① 以長(zhǎng)方體為例，探究相關(guān)平面之間的位置關(guān)系？ 聯(lián)系生活中的實(shí)例找面面關(guān)系.② 討論得出：相交、平行。過(guò)程與方法（1）學(xué)生通過(guò)觀察與類(lèi)比加深了對(duì)這些位置關(guān)系的理解、掌握；（2）讓學(xué)生利用已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)歸納整理本節(jié)所學(xué)知識(shí)。成異面直線的有 ________ 條。D39。B39。所成的角的大小只由a、b的相互位置來(lái)確定，與O的選擇無(wú)關(guān)，為了簡(jiǎn)便，點(diǎn)O一般取在兩直線中的一條上；② 兩條異面直線所成的角θ∈(0， )；③ 當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí)，我們就說(shuō)這兩條異面直線互相垂直，記作a⊥b；④ 兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形；⑤ 計(jì)算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。（2）強(qiáng)調(diào)：① a39。與b39?！蝍、b39。以教師講授為主，師生共同交流，導(dǎo)出異面直線所成的角的概念。 = 1800教師畫(huà)出更具一般性的圖形，師生共同歸納出如下定理等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。B39。C39。的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何？生：∠ADC = A39。B39。C39。例 空間四邊形ABCD，E 、F、H、G分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形3 讓學(xué)生觀察、思考右圖：∠ADC與A39。符號(hào)表示為：設(shè)a、b、c是三條直線=a∥ca∥bc∥b強(qiáng)調(diào)：公理4實(shí)質(zhì)上是說(shuō)平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。與DD39?！蜛A39。∥AA39。D39。B39。教師再次強(qiáng)調(diào)異面直線不共面的特