高中數(shù)學(xué)必修2全部?jī)?yōu)秀教案(參考版)
2025-04-20 12:37本頁(yè)面
【正文】 板書(shū)設(shè)計(jì)：教學(xué)反思：23。空間兩點(diǎn)，之間的距離公式：。思考：該公式與平面上兩點(diǎn)間的距離公式有什么聯(lián)系？反饋練習(xí)：課本P138，練習(xí)1，2，3，4。（2）探究：如果 | OP | 是定長(zhǎng)，那么表示什么圖形？表示空間中以原點(diǎn)O為圓心，r為半徑的球。（三）知識(shí)遷移：空間兩點(diǎn)間的距離公式思考：類(lèi)比平面兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)，你能猜想一下空間兩點(diǎn)間的距離公式嗎？解決問(wèn)題：（1）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是 (x，y，z)，求點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離。分析：下層鈉原子的坐標(biāo)：（0，0，0），（1，0，0），（1，1，0），（0，1，0）（，0）；中層鈉原子的坐標(biāo)：（，0，），（1，），（，1，），（0，）；上層鈉原子的坐標(biāo)：（0，0，1），（1，0，1），（1，1，1），（0，1，1），（，1）。例結(jié)晶體的基本單位稱(chēng)為晶胞，如圖是食鹽晶胞的示意圖（可看成是八個(gè)棱長(zhǎng)為的小正方體堆積成的正方體），其中色點(diǎn)代表鈉原子，黑點(diǎn)代表氯原子。例題剖析：例如圖，在長(zhǎng)方體OABC—D1A1B1C1中，|OA| = 3，|OC| = 4，|OD1| = 2，寫(xiě)出D1，C，A1，B1四點(diǎn)的坐標(biāo)。（4）在平面上畫(huà)空間直角坐標(biāo)系Oxyz時(shí)，一般使，且使y軸和z軸的單位長(zhǎng)度相同，x軸上的單位長(zhǎng)度為y軸（或z軸）的單位長(zhǎng)度的一半，即用斜二測(cè)的方法畫(huà)。（2）如無(wú)特別說(shuō)明，本書(shū)建立的坐標(biāo)系都是右手直角坐標(biāo)系。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：建立空間直角坐標(biāo)系；難點(diǎn)：用空間直角坐標(biāo)系刻畫(huà)點(diǎn)的位置和根據(jù)點(diǎn)的位置表示出點(diǎn)的坐標(biāo)。過(guò)程與方法：通過(guò)空間直角坐標(biāo)系的建立，空間兩點(diǎn)距離公式的推導(dǎo)，使學(xué)生初步意識(shí)到：將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題是解決空間問(wèn)題的基本思想方法；通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比，遷移，化歸的能力。（五）歸納小結(jié)：（1）利用“坐標(biāo)法”解決問(wèn)題需要準(zhǔn)備什么工作？（2）如何建立直角坐標(biāo)系，才能易于解決平面幾何問(wèn)題？（3）用“坐標(biāo)法”解決幾何問(wèn)題的關(guān)鍵是什么？（4）建立不同的平面直角坐標(biāo)系，對(duì)解決問(wèn)題有什么直接的影響？（六）作業(yè)：課本P132，練習(xí)3，4。分析：建立直角坐標(biāo)系（如圖），設(shè)A（a，0），B（0，b），C（c，0），D（0，d），如何求O1的坐標(biāo)？，所以。已知：ABCD是圓O1的內(nèi)接四邊形，AC⊥BD，O1E⊥AD，垂足為E。（5）作答： m。思路二：設(shè)圓的一般方程：，圓過(guò)三點(diǎn)（10，0），（0，4）（– 10，0），所以圓的方程為。（三）應(yīng)用舉例例如圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖，這個(gè)圓的圓拱跨度AB = 20m，拱高OP = 4m，建造時(shí)每間隔4m需要用一根支柱支撐，求支柱A2P2的高度。（3）解決代數(shù)問(wèn)題：；（4）獲得幾何結(jié)論：這艘輪船不會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響。三、教學(xué)過(guò)程（一）實(shí)例引入問(wèn)題：一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)：臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西70km處，受影響的半徑長(zhǎng)為30km的圓形區(qū)域。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)觀察圖形，理解并掌握直線與圓的方程的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力。（五）課堂小結(jié)（1）判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系有幾種方法？它們的特點(diǎn)是什么？（2）如何求兩個(gè)圓的相交弦所在直線的方程？（3）如何求過(guò)點(diǎn)P的圓的切線方程？（六）作業(yè)：課本P132， [A組]4，7；圓的切線方程練習(xí)。歸納：求過(guò)點(diǎn)向圓C：所引的切線方程的方法：（1）P在圓內(nèi)，沒(méi)有切線；（2）P在圓上，僅有一條切線，其斜率為；（3）P在圓外，有兩條切線，設(shè)其斜率為k，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑可得。分析：（1）因?yàn)?，所以點(diǎn)A在圓O上，所以過(guò)點(diǎn)A的切線方程為，即。圓系：過(guò)兩圓，的交點(diǎn)的圓系：。反饋練習(xí)：課本P130練習(xí)。解法一：聯(lián)立方程組，相減得：x + 2y – 1 = 0，代入圓的方程，并整理得：，因?yàn)椤? 0，所以兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)。判斷方法：方法一：聯(lián)立方程組，考察方程組有無(wú)實(shí)數(shù)解。三、教學(xué)過(guò)程（一）實(shí)例引入例已知圓C1：，圓C2：，試判斷圓C1與圓C2的關(guān)系。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系的判斷，圓的切線方程的求法。過(guò)程與方法：探索圓與圓的位置關(guān)系的判斷方法；會(huì)求圓的切線的方程。（五）歸納：（六）作業(yè)：課本P132， [A組] 1，2，3?；騥 = 2。（三）知識(shí)遷移例已知過(guò)點(diǎn)M（– 3，– 3）的直線l被圓所截得的弦長(zhǎng)為，求直線l的方程。弦長(zhǎng)公式：解法二：利用圓被截得弦的性質(zhì)：如右圖。判斷圓C的圓心C到直線的距離與圓的半徑的關(guān)系：（1）當(dāng)時(shí)，直線與圓相離；（2）當(dāng)時(shí)，直線與圓相切；（3）當(dāng)時(shí)，直線與圓相交；拓展：如何求直線l被圓C所截得的弦AB的長(zhǎng)？解法一：聯(lián)立方程組，消去一個(gè)未知數(shù)，得關(guān)于的一元二次方程：思路一：求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間的距離公式求得弦長(zhǎng)。解法二：圓心C（0，1
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