【正文】 小流域綜合治理開發(fā)模式的結(jié)構(gòu)如下圖所示：練習(xí)：畫出某學(xué)科某章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，并在小組內(nèi)匯報(bào)交流。解：《數(shù)學(xué)3（必修）》第二章統(tǒng)計(jì)的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖可以用下面圖來表示：試畫出小流域綜合治理開發(fā)模式的結(jié)構(gòu)圖。 解：根據(jù)上述的描述，可以用如圖（2）所示的框圖表示這家公司的組織結(jié)構(gòu)：例2 寫出《數(shù)學(xué)3（必修）》第二章統(tǒng)計(jì)的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖。生產(chǎn)經(jīng)理領(lǐng)導(dǎo)線長(zhǎng)，工程經(jīng)理領(lǐng)導(dǎo)工程師，工程師管理技術(shù)員，物料經(jīng)理領(lǐng)導(dǎo)計(jì)劃員和倉庫管理員。運(yùn)用結(jié)構(gòu)圖梳理已學(xué)過的知識(shí),整理收集到的資料信息. ,用語言描述框圖所包含的內(nèi)容. ,與他人進(jìn)行交流,體會(huì)結(jié)構(gòu)圖在揭示事物聯(lián)系中的作用.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：運(yùn)用結(jié)構(gòu)圖梳理已學(xué)過的知識(shí),整理收集到的資料信息，根據(jù)所給的結(jié)構(gòu)圖,用語言描述框圖所包含的內(nèi)容.教學(xué)過程：?jiǎn)栴}情境：例如，《數(shù)學(xué)4（必修）》第3章三角恒等變換，可以用下面的結(jié)構(gòu)圖來表示：（見下頁圖（1））數(shù)學(xué)應(yīng)用：例1 某公司的組織結(jié)構(gòu)是：總經(jīng)理之下設(shè)執(zhí)行經(jīng)理、人事經(jīng)理和財(cái)務(wù)經(jīng)理。變：在復(fù)平面的下方，求。2．復(fù)數(shù)的除法法則：其中叫做實(shí)數(shù)化因子例3．計(jì)算，（師生共同板演一道，再學(xué)生練習(xí)）練習(xí)：計(jì)算，2．小結(jié)：兩復(fù)數(shù)的乘除法，共軛復(fù)數(shù)，共軛虛數(shù)。練習(xí)：說出下列復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)。②共軛復(fù)數(shù)：兩復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)，當(dāng)時(shí)，它們叫做共軛虛數(shù)。例1．計(jì)算（1） （2） （3）（4）探究：觀察上述計(jì)算，試驗(yàn)證復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算是否滿足交換、結(jié)合、分配律？例2．計(jì)算（1） （2）（3） 已知復(fù)數(shù)，若，試求的值。第二課時(shí) 復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算教學(xué)要求：掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘、除運(yùn)算。3．三個(gè)復(fù)數(shù)，其中，是純虛數(shù)，若這三個(gè)復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的向量能構(gòu)成等邊三角形，試確定的值。三、鞏固練習(xí)：1．計(jì)算（1）（2）（3）2．若，求實(shí)數(shù)的取值。④討論：若，試確定是否是一個(gè)確定的值？（引導(dǎo)學(xué)生用待定系數(shù)法，結(jié)合復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算進(jìn)行推導(dǎo)，師生一起板演）⑤復(fù)數(shù)的加法法則及幾何意義：，復(fù)數(shù)的減法運(yùn)算也可以按向量的減法來進(jìn)行。例2．例1中的（1）、（3）兩小題，分別標(biāo)出，所對(duì)應(yīng)的向量，再畫出求和后所對(duì)應(yīng)的向量，看有所發(fā)現(xiàn)。向量的加減運(yùn)算滿足何種法則？4. 類比向量坐標(biāo)形式的加減運(yùn)算，復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算如何？二、講授新課：①.復(fù)數(shù)的加法法則：，則。教學(xué)重點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及其幾何意義教學(xué)難點(diǎn)：加、減運(yùn)算的幾何意義 教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 與復(fù)數(shù)一一對(duì)應(yīng)的有？2. 試判斷下列復(fù)數(shù)在復(fù)平面中落在哪象限？并畫出其對(duì)應(yīng)的向量。變式：若表示的點(diǎn)在復(fù)平面的左（右）半平面，試求實(shí)數(shù)的取值。三、鞏固與提高：1． 分別寫出下列各復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)。練習(xí)：在復(fù)平面內(nèi)畫出所對(duì)應(yīng)的向量。思考：我們所學(xué)過的知識(shí)當(dāng)中，與平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的東西還有哪些？⑤，注意：人們常將復(fù)數(shù)說成點(diǎn)或向量，規(guī)定相等的向量表示同一復(fù)數(shù)。 ③例1：在復(fù)平面內(nèi)描出復(fù)數(shù)分別對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。②復(fù)平面：以軸為實(shí)軸， 軸為虛軸建立直角坐標(biāo)系，得到的平面叫復(fù)平面。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 說出下列復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，哪些是實(shí)數(shù)，哪些是虛數(shù)。教學(xué)重點(diǎn)：理解復(fù)數(shù)的幾何意義，根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式描出其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)及向量。3若，則的值是？4．．已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，當(dāng)取何實(shí)數(shù)時(shí)，是：（1）實(shí)數(shù) （2） 虛數(shù) （3）純虛數(shù) （4）零作業(yè)：3題。 2．判斷① 兩復(fù)數(shù)，若虛部都是3，則實(shí)部大的那個(gè)復(fù)數(shù)較大。（討論中，k取何值時(shí)是實(shí)數(shù)？）小結(jié)：復(fù)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的概念及它們之間的關(guān)系及兩復(fù)數(shù)相等的充要條件。②討論：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式中規(guī)定，取何值時(shí)，它為實(shí)數(shù)？數(shù)集與實(shí)數(shù)集有何關(guān)系？③定義虛數(shù)：叫做虛數(shù)，叫做純虛數(shù)。出示例1：下列數(shù)是否是復(fù)數(shù)，試找出它們各自的實(shí)部和虛部。教學(xué)難點(diǎn)：復(fù)數(shù)及其相關(guān)概念的理解教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 提問：N、Z、Q、R分別代表什么？它們的如何發(fā)展得來的？（讓學(xué)生感受數(shù)系的發(fā)展與生活是密切相關(guān)的）2．判斷下列方程在實(shí)數(shù)集中的解的個(gè)數(shù)（引導(dǎo)學(xué)生回顧根的個(gè)數(shù)與的關(guān)系）：（1） （2） （3） （4）3. 人類總是想使自己遇到的一切都能有合理的解釋，不想得到“無解”的答案。 但 ∵A、B、C共線，∴l(xiāng)∥m(矛盾) ∴ 過在同一直線上的三點(diǎn)A、B、C不能作圓.二、講授新課：1. 教學(xué)反證法概念及步驟：① 練習(xí)：仿照以上方法，證明：如果ab0，那么② 提出反證法：一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了原命題成立.證明基本步驟：假設(shè)原命題的結(jié)論不成立 → 從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)推理論證得到矛盾 → 矛盾的原因是假設(shè)不成立，從而原命題的結(jié)論成立應(yīng)用關(guān)鍵：在正確的推理下得出矛盾（與已知條件矛盾，或與假設(shè)矛盾，或與定義、公理、定理、事實(shí)矛盾等）.方法實(shí)質(zhì)：反證法是利用互為逆否的命題具有等價(jià)性來進(jìn)行證明的，即由一個(gè)命題與其逆否命題同真假，通過證明一個(gè)命題的逆否命題的正確，從而肯定原命題真實(shí). 注：結(jié)合準(zhǔn)備題分析以上知識(shí).2. 教學(xué)例題：① 出示例1：求證圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分. 分析：如何否定結(jié)論？ → 如何從假設(shè)出發(fā)進(jìn)行推理？ → 得到怎樣的矛盾？與教材不同的證法：反設(shè)AB、CD被P平分，∵P不是圓心，連結(jié)OP，則由垂徑定理：OP^AB，OP^CD，則過P有兩條直線與OP垂直（矛盾），∴不被P平分.② 出示例2：求證是無理數(shù). （ 同上分析 → 板演證明，提示：有理數(shù)可表示為）證：假設(shè)是有理數(shù)，則不妨設(shè)（m,n為互質(zhì)正整數(shù)），從而：，可見m是3的倍數(shù).設(shè)m=3p（p是正整數(shù)），則 ，可見n 也是3的倍數(shù).這樣，m, n就不是互質(zhì)的正整數(shù)（矛盾）. ∴不可能，∴是無理數(shù).③ 練習(xí)：如果為無理數(shù)，求證是無理數(shù).提示：假設(shè)為有理數(shù)，則可表示為（為整數(shù)），即. 由，則也是有理數(shù)，這與已知矛盾. ∴ 是無理數(shù).3. 小結(jié)：反證法是從否定結(jié)論入手，經(jīng)過一系列的邏輯推理，導(dǎo)出矛盾，從而說明原結(jié)論正確. 注意證明步驟和適應(yīng)范圍（“至多”、“至少”、“均是”、“不都”、“任何”、“唯一”等特征的問題）三、鞏固練習(xí)： 1. 練習(xí)：教材P54 2題 2. 作業(yè)：教材P54 A組3題.優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資源下載 第20頁 共21頁第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第一課時(shí) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念教學(xué)要求: 理解數(shù)系的擴(kuò)充是與生活密切相關(guān)的，明白復(fù)數(shù)及其相關(guān)概念。 要點(diǎn)：由一般到特殊的推理。高中數(shù)學(xué)教案選修修全套【選修12教案｜全套】目 錄目 錄 I第一章 統(tǒng)計(jì)案例 1（一） 1（二） 2（三） 2（四） 3（一） 4（二） 5第二章 推理與證明 6 合情推理（一） 6 合情推理（二） 7 演繹推理 8 綜合法和分析法（一） 9 綜合法和分析法（二） 9 反證法 10第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 12 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念 12 復(fù)數(shù)的幾何意義 12 復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加減運(yùn)算 13 復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 14第四章 框圖 16 流程圖 16 18第一章 統(tǒng)計(jì)案例第一課時(shí) （一）教學(xué)要求：通過典型案例的探究，進(jìn)一步了解回歸分析的基本思想、方法及初步應(yīng)用.教學(xué)重點(diǎn)：了解線性回歸模型與函數(shù)模型的差異，了解判斷刻畫模型擬合效果的方法－相關(guān)指數(shù)和殘差分析.教學(xué)難點(diǎn)：解釋殘差變量的含義，了解偏差平方和分解的思想.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 提問：“名師出高徒”這句彥語的意思是什么？有名氣的老師就一定能教出厲害的學(xué)生嗎？這兩者之間是否有關(guān)？2. 復(fù)習(xí)：函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系. 回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法，其步驟：收集數(shù)據(jù)作散點(diǎn)圖求回歸直線方程利用方程進(jìn)行預(yù)報(bào).二、講授新課：1. 教學(xué)例題：① 例1 從某大