【文章內(nèi)容簡介】 ① 概念：由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事實概括出一般結論的推理，稱為歸納推理. 簡言之，歸納推理是由部分到整體、由個別到一般的推理.② 歸納練習：(i)由銅、鐵、鋁、金、銀能導電，能歸納出什么結論？(ii)由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和180度，能歸納出什么結論？(iii)觀察等式：，能得出怎樣的結論？③ 討論：(i)統(tǒng)計學中，從總體中抽取樣本，然后用樣本估計總體，是否屬歸納推理？(ii)歸納推理有何作用？ （發(fā)現(xiàn)新事實，獲得新結論，是做出科學發(fā)現(xiàn)的重要手段）(iii)歸納推理的結果是否正確？（不一定）2. 教學例題：① 出示例題：已知數(shù)列的第1項，且，試歸納出通項公式.（分析思路：試值n=1，2，3，4 → 猜想 →如何證明：將遞推公式變形，再構造新數(shù)列）② 思考：證得某命題在n＝n時成立；又假設在n＝k時命題成立，再證明n＝k＋1時命題也成立. 由這兩步，可以歸納出什么結論？ （目的：滲透數(shù)學歸納法原理，即基礎、遞推關系）③ 練習：已知 ，推測的表達式.3. 小結：①歸納推理的藥店：由部分到整體、由個別到一般；②典型例子：哥德巴赫猜想的提出；數(shù)列通項公式的歸納.三、鞏固練習：1. 練習：教材P38 2題. 2. 作業(yè)：教材P44 習題A組 3題.第二課時 合情推理（二）教學要求：結合已學過的數(shù)學實例，了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，體會并認識合情推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用.教學重點：了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理.教學難點：用歸納和類比進行推理，作出猜想.教學過程：一、復習準備：1. 練習：已知 ，考察下列式子：；；. 我們可以歸納出，對也成立的類似不等式為 .2. 猜想數(shù)列的通項公式是 .3. 導入：魯班由帶齒的草發(fā)明鋸；人類仿照魚類外形及沉浮原理，發(fā)明潛水艇；地球上有生命，火星與地球有許多相似點，如都是繞太陽運行、擾軸自轉的行星，有大氣層，也有季節(jié)變更，溫度也適合生物生存，科學家猜測：火星上有生命存在. 以上都是類比思維，即類比推理.二、講授新課：1. 教學概念：① 概念：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理. 簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理.② 類比練習：(i)圓有切線，切線與圓只交于一點，切點到圓心的距離等于半徑. 由此結論如何類比到球體？(ii)平面內(nèi)不共線的三點確定一個圓，由此結論如何類比得到空間的結論？(iii)由圓的一些特征，類比得到球體的相應特征. （教材P81 探究 填表） 小結：平面→空間，圓→球，線→面.③ 討論：以平面向量為基礎學習空間向量，試舉例其中的一些類比思維.2. 教學例題：① 出示例1：類比實數(shù)的加法和乘法，列出它們相似的運算性質(zhì). （得到如下表格）類比角度實數(shù)的加法實數(shù)的乘法運算結果若則若則運算律逆運算加法的逆運算是減法，使得方程有唯一解乘法的逆運算是除法，使得方程有唯一解單位元② 出示例2：類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想. 思維：直角三角形中，3條邊的長度，2條直角邊和1條斜邊；→3個面兩兩垂直的四面體中，4個面的面積和3個“直角面”和1個“斜面”. → 拓展：三角形到四面體的類比.3. 小結：歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進行歸納、類比，然后提出猜想的推理，統(tǒng)稱為合情推理. 三、鞏固練習：1. 練習：教材P38 3題. 2. 探究：教材P35 例5 ：P44 6題.第三課時 演繹推理教學要求：結合已學過的數(shù)學實例和生活中的實例，體會演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本方法，并能運用它們進行一些簡單的推理。.教學重點：了解演繹推理的含義，能利用“三段論”進行簡單的推理.教學難點：分析證明過程中包含的“三段論”形式.教學過程：一、復習準備：1. 練習： ① 對于任意正整數(shù)n，猜想（2n1）與(n+1)2的大小關系？ ②在平面內(nèi)，若，則. 類比到空間，你會得到什么結論？（結論：在空間中，若，則；或在空間中，若.2. 討論：以上推理屬于什么推理，結論正確嗎？合情推理的結論不一定正確，有待進一步證明，有什么能使結論正確的推理形式呢？3. 導入：① 所有的金屬都能夠導電，銅是金屬，所以 ；② 太陽系的大行星都以橢圓形軌道繞太陽運行，冥王星是太陽系的大行星，因此 ；③ 奇數(shù)都不能被2整除，2007是奇數(shù)，所以 . （填空→討論：上述例子的推理形式與我們學過的合情推理一樣嗎？→課題：演繹推理）二、講授新課：1. 教學概念：① 概念：從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結論，我們把這種推理稱為演繹推理。 要點：由一般到特殊的推理。② 討論：演繹推理與合情推理有什么區(qū)別？合情推理；演繹推理：由一般到特殊.③ 提問：觀察教材P39引例，它們都由幾部分組成，各部分有什么特點？所有的金屬都導電 銅是金屬 銅能導電已知的一般原理 特殊情況 根據(jù)原理，對特殊情況做出的判斷大前提 小前提 結論“三段論”是演繹推理的一般模式：第一段：大前提——已知的一般原理；第二段：小前提——所研究的特殊情況；第三段：結論——根據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷.④ 舉例：舉出一些用“三段論”推理的例子.2. 教學例題：① 出示例1：證明函數(shù)在上是增函數(shù). 板演：證明方法（定義法、導數(shù)法） → 指出：大前題、小前題、結論.② 出示例2：在銳角三角形ABC中，D，E是垂足. 求證：AB的中點M到D，E的距離相等. 分析：證明思路 →板演：證明過程 → 指出：大前題、小前題、結論.③ 討論：因為指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，是指數(shù)函數(shù)，則結論是什么？（結論→指出：大前提、小前提 → 討論：結論是否正確，為什么？）④ 討論：演繹推理怎樣才結論正確？（只要前提和推理形式正確，結論必定正確）3. 比較：合情推理與演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系？（從推理形式、結論正確性等角度比較；演繹推理可以驗證合情推理的結論，合情推理為演繹推理提供方向和思路.）三、鞏固練習：1. 練習：P42 3題 2. 探究：P42 閱讀與思考 ：P44 6題，B組1題.第一課時 綜合法和分析法（一）教學要求：結合已經(jīng)學過的數(shù)學實例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點.教學重點：會用綜合法證明問題；了解綜合法的思考過程.教學難點：根據(jù)問題的特點，結合綜合法的思考過程、特點，選擇適當?shù)淖C明方法.教學過程：一、復習準備：1. 已知 “若，且，則”，試請此結論推廣猜想.（答案：若，且，則 ）2. 已知，求證：.先完成證明 → 討論：證明過程有什么特點？二、講授新課：1. 教學例題：① 出示例1：已知a, b, c是不全相等的正數(shù)，求證：a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) 6abc. 分析：運用什么知識來解決？（基本不等式） → 板演證明過程（注意等號的處理） → 討論：證明形式的特點② 提出綜合法：利用已知條件和某些數(shù)學定義、公理、定理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導出所要證明的結論成立. 框圖表示： 要點：順推證法；由因導果.③ 練習：已知a，b，c是全不相等的正實數(shù)，求證.④ 出示例2：在△ABC中，三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且A、B、C成等差數(shù)列，a、b、c成等比數(shù)列. 求證：為△ABC等邊三角形. 分析：從哪些已知，可以得到什么結論？ 如何轉化三角形中邊角關系？ → 板演證明過程 → 討論：證明過程的特點. → 小結：文字語言轉化為符號語言；邊角關系的轉化；挖掘題中的隱含條件（內(nèi)角和）2. 練習：② 為銳角，且，求證：. （提示：算）② 已知 求證：3. 小結：綜合法是從已知的P出發(fā)，得到一系列的結論，直到最后的結論是Q. 運