【文章內(nèi)容簡介】 ? ??? 兩平行線間的距離公式： 1l ： 01 ??? CByAx 與 2l ： 02 ??? CByAx 平行，則2221 BA CCd ??? 第四章：圓與方程 圓的方程： ⑴ 標準方程： ? ? ? ? 222 rbyax ???? 其中 圓心為 (, )ab ，半徑為 r . ⑵ 一般方程： 022 ????? FEyDxyx . 其中 圓心為 ( , )22DE??，半徑為 221 42r D E F? ? ?. 直線與圓的位置關(guān)系 直線 0??? CByAx 與圓 222 )()( rbyax ????的位置關(guān)系有三種 : 0????? 相離rd 。 0????? 相切rd 。 0????? 相交rd . 弦長 公式 ： 222 drl ?? 221 2 1 21 ( ) 4k x x x x? ? ? ? 兩圓位置關(guān)系： 21OOd? ⑴外離： rRd ?? ； ⑵外切： rRd ?? ； ⑶相交： rRdrR ???? ； ⑷內(nèi)切： rRd ?? ； ⑸內(nèi)含： rRd ?? . 空間中兩點間距離公式： ? ? ? ? ? ? 21221221221 zzyyxxPP ?????? 必修 3 數(shù)學(xué) 知識點 第一章：算法 算法三種語言： 自然語言、流程圖、 程序語言 ； 流程圖中的圖框： 起止框、輸入輸出框、處理框、判斷框、流程線等規(guī)范表示方法； 算法的三種基本結(jié)構(gòu)： 順序結(jié)構(gòu)、 條件 結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu) ???當(dāng) 型 循 環(huán) 結(jié) 構(gòu)直 到 型 循 環(huán) 結(jié) 構(gòu) ⑴ 順序結(jié)構(gòu)示意圖： （圖 1） ⑵ 條件結(jié)構(gòu)示意圖： ① IFTHENELSE格式： （圖 2） ② IFTHEN 格式： 語句 n+1 語句 n 滿足條件？ 語句 1 語句 2 是 否 滿足條件？ 語句 是 否 7 （圖 3） ⑶ 循環(huán)結(jié)構(gòu)示意圖： ① 當(dāng)型 （ WHILE 型）循環(huán)結(jié)構(gòu)示意圖： （圖 4） ② 直到型 （ UNTIL 型） 循環(huán)結(jié)構(gòu)示意圖： （圖 5） 基本算法語句： ① 輸入語句的一般格式： INPUT“提示內(nèi)容”；變量 ② 輸出語句的一般格式： PRINT“提示內(nèi)容”；表達式 ③ 賦值語句的一般 格式： 變量＝表達式 （“ =”有時也用“←”） . ④ 條件語句的一般格式有兩種： IF— THEN— ELSE 語句的一般格式為： IF— THEN 語句的一般格式為： ⑤ 循環(huán)語句的一般格式是 兩種： 當(dāng)型循環(huán)（ WHILE）語句的一般格式： 直到型循環(huán)（ UNTIL）語句的一般格式： ⑹ 算法案例： ① 輾轉(zhuǎn)相除法 — 結(jié)果是以相除余數(shù)為 0而得到 利用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下： ?。?用較大的數(shù) m除以較小的數(shù) n得到一個商 0S 和一個余數(shù) 0R ； ⅱ）： 若 0R ＝ 0，則 n為 m， n的最大公約數(shù)；若 0R≠ 0，則用除數(shù) n除以余數(shù) 0R 得到一個商 1S 和一個余數(shù) 1R ； ⅲ）： 若 1R ＝ 0，則 1R 為 m， n的最大公約數(shù)；若 1R ≠0，則用除數(shù) 0R 除以余數(shù) 1R 得到一個商 2S 和一個余數(shù)2R ； ?? 依次計算直至 nR ＝ 0，此時所得到的 1nR? 即為所求的最大公約數(shù)。 ② 更相減損術(shù) — 結(jié)果是以減數(shù)與差相等而得到 利用更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟如下： ?。?任意給出兩個正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用 2約簡；若不是，執(zhí)行第二步。 ⅱ）： 以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)。 ③ 進位制 十進制數(shù)化為 k進制數(shù) — 除 k取余法 k進制數(shù)化為十進制數(shù) 第二章：統(tǒng)計 抽樣方法： ①簡單隨機抽樣（總體個數(shù)較少） ②系統(tǒng)抽樣（總 體個數(shù)較多） ③分層抽樣（總體中差異明顯） 注意：在 N個個體的總體中抽取出 n 個個體組成樣本，IF 條件 THEN 語句 1 ELSE 語句 2 END IF IF 條件 THEN 語句 END IF （圖 3） （圖 2） WHILE 條件 循環(huán)體 WEND （圖 4） DO 循環(huán)體 LOOP UNTIL 條件 （圖 5） 滿足條件？ 循環(huán)體 是 否 滿足條件？ 循環(huán)體 是 否 8 每個個體被抽到的機會（概率）均為Nn。 總體分布的估計： ⑴一表二圖： ① 頻率分布表 —— 數(shù)據(jù)詳實 ② 頻率分布直方圖 —— 分布直觀 ③ 頻率分布折線圖 —— 便于觀察總體分布趨勢 注：總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為 1。 ⑵ 莖葉圖： ①莖葉圖適用于數(shù)據(jù)較少的情況，從中便于看出數(shù)據(jù)的分布，以及中位數(shù)、眾位數(shù)等。 ②個位數(shù)為葉，十位數(shù)為莖，右側(cè)數(shù)據(jù)按照 從小到大書寫，相同的數(shù)據(jù) 重復(fù)寫。 總體特征數(shù)的估計： ⑴平均數(shù)：n xxxxx n????? ?321； 取值為 nxxx , 21 ? 的頻率分別為 nppp , 21 ? ，則其平均數(shù)為 nn pxpxpx ??? ?2211 ； 注意：頻率分布表計算平均數(shù)要取組中值。 ⑵ 方差與標準差：一組樣本數(shù)據(jù) nxxx , 21 ? 方差： 212 )(1 ?? ??ni i xxns； 標準差： 21)(1 ???? ni ixxns 注：方差與標準差越小，說明樣本數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。 平均數(shù)反映數(shù)據(jù)總體水平；方差與標準差反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定水平。 ⑶線性回歸方程 ①變量之間的兩類關(guān)系：函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系； ②制作散點圖，判斷線性相關(guān)關(guān)系 ③線性回歸方程： abxy ??? （最小二乘法） 1221niiiniix y n x ybx n xa y b x??? ??? ??? ????????? 注意：線性回歸直線經(jīng)過定點 ),( yx 。 第三章：概率 隨機事件及其概率： ⑴事件：試驗的每一種可能的結(jié)果，用大寫英 文字母表示； ⑵ 必然事件、不可能事件、隨機事件的特點； ⑶隨機事件 A的概率： 1)(0,)( ??? APnmAP. 古典概型： ⑴基本事件：一次試驗中可能出現(xiàn)的每一個基本結(jié)果； ⑵ 古典概型的特點： ①所有的基本事件只有有限個； ②每個基本事件都是等可能發(fā)生。 ⑶古典概型概率計算公式：一次試驗的等可能基本事件共有 n個，事件 A包含了其中的 m個基本事件，則事件 A發(fā)生的概率nmAP ?)(. 幾何概型： ⑴ 幾 何概型的特點： ①所有的基本事件是無限個； ②每個基本事件都是等可能發(fā)生。 ⑵ 幾何概型概率計算公式：的測度的測度DdAP ?)(； 其中測度根據(jù)題目確定，一般為線段、角度、面積、體積等。 互斥事件： ⑴不 可 能同時發(fā)生的兩個事件稱為互斥事件； ⑵如果事件 nAAA , 21 ? 任意兩個都是互斥事件，則稱事件 nAAA , 21 ? 彼此互斥。 ⑶如果事件 A， B互斥，那么事件 A+B 發(fā)生的概率，等于事件 A， B 發(fā)生的概率的 和， 即： )()()( BPAPBAP ??? ⑷如果 事件 nAAA , 21 ? 彼此互斥，則有： )()()()( 2121 nn APAPAPAAAP ??????? ?? ⑸對立事件：兩個互斥事件中必有一個要發(fā)生，則稱這兩個事件為對立事件。 ①事件 A 的對立事件記作 A )(1)(,1)()( APAPAPAP ???? ②對立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是對立事件。 必修 4 數(shù)學(xué) 知識點 第一章： 三角 函數(shù) 167。 、任意角 正角、負角、零角、象限角 的概念 . 與角 ? 終邊相同的角的集合： ? ?Zkk ??? ,2 ???? . 167。 、弧度制 把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做 1 弧度的角 . 9 rl?? . 弧長公式 ： RRnl ?? ?? 180 . 扇形面積公式 ： lRRnS 21360 2 ?? ? . 167。 、任意角的三角函數(shù) 設(shè) ? 是一個任