【正文】 （三）應(yīng)用舉例，深化鞏固 A組第1題 A組第8題（四）、課堂練習(xí)：1．選擇題 （1）如圖BC是Rt⊿ABC的斜邊，過A作⊿ABC所在平面a垂線AP，連PB、PC，過A作AD⊥BC于D，連PD，那么圖中直角三角形的個(gè)數(shù)是 （ ） （A）4個(gè) （B）6個(gè) （C）7個(gè) （D）8個(gè) （2）直線a與平面a斜交，則在平面a內(nèi)與直線a垂直的直線（ ） （A）沒有 （B）有一條 （C）有無數(shù)條 （D）a內(nèi)所有直線答案：（1）D (2) C2．填空題（1）邊長(zhǎng)為a的正六邊形ABCDEF在平面a內(nèi)，PA。公理1——判定直線是否在平面內(nèi)的依據(jù)；公理2——提供確定平面最基本的依據(jù)；公理3——判定兩個(gè)平面交線位置的依據(jù)；公理4——判定空間直線之間平行的依據(jù)。三、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）知識(shí)回顧，整體認(rèn)識(shí)本章知識(shí)回顧（1）空間點(diǎn)、線、面間的位置關(guān)系；（2）直線、平面平行的判定及性質(zhì)；（3）直線、平面垂直的判定及性質(zhì)。3情態(tài)與價(jià)值學(xué)生通過知識(shí)的整合、梳理，理會(huì)空間點(diǎn)、線面間的位置關(guān)系及其互相聯(lián)系，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和解決問題能力。 四、教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)：1．三垂線定理及其逆定理的內(nèi)容；2．練習(xí)：已知：在正方體中，求證：（1）；（2）．（二）新課講解：例1．點(diǎn)為所在平面外的一點(diǎn)，點(diǎn)為點(diǎn)在平面內(nèi)的射影，若，求證：．證明：連結(jié)，∵，且∴（三垂線定理逆定理）同理，∴為的垂心，∴， 又∵，∴（三垂線定理）【練習(xí)】：所在平面外的一點(diǎn)在平面內(nèi)的射影為的垂心，求證：點(diǎn)在內(nèi)的射影是的垂心．例2．已知：四面體中，是銳角三角形，是點(diǎn)在面 上的射影，求證：不可能是的垂心．證明：假設(shè)是的垂心，連結(jié)，則，∵∴是在平面內(nèi)的射影，∴（三垂線定理）又∵，是在平面內(nèi)的射影∴ （三垂線定理的逆定理）∴是直角三角形，此與“是銳角三角形”矛盾∴假設(shè)不成立，所以，不可能是的垂心．例3．已知：如圖，在正方體中，是的中點(diǎn)，是的交點(diǎn)，求證：．證明：，是在面上的射影 又∵，∴取中點(diǎn)，連結(jié)，∵，∴為在面上的射影，又∵正方形中，分別為的中點(diǎn)，∴，∴（三垂線定理）又∵，∴．五、課堂小結(jié)：三垂線定理及其逆定理的應(yīng)用． 六、作業(yè)： 1．已知是所在平面外一點(diǎn)，兩兩垂直，是的垂心，求證：平面．2．已知是所在平面外一點(diǎn)，兩兩垂直，求證：在平面內(nèi)的射影是的垂心．3．如圖，是正三角形，是的中點(diǎn)，平面，四邊形是菱形，求證：．4．如圖，過直角三角形的直角頂點(diǎn)作線段平面，求證：在平面內(nèi)的射影是的垂心．本章復(fù)習(xí)（一）課 型：復(fù)習(xí)課一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能（1）使學(xué)生掌握知識(shí)結(jié)構(gòu)與聯(lián)系，進(jìn)一步鞏固、深化所學(xué)知識(shí)；（2）通過對(duì)知識(shí)的梳理，提高學(xué)生的歸納知識(shí)和綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。（證明 略） 推理模式： ． 練習(xí)：在平面內(nèi)，于點(diǎn)，請(qǐng)指出圖形中的直角三角形。 （2）圖形的射影：如果圖形上所有點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)的射影構(gòu)成圖形，則叫做在 這個(gè)平面內(nèi)的射影．2．斜線的有關(guān)概念：（1）斜線：如果一條直線和一個(gè)平面相交但不垂直，那么這條直線叫做平面的斜線；（2）斜足：斜線和平面的交點(diǎn)；（3）斜線段：斜線上一點(diǎn)和斜足間的線段叫做斜線段．由此，斜線段在平面內(nèi)的射影仍為線段，即為線段．3．三垂線定理： 定理：在平面內(nèi)的一條直線如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。課后記：課題：三垂線定理（1）一、課題：三垂線定理二、教學(xué)目標(biāo)：1．掌握科學(xué)的概念，了解射影、斜線的定義；2．掌握三垂線定理及其逆定理，利用三垂線定理及其逆定理解決有關(guān)線線垂直問題。（2）用具：長(zhǎng)方體模型。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)兩個(gè)性質(zhì)定理的證明。過程與方法（1）讓學(xué)生在觀察物體模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)行操作確認(rèn)，獲得對(duì)性質(zhì)定理正確性的認(rèn)識(shí)；（2）性質(zhì)定理的推理論證。 （三）應(yīng)用舉例，強(qiáng)化所學(xué) 例1：如圖，是的直徑，垂直于所在的平面，是圓周上不同于的任意一點(diǎn)，求證：平面.（討論師生共析學(xué)生試寫證明步驟歸納：線線垂直線面垂直面面垂直）練習(xí)：教材P69頁探究題例2：已知空間四邊形ABCD的四條邊和對(duì)角線都相等，求平面ACD和平面BCD所在二面角的大小. (分析學(xué)生自練)練習(xí)：如圖，已知三棱錐的三個(gè)側(cè)面與底面全等，且，求以為棱，以面與面為面的二面角的大??？（四）小結(jié)歸納，整體認(rèn)識(shí)（1）二面角以及平面角的有關(guān)概念；（2）兩個(gè)平面垂直的判定定理的內(nèi)容，它與直線與平面垂直的判定定理有何關(guān)系？（五）課后鞏固，拓展思維課后作業(yè)：自二面角內(nèi)一點(diǎn)分別向兩個(gè)面引垂線，求證：它們所成的角與二兩角的平面角互補(bǔ)。教學(xué)用具：二面角模型（兩塊硬紙板）四、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題問題1：平面幾何中“角”是怎樣定義的？問題2：在立體幾何中，“異面直線所成的角”、“直線和平面所成的角”又是怎樣定義的？它們有什么共同的特征？（二）研探新知二面角的有關(guān)概念歸納出二面角的概念及記法表示（如下表所示）角二面角圖形 A 邊 頂點(diǎn) O 邊 BA 梭 l βB　　α定義從平面內(nèi)一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線（半直線）所組成的圖形從空間一直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形構(gòu)成射線 — 點(diǎn)（頂點(diǎn)）一 射線半平面 一 線（棱）一 半平面表示∠AOB二面角αlβ或αABβ二面角的度量二面角定理地反映了兩個(gè)平面相交的位置關(guān)系，如我們常說“把門開大一些”，是指二面角大一些，那我們應(yīng)如何度量二兩角的大小呢？師生活動(dòng)：師生共同做一個(gè)小實(shí)驗(yàn)（預(yù)先準(zhǔn)備好的二面角的模型）在其棱上位取一點(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)半平面內(nèi)各作一射線（），通過實(shí)驗(yàn)操作，研探二面角大小的度量方法——二面角的平面角。三、學(xué)法與教學(xué)用具。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)。四、課堂小結(jié)：直線與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理．五、作業(yè)：補(bǔ)充：如圖，是圓的直徑，是圓周上的一點(diǎn)，垂直于所在的平面，求證：平面．P73　6課后記課題：平面與平面垂直的判定課 型：新授課一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能（1）使學(xué)生正確理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“兩個(gè)平面互相垂直”的概念；（2）使學(xué)生掌握兩個(gè)平面垂直的判定定理及其簡(jiǎn)單的應(yīng)用；（3）使學(xué)生理會(huì)“類比歸納”思想在數(shù)學(xué)問題解決上的作用。思考題：如果一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線就和這個(gè)平面垂直，這個(gè)結(jié)論對(duì)嗎？為什么？課后記：課題：直線和平面垂直一、教學(xué)目標(biāo)：1．進(jìn)一步掌握線面垂直的定義和判定定理；2．熟練應(yīng)用定理解決有關(guān)問題．二、教學(xué)重、難點(diǎn)：定理應(yīng)用．三、教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)：1．直線與平面垂直的定義；2．直線與平面垂直的判定定理；3．練習(xí)：平行四邊形所在平面外有一點(diǎn)，且，求證：點(diǎn)和平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的連線垂直于和．（二）新課講解：例1．過一點(diǎn)和已知平面垂直的直線只有一條．已知：平面和一點(diǎn) 求證：過點(diǎn)與垂直的直線只有一條．證明：不論在平面內(nèi)或外，設(shè)直線，垂足為（或）若另一直線，設(shè)確定的平面為，且∴又∵在平面內(nèi)，與平面幾何中的定理矛盾，所以過點(diǎn)與垂直的直線只有一條。（三）實(shí)際應(yīng)用,鞏固深化例1：如圖，已知，求證：（分析：線面垂直線線垂直線面垂直）例2在正方體中，求直線和平面所成的角.?。ㄓ懻摾蠋熞龑?dǎo)學(xué)生版書）鞏固練習(xí)： 1. 平行四邊形ABCD所在平面a外有一點(diǎn)P，且PA=PB=PC=PD，求證：點(diǎn)P與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)O的連線PO垂直于AB、AD2. 如圖，已知AP所在平面，AB為的直徑，C是圓周上的任意，過點(diǎn)A作于點(diǎn)E. 求證：平面PBC.（四）歸納小結(jié)，課后思考小結(jié)：采用師生對(duì)話形式，完成下列問題：①請(qǐng)歸納一下獲得直線與平面垂直的判定定理的基本過程。有沒有比較方便可行的方法來判斷直線和平面垂直呢？（2）師生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們準(zhǔn)備一塊三角形的紙片，：過△ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸），問如何翻折才能保證折痕AD與桌面所在平面垂直？ B D C （3）歸納結(jié)論：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)直觀感知及已有經(jīng)驗(yàn)（兩條相交直線確定一個(gè)平面），進(jìn)行合情推理，獲得判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。并對(duì)畫示表示進(jìn)行說明。（二）研探新知如果直線L與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線L與平面α互相垂直，記作L⊥α，直線L叫做平面α的垂線，平面α叫做直線L的垂面。三、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題教師首先提出問題：在現(xiàn)實(shí)生活中，我們經(jīng)常看到一些直線與平面垂直的現(xiàn)象，例如：“旗桿與地面，大橋的橋柱和水面等的位置關(guān)系”，你能舉出一些類似的例子嗎？然后讓學(xué)生回憶、思考、討論、教師對(duì)學(xué)生的活動(dòng)給予評(píng)價(jià)。過程與方法（1）通過教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生了解，感受直線和平面垂直的定義的形成過程；（2）探究判定直線與平面垂直的方法。4. 課堂作業(yè)：書P69 B組3題。討論：存在怎樣的線線平行或線面平行？ 怎樣畫線？如何證明所畫就是所求？ 變式：如果AD∥BC，BC∥面A′C′，那么，AD和面BC′、面BF、面A′C′都有怎樣的位置關(guān)系．為什么？面面平行性質(zhì)定理：① 討論：兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面有什么位置關(guān)系？?jī)蓚€(gè)平面內(nèi)的直線有什么位置關(guān)系？當(dāng)?shù)谌齻€(gè)平面和兩個(gè)平行平面都相交，兩條交線有什么關(guān)系？為什么？② 提出性質(zhì)定理：兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。教學(xué)用具：投影儀、投影片、長(zhǎng)方體模型四、教學(xué)思想1. 教學(xué)線面平行的性質(zhì)定理：① 討論：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線的位置關(guān)系如何？ caα caαβb② 給出線面性質(zhì)定理及符號(hào)語言：．③ 討論性質(zhì)定理的證明：∵ ，∴和沒有公共點(diǎn)，又∵，∴和沒有公共點(diǎn)；即和都在內(nèi)，且沒有公共點(diǎn)，∴．④ 討論：如果過平面內(nèi)一點(diǎn)的直線平行于與此平面平行的一條直線，那么這條直線是否在此平面內(nèi)？ 如果兩條平行直線中的一條平行于一個(gè)平面，那么另一條與平面有何位置關(guān)系？教學(xué)例題：例1：已知直線a∥直線b，直線a∥平面α,bα， 求證：b∥平面α 分析：如何作輔助平面？ → 怎樣進(jìn)行平行的轉(zhuǎn)化？ → 師生共練 → 小結(jié)：作輔助平面；轉(zhuǎn)化思想“線面平行→線線平行→線線平行→線面平行”② 練習(xí)：一條直線和兩個(gè)相交平面平行，求證：它和這兩個(gè)平面的交線平行。難點(diǎn)：（1）性質(zhì)定理的證明；（2）性質(zhì)定理的正確運(yùn)用。過程與方法學(xué)生通過觀察與類比，借助實(shí)物模型理解性質(zhì)及應(yīng)用。（五）作業(yè)布置： A組第7題。（三）自主學(xué)習(xí)、加深認(rèn)識(shí)練習(xí)：教材第59頁3題。2. 教學(xué)例題：① 例1：在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1 , 求證：平面AB1D1∥平面C1BD. 分析：如何找線線平行→線面平行→面面平行？ 師生共練，強(qiáng)調(diào)證明格式 小結(jié)：證明思想.兩個(gè)平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。⑥ 出示例：平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面互相平行。③ 以長(zhǎng)方體模型為例，探究面面平行的情況.④ 提出判定定理：一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。教學(xué)用具：投影儀、投影片、長(zhǎng)方體模型四、教學(xué)思想（一）創(chuàng)設(shè)情景、引入課題引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考教材第57頁的觀察題，導(dǎo)入本節(jié)課所學(xué)主題。難點(diǎn)：判定定理、例題的證明。過程與方法：讓學(xué)生通過觀察實(shí)物及模型，得出兩平面平行的判定。（四）歸納小結(jié)整理同學(xué)們?cè)谶\(yùn)用該判定定理時(shí)應(yīng)注意什么？在解決空間幾何問題時(shí)，常將之轉(zhuǎn)換為平面幾何問題。 （ （判定定理:平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與此平面平行. 符號(hào)語言: 例1求證：:空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平行于經(jīng)過另外兩邊所在的平面.→改寫：已知：空間四邊形ABCD中,E,F分別是AB,AD的中點(diǎn)，求證：EF//平面BCD.→ 分析思路 → 學(xué)生試板演例2在正方體ABCD A’B’C’D’中，E為DD’中點(diǎn)，試判斷BD’與面AEC的位置關(guān)系，并說明理由. → 分析思路 →師生共同完成 → 小結(jié)方法 → 變式訓(xùn)練：還可證哪些線面平行練習(xí)：Ⅰ、判斷對(duì)錯(cuò)直線a與平面α不平行，即a與平面α相交． （教學(xué)用具：投影儀（片）四、教學(xué)思想（一）創(chuàng)設(shè)情景、揭示課題引導(dǎo)學(xué)生觀察身邊的實(shí)物，如教材第55頁觀察題：封面所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？如何去確定這種關(guān)系呢？這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)、難點(diǎn)：直線與平面平行的判定定理及應(yīng)用。（五）作業(yè)讓學(xué)生回去整理這三節(jié)課的內(nèi)容，理清脈絡(luò)。a，則a∥b 其