【正文】 中正確命題的個(gè)數(shù)是 （ ） （A）0個(gè) （B）1個(gè) （C）2個(gè) （D）3個(gè)（2）已知a∥a，b∥a，則直線a，b的位置關(guān)系①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交. 其中可能成立的有 （ ） （A）2個(gè) （B）3個(gè) （C）4個(gè) （D）5個(gè)（3）如果平面a外有兩點(diǎn)A、B，它們到平面a的距離都是a，則直線AB和平面a的位置關(guān)系一定是（ ） （A）平行 （B）相交 （C）平行或相交 （D）AB204。→符號(hào)表示：α∥β、 α∩β＝b →舉實(shí)例：…③ 畫法：相交：…… 平行：使兩個(gè)平行四邊形的對(duì)應(yīng)邊互相平行④ 練習(xí)： 畫平行平面；畫一條直線和兩個(gè)平行平面相交；畫一個(gè)平面和兩個(gè)平行平面相交探究：A. 分別在兩平行平面的兩條直線有什么位置關(guān)系？ B. 三個(gè)平面兩兩相交，可以有交線多少條？ C. 三個(gè)平面可以將空間分成多少部分？D. 若，則三、鞏固練習(xí) 1．選擇題 （1）以下命題（其中a，b表示直線，a表示平面）①若a∥b，b204。教學(xué)用具：投影儀、投影片、長方體模型四、教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)引入：1 空間兩直線的位置關(guān)系（1）相交；（2）平行；（3）異面 ：平行于同一條直線的兩條直線互相平行推理模式：．：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等:如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行,那么這兩條直線所成的銳角(或直角)相等.6．異面直線定理：連結(jié)平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過此點(diǎn)的直線是異面直線推理模式：與是異面直線7．異面直線所成的角：已知兩條異面直線，經(jīng)過空間任一點(diǎn)作直線，所成的角的大小與點(diǎn)的選擇無關(guān)，把所成的銳角（或直角）叫異面直線所成的角（或夾角）．為了簡便，點(diǎn)通常取在異面直線的一條上 8．異面直線垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，則叫兩條異面直線垂直．兩條異面直線 垂直，記作．（二）研探新知引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考身邊的實(shí)物，從而直觀、準(zhǔn)確地歸納出直線與平面有三種位置關(guān)系：（1）直線在平面內(nèi) —— 有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)（2）直線與平面相交 —— 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)（3）直線在平面平行 —— 沒有公共點(diǎn)指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用a α來表示a α a∩α=A a∥α例1下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（ ）⑴若直線L上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面a內(nèi)，則L∥a(2)若直線L與平面a平行，則L與平面a內(nèi)的任意一條直線都平行（3）如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行（4）若直線L與平面a平行，則L與平面a內(nèi)任意一條直線都沒有公共點(diǎn)（A）0 (B) 1 (C) 2 (D)3教學(xué)平面與平面的位置關(guān)系：① 以長方體為例，探究相關(guān)平面之間的位置關(guān)系？ 聯(lián)系生活中的實(shí)例找面面關(guān)系.② 討論得出：相交、平行。過程與方法（1）學(xué)生通過觀察與類比加深了對(duì)這些位置關(guān)系的理解、掌握；（2）讓學(xué)生利用已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)歸納整理本節(jié)所學(xué)知識(shí)。成異面直線的有 ________ 條。D39。B39。所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與O的選擇無關(guān)，為了簡便，點(diǎn)O一般取在兩直線中的一條上；② 兩條異面直線所成的角θ∈(0， )；③ 當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí)，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作a⊥b；④ 兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形；⑤ 計(jì)算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。（2）強(qiáng)調(diào)：① a39。與b39。∥a、b39。以教師講授為主，師生共同交流，導(dǎo)出異面直線所成的角的概念。 = 1800教師畫出更具一般性的圖形，師生共同歸納出如下定理等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。B39。C39。的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何？生：∠ADC = A39。B39。C39。例 空間四邊形ABCD，E 、F、H、G分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形3 讓學(xué)生觀察、思考右圖：∠ADC與A39。符號(hào)表示為：設(shè)a、b、c是三條直線=a∥c c∥ba∥b強(qiáng)調(diào)：公理4實(shí)質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。與DD39。∥AA39?！蜛A39。D39。B39。教師再次強(qiáng)調(diào)異面直線不共面的特點(diǎn)，作圖時(shí)通常用一個(gè)或兩個(gè)平面襯托，如下圖：（1）師：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。教學(xué)用具：投影儀、投影片、長方體模型、三角板四、教學(xué)思想（一）創(chuàng)設(shè)情景、導(dǎo)入課題通過身邊諸多實(shí)物，引導(dǎo)學(xué)生思考、舉例和相互交流得出異面直線的概念：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。難點(diǎn)：異面直線所成角的計(jì)算。過程與方法（1）師生的共同討論與講授法相結(jié)合；（2）讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程不斷歸納整理所學(xué)知識(shí)。引導(dǎo)學(xué)生閱讀P42的思考題，從而歸納出公理3公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。公理2作用：確定一個(gè)平面的依據(jù)。PAαA∈LB∈L = L αA∈αB∈α公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi)師：生活中，我們看到三腳架可以牢固地支撐照相機(jī)或測量用的平板儀等等……C 點(diǎn)A在平面α內(nèi)，記作：A∈α點(diǎn)B在平面α外，記作：B α平面的基本性質(zhì)教師引導(dǎo)學(xué)生思考教材P41的思考題，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的見解。B如果幾個(gè)平面畫在一起，當(dāng)一個(gè)平面的一部分被另一個(gè)平面遮住時(shí)，應(yīng)畫成虛線或不畫（打出投影片）（二）研探新知平面含義DCBAα師：以上實(shí)物都給我們以平面的印象，幾何里所說的平面，就是從這樣的一些物體中抽象出來的，但是，幾何里的平面是無限延展的。與此同時(shí)，教師對(duì)學(xué)生的活動(dòng)給予評(píng)價(jià)。三、學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法：學(xué)生通過閱讀教材，聯(lián)系身邊的實(shí)物思考、交流，師生共同討論等，從而較好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：平面的概念及表示；平面的基本性質(zhì)，注意他們的條件、結(jié)論、作用、圖形語言及符號(hào)語言。 （答案：2500πcm2）七、課后記課題：平面一、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能（1）利用生活中的實(shí)物對(duì)平面進(jìn)行描述；（2）掌握平面的表示法及水平放置的直觀圖；（3）掌握平面的基本性質(zhì)及作用；（4）培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。六、作業(yè)：P28 練習(xí)3 ⑴正方形的內(nèi)切球和外接球的體積的比為 ，表面積比為 。 （答案50元）（三）體積公式的實(shí)際應(yīng)用：例①：一種空心鋼球的質(zhì)量是142g，求它的內(nèi)徑. （） 討論：如何求空心鋼球的體積？ → 列式計(jì)算 → 小結(jié)：體積應(yīng)用問題.② 有一個(gè)倒圓錐形容器，它的軸截面是一個(gè)正三角形，在容器內(nèi)放入一個(gè)半徑為R的球，并注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，求此時(shí)容器中水的深度.③ 探究阿基米德的科學(xué)發(fā)現(xiàn)：圖中所示的圓及其外切正方形繞圖中由虛線表示的對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周生成的幾何體稱為圓柱容球。如圖：得第二步：求和第三步：化為準(zhǔn)確的和　　當(dāng)n→∞時(shí)， →0 （同學(xué)們討論得出）所以 得到定理：半徑是Ｒ的球的體積練習(xí)：一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它的內(nèi)徑()2．球的表面積：球的表面積是球的表面大小的度量,它也是球半徑R的函數(shù),由于球面是不可展的曲面,所以不能像推導(dǎo)圓柱、圓錐的表面積公式那樣推導(dǎo)球的表面積公式,所以仍然用“分割、求近似和，再由近似和轉(zhuǎn)化為準(zhǔn)確和”方法推導(dǎo)。（二） 探究新知1．球的體積：如果用一組等距離的平面去切割球，當(dāng)距離很小之時(shí)得到很多“小圓片”，“小圓片”的體積的體積之和正好是球的體積，由于“小圓片”近似于圓柱形狀，所以它的體積也近似于圓柱形狀，所以它的體積有也近似于相應(yīng)的圓柱和體積，因此求球的體積可以按“分割——求和——化為準(zhǔn)確和”的方法來進(jìn)行。２． 教學(xué)用具：多媒體課件 四. 教學(xué)設(shè)計(jì)（一） 創(chuàng)設(shè)情景⑴教師提出問題：球既沒有底面，也無法像在柱體、錐體和臺(tái)體那樣展開成平面圖形，那么怎樣來求球的表面積與體積呢？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。難點(diǎn)：推導(dǎo)體積和面積公式中空間想象能力的形成。通過球的體積和面積公式的推導(dǎo)，從而得到一種推導(dǎo)球體積公式Ｖ＝πR3和面積公式Ｓ＝４πR2的方法，即“分割求近似值，再由近似和轉(zhuǎn)化為球的體積和面積”的方法，體現(xiàn)了極限思想。⑵能運(yùn)用球的面積和體積公式靈活解決實(shí)際問題。 （答案：2325cm3）3. 已知圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，它的軸截面的面積為4，求圓錐的體積.4. 高為12cm的圓臺(tái)，它的中截面面積為225πcm2,體積為2800cm3，求它的側(cè)面積。從而錐、柱的公式可以統(tǒng)一為臺(tái)體的體積公式 討論：側(cè)面積公式是否也正確？ 圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積和體積公式又可如何統(tǒng)一？公式記憶：2. 教學(xué)體積公式計(jì)算的運(yùn)用：例一堆鐵制六角螺帽，, 底面六邊形邊長12mm，內(nèi)空直徑10mm，高10mm，估算這堆螺帽多少個(gè)？（） 討論：六角螺帽的幾何結(jié)構(gòu)特征？ → 如何求其體積？ → 利用哪些數(shù)量關(guān)系求個(gè)數(shù)？ → 列式計(jì)算 → 小結(jié)：體積計(jì)算公式② 練習(xí)：將若干毫升水倒入底面半徑為2cm的圓柱形容器中，量得水面高度為6cm；若將這些水倒入軸截面是正三角形的倒圓錐形容器中，求水面的高度..三、鞏固練習(xí)：1. 把三棱錐的高分成三等分，過這些分點(diǎn)且平行于三棱錐底面的平面，把三棱錐分成三部分，求這三部分自上而下的體積之比。ng，祖沖之的兒子)原理，教材P30）② 根據(jù)正方體、長方體、圓柱的體積公式，推測柱體的體積計(jì)算公式？ →給出柱體體積計(jì)算公式： （S為底面面積，h為柱體的高）→③ 討論：等底、等高的圓柱與圓錐之間的體積關(guān)系？ 等底等高的圓錐、棱錐之間的體積關(guān)系？④ 根據(jù)圓錐的體積公式公式，推測錐體的體積計(jì)算公式？ →給出錐體的體積計(jì)算公式： S為底面面積，h為高）⑤ 討論：臺(tái)體的上底面積S’，下底面積S，高h(yuǎn)，由此如何計(jì)算切割前的錐體的高？ → 如何計(jì)算臺(tái)體的體積？⑥ 給出臺(tái)體的體積公式： （S，分別上、下底面積，h為高） → （r、R分別為圓臺(tái)上底、下底半徑）⑦ 比較與發(fā)現(xiàn)：柱、錐、臺(tái)的體積計(jì)算公式有何關(guān)系？從錐、臺(tái)、柱的形狀可以看出，當(dāng)臺(tái)體上底縮為一點(diǎn)時(shí)，臺(tái)成為錐；當(dāng)臺(tái)體上底放大為與下底相同時(shí)，臺(tái)成為柱。過程與方法讓學(xué)生通對(duì)照比較，理順柱體、錐體、臺(tái)體三間的體積的關(guān)系。（2）能運(yùn)用公式求解，柱體、錐體和臺(tái)全的全積，并且熟悉臺(tái)體與術(shù)體和錐體之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。求圓臺(tái)的表面積. （變式：求切割之前的圓錐的表面積）2. 教學(xué)表面積公式的實(shí)際應(yīng)用：① 例2P25：一圓臺(tái)形花盆，盤口直徑20cm，盤底直徑15cm，盤壁長15cm.. 為美化外表而涂油漆，若每平方米用100毫升油漆，涂200個(gè)這樣的花盤要多少油漆？ 討論：油漆位置？→ 如何求花盆外壁表面積？ 列式 → 計(jì)算 → 變式訓(xùn)練：內(nèi)外涂② 練習(xí)：粉碎機(jī)的上料斗是正四棱臺(tái)性，它的上、下底面邊長分別為80mm、440mm，高是200mm, 計(jì)算制造這樣一個(gè)下料斗所需鐵板的面積.三、鞏固練習(xí)：1. 已知底面為正方形，側(cè)棱長均是邊長為5的正三角形的四棱錐SABCD，求其表面積.2. 圓臺(tái)的上下兩個(gè)底面半徑為20, 平行于底面的截面把圓臺(tái)側(cè)面分成的兩部分面積之比為1：1，求截面的半徑. （變式：r、R；比為p:q）已知圓錐的表面積為 a ㎡，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面直徑為 。圓錐：側(cè)面展開圖為一個(gè)扇形，半徑是圓錐的母線，弧長等于圓錐底面周長，側(cè)面展開圖扇形中心角為，S=， S=，其中為圓錐底面半徑，為母線長。（2）讓學(xué)生通對(duì)照比較，理順柱體、錐體、臺(tái)體三間的面積的關(guān)系。（3）培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和思維能力。課后記：課題： 柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積（一）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能（1）通過對(duì)柱、錐、臺(tái)體的研究，掌握柱、錐、臺(tái)的表面積的求法。 高3cm四、歸納小結(jié)：讓學(xué)生回顧斜二測畫法的關(guān)鍵與步驟。連接PA’,PB’,AA’,BB’，整理得到三視圖表示的幾何體的直觀圖（(2)） 強(qiáng)調(diào)：用斜二測畫法畫圖，注意正確把握圖形尺寸大小的關(guān)系。在Oz上截取點(diǎn)P，使PO’等于正視圖中相應(yīng)的高度。③ 在Oz上截取點(diǎn)O’，使OO’等于正視圖中OO’的長度，過點(diǎn)O’作平行于軸Ox的軸O’x’，類似圓柱下底面的作法作出圓柱的上底面。在x軸上取A,B兩點(diǎn)，使AB的長度等于俯視圖中圓的直徑，且OA=OB。(1)，畫x軸、z軸，使∠xOz=900。我們可以先畫出下部的圓柱，再畫出上部的圓錐。分析：有幾何體的三視圖知道，這個(gè)幾何體是一個(gè)簡單組合體。順次連接A’,B’,C’,D’，并加以整理（去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線），就得到長方體的直觀圖。在y軸上取線段PQ,使PQ=，過點(diǎn)P和Q作x軸的平行線，設(shè)它們的交點(diǎn)分別為A，B，C，D，四邊形ABCD就是長方體的底面ABCD.③ 畫側(cè)棱。畫x軸、y軸、z軸，三軸相交于點(diǎn)O，使∠xOy=450,∠xOz=900.② 畫底面。（2）給出斜二測畫法的基本步驟：①建立直角坐標(biāo)系