【正文】 數(shù)？ ，∴是的一個周期。（1）寫出函數(shù)的對稱軸； （2）的一條對稱軸是（ C ）(A) x軸， (B) y軸， (C) 直線， (D) 直線思考：P46面11題。也就是說，如果點（x,y）是函數(shù)y=sinx的圖象上任一點，那么與它關(guān)于原點對稱的點（x,y）也在函數(shù)y=sinx的圖象上，這時，我們說函數(shù)y=sinx是奇函數(shù)。例如：f()=,f()= ,即f()=f()；…… 由于cos(－x)=cosx ∴f(x)= f(x). 以上情況反映在圖象上就是：如果點（x,y）是函數(shù)y=cosx的圖象上的任一點,那么,與它關(guān)于y軸的對稱點(x,y)也在函數(shù)y=cosx的圖象上，這時，我們說函數(shù)y=cosx是偶函數(shù)。 德育目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，陶冶學(xué)生的情操，培養(yǎng)學(xué)生堅忍不拔的意志，實事求是的科學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神。 y1=sin(2x+) 最小正周期T1=p y2=2cos(3x) 最小正周期 T2=yxo11p2p3pp∴T為T1 ,T2的最小公倍數(shù)2p ∴T=2p 2176。y=sin(2x+)+2cos(3x) 2176。令z=2x ∴f (x)=cos2x=cosz=cos(z+2p)=cos(2x+2p)=cos[2(x+p)]即：f (x+p)=f (x) ∴T=p 3176。 y=3sin(+)解：1176。 y=sin(x+) 2176。T往往是多值的（如y=sinx 2p,4p,…,2p,4p,…都是周期）周期T中最小的正數(shù)叫做f (x)的最小正周期（有些周期函數(shù)沒有最小正周期）y=sinx, y=cosx的最小正周期為2p （一般稱為周期） 從圖象上可以看出，；，的最小正周期為；判斷：是不是所有的周期函數(shù)都有最小正周期？ （沒有最小正周期）例題講解 例1 求下列三角函數(shù)的周期： ① ②（3），．解：（1）∵，∴自變量只要并且至少要增加到，函數(shù)，的值才能重復(fù)出現(xiàn)， 所以，函數(shù)，的周期是．（2）∵，∴自變量只要并且至少要增加到，函數(shù)，的值才能重復(fù)出現(xiàn)，所以，函數(shù)，的周期是．（3）∵，∴自變量只要并且至少要增加到，函數(shù)，的值才能重復(fù)出現(xiàn)，所以，函數(shù)，的周期是．練習(xí)1?！懊恳粋€值”只要有一個反例，則f (x)就不為周期函數(shù)（如f (x0+t)185。定義域M，則必有x+T206。問題：（1）對于函數(shù)，有，能否說是它的周期？（2）正弦函數(shù)，是不是周期函數(shù)，如果是，周期是多少？（，且）（3）若函數(shù)的周期為，則，也是的周期嗎？為什么？ （是，其原因為：）說明：1176。余弦函數(shù)也具有同樣的性質(zhì)，這種性質(zhì)我們就稱之為周期性。 這個規(guī)律由誘導(dǎo)公式sin(2kp+x)=sinx可以說明結(jié)論：象這樣一種函數(shù)叫做周期函數(shù)。 規(guī)律是：每隔2p重復(fù)出現(xiàn)一次（或者說每隔2kp,k206。 教學(xué)重點：正、余弦函數(shù)的周期性教學(xué)難點：正、余弦函數(shù)周期性的理解與應(yīng)用教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1．問題：（1）今天是星期一，則過了七天是星期幾？過了十四天呢？…… （2）物理中的單擺振動、圓周運動，質(zhì)點運動的規(guī)律如何呢？2．觀察正（余）弦函數(shù)的圖象總結(jié)規(guī)律：自變量––函數(shù)值 正弦函數(shù)性質(zhì)如下：（觀察圖象） 1176。例2　分別利用函數(shù)的圖象和三角函數(shù)線兩種方法，求滿足下列條件的x的集合： 三、鞏固與練習(xí)四、小 結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1．正弦、余弦曲線 幾何畫法和五點法 2．注意與誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)線的知識的聯(lián)系五、課后作業(yè)：八、余弦函數(shù)的性質(zhì)(一)教學(xué)目的：知識目標(biāo)：要求學(xué)生能理解周期函數(shù)，周期函數(shù)的周期和最小正周期的定義；能力目標(biāo)：掌握正、余弦函數(shù)的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函數(shù)的最小正周期?！裉骄浚担? 不用作圖，你能判斷函數(shù)y=sin( x 3π/2 )和y=cosx的圖象有何關(guān)系嗎？請在同一坐標(biāo)系中畫出它們的簡圖，以驗證你的猜想。● 探究３．如何利用y=cos x，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來得到y(tǒng)＝cosx ，ｘ∈〔0，２π〕的圖象？ 小結(jié)：這兩個圖像關(guān)于X軸對稱。、余弦函數(shù)定義：設(shè)是一個任意角，在的終邊上任?。ó愑谠c的）一點P（x,y）P與原點的距離r()則比值叫做的正弦 記作： 比值叫做的余弦 記作： 、余弦線：設(shè)任意角α的終邊與單位圓相交于點P(x，y)，過P作x軸的垂線，垂足為M，則有，向線段MP叫做角α的正弦線，有向線段OM叫做角α的余弦線．二、講解新課： 用單位圓中的正弦線、余弦線作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象（幾何法）：為了作三角函數(shù)的圖象，三角函數(shù)的自變量要用弧度制來度量，使自變量與函數(shù)值都為實數(shù)．在一般情況下，兩個坐標(biāo)軸上所取的單位長度應(yīng)該相同，否則所作曲線的形狀各不相同，從而影響初學(xué)者對曲線形狀的正確認(rèn)識．（1）函數(shù)y=sinx的圖象第一步：在直角坐標(biāo)系的x軸上任取一點，以為圓心作單位圓，從這個圓與x軸的交點A起把圓分成n(這里n=12)(這里n=12)等份.（預(yù)備：取自變量x值—弧度制下角與實數(shù)的對應(yīng)）.第二步：在單位圓中畫出對應(yīng)于角，,…，2π的正弦線正弦線（等價于“列表” ）.把角x的正弦線向右平行移動，使得正弦線的起點與x軸上相應(yīng)的點x重合，則正弦線的終點就是正弦函數(shù)圖象上的點（等價于“描點” ）. 第三步：，就得到正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象．根據(jù)終邊相同的同名三角函數(shù)值相等，把上述圖象沿著x軸向右和向左連續(xù)地平行移動，每次移動的距離為2π，就得到y(tǒng)=sinx，x∈R的圖象. 把角x的正弦線平行移動，使得正弦線的起點與x軸上相應(yīng)的點x重合，則正弦線的終點的軌跡就是正弦函數(shù)y=sinx的圖象. （2）余弦函數(shù)y=cosx的圖象 探究1：你能根據(jù)誘導(dǎo)公式，以正弦函數(shù)圖象為基礎(chǔ)，通過適當(dāng)?shù)膱D形變換得到余弦函數(shù)的圖象？根據(jù)誘導(dǎo)公式,可以把正弦函數(shù)y=sinx的圖象向左平移單位即得余弦函數(shù)y=cosx的圖象. （課件第三頁“平移曲線” ）正弦函數(shù)y=sinx的圖象和余弦函數(shù)y=cosx的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線．思考：在作正弦函數(shù)的圖象時，應(yīng)抓住哪些關(guān)鍵點？2．用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖（描點法）：正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象中，五個關(guān)鍵點是：(0,0) (,1) (p,0) (,1) (2p,0)余弦函數(shù)y=cosx x206。2：P25面的例2：化簡二、新課講授：誘導(dǎo)公式（五） 誘導(dǎo)公式（六） 總結(jié)為一句話：函數(shù)正變余，符號看象限例1．將下列三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)：練習(xí)3：求下列函數(shù)值：例2．證明：（1）（2）例3．化簡： 解：小結(jié)：①三角函數(shù)的簡化過程圖：公式一或二或四任意負(fù)角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)00~3600間角的三角函數(shù)00~900間角的三角函數(shù)查表求值公式一或三②三角函數(shù)的簡化過程口訣：負(fù)化正，正化小，化到銳角就行了.練習(xí)4：教材P28頁7．三．課堂小結(jié)①熟記誘導(dǎo)公式五、六；②公式一至四記憶口訣：函數(shù)名不變，正負(fù)看象限；③運用誘導(dǎo)公式可以將任意角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)．四．課后作業(yè)：①閱讀教材；1．3誘導(dǎo)公式（三）教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能目標(biāo)⑴理解正弦、余弦的誘導(dǎo)公式．⑵培養(yǎng)學(xué)生化歸、轉(zhuǎn)化的能力．（二）過程與能力目標(biāo)（1）能運用公式一、二、三的推導(dǎo)公式四、五．（2）掌握誘導(dǎo)公式并運用之進行三角函數(shù)式的求值、化簡以及簡單三角恒等式的證明．（三）情感與態(tài)度目標(biāo)通過公式四、五的探究，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性與科學(xué)性等思維品質(zhì)以及孜孜以求的探索精神等良好的個性品質(zhì)．教學(xué)重點掌握誘導(dǎo)公式四、五的推導(dǎo)，能觀察分析公式的特點，明確公式用途，熟練駕馭公式．教學(xué)難點運用誘導(dǎo)公式對三角函數(shù)式的求值、化簡以及簡單三角恒等式的證明．教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)：誘導(dǎo)公式（一）誘導(dǎo)公式（二）誘導(dǎo)公式（三）誘導(dǎo)公式（四）sin(p－a)=sina cos(p －a)=－cosa tan (p－a)=－tana誘導(dǎo)公式(五)誘導(dǎo)公式（六）二、新課講授：練習(xí)1．將下列三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)：練習(xí)2：求下列函數(shù)值：例1．證明：（1）（2）例2．化簡： 解：例4. 小結(jié)：①三角函數(shù)的簡化過程圖：公式一或二或四任意負(fù)角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)00~3600間角的三角函數(shù)00~900間角的三角函數(shù)查表求值公式一或三②三角函數(shù)的簡化過程口訣：負(fù)化正，正化小，化到銳角就行了.練習(xí)3：教材P28頁7．化簡:例5. 三．課堂小結(jié)①熟記誘導(dǎo)公式五、六；②公式一至四記憶口訣：函數(shù)名不變，正負(fù)看象限；③運用誘導(dǎo)公式可以將任意角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)．四．課后作業(yè)：①閱讀教材的雙基訓(xùn)練.、余弦函數(shù)的圖象教學(xué)目的：知識目標(biāo)：（1）利用單位圓中的三角函數(shù)線作出的圖象，明確圖象的形狀；（2）根據(jù)關(guān)系，作出的圖象；（3）用“五點法”作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖，并利用圖象解決一些有關(guān)問題；能力目標(biāo)：（1）理解并掌握用單位圓作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的方法；（2）理解并掌握用“五點法”作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的方法； 德育目標(biāo)：通過作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真負(fù)責(zé)，一絲不茍的學(xué)習(xí)和工作精神；教學(xué)重點：用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)的圖象； 教學(xué)難點：作余弦函數(shù)的圖象。 “化1法”可利用平方關(guān)系，將分子、分母都變?yōu)槎锡R次式，再利用商數(shù)關(guān)系化歸為的分式求值；小結(jié)：化簡三角函數(shù)式，化簡的一般要求是：（1）盡量使函數(shù)種類最少，項數(shù)最少，次數(shù)最低；（2）盡量使分母不含三角函數(shù)式；（3）根式內(nèi)的三角函數(shù)式盡量開出來；（4）能求得數(shù)值的應(yīng)計算出來，其次要注意在三角函數(shù)式變形時，常將式子中的“1”作巧妙的變形，二、化簡練習(xí)1．化簡．解：原式．練習(xí)2．三、證明恒等式例4．求證：．證法一：由題義知，所以．∴左邊=右邊．∴原式成立．證法二：由題義知，所以．又∵，∴．證法三：由題義知，所以．，∴．總結(jié)：證明恒等式的過程就是分析、轉(zhuǎn)化、消去等式兩邊差異來促成統(tǒng)一的過程，證明時常用的方法有：（1）從一邊開始，證明它等于另一邊； （2）證明左右兩邊同等于同一個式子；（3）證明與原式等價的另一個式子成立，從而推出原式成立。當(dāng)在第一、四象限時，即有，從而， ；當(dāng)在第二、三象限時，即有，從而， ．例已知，求 解： 強調(diào)（指出）技巧：1176。2. 解題時產(chǎn)生遺漏的主要原因是：①沒有確定好或不去確定角的終邊位置；②利用平方關(guān)系開平方時，漏掉了負(fù)的平方根。在求值中，確定角的終邊位置是關(guān)鍵和必要的。2．例題分析：一、求值問題例1．（1）已知，并且是第二象限角，求．（2）已知，求．解：（1）∵， ∴又∵是第二象限角， ∴，即有，從而， （2）∵， ∴，又∵， ∴在第二或三象限角。補充：1．利用余弦線比較的大??； 2．若，則比較、的大小； 3．分別根據(jù)下列條件，寫出角的取值范圍： （1） ； （2） ； （3）教學(xué)目的：知識目標(biāo)：； ?；?10176。 30176。 30176。 tana 解： 1176。xyoP1P21176。的角xyoTA210176。 與 解： 如圖可知： tan tan 例2．利用單位圓尋找適合下列條件的0176。五、課后作業(yè)： 作業(yè)4參考資料：1176。（1）； （2）； （3）； （4）．解：圖略。（4）三條有向線段的書寫：有向線段的起點字母在前，終點字母在后面。（2）三條有向線段的方向：正弦線由垂足指向的終邊與單位圓的交點；余弦線由原點指向垂足；正切線由切點指向與的終邊的交點。2．三角函數(shù)線的定義：設(shè)任意角的頂點在原點，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交與點，過作軸的垂線，垂足為；過點作單位圓的切線，它與角的終邊或其反向延長線交與點.（Ⅰ）（Ⅱ