【正文】 xo11p2p3pp∴T為T1 ,T2的最小公倍數(shù)2p ∴T=2p 2176。 y=sin(x+) 2176。問題：（1）對于函數(shù)，有，能否說是它的周期？（2）正弦函數(shù)，是不是周期函數(shù)，如果是，周期是多少？（，且）（3）若函數(shù)的周期為，則，也是的周期嗎？為什么？ （是，其原因為：）說明：1176。 教學(xué)重點：正、余弦函數(shù)的周期性教學(xué)難點：正、余弦函數(shù)周期性的理解與應(yīng)用教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1．問題：（1）今天是星期一，則過了七天是星期幾？過了十四天呢？…… （2）物理中的單擺振動、圓周運動，質(zhì)點運動的規(guī)律如何呢？2．觀察正（余）弦函數(shù)的圖象總結(jié)規(guī)律：自變量––函數(shù)值 正弦函數(shù)性質(zhì)如下：（觀察圖象） 1176。、余弦函數(shù)定義：設(shè)是一個任意角，在的終邊上任?。ó愑谠c的）一點P（x,y）P與原點的距離r()則比值叫做的正弦 記作： 比值叫做的余弦 記作： 、余弦線：設(shè)任意角α的終邊與單位圓相交于點P(x，y)，過P作x軸的垂線，垂足為M，則有，向線段MP叫做角α的正弦線，有向線段OM叫做角α的余弦線．二、講解新課： 用單位圓中的正弦線、余弦線作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象（幾何法）：為了作三角函數(shù)的圖象，三角函數(shù)的自變量要用弧度制來度量，使自變量與函數(shù)值都為實數(shù)．在一般情況下，兩個坐標(biāo)軸上所取的單位長度應(yīng)該相同，否則所作曲線的形狀各不相同，從而影響初學(xué)者對曲線形狀的正確認識．（1）函數(shù)y=sinx的圖象第一步：在直角坐標(biāo)系的x軸上任取一點，以為圓心作單位圓，從這個圓與x軸的交點A起把圓分成n(這里n=12)(這里n=12)等份.（預(yù)備：取自變量x值—弧度制下角與實數(shù)的對應(yīng)）.第二步：在單位圓中畫出對應(yīng)于角，,…，2π的正弦線正弦線（等價于“列表” ）.把角x的正弦線向右平行移動，使得正弦線的起點與x軸上相應(yīng)的點x重合，則正弦線的終點就是正弦函數(shù)圖象上的點（等價于“描點” ）. 第三步：，就得到正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象．根據(jù)終邊相同的同名三角函數(shù)值相等，把上述圖象沿著x軸向右和向左連續(xù)地平行移動，每次移動的距離為2π，就得到y(tǒng)=sinx，x∈R的圖象. 把角x的正弦線平行移動，使得正弦線的起點與x軸上相應(yīng)的點x重合，則正弦線的終點的軌跡就是正弦函數(shù)y=sinx的圖象. （2）余弦函數(shù)y=cosx的圖象 探究1：你能根據(jù)誘導(dǎo)公式，以正弦函數(shù)圖象為基礎(chǔ)，通過適當(dāng)?shù)膱D形變換得到余弦函數(shù)的圖象？根據(jù)誘導(dǎo)公式,可以把正弦函數(shù)y=sinx的圖象向左平移單位即得余弦函數(shù)y=cosx的圖象. （課件第三頁“平移曲線” ）正弦函數(shù)y=sinx的圖象和余弦函數(shù)y=cosx的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線．思考：在作正弦函數(shù)的圖象時，應(yīng)抓住哪些關(guān)鍵點？2．用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖（描點法）：正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象中，五個關(guān)鍵點是：(0,0) (,1) (p,0) (,1) (2p,0)余弦函數(shù)y=cosx x206。2. 解題時產(chǎn)生遺漏的主要原因是：①沒有確定好或不去確定角的終邊位置；②利用平方關(guān)系開平方時，漏掉了負的平方根?；?10176。xyoP1P21176。（1）； （2）； （3）； （4）．解：圖略。規(guī)定：與坐標(biāo)軸方向一致時為正，與坐標(biāo)方向相反時為負。0 ∴x的終邊不在y軸上∴當(dāng)x是第Ⅰ象限角時， cosx=|cosx| tanx=|tanx| ∴y=2 …………Ⅱ…………, |cosx|=cosx |tanx|=tanx ∴y=2…………ⅢⅣ………, |cosx|=cosx |tanx|=tanx ∴y=0四、小 結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1．任意角的三角函數(shù)的定義；2．三角函數(shù)的定義域、值域；3．三角函數(shù)的符號及誘導(dǎo)公式。函 數(shù)定 義 域值 域2．三角函數(shù)的定義域、值域注意：(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)研究角的問題，其頂點都在原點，始邊都與x軸的非負半軸重合.(2) α是任意角，射線OP是角α的終邊，α的各三角函數(shù)值（或是否有意義）與ox轉(zhuǎn)了幾圈，按什么方向旋轉(zhuǎn)到OP的位置無關(guān).(3)sin是個整體符號，不能認為是“sin”與“α”.(4)任意角的三角函數(shù)的定義與銳角三角函數(shù)的定義的聯(lián)系與區(qū)別:銳角三角函數(shù)是任意角三角函數(shù)的一種特例，它們的基礎(chǔ)共建立于相似（直角）三角形的性質(zhì)，“r”同為正值. 所不同的是，銳角三角函數(shù)是以邊的比來定義的，任意角的三角函數(shù)是以坐標(biāo)與距離、坐標(biāo)與坐標(biāo)、距離與坐標(biāo)的比來定義的,，由銳角三角函數(shù)的定義到任意角的三角函數(shù)的定義是由特殊到一般的認識和研究過程.(5)為了便于記憶，我們可以利用兩種三角函數(shù)定義的一致性，將直角三角形置于平面直角坐標(biāo)系的第一象限，使一銳角頂點與原點重合，一直角邊與x軸的非負半軸重合，利用我們熟悉的銳角三角函數(shù)類比記憶.3．例題分析例1．求下列各角的四個三角函數(shù)值： （通過本例總結(jié)特殊角的三角函數(shù)值）（1）； （2）； （3）． 解：（1）因為當(dāng)時，所以， ， ， 不存在。360176。45176。(n∈Z) ，此時，屬于第二象限角當(dāng)k為奇數(shù)時，令k=2n+1 (n∈Z)，則n180176。+540176。＜α＜k的角表示) ．解:{α | α = 90176。范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相等的角，并判斷它們是第幾象限角．⑴－120176。； ⑹ 480176。高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)必修④第一章 三角函數(shù)．1 任意角教學(xué)目標(biāo)（一） 知識與技能目標(biāo)理解任意角的概念(包括正角、負角、零角) 與區(qū)間角的概念.（二） 過程與能力目標(biāo)會建立直角坐標(biāo)系討論任意角,能判斷象限角,會書寫終邊相同角的集合；掌握區(qū)間角的集合的書寫．（三） 情感與態(tài)度目標(biāo)1． 提高學(xué)生的推理能力；　　2．培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識．教學(xué)重點 任意角概念的理解；區(qū)間角的集合的書寫．教學(xué)難點終邊相同角的集合的表示；區(qū)間角的集合的書寫．教學(xué)過程一、引入：1．回顧角的定義①角的第一種定義是有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角.②角的第二種定義是角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形．二、新課：1．角的有關(guān)概念：①角的定義：角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形．始邊終邊頂點AOB②角的名稱：③角的分類：負角：按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角 正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角：射線沒有任何旋轉(zhuǎn)形成的角④注意：⑴在不引起混淆的情況下，“角α ”或“∠α ”可以簡化成“α ”；⑵零角的終邊與始邊重合，如果α是零角α =0176。； ⑸ 420176。到360176。到360176。+180176。360176。＜＜k+135176。30176。270176。二、講解新課： 1．三角函數(shù)定義在直角坐標(biāo)系中，設(shè)α是一個任意角，α終邊上任意一點（除了原點）的坐標(biāo)為，它與原點的距離為，那么（1）比值叫做α的正弦，記作，即；（2）比值叫做α的余弦，記作，即；（3）比值叫做α的正切，記作，即；（4）比值叫做α的余切，記作，即；說明：①α的始邊與軸的非負半軸重合，α的終邊沒有表明α一定是正角或負角，以及α的大小，只表明與α的終邊相同的角所在的位置； ②根據(jù)相似三角形的知識，對于確定的角α，四個比值不以點在α的終邊上的位置的改變而改變大小；③當(dāng)時，α的終邊在軸上，終邊上任意一點的橫坐標(biāo)都等于，所以無意義；同理當(dāng)時，無意義；④除以上兩種情況外，對于確定的值α，比值、分別是一個確定的實數(shù)，正弦、余弦、正切、余切是以角為自變量，比值為函數(shù)值的函數(shù)，以上四種函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)。0 ∴x的終邊不在x軸上 又∵tanx185。1．有向線段：坐標(biāo)軸是規(guī)定了方向的直線，那么與之平行的線段亦可規(guī)定方向。4．例題分析：例1．作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線。30176。a90176。有時，由于角的終邊位置的不確定，因此解的情況不止一種。 教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1． 弧度定義：長度等于半徑長的弧所對的圓心角稱為1弧度的角。 德育目標(biāo)：讓學(xué)生自己根據(jù)函數(shù)圖像而導(dǎo)出周期性，領(lǐng)會從特殊推廣到一般的數(shù)學(xué)思想，體會三角函數(shù)圖像所蘊涵的和諧美，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。二、講解新課： 1．周期函數(shù)定義：對于函數(shù)f (x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有：f (x+T)=f (x)那么函數(shù)f (x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期。求下列三角函數(shù)的周期：1176。 y=|sinx| 解：1176。從y＝sinx，x∈［－］的圖象上可看出：當(dāng)x∈［－，］時，曲線逐漸上升，sinx的值由－1增大到1.當(dāng)x∈［，］時，曲線逐漸下降，sinx的值由1減小到－1.結(jié)合上述周期性可知：正弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間［－＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是增函數(shù)，其值從－1增大到1；在每一個閉區(qū)間［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是減函數(shù)，其值從1減小到－1.余弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)上都是增函數(shù)，其值從－1增加到1；在每一個閉區(qū)間［2kπ，(2k＋1)π］(k∈Z)上都是減函數(shù)，其值從1減小到－1.觀察正、余弦函數(shù)的圖形，可知y=sinx的對稱軸為x= k∈Z y=cosx的對稱軸為x= k∈Z練習(xí)1。（3）周期性：；（4）奇偶性：由知，正切函數(shù)是奇函數(shù)；（5）單調(diào)性：在開區(qū)間內(nèi)，函數(shù)單調(diào)遞增。五、作業(yè)：習(xí)題=Asin(ωx+φ)的圖象教學(xué)目標(biāo)（七） 知識與技能目標(biāo)（1）了解三種變換的有關(guān)概念；（2）能進行三種變換綜合應(yīng)用；（3）掌握y=Asin(ωx+φ)+h的圖像信息．（八） 過程與能力目標(biāo)能運用多種變換綜合應(yīng)用時的圖象信息解題．（九） 情感與態(tài)度目標(biāo)　滲透函數(shù)應(yīng)抓住事物的本質(zhì)的哲學(xué)觀點．教學(xué)重點處理三種變換的綜合應(yīng)用時的圖象信息．教學(xué)難點處理三種變換的綜合應(yīng)用時的圖象信息．教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)1. 如何由y=sinx的圖象得到函數(shù)函數(shù)表示一個振動量時：A：這個量振動時離開平衡位置的最大距離，稱為“振幅”.T：f ：稱為“相位” . x=0時的相位，稱為“初相”.三、應(yīng)用例教材P54面的例2。關(guān)于課本第64頁的 “思考”問題，實際上，在貨船的安全水深正好與港口水深相等時停止卸貨將船駛向較深的水域是不行的，因為這樣不能保證船有足夠的時間發(fā)動螺旋槳。用“相反向量”定義法作差向量，a b = a + (b)4． 探究：１） 如果從向量a的終點指向向量b的終點作向量，那么所得向量是b a.２）若a∥b， 如何作出a b　？abAABBB’OabaabbOAOBababBAOb三、 例題：例一、（P86 例三）已知向量a、b、c、d，求作向量ab、cd. 解：在平面上取一點O，作= a， = b， = c， = d， ABCDObadc 作， ， 則= ab， = cdA B D C例二、平行四邊形中，a，b， 用a、b表示向量、.解：由平行四邊形法則得： = a + b， = = ab變式一：當(dāng)a， b滿足什么條件時，a+b與ab垂直？（|a| = |b|）變式二：當(dāng)a， b滿足什么條件時，|a+b| = |ab|？（a， b互相垂直）變式三：a+b與ab可能是相等向量嗎？（不可能，∵ 對角線方向不同）練習(xí)：1。三、小結(jié)：（1）平面向量基本定理； （2）平面向量的坐標(biāo)的概念；四、課后作業(yè)： 1 2 教學(xué)目的：；；；.教學(xué)重點：平面向量的數(shù)量積定義教學(xué)難點：平面向量數(shù)量積的定義及運算律的理解和平面向量數(shù)量積的應(yīng)用教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：（1）兩個非零向量夾角的概念：已知非零向量ａ與ｂ，作＝ａ，＝ｂ，則∠ＡＯＢ＝θ（０≤θ≤π）叫ａ與ｂ的夾角.說明：（1）當(dāng)θ＝０時，ａ與ｂ同向；（2）當(dāng)θ＝π時，ａ與ｂ反向；（3）當(dāng)θ＝時，ａ與ｂ垂直，記ａ⊥ｂ；（4）注意在兩向量的夾角定義，176。 ab = bc 但a 185。с＝ｂ(a3b). （2）|a+b|與|ab|. （ 利用 ） 例4．已知|a|=3， |b|=4， 且a與b不共線，k為何值時，向量a+kb與akb互相垂直. 四、課堂練習(xí)：1．P106面3題。|ab| ≤ |a||b|3．練習(xí)：（1）已知|a|=1，|b|=，且(ab)與a垂直，則a與b的夾角是（ ）176。b及｜a｜1