【正文】 時，= 0，== (12， k3) = (1， k3)∴2(1) +3(k3) = 0 ∴k = 當(dāng)C = 90176。b＝＋１＋（－１）＝４，｜a｜＝２，｜b｜＝２．記a與b的夾角為θ，則ｃｏｓθ＝ 又∵０≤θ≤π，∴θ＝評述：已知三角形函數(shù)值求角時，應(yīng)注重角的范圍的確定.三、課堂練習(xí)：P107面3題 已知A(3，2)，B(1，1)，若點P(x，)在線段AB的中垂線上，則x= .四、小結(jié)： 平面內(nèi)兩點間的距離公式 向量垂直的判定：設(shè)，則 五、課后作業(yè)： 5 6思考：如圖，以原點和A(5， 2)為頂點作等腰直角△OAB，使208。b及｜a｜ 176。 當(dāng)a與b同向時，ab = |a||b|；當(dāng)a與b反向時，ab = |a||b|. 特別的aa = |a|2或4176。b是一個實數(shù)3．|a|=3，|b|=4，向量a+b與ab的位置關(guān)系為（ ） 4．已知|a|=8， |b|=10， |a+b|=16，求a與b的夾角.五、小結(jié)：1．平面向量的數(shù)量積及其幾何意義；2．平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運算律；3．向量垂直的條件.六、作業(yè)： 2 模、夾角教學(xué)目的：；；、垂直的幾何判斷，會證明兩向量垂直，以及能解決一些簡單問題. 教學(xué)重點：平面向量數(shù)量積及運算規(guī)律.教學(xué)難點：平面向量數(shù)量積的應(yīng)用教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1．平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義： 2．兩個向量的數(shù)量積的性質(zhì)： 設(shè)a、b為兩個非零向量，e是與b同向的單位向量.1176。ｂ＋ｂ２例2．已知|a|=12， |b|=9，求與的夾角。с＋ａｂ)с≠ａ（ｂ a(bc) 顯然，這是因為左端是與c共線的向量，而右端是與a共線的向量，而一般a與c不共線.2．“投影”的概念：作圖 定義：|b|，不是向量；當(dāng)q為銳角時投影為正值； 當(dāng)q為鈍角時投影為負值； 當(dāng)q為直角時投影為0；當(dāng)q = 0176。0)，則ab=bc 222。（2）兩向量共線的判定（3）練習(xí) =(2，3)，b=(4，1+y)，且a∥b，則y=（ C ） (x，1)，B(1，3)，C(2，5)三點共線，則x的值為（ B ） （4）力做的功：W = |F||s|cosq，q是F與s的夾角.二、講解新課：1．平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義：已知兩個非零向量ａ與ｂ，它們的夾角是θ，則數(shù)量|a||b|cosq叫ａ與ｂ的數(shù)量積，記作ab，即有ab = |a||b|cosq，（０≤θ≤π）.并規(guī)定0向量與任何向量的數(shù)量積為0.探究：向量數(shù)量積是一個向量還是一個數(shù)量？它的符號什么時候為正？什么時候為負？兩個向量的數(shù)量積與實數(shù)乘向量的積有什么區(qū)別？（1）兩個向量的數(shù)量積是一個實數(shù)，不是向量，符號由cosq的符號所決定.（2）兩個向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積，寫成ab；今后要學(xué)到兩個向量的外積ab，而ab是兩個向量的數(shù)量的積，“ （2）思考：在平面直角坐標(biāo)系中，每一個點都可以用一對有序?qū)崝?shù)表示，平面內(nèi)的每一個向量，如何表示呢？ 如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別取與軸、軸方向相同的兩個單位向量、由平面向量基本定理知，有且只有一對實數(shù)、使得…………我們把叫做向量的（直角）坐標(biāo)，記作…………其中叫做在軸上的坐標(biāo)，叫做在軸上的坐標(biāo)，. 特別地，.如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以原點O為起點作，則點的位置由唯一確定.設(shè)，則向量的坐標(biāo)就是點的坐標(biāo)；反過來，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一個平面向量都是可以用一對實數(shù)唯一表示.7．講解范例：例2．教材P96面的例2。、同向，當(dāng)=180176。四、課后作業(yè)： 1,2,3 向量的加法運算及其幾何意義教學(xué)目標(biāo)： 掌握向量的加法運算，并理解其幾何意義； 會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合解決問題的能力； 通過將向量運算與熟悉的數(shù)的運算進行類比，使學(xué)生掌握向量加法運算的交換律和結(jié)合律，并會用它們進行向量計算，滲透類比的數(shù)學(xué)方法；教學(xué)重點：會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量.教學(xué)難點：理解向量加法的定義.教學(xué)思路：一、設(shè)置情景： 復(fù)習(xí)：向量的定義以及有關(guān)概念強調(diào)：、我們研究的向量是與起點無關(guān)的自由向量，即任何向量可以在不改變它的方向和大小的前提下，移到任何位置 情景設(shè)置：（1）某人從A到B，再從B按原方向到C， 則兩次的位移和：（2）若上題改為從A到B，再從B按反方向到C， 則兩次的位移和：（3）某車從A到B，再從B改變方向到C， 則兩次的位移和：A BCA BCA B CC A B（4）船速為，水速為，則兩速度和：二、探索研究：１、向量的加法：求兩個向量和的運算，叫做向量的加法.２、三角形法則（“首尾相接，首尾連”）ABCa+ba+baabbaｂｂａ＋ｂa如圖，已知向量a、作＝a，＝ｂ，則向量叫做a與ｂ的和，記作a＋ｂ，即 a＋ｂ， 規(guī)定： a + 0= 0 +aa a探究：（1）兩向量的和與兩個數(shù)的和有什么關(guān)系？ 兩向量的和仍是一個向量；（2）當(dāng)向量與不共線時， |+|||+||；什么時候|+|=||+||，什么時候|+|=||－||，當(dāng)向量與不共線時，+的方向不同向，且|+|||+||；當(dāng)與同向時，則+、同向，且|+|=||+||，當(dāng)與反向時，若||||，則+的方向與相同，且|+|=||||；若||||，則+的方向與相同，且|+b|=||||.（3）“向量平移”（自由向量）：使前一個向量的終點為后一個向量的起點，可以推廣到n個向量連加OABaaabbb３．例一、已知向量、求作向量+ 作法：在平面內(nèi)取一點，作 ，則.４．加法的交換律和平行四邊形法則問題：上題中+的結(jié)果與+是否相同？ 驗證結(jié)果相同從而得到：１）向量加法的平行四邊形法則（對于兩個向量共線不適應(yīng)） ２）向量加法的交換律：+=+５．你能證明：向量加法的結(jié)合律：(+) +=+ (+) 嗎？6．由以上證明你能得到什么結(jié)論？ 多個向量的加法運算可以按照任意的次序、任意的組合來進行.三、應(yīng)用舉例：例二（P83—84）略變式一艘船從A點出發(fā)以的速度向垂直于對岸的方向行駛，船的實際航行速度的大小為，求水流的速度.變式一艘船從A點出發(fā)以的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時河水的流速為，船的實際航行的速度的大小為，方向與水流間的夾角是，求和.練習(xí)：P84面4題四、小結(jié) 向量加法的幾何意義；２、交換律和結(jié)合律；３、|+| ≤ || + ||，當(dāng)且僅當(dāng)方向相同時取等號.五、課后作業(yè)： 1 3 5 六、備用習(xí)題 思考：你能用向量加法證明：兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形嗎？教學(xué)目標(biāo)：1. 了解相反向量的概念；2. 掌握向量的減法，會作兩個向量的減向量，并理解其幾何意義；3. 通過闡述向量的減法運算可以轉(zhuǎn)化成向量的加法運算，使學(xué)生理解事物間可以相互轉(zhuǎn)化的辯證思想.教學(xué)重點：向量減法的概念和向量減法的作圖法.教學(xué)難點：減法運算時方向的確定.教學(xué)思路：一、 復(fù)習(xí)：向量加法的法則：三角形法則與平行四邊形法則，向量加法的運算定律：例：在四邊形中， . 解：二、 提出課題：向量的減法1． 用“相反向量”定義向量的減法（1） “相反向量”的定義：與a長度相同、 a（2） 規(guī)定：(a) = a. + (a) = 0 如果a、b互為相反向量，則a = b， b = a， a + b = 0 （3） 向量減法的定義：向量a加上的b相反向量，叫做a與b的差. 即：a b = a + (b) 求兩個向量差的運算叫做向量的減法.2． 用加法的逆運算定義向量的減法： 向量的減法是向量加法的逆運算： 若b + x = a，則x叫做a與b的差，記作a bOabBabab3． 求作差向量：已知向量a、b，求作向量a b ∵(ab) + b = a + (b) + b = a + 0 = a 作法：在平面內(nèi)取一點O， 作= a， = b 則= a b 即a b可以表示為從向量b的終點指向向量a的終點的向量.OABaB’bbbBa+ (b)ab 注意：1176。 (2)根據(jù)解析式作出圖象。應(yīng)當(dāng)注意在復(fù)雜的背景中抽取基本的數(shù)學(xué)關(guān)系，還要調(diào)動相關(guān)學(xué)科知識來幫助理解問題。 (2)根據(jù)解析式作出圖象。 四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：，所以它的圖象被等相互平行的直線所隔開，而在相鄰平行線間的圖象是連續(xù)的。 （2） 答：。y0x（3）正切曲線是由被相互平行的直線所隔開的無窮多支曲線組成的。例1 判斷下列函數(shù)的奇偶性 (1) (2)例2 函數(shù)f(x)＝sinx圖象的對稱軸是 ；對稱中心是 .例3．P38面例3例4 不通過求值，指出下列各式大于0還是小于0；① ②例5 求函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間；思考：你能求的單調(diào)遞增區(qū)間嗎？練習(xí)2：P40面的練習(xí)三、小 結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)1． 單調(diào)性2． 奇偶性3． 周期性五、課后作業(yè)：習(xí)題2 .3教學(xué)目的：知識目標(biāo)：；；能力目標(biāo)：；； 教學(xué)重點：用單位圓中的正切線作正切函數(shù)圖象； 教學(xué)難點：正切函數(shù)的性質(zhì)。 (2)正弦函數(shù)的圖形觀察函數(shù)y=sinx的圖象，當(dāng)自變量取一對相反數(shù)時，它們對應(yīng)的函數(shù)值有什么關(guān)系？這個事實反映在圖象上，說明函數(shù)的圖象有怎樣的對稱性呢？函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱。 T=p 作圖 三、鞏固與練習(xí)P36面四、小 結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：周期函數(shù)的定義，周期，最小正周期五、課后作業(yè)：(2)正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)(二)教學(xué)目的：知識目標(biāo)：要求學(xué)生能理解三角函數(shù)的奇、偶性和單調(diào)性；能力目標(biāo)：掌握正、余弦函數(shù)的奇、偶性的判斷，并能求出正、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。令z=+ 則：f (x)=3sinz=3sin(z+2p)=3sin(++2p)=3sin()=f (x+4p) ∴T=4p 思考：從上例的解答過程中歸納一下這些函數(shù)的周期與解析式中的哪些量有關(guān)？說明：（1）一般結(jié)論：函數(shù)及函數(shù)，（其中 為常數(shù)，且，）的周期；（2）若，如：①； ②； ③，．則這三個函數(shù)的周期又是什么？一般結(jié)論：函數(shù)及函數(shù)，的周期思考： 求下列函數(shù)的周期： 1176。 y=cos2x 3176。f (x0)） 3176。周期函數(shù)x206。文字語言：正弦函數(shù)值按照一定的規(guī)律不斷重復(fù)地取得；符號語言：當(dāng)增加（）時，總有．也即：（1）當(dāng)自變量增加時，正弦函數(shù)的值又重復(fù)出現(xiàn)； （2）對于定義域內(nèi)的任意，恒成立。 正弦函數(shù)的圖象是有規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)的；2176。小結(jié)：sin( x 3π/2 )= sin[( x 3π/2 ) +2 π] =sin(x+π/2)=cosx這兩個函數(shù)相等，圖象重合。[0,2p]的五個點關(guān)鍵是哪幾個？(0,1) (,0) (p,1) (,0) (2p,1)只要這五個點描出后，圖象的形狀就基本確定了．因此在精確度不太高時，常采用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖，要求熟練掌握．優(yōu)點是方便，缺點是精確度不高，熟練后尚可以講解范例：例1 作下列函數(shù)的簡圖(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]，　 （2）y=COSx ●探究2． 如何利用y=sinx，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來得到（1）y＝1＋sinx ,ｘ∈〔0，２π〕的圖象；（2）y=sin(x π/3)的圖象？小結(jié)：函數(shù)值加減，圖像上下移動；自變量加減，圖像左右移動。四、小 結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1．同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及成立的條件；2．根據(jù)一個角的某一個三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值；五、課后作業(yè)： 參考資料化簡．解：原式 ．1．3誘導(dǎo)公式（二）教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能目標(biāo)⑴理解正弦、余弦的誘導(dǎo)公式．⑵培養(yǎng)學(xué)生化歸、轉(zhuǎn)化的能力．（二）過程與能力目標(biāo)（1）能運用公式一、二、三的推導(dǎo)公式四、五．（2）掌握誘導(dǎo)公式并運用之進行三角函數(shù)式的求值、化簡以及簡單三角恒等式的證明