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正文內(nèi)容

高中數(shù)學(xué)必修四教案(存儲(chǔ)版)

  

【正文】 度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量,叫單位向量.說(shuō)明:零向量、單位向量的定義都只是限制了大小.平行向量定義:①方向相同或相反的非零向量叫平行向量;②我們規(guī)定0與任一向量平行.說(shuō)明:(1)綜合①、②才是平行向量的完整定義;(2)向量a、b、c平行,記作a∥b∥c.(四)理解和鞏固: 例1 書(shū)本75頁(yè)例1.例2判斷:(1)平行向量是否一定方向相同?(不一定)(2)與任意向量都平行的向量是什么向量?(零向量)(3)若兩個(gè)向量在同一直線上,則這兩個(gè)向量一定是什么向量?(平行向量)課堂練習(xí):書(shū)本77頁(yè)練習(xí)3題三、小結(jié) : 描述向量的兩個(gè)指標(biāo):模和方向.平面向量的概念和向量的幾何表示; 向量的模、零向量、單位向量、平行向量等概念。6.平面向量的坐標(biāo)表示 (1)正交分解:把向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量。0,且ab=0,不能推出b=.(4)已知實(shí)數(shù)a、b、c(b185。 ab = 0當(dāng)a與b同向時(shí),ab = |a||b|; 當(dāng)a與b反向時(shí),ab = |a||b|. 特別的aa = |a|2或 |ab| ≤ |a||b| cosq = 探究:平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律1.交換律:a b = b a證:設(shè)a,b夾角為q,則a b = |a||b|cosq,b a = |b||a|cosq ∴a b = b a2.?dāng)?shù)乘結(jié)合律:(a)b =(ab) = a(b)證:若 0,(a)b =|a||b|cosq, (ab) =|a||b|cosq,a(b) =|a||b|cosq,若 0,(a)b =|a||b|cos(pq) = |a||b|(cosq) =|a||b|cosq,(ab) =|a||b|cosq,a(b) =|a||b|cos(pq) = |a||b|(cosq) =|a||b|cosq.3.分配律:(a + b)c = ac + bc 在平面內(nèi)取一點(diǎn)O,作= a, = b,= c, ∵a + b (即)在c方向上的投影等于a、b在c方向上的投影和,即 |a + b| cosq = |a| cosq1 + |b| cosq2 ∴| c | |a + b| cosq =|c| |a| cosq1 + |c| |b| cosq2, ∴c(a + b) = ca + cb 即:(a + b)c = ac + bc說(shuō)明:(1)一般地,(ad三、講解范例:例1.證明:(a+b)2=a2+2a ab = 03176。b及a、b間的夾角θ(精確到1o)分析:為求a與b夾角,需先求a時(shí),= 0,∴21 +3k = 0 ∴k = 當(dāng)B = 90176。B = 90176。 176。 ea = ae =|a|cosq; 2176。d+b時(shí)投影為 |b|; 當(dāng)q = 180176。 ”在向量運(yùn)算中不是乘號(hào),既不能省略,也不能用“”代替.(3)在實(shí)數(shù)中,若a185。、反向,當(dāng)=90176。 (3)將實(shí)際問(wèn)題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單函數(shù)模型. 利用收集到的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖,并根據(jù)散點(diǎn)圖進(jìn)行函數(shù)擬合,從而得到函數(shù)模型.四、作業(yè) 習(xí)題 3 .4補(bǔ)充例題:一半徑為3m的水輪如右圖所示,水輪圓心O距離水面2m,已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)4圈,如果當(dāng)水輪上P點(diǎn)從水中浮現(xiàn)時(shí)(圖中P0)點(diǎn)開(kāi)始計(jì)算時(shí)間.(1) 求P點(diǎn)相對(duì)于水面的高度h(m)與時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系式。 (3)將實(shí)際問(wèn)題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單函數(shù)模型. ,并根據(jù)散點(diǎn)圖進(jìn)行函數(shù)擬合,從而得到函數(shù)模型.【過(guò)程與方法】一、 練習(xí)講解:《習(xí)案》作業(yè)十三的第4題一根為L(zhǎng)cm的線,一端固定,另一端懸掛一個(gè)小球,組成一個(gè)單擺,小球擺動(dòng)時(shí),離開(kāi)平衡位置的位移s(單位:cm)與時(shí)間t(單位:s)的函數(shù)關(guān)系是,(1)求小球擺動(dòng)的周期和頻率;(2)已知g=980cm/s2,要使小球擺動(dòng)的周期恰好是1秒,線的長(zhǎng)度l應(yīng)當(dāng)是多少?解:(1);(2).略(學(xué)生看書(shū))二、應(yīng)用舉例:例1如圖,某地一天從6~14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin(wx+j)+b(1) 求這一天6~14時(shí)的最大溫差;(2) 寫(xiě)出這段曲線的函數(shù)解析式. ,要求這一天的最大溫差,.例2 畫(huà)出函數(shù)y=|sinx|的圖象并觀察其周期.本題利用函數(shù)圖象的直觀性,通過(guò)觀察圖象而獲得對(duì)函數(shù)性質(zhì)的認(rèn)識(shí),函數(shù)與正弦函數(shù)有緊密的聯(lián)系.練習(xí):教材P65面1題例3 如圖,設(shè)地球表面某地正午太陽(yáng)高度角為q,d為此時(shí)太陽(yáng)直射緯度,j為該地的緯度值,那么這三個(gè)量之間的關(guān)系是q =90186。說(shuō)明:函數(shù)的周期.例3:求函數(shù)的定義域、值域,指出它的周期性、奇偶性、單調(diào)性, 解:由得,所求定義域?yàn)橹涤驗(yàn)镽,周期, 在區(qū)間上是增函數(shù)。 教學(xué)過(guò)程:一、復(fù)習(xí)引入:?jiǎn)栴}:正弦曲線是怎樣畫(huà)的? 練習(xí):畫(huà)出下列各角的正切線: .下面我們來(lái)作正切函數(shù)的圖象.二、講解新課: 1.正切函數(shù)的定義域是什么? 2.正切函數(shù)是不是周期函數(shù)? ,∴是的一個(gè)周期。 德育目標(biāo):激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性,陶冶學(xué)生的情操,培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)忍不拔的意志,實(shí)事求是的科學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神。 y=3sin(+)解:1176。定義域M,則必有x+T206。 規(guī)律是:每隔2p重復(fù)出現(xiàn)一次(或者說(shuō)每隔2kp,k206?!?探究3.如何利用y=cos x,x∈〔0,2π〕的圖象,通過(guò)圖形變換(平移、翻轉(zhuǎn)等)來(lái)得到y(tǒng)=cosx ,x∈〔0,2π〕的圖象? 小結(jié):這兩個(gè)圖像關(guān)于X軸對(duì)稱。當(dāng)在第一、四象限時(shí),即有,從而, ;當(dāng)在第二、三象限時(shí),即有,從而, .例已知,求 解: 強(qiáng)調(diào)(指出)技巧:1176。補(bǔ)充:1.利用余弦線比較的大?。?2.若,則比較、的大?。?3.分別根據(jù)下列條件,寫(xiě)出角的取值范圍: (1) ; (2) ; (3)教學(xué)目的:知識(shí)目標(biāo):; 。 tana 解: 1176。五、課后作業(yè): 作業(yè)4參考資料:1176。2.三角函數(shù)線的定義:設(shè)任意角的頂點(diǎn)在原點(diǎn),始邊與軸非負(fù)半軸重合,終邊與單位圓相交與點(diǎn),過(guò)作軸的垂線,垂足為;過(guò)點(diǎn)作單位圓的切線,它與角的終邊或其反向延長(zhǎng)線交與點(diǎn).(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅳ)(Ⅲ)由四個(gè)圖看出:當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸上時(shí),有向線段,于是有, ,我們就分別稱有向線段為正弦線、余弦線、正切線。 (2)教學(xué)目的:知識(shí)目標(biāo):、定義域與值域、符號(hào)、及誘導(dǎo)公式; 、余弦、正切的三角函數(shù)值; 。解:因?yàn)?,所以,于是? ;; . 例3.已知角α的終邊過(guò)點(diǎn),求α的四個(gè)三角函數(shù)值。30'化成弧度.例2.把化成度.例3.計(jì)算:;.例4.將下列各角化成0到2π的角加上2kπ(k∈Z)的形式:;.例5.將下列各角化成2kπ + α(k∈Z,0≤α<2π)的形式,并確定其所在的象限.;.解: (1) 而是第三象限的角,是第三象限角.(2) 是第二象限角. 證法一:∵圓的面積為,∴圓心角為1rad的扇形面積為,又扇形弧長(zhǎng)為l,半徑為R, ∴扇形的圓心角大小為rad, ∴扇形面積.證法二:設(shè)圓心角的度數(shù)為n,則在角度制下的扇形面積公式為,又此時(shí)弧長(zhǎng),∴.可看出弧度制與角度制下的扇形面積公式可以互化,而弧度制下的扇形面積公式顯然要簡(jiǎn)潔得多.7.課堂小結(jié)①什么叫1弧度角? ②任意角的弧度的定義③“角度制”與“弧度制”的聯(lián)系與區(qū)別.8.課后作業(yè):①閱讀教材P6 –P8;②教材P9練習(xí)第6題;③教材P10面8題及B3題.(1)教學(xué)目的:知識(shí)目標(biāo):;,會(huì)求角α的各三角函數(shù)值;、值域,誘導(dǎo)公式(一)。90176。+270176。(k∈Z) .當(dāng)k為偶數(shù)時(shí),令k=2n(n∈Z),則n<2α<(2k +1)360176。+270176。180176。;⑶-950176。360 176。B2OxB3y30176。; ⑶ 240176。720 176。,第四象限角;⑶129176。的元素β寫(xiě)出來(lái).4.課堂小結(jié)①角的定義;②角的分類:負(fù)角:按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角 正角:按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角零角:射線沒(méi)有任何旋轉(zhuǎn)形成的角③象限角;④終邊相同的角的表示法.5.課后作業(yè):①閱讀教材P2P5; ?、诮滩腜5練習(xí)第15題; ?、?、3題思考題:已知α角是第三象限角,則2α,各是第幾象限角?解:角屬于第三象限, k+360176。180176。<<n+315176。150176。公式一是本小節(jié)的另一個(gè)重點(diǎn)。5.誘導(dǎo)公式由三角函數(shù)的定義,就可知道:終邊相同的角三角函數(shù)值相同。教學(xué)難點(diǎn):正弦、余弦、正切線的利用。(3)三條有向線段的正負(fù):三條有向線段凡與軸或軸同向的為正值,與軸或軸反向的為負(fù)值。到360176?!躠≤150176。當(dāng)在第二象限時(shí),即有,從而,;當(dāng)在第四象限時(shí),即有,從而,.總結(jié):1. 已知一個(gè)角的某一個(gè)三角函數(shù)值,便可運(yùn)用基本關(guān)系式求出其它三角函數(shù)值。四、小 結(jié):本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容:1.同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及成立的條件;2.根據(jù)一個(gè)角的某一個(gè)三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值;五、課后作業(yè): 參考資料化簡(jiǎn).解:原式 .1.3誘導(dǎo)公式(二)教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)與技能目標(biāo)⑴理解正弦、余弦的誘導(dǎo)公式.⑵培養(yǎng)學(xué)生化歸、轉(zhuǎn)化的能力.(二)過(guò)程與能力目標(biāo)(1)能運(yùn)用公式一、二、三的推導(dǎo)公式四、五.(2)掌握誘導(dǎo)公式并運(yùn)用之進(jìn)行三角函數(shù)式的求值、化簡(jiǎn)以及簡(jiǎn)單三角恒等式的證明.(三)情感與態(tài)度目標(biāo)通過(guò)公式四、五的探究,培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性與科學(xué)性等思維品質(zhì)以及孜孜以求的探索精神等良好的個(gè)性品質(zhì).教學(xué)重點(diǎn)掌握誘導(dǎo)公式四、五的推導(dǎo),能觀察分析公式的特點(diǎn),明確公式用途,熟練駕馭公式.教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用誘導(dǎo)公式對(duì)三角函數(shù)式的求值、化簡(jiǎn)以及簡(jiǎn)單三角恒等式的證明.教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí):誘導(dǎo)公式(一)誘導(dǎo)公式(二)誘導(dǎo)公式(三)誘導(dǎo)公式(四)對(duì)于五組誘導(dǎo)公式的理解 :①②這四組誘導(dǎo)公式可以概括為:總結(jié)為一句話:函數(shù)名不變,符號(hào)看象限練習(xí)1:P27面作業(yè)4。小結(jié):sin( x 3π/2 )= sin[( x 3π/2 ) +2 π] =sin(x+π/2)=cosx這兩個(gè)函數(shù)相等,圖象重合。文字語(yǔ)言:正弦函數(shù)值按照一定的規(guī)律不斷重復(fù)地取得;符號(hào)語(yǔ)言:當(dāng)增加()時(shí),總有.也即:(1)當(dāng)自變量增加時(shí),正弦函數(shù)的值又重復(fù)出現(xiàn); (2)對(duì)于定義域內(nèi)的任意,恒成立。f (x0)) 3176。令z=+ 則:f (x)=3sinz=3sin(z+2p)=3sin(++2p)=3sin()=f (x+4p) ∴T=4p 思考:從上例的解答過(guò)程中歸納一下這些函數(shù)的周期與解析式中的哪些量有關(guān)?說(shuō)明:(1)一般結(jié)論:函數(shù)及函數(shù),(其中 為常數(shù),且,)的周期;(2)若,如:①; ②; ③,.則這三個(gè)函數(shù)的周期又是什么?一般結(jié)論:函數(shù)及函數(shù),的周期思考: 求下列函數(shù)的周期: 1176。 (2)正弦函數(shù)的圖形觀察函數(shù)y=sinx的圖象,當(dāng)自變量取一對(duì)相反數(shù)時(shí),它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值有什么關(guān)系?這個(gè)事實(shí)反映在圖象上,說(shuō)明函數(shù)的圖象有怎樣的對(duì)稱性呢?函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。y0x(3)正切曲線是由被相互平行的直線所隔開(kāi)的無(wú)窮多支曲線組成的。 四、小結(jié):本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容:,所以它的圖象被等相互平行的直線所隔開(kāi),而在相鄰平行線間的圖象是連續(xù)的。應(yīng)當(dāng)注意在復(fù)雜的背景中抽取基本的數(shù)學(xué)關(guān)系,還要調(diào)動(dòng)相關(guān)學(xué)科知識(shí)來(lái)幫助理解問(wèn)題。四、課后作業(yè): 1,2,3 向量的加法運(yùn)算及其幾何意義教學(xué)目標(biāo): 掌握向量的加法運(yùn)算,并理解其幾何意義; 會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量,培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的能力; 通過(guò)將向量運(yùn)算與熟悉的數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行類比,使學(xué)生掌握向量加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律,并會(huì)用它們進(jìn)行向量計(jì)算,滲透類比的數(shù)學(xué)方法;教學(xué)重點(diǎn):會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量.教學(xué)難點(diǎn):理解向量加法的定義.教學(xué)思路:一、設(shè)置情景: 復(fù)習(xí):向量的定義以及有關(guān)概念強(qiáng)調(diào):、我們研究的向量是與起點(diǎn)無(wú)關(guān)的自由向量,即任何向量可以在不改變它的方向和大小的前提下,移到任何位置 情景設(shè)置:(1)某人從A到B,再?gòu)腂按原方向到C, 則兩次的位移和:(2)若上題改為從A到B,再?gòu)腂按反方向到C, 則兩次的位移和:(3)某車從A到B,再?gòu)腂改變方向到C, 則兩次的位移和:A B
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