【正文】 度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量，叫單位向量.說(shuō)明：零向量、單位向量的定義都只是限制了大小.平行向量定義：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我們規(guī)定0與任一向量平行.說(shuō)明：（1）綜合①、②才是平行向量的完整定義；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，記作ａ∥ｂ∥ｃ.（四）理解和鞏固： 例1 書(shū)本75頁(yè)例1.例2判斷：（1）平行向量是否一定方向相同？（不一定）（2）與任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）（3）若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量一定是什么向量？（平行向量）課堂練習(xí)：書(shū)本77頁(yè)練習(xí)3題三、小結(jié) ： 描述向量的兩個(gè)指標(biāo)：模和方向.平面向量的概念和向量的幾何表示； 向量的模、零向量、單位向量、平行向量等概念。6．平面向量的坐標(biāo)表示 （1）正交分解：把向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量。0，且ab=0，不能推出b=.（4）已知實(shí)數(shù)a、b、c(b185。 ab = 0當(dāng)a與b同向時(shí)，ab = |a||b|； 當(dāng)a與b反向時(shí)，ab = |a||b|. 特別的aa = |a|2或 |ab| ≤ |a||b| cosq = 探究：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律1．交換律：a b = b a證：設(shè)a，b夾角為q，則a b = |a||b|cosq，b a = |b||a|cosq ∴a b = b a2．?dāng)?shù)乘結(jié)合律：(a)b =(ab) = a(b)證：若 0，(a)b =|a||b|cosq， (ab) =|a||b|cosq，a(b) =|a||b|cosq，若 0，(a)b =|a||b|cos(pq) = |a||b|(cosq) =|a||b|cosq，(ab) =|a||b|cosq，a(b) =|a||b|cos(pq) = |a||b|(cosq) =|a||b|cosq.3．分配律：(a + b)c = ac + bc 在平面內(nèi)取一點(diǎn)O，作= a， = b，= c， ∵a + b （即）在c方向上的投影等于a、b在c方向上的投影和，即 |a + b| cosq = |a| cosq1 + |b| cosq2 ∴| c | |a + b| cosq =|c| |a| cosq1 + |c| |b| cosq2， ∴c(a + b) = ca + cb 即：(a + b)c = ac + bc說(shuō)明：（1）一般地，(ａｄ三、講解范例：例1．證明：(ａ＋ｂ)２＝ａ２＋２ａ ab = 03176。b及a、b間的夾角θ(精確到1o)分析：為求a與b夾角，需先求a時(shí)，= 0，∴21 +3k = 0 ∴k = 當(dāng)B = 90176。B = 90176。 176。 ea = ae =|a|cosq； 2176。ｄ＋ｂ時(shí)投影為 |b|； 當(dāng)q = 180176。 ”在向量運(yùn)算中不是乘號(hào)，既不能省略，也不能用“”代替.（3）在實(shí)數(shù)中，若a185。、反向，當(dāng)=90176。 (3)將實(shí)際問(wèn)題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單函數(shù)模型. 利用收集到的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖進(jìn)行函數(shù)擬合，從而得到函數(shù)模型.四、作業(yè) 習(xí)題 3 .4補(bǔ)充例題：一半徑為3m的水輪如右圖所示,水輪圓心O距離水面2m,已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)4圈,如果當(dāng)水輪上P點(diǎn)從水中浮現(xiàn)時(shí)(圖中P0)點(diǎn)開(kāi)始計(jì)算時(shí)間.(1) 求P點(diǎn)相對(duì)于水面的高度h(m)與時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系式。 (3)將實(shí)際問(wèn)題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單函數(shù)模型. ，并根據(jù)散點(diǎn)圖進(jìn)行函數(shù)擬合，從而得到函數(shù)模型.【過(guò)程與方法】一、 練習(xí)講解：《習(xí)案》作業(yè)十三的第4題一根為L(zhǎng)cm的線，一端固定，另一端懸掛一個(gè)小球，組成一個(gè)單擺，小球擺動(dòng)時(shí)，離開(kāi)平衡位置的位移s(單位：cm)與時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)關(guān)系是，（1）求小球擺動(dòng)的周期和頻率；（2）已知g=980cm/s2，要使小球擺動(dòng)的周期恰好是1秒，線的長(zhǎng)度l應(yīng)當(dāng)是多少？解：（1）；（2）.略（學(xué)生看書(shū)）二、應(yīng)用舉例：例1如圖，某地一天從6~14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y＝Asin(wx＋j)＋b(1) 求這一天6~14時(shí)的最大溫差；(2) 寫(xiě)出這段曲線的函數(shù)解析式. ，要求這一天的最大溫差，.例2 畫(huà)出函數(shù)y＝|sinx|的圖象并觀察其周期.本題利用函數(shù)圖象的直觀性，通過(guò)觀察圖象而獲得對(duì)函數(shù)性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，函數(shù)與正弦函數(shù)有緊密的聯(lián)系.練習(xí)：教材P65面1題例3 如圖，設(shè)地球表面某地正午太陽(yáng)高度角為q，d為此時(shí)太陽(yáng)直射緯度，j為該地的緯度值，那么這三個(gè)量之間的關(guān)系是q ＝90186。說(shuō)明：函數(shù)的周期．例3：求函數(shù)的定義域、值域，指出它的周期性、奇偶性、單調(diào)性， 解：由得，所求定義域?yàn)橹涤驗(yàn)镽，周期， 在區(qū)間上是增函數(shù)。 教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：?jiǎn)栴}：正弦曲線是怎樣畫(huà)的？ 練習(xí)：畫(huà)出下列各角的正切線： ．下面我們來(lái)作正切函數(shù)的圖象．二、講解新課： 1．正切函數(shù)的定義域是什么？ 2．正切函數(shù)是不是周期函數(shù)？ ，∴是的一個(gè)周期。 德育目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，陶冶學(xué)生的情操，培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)忍不拔的意志，實(shí)事求是的科學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神。 y=3sin(+)解：1176。定義域M，則必有x+T206。 規(guī)律是：每隔2p重復(fù)出現(xiàn)一次（或者說(shuō)每隔2kp,k206?！?探究３．如何利用y=cos x，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過(guò)圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來(lái)得到y(tǒng)＝cosx ，ｘ∈〔0，２π〕的圖象？ 小結(jié)：這兩個(gè)圖像關(guān)于X軸對(duì)稱。當(dāng)在第一、四象限時(shí)，即有，從而， ；當(dāng)在第二、三象限時(shí)，即有，從而， ．例已知，求 解： 強(qiáng)調(diào)（指出）技巧：1176。補(bǔ)充：1．利用余弦線比較的大?。?2．若，則比較、的大?。?3．分別根據(jù)下列條件，寫(xiě)出角的取值范圍： （1） ； （2） ； （3）教學(xué)目的：知識(shí)目標(biāo)：； 。 tana 解： 1176。五、課后作業(yè)： 作業(yè)4參考資料：1176。2．三角函數(shù)線的定義：設(shè)任意角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交與點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線，垂足為；過(guò)點(diǎn)作單位圓的切線，它與角的終邊或其反向延長(zhǎng)線交與點(diǎn).（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅳ）（Ⅲ）由四個(gè)圖看出：當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸上時(shí)，有向線段，于是有， ，我們就分別稱有向線段為正弦線、余弦線、正切線。 （2）教學(xué)目的：知識(shí)目標(biāo)：、定義域與值域、符號(hào)、及誘導(dǎo)公式； 、余弦、正切的三角函數(shù)值； 。解：因?yàn)?，所以，于是? ；； ． 例3．已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)，求α的四個(gè)三角函數(shù)值。30＇化成弧度．例2．把化成度．例3．計(jì)算：；．例4．將下列各角化成0到2π的角加上2kπ（k∈Z）的形式：；．例5．將下列各角化成2kπ + α(k∈Z,0≤α＜2π)的形式,并確定其所在的象限．；．解: (1) 而是第三象限的角,是第三象限角.(2) 是第二象限角. 證法一:∵圓的面積為,∴圓心角為1rad的扇形面積為,又扇形弧長(zhǎng)為l,半徑為R, ∴扇形的圓心角大小為rad, ∴扇形面積．證法二:設(shè)圓心角的度數(shù)為n，則在角度制下的扇形面積公式為，又此時(shí)弧長(zhǎng)，∴．可看出弧度制與角度制下的扇形面積公式可以互化，而弧度制下的扇形面積公式顯然要簡(jiǎn)潔得多．7．課堂小結(jié)①什么叫1弧度角? ②任意角的弧度的定義③“角度制”與“弧度制”的聯(lián)系與區(qū)別．8．課后作業(yè)：①閱讀教材P6 –P8；②教材P9練習(xí)第6題；③教材P10面8題及B3題．（1）教學(xué)目的：知識(shí)目標(biāo)：；，會(huì)求角α的各三角函數(shù)值；、值域，誘導(dǎo)公式（一）。90176。+270176。(k∈Z) ．當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，令k=2n(n∈Z)，則n＜2α＜(2k +1)360176。+270176。180176。；⑶－950176。360 176。B2OxB3y30176。； ⑶ 240176。720 176。,第四象限角；⑶129176。的元素β寫(xiě)出來(lái)．4．課堂小結(jié)①角的定義；②角的分類：負(fù)角：按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角 正角：按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角零角：射線沒(méi)有任何旋轉(zhuǎn)形成的角③象限角；④終邊相同的角的表示法．5．課后作業(yè)：①閱讀教材P2P5；　?、诮滩腜5練習(xí)第15題；　?、?、3題思考題：已知α角是第三象限角，則2α，各是第幾象限角？解：角屬于第三象限， k+360176。180176。＜＜n+315176。150176。公式一是本小節(jié)的另一個(gè)重點(diǎn)。5．誘導(dǎo)公式由三角函數(shù)的定義，就可知道：終邊相同的角三角函數(shù)值相同。教學(xué)難點(diǎn)：正弦、余弦、正切線的利用。（3）三條有向線段的正負(fù)：三條有向線段凡與軸或軸同向的為正值，與軸或軸反向的為負(fù)值。到360176?！躠≤150176。當(dāng)在第二象限時(shí)，即有，從而，；當(dāng)在第四象限時(shí)，即有，從而，．總結(jié)：1. 已知一個(gè)角的某一個(gè)三角函數(shù)值，便可運(yùn)用基本關(guān)系式求出其它三角函數(shù)值。四、小 結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1．同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及成立的條件；2．根據(jù)一個(gè)角的某一個(gè)三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值；五、課后作業(yè)： 參考資料化簡(jiǎn)．解：原式 ．1．3誘導(dǎo)公式（二）教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能目標(biāo)⑴理解正弦、余弦的誘導(dǎo)公式．⑵培養(yǎng)學(xué)生化歸、轉(zhuǎn)化的能力．（二）過(guò)程與能力目標(biāo)（1）能運(yùn)用公式一、二、三的推導(dǎo)公式四、五．（2）掌握誘導(dǎo)公式并運(yùn)用之進(jìn)行三角函數(shù)式的求值、化簡(jiǎn)以及簡(jiǎn)單三角恒等式的證明．（三）情感與態(tài)度目標(biāo)通過(guò)公式四、五的探究，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性與科學(xué)性等思維品質(zhì)以及孜孜以求的探索精神等良好的個(gè)性品質(zhì)．教學(xué)重點(diǎn)掌握誘導(dǎo)公式四、五的推導(dǎo)，能觀察分析公式的特點(diǎn)，明確公式用途，熟練駕馭公式．教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用誘導(dǎo)公式對(duì)三角函數(shù)式的求值、化簡(jiǎn)以及簡(jiǎn)單三角恒等式的證明．教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)：誘導(dǎo)公式（一）誘導(dǎo)公式（二）誘導(dǎo)公式（三）誘導(dǎo)公式（四）對(duì)于五組誘導(dǎo)公式的理解 ：①②這四組誘導(dǎo)公式可以概括為：總結(jié)為一句話：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限練習(xí)1：P27面作業(yè)4。小結(jié)：sin( x 3π/2 )= sin[( x 3π/2 ) +2 π] =sin(x+π/2)=cosx這兩個(gè)函數(shù)相等，圖象重合。文字語(yǔ)言：正弦函數(shù)值按照一定的規(guī)律不斷重復(fù)地取得；符號(hào)語(yǔ)言：當(dāng)增加（）時(shí)，總有．也即：（1）當(dāng)自變量增加時(shí)，正弦函數(shù)的值又重復(fù)出現(xiàn)； （2）對(duì)于定義域內(nèi)的任意，恒成立。f (x0)） 3176。令z=+ 則：f (x)=3sinz=3sin(z+2p)=3sin(++2p)=3sin()=f (x+4p) ∴T=4p 思考：從上例的解答過(guò)程中歸納一下這些函數(shù)的周期與解析式中的哪些量有關(guān)？說(shuō)明：（1）一般結(jié)論：函數(shù)及函數(shù)，（其中 為常數(shù)，且，）的周期；（2）若，如：①； ②； ③，．則這三個(gè)函數(shù)的周期又是什么？一般結(jié)論：函數(shù)及函數(shù)，的周期思考： 求下列函數(shù)的周期： 1176。 (2)正弦函數(shù)的圖形觀察函數(shù)y=sinx的圖象，當(dāng)自變量取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值有什么關(guān)系？這個(gè)事實(shí)反映在圖象上，說(shuō)明函數(shù)的圖象有怎樣的對(duì)稱性呢？函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。y0x（3）正切曲線是由被相互平行的直線所隔開(kāi)的無(wú)窮多支曲線組成的。 四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：，所以它的圖象被等相互平行的直線所隔開(kāi)，而在相鄰平行線間的圖象是連續(xù)的。應(yīng)當(dāng)注意在復(fù)雜的背景中抽取基本的數(shù)學(xué)關(guān)系，還要調(diào)動(dòng)相關(guān)學(xué)科知識(shí)來(lái)幫助理解問(wèn)題。四、課后作業(yè)： 1,2,3 向量的加法運(yùn)算及其幾何意義教學(xué)目標(biāo)： 掌握向量的加法運(yùn)算，并理解其幾何意義； 會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的能力； 通過(guò)將向量運(yùn)算與熟悉的數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行類比，使學(xué)生掌握向量加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律，并會(huì)用它們進(jìn)行向量計(jì)算，滲透類比的數(shù)學(xué)方法；教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量.教學(xué)難點(diǎn)：理解向量加法的定義.教學(xué)思路：一、設(shè)置情景： 復(fù)習(xí)：向量的定義以及有關(guān)概念強(qiáng)調(diào)：、我們研究的向量是與起點(diǎn)無(wú)關(guān)的自由向量，即任何向量可以在不改變它的方向和大小的前提下，移到任何位置 情景設(shè)置：（1）某人從A到B，再?gòu)腂按原方向到C， 則兩次的位移和：（2）若上題改為從A到B，再?gòu)腂按反方向到C， 則兩次的位移和：（3）某車從A到B，再?gòu)腂改變方向到C， 則兩次的位移和：A B