【正文】 度為1個單位長度的向量，叫單位向量.說明：零向量、單位向量的定義都只是限制了大小.平行向量定義：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我們規(guī)定0與任一向量平行.說明：（1）綜合①、②才是平行向量的完整定義；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，記作ａ∥ｂ∥ｃ.（四）理解和鞏固： 例1 書本75頁例1.例2判斷：（1）平行向量是否一定方向相同？（不一定）（2）與任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）（3）若兩個向量在同一直線上，則這兩個向量一定是什么向量？（平行向量）課堂練習：書本77頁練習3題三、小結 ： 描述向量的兩個指標：模和方向.平面向量的概念和向量的幾何表示； 向量的模、零向量、單位向量、平行向量等概念。6．平面向量的坐標表示 （1）正交分解：把向量分解為兩個互相垂直的向量。0，且ab=0，不能推出b=.（4）已知實數(shù)a、b、c(b185。 ab = 0當a與b同向時，ab = |a||b|； 當a與b反向時，ab = |a||b|. 特別的aa = |a|2或 |ab| ≤ |a||b| cosq = 探究：平面向量數(shù)量積的運算律1．交換律：a b = b a證：設a，b夾角為q，則a b = |a||b|cosq，b a = |b||a|cosq ∴a b = b a2．數(shù)乘結合律：(a)b =(ab) = a(b)證：若 0，(a)b =|a||b|cosq， (ab) =|a||b|cosq，a(b) =|a||b|cosq，若 0，(a)b =|a||b|cos(pq) = |a||b|(cosq) =|a||b|cosq，(ab) =|a||b|cosq，a(b) =|a||b|cos(pq) = |a||b|(cosq) =|a||b|cosq.3．分配律：(a + b)c = ac + bc 在平面內取一點O，作= a， = b，= c， ∵a + b （即）在c方向上的投影等于a、b在c方向上的投影和，即 |a + b| cosq = |a| cosq1 + |b| cosq2 ∴| c | |a + b| cosq =|c| |a| cosq1 + |c| |b| cosq2， ∴c(a + b) = ca + cb 即：(a + b)c = ac + bc說明：（1）一般地，(ａｄ三、講解范例：例1．證明：(ａ＋ｂ)２＝ａ２＋２ａ ab = 03176。b及a、b間的夾角θ(精確到1o)分析：為求a與b夾角，需先求a時，= 0，∴21 +3k = 0 ∴k = 當B = 90176。B = 90176。 176。 ea = ae =|a|cosq； 2176。ｄ＋ｂ時投影為 |b|； 當q = 180176。 ”在向量運算中不是乘號，既不能省略，也不能用“”代替.（3）在實數(shù)中，若a185。、反向，當=90176。 (3)將實際問題抽象為與三角函數(shù)有關的簡單函數(shù)模型. 利用收集到的數(shù)據(jù)作出散點圖，并根據(jù)散點圖進行函數(shù)擬合，從而得到函數(shù)模型.四、作業(yè) 習題 3 .4補充例題：一半徑為3m的水輪如右圖所示,水輪圓心O距離水面2m,已知水輪每分鐘轉動4圈,如果當水輪上P點從水中浮現(xiàn)時(圖中P0)點開始計算時間.(1) 求P點相對于水面的高度h(m)與時間t(s)之間的函數(shù)關系式。 (3)將實際問題抽象為與三角函數(shù)有關的簡單函數(shù)模型. ，并根據(jù)散點圖進行函數(shù)擬合，從而得到函數(shù)模型.【過程與方法】一、 練習講解：《習案》作業(yè)十三的第4題一根為Lcm的線，一端固定，另一端懸掛一個小球，組成一個單擺，小球擺動時，離開平衡位置的位移s(單位：cm)與時間t(單位：s)的函數(shù)關系是，（1）求小球擺動的周期和頻率；（2）已知g=980cm/s2，要使小球擺動的周期恰好是1秒，線的長度l應當是多少？解：（1）；（2）.略（學生看書）二、應用舉例：例1如圖，某地一天從6~14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y＝Asin(wx＋j)＋b(1) 求這一天6~14時的最大溫差；(2) 寫出這段曲線的函數(shù)解析式. ，要求這一天的最大溫差，.例2 畫出函數(shù)y＝|sinx|的圖象并觀察其周期.本題利用函數(shù)圖象的直觀性，通過觀察圖象而獲得對函數(shù)性質的認識，函數(shù)與正弦函數(shù)有緊密的聯(lián)系.練習：教材P65面1題例3 如圖，設地球表面某地正午太陽高度角為q，d為此時太陽直射緯度，j為該地的緯度值，那么這三個量之間的關系是q ＝90186。說明：函數(shù)的周期．例3：求函數(shù)的定義域、值域，指出它的周期性、奇偶性、單調性， 解：由得，所求定義域為值域為R，周期， 在區(qū)間上是增函數(shù)。 教學過程：一、復習引入：問題：正弦曲線是怎樣畫的？ 練習：畫出下列各角的正切線： ．下面我們來作正切函數(shù)的圖象．二、講解新課： 1．正切函數(shù)的定義域是什么？ 2．正切函數(shù)是不是周期函數(shù)？ ，∴是的一個周期。 德育目標：激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和積極性，陶冶學生的情操，培養(yǎng)學生堅忍不拔的意志，實事求是的科學學習態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神。 y=3sin(+)解：1176。定義域M，則必有x+T206。 規(guī)律是：每隔2p重復出現(xiàn)一次（或者說每隔2kp,k206?！?探究３．如何利用y=cos x，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過圖形變換（平移、翻轉等）來得到y(tǒng)＝cosx ，ｘ∈〔0，２π〕的圖象？ 小結：這兩個圖像關于X軸對稱。當在第一、四象限時，即有，從而， ；當在第二、三象限時，即有，從而， ．例已知，求 解： 強調（指出）技巧：1176。補充：1．利用余弦線比較的大??； 2．若，則比較、的大?。?3．分別根據(jù)下列條件，寫出角的取值范圍： （1） ； （2） ； （3）教學目的：知識目標：； 。 tana 解： 1176。五、課后作業(yè)： 作業(yè)4參考資料：1176。2．三角函數(shù)線的定義：設任意角的頂點在原點，始邊與軸非負半軸重合，終邊與單位圓相交與點，過作軸的垂線，垂足為；過點作單位圓的切線，它與角的終邊或其反向延長線交與點.（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅳ）（Ⅲ）由四個圖看出：當角的終邊不在坐標軸上時，有向線段，于是有， ，我們就分別稱有向線段為正弦線、余弦線、正切線。 （2）教學目的：知識目標：、定義域與值域、符號、及誘導公式； 、余弦、正切的三角函數(shù)值； 。解：因為，所以，于是； ；； ． 例3．已知角α的終邊過點，求α的四個三角函數(shù)值。30＇化成弧度．例2．把化成度．例3．計算：；．例4．將下列各角化成0到2π的角加上2kπ（k∈Z）的形式：；．例5．將下列各角化成2kπ + α(k∈Z,0≤α＜2π)的形式,并確定其所在的象限．；．解: (1) 而是第三象限的角,是第三象限角.(2) 是第二象限角. 證法一:∵圓的面積為,∴圓心角為1rad的扇形面積為,又扇形弧長為l,半徑為R, ∴扇形的圓心角大小為rad, ∴扇形面積．證法二:設圓心角的度數(shù)為n，則在角度制下的扇形面積公式為，又此時弧長，∴．可看出弧度制與角度制下的扇形面積公式可以互化，而弧度制下的扇形面積公式顯然要簡潔得多．7．課堂小結①什么叫1弧度角? ②任意角的弧度的定義③“角度制”與“弧度制”的聯(lián)系與區(qū)別．8．課后作業(yè)：①閱讀教材P6 –P8；②教材P9練習第6題；③教材P10面8題及B3題．（1）教學目的：知識目標：；，會求角α的各三角函數(shù)值；、值域，誘導公式（一）。90176。+270176。(k∈Z) ．當k為偶數(shù)時，令k=2n(n∈Z)，則n＜2α＜(2k +1)360176。+270176。180176。；⑶－950176。360 176。B2OxB3y30176。； ⑶ 240176。720 176。,第四象限角；⑶129176。的元素β寫出來．4．課堂小結①角的定義；②角的分類：負角：按順時針方向旋轉形成的角 正角：按逆時針方向旋轉形成的角零角：射線沒有任何旋轉形成的角③象限角；④終邊相同的角的表示法．5．課后作業(yè)：①閱讀教材P2P5；　?、诮滩腜5練習第15題；　?、?、3題思考題：已知α角是第三象限角，則2α，各是第幾象限角？解：角屬于第三象限， k+360176。180176。＜＜n+315176。150176。公式一是本小節(jié)的另一個重點。5．誘導公式由三角函數(shù)的定義，就可知道：終邊相同的角三角函數(shù)值相同。教學難點：正弦、余弦、正切線的利用。（3）三條有向線段的正負：三條有向線段凡與軸或軸同向的為正值，與軸或軸反向的為負值。到360176?！躠≤150176。當在第二象限時，即有，從而，；當在第四象限時，即有，從而，．總結：1. 已知一個角的某一個三角函數(shù)值，便可運用基本關系式求出其它三角函數(shù)值。四、小 結：本節(jié)課學習了以下內容：1．同角三角函數(shù)基本關系式及成立的條件；2．根據(jù)一個角的某一個三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值；五、課后作業(yè)： 參考資料化簡．解：原式 ．1．3誘導公式（二）教學目標（一）知識與技能目標⑴理解正弦、余弦的誘導公式．⑵培養(yǎng)學生化歸、轉化的能力．（二）過程與能力目標（1）能運用公式一、二、三的推導公式四、五．（2）掌握誘導公式并運用之進行三角函數(shù)式的求值、化簡以及簡單三角恒等式的證明．（三）情感與態(tài)度目標通過公式四、五的探究，培養(yǎng)學生思維的嚴密性與科學性等思維品質以及孜孜以求的探索精神等良好的個性品質．教學重點掌握誘導公式四、五的推導，能觀察分析公式的特點，明確公式用途，熟練駕馭公式．教學難點運用誘導公式對三角函數(shù)式的求值、化簡以及簡單三角恒等式的證明．教學過程一、復習：誘導公式（一）誘導公式（二）誘導公式（三）誘導公式（四）對于五組誘導公式的理解 ：①②這四組誘導公式可以概括為：總結為一句話：函數(shù)名不變，符號看象限練習1：P27面作業(yè)4。小結：sin( x 3π/2 )= sin[( x 3π/2 ) +2 π] =sin(x+π/2)=cosx這兩個函數(shù)相等，圖象重合。文字語言：正弦函數(shù)值按照一定的規(guī)律不斷重復地取得；符號語言：當增加（）時，總有．也即：（1）當自變量增加時，正弦函數(shù)的值又重復出現(xiàn)； （2）對于定義域內的任意，恒成立。f (x0)） 3176。令z=+ 則：f (x)=3sinz=3sin(z+2p)=3sin(++2p)=3sin()=f (x+4p) ∴T=4p 思考：從上例的解答過程中歸納一下這些函數(shù)的周期與解析式中的哪些量有關？說明：（1）一般結論：函數(shù)及函數(shù)，（其中 為常數(shù)，且，）的周期；（2）若，如：①； ②； ③，．則這三個函數(shù)的周期又是什么？一般結論：函數(shù)及函數(shù)，的周期思考： 求下列函數(shù)的周期： 1176。 (2)正弦函數(shù)的圖形觀察函數(shù)y=sinx的圖象，當自變量取一對相反數(shù)時，它們對應的函數(shù)值有什么關系？這個事實反映在圖象上，說明函數(shù)的圖象有怎樣的對稱性呢？函數(shù)的圖象關于原點對稱。y0x（3）正切曲線是由被相互平行的直線所隔開的無窮多支曲線組成的。 四、小結：本節(jié)課學習了以下內容：，所以它的圖象被等相互平行的直線所隔開，而在相鄰平行線間的圖象是連續(xù)的。應當注意在復雜的背景中抽取基本的數(shù)學關系，還要調動相關學科知識來幫助理解問題。四、課后作業(yè)： 1,2,3 向量的加法運算及其幾何意義教學目標： 掌握向量的加法運算，并理解其幾何意義； 會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量，培養(yǎng)數(shù)形結合解決問題的能力； 通過將向量運算與熟悉的數(shù)的運算進行類比，使學生掌握向量加法運算的交換律和結合律，并會用它們進行向量計算，滲透類比的數(shù)學方法；教學重點：會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量.教學難點：理解向量加法的定義.教學思路：一、設置情景： 復習：向量的定義以及有關概念強調：、我們研究的向量是與起點無關的自由向量，即任何向量可以在不改變它的方向和大小的前提下，移到任何位置 情景設置：（1）某人從A到B，再從B按原方向到C， 則兩次的位移和：（2）若上題改為從A到B，再從B按反方向到C， 則兩次的位移和：（3）某車從A到B，再從B改變方向到C， 則兩次的位移和：A B