【正文】 CA BCA B CC A B（4）船速為，水速為，則兩速度和：二、探索研究：１、向量的加法：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法.２、三角形法則（“首尾相接，首尾連”）ABCa+ba+baabbaｂｂａ＋ｂa如圖，已知向量a、作＝a，＝ｂ，則向量叫做a與ｂ的和，記作a＋ｂ，即 a＋ｂ， 規(guī)定： a + 0= 0 +aa a探究：（1）兩向量的和與兩個(gè)數(shù)的和有什么關(guān)系？ 兩向量的和仍是一個(gè)向量；（2）當(dāng)向量與不共線時(shí)， |+|||+||；什么時(shí)候|+|=||+||，什么時(shí)候|+|=||－||，當(dāng)向量與不共線時(shí)，+的方向不同向，且|+|||+||；當(dāng)與同向時(shí)，則+、同向，且|+|=||+||，當(dāng)與反向時(shí)，若||||，則+的方向與相同，且|+|=||||；若||||，則+的方向與相同，且|+b|=||||.（3）“向量平移”（自由向量）：使前一個(gè)向量的終點(diǎn)為后一個(gè)向量的起點(diǎn)，可以推廣到n個(gè)向量連加OABaaabbb３．例一、已知向量、求作向量+ 作法：在平面內(nèi)取一點(diǎn)，作 ，則.４．加法的交換律和平行四邊形法則問(wèn)題：上題中+的結(jié)果與+是否相同？ 驗(yàn)證結(jié)果相同從而得到：１）向量加法的平行四邊形法則（對(duì)于兩個(gè)向量共線不適應(yīng)） ２）向量加法的交換律：+=+５．你能證明：向量加法的結(jié)合律：(+) +=+ (+) 嗎？6．由以上證明你能得到什么結(jié)論？ 多個(gè)向量的加法運(yùn)算可以按照任意的次序、任意的組合來(lái)進(jìn)行.三、應(yīng)用舉例：例二（P83—84）略變式一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，船的實(shí)際航行速度的大小為，求水流的速度.變式一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)河水的流速為，船的實(shí)際航行的速度的大小為，方向與水流間的夾角是，求和.練習(xí)：P84面4題四、小結(jié) 向量加法的幾何意義；２、交換律和結(jié)合律；３、|+| ≤ || + ||，當(dāng)且僅當(dāng)方向相同時(shí)取等號(hào).五、課后作業(yè)： 1 3 5 六、備用習(xí)題 思考：你能用向量加法證明：兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形嗎？教學(xué)目標(biāo)：1. 了解相反向量的概念；2. 掌握向量的減法，會(huì)作兩個(gè)向量的減向量，并理解其幾何意義；3. 通過(guò)闡述向量的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化成向量的加法運(yùn)算，使學(xué)生理解事物間可以相互轉(zhuǎn)化的辯證思想.教學(xué)重點(diǎn)：向量減法的概念和向量減法的作圖法.教學(xué)難點(diǎn)：減法運(yùn)算時(shí)方向的確定.教學(xué)思路：一、 復(fù)習(xí)：向量加法的法則：三角形法則與平行四邊形法則，向量加法的運(yùn)算定律：例：在四邊形中， . 解：二、 提出課題：向量的減法1． 用“相反向量”定義向量的減法（1） “相反向量”的定義：與a長(zhǎng)度相同、 a（2） 規(guī)定：(a) = a. + (a) = 0 如果a、b互為相反向量，則a = b， b = a， a + b = 0 （3） 向量減法的定義：向量a加上的b相反向量，叫做a與b的差. 即：a b = a + (b) 求兩個(gè)向量差的運(yùn)算叫做向量的減法.2． 用加法的逆運(yùn)算定義向量的減法： 向量的減法是向量加法的逆運(yùn)算： 若b + x = a，則x叫做a與b的差，記作a bOabBabab3． 求作差向量：已知向量a、b，求作向量a b ∵(ab) + b = a + (b) + b = a + 0 = a 作法：在平面內(nèi)取一點(diǎn)O， 作= a， = b 則= a b 即a b可以表示為從向量b的終點(diǎn)指向向量a的終點(diǎn)的向量.OABaB’bbbBa+ (b)ab 注意：1176。 （2）思考：在平面直角坐標(biāo)系中，每一個(gè)點(diǎn)都可以用一對(duì)有序?qū)崝?shù)表示，平面內(nèi)的每一個(gè)向量，如何表示呢？ 如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別取與軸、軸方向相同的兩個(gè)單位向量、由平面向量基本定理知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、使得…………我們把叫做向量的（直角）坐標(biāo)，記作…………其中叫做在軸上的坐標(biāo)，叫做在軸上的坐標(biāo)，. 特別地，.如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以原點(diǎn)O為起點(diǎn)作，則點(diǎn)的位置由唯一確定.設(shè)，則向量的坐標(biāo)就是點(diǎn)的坐標(biāo)；反過(guò)來(lái)，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一個(gè)平面向量都是可以用一對(duì)實(shí)數(shù)唯一表示.7．講解范例：例2．教材P96面的例2。0)，則ab=bc 222。ｂ)с≠ａ（ｂｂ＋ｂ２例2．已知|a|=12， |b|=9，求與的夾角。 當(dāng)a與b同向時(shí)，ab = |a||b|；當(dāng)a與b反向時(shí)，ab = |a||b|. 特別的aa = |a|2或4176。b及｜a｜時(shí)，= 0，== (12， k3) = (1， k3)∴2(1) +3(k3) = 0 ∴k = 當(dāng)C = 90176。b＝＋１＋（－１）＝４，｜a｜＝２，｜b｜＝２．記a與b的夾角為θ，則ｃｏｓθ＝ 又∵０≤θ≤π，∴θ＝評(píng)述：已知三角形函數(shù)值求角時(shí)，應(yīng)注重角的范圍的確定.三、課堂練習(xí)：P107面3題 已知A(3，2)，B(1，1)，若點(diǎn)P(x，)在線段AB的中垂線上，則x= .四、小結(jié)： 平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式 向量垂直的判定：設(shè)，則 五、課后作業(yè)： 5 6思考：如圖，以原點(diǎn)和A(5， 2)為頂點(diǎn)作等腰直角△OAB，使208。 176。b是一個(gè)實(shí)數(shù)3．|a|=3，|b|=4，向量a+b與ab的位置關(guān)系為（ ） 4．已知|a|=8， |b|=10， |a+b|=16，求a與b的夾角.五、小結(jié)：1．平面向量的數(shù)量積及其幾何意義；2．平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律；3．向量垂直的條件.六、作業(yè)： 2 模、夾角教學(xué)目的：；；、垂直的幾何判斷，會(huì)證明兩向量垂直，以及能解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題. 教學(xué)重點(diǎn)：平面向量數(shù)量積及運(yùn)算規(guī)律.教學(xué)難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的應(yīng)用教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：1．平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義： 2．兩個(gè)向量的數(shù)量積的性質(zhì)： 設(shè)a、b為兩個(gè)非零向量，e是與b同向的單位向量.1176。с＋ａ a(bc) 顯然，這是因?yàn)樽蠖耸桥cc共線的向量，而右端是與a共線的向量，而一般a與c不共線.2．“投影”的概念：作圖 定義：|b|，不是向量；當(dāng)q為銳角時(shí)投影為正值； 當(dāng)q為鈍角時(shí)投影為負(fù)值； 當(dāng)q為直角時(shí)投影為0；當(dāng)q = 0176。（2）兩向量共線的判定（3）練習(xí) =(2，3)，b=(4，1+y)，且a∥b，則y=（ C ） (x，1)，B(1，3)，C(2，5)三點(diǎn)共線，則x的值為（ B ） （4）力做的功：W = |F||s|cosq，q是F與s的夾角.二、講解新課：1．平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義：已知兩個(gè)非零向量ａ與ｂ，它們的夾角是θ，則數(shù)量|a||b|cosq叫ａ與ｂ的數(shù)量積，記作ab，即有ab = |a||b|cosq，（０≤θ≤π）.并規(guī)定0向量與任何向量的數(shù)量積為0.探究：向量數(shù)量積是一個(gè)向量還是一個(gè)數(shù)量？它的符號(hào)什么時(shí)候?yàn)檎?？什么時(shí)候?yàn)樨?fù)？?jī)蓚€(gè)向量的數(shù)量積與實(shí)數(shù)乘向量的積有什么區(qū)別？（1）兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，不是向量，符號(hào)由cosq的符號(hào)所決定.（2）兩個(gè)向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積，寫成ab；今后要學(xué)到兩個(gè)向量的外積ab，而ab是兩個(gè)向量的數(shù)量的積，“、同向，當(dāng)=180176。 (2)根據(jù)解析式作出圖象。 (2)根據(jù)解析式作出圖象。 （2） 答：。例1 判斷下列函數(shù)的奇偶性 (1) (2)例2 函數(shù)f(x)＝sinx圖象的對(duì)稱軸是 ；對(duì)稱中心是 .例3．P38面例3例4 不通過(guò)求值，指出下列各式大于0還是小于0；① ②例5 求函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間；思考：你能求的單調(diào)遞增區(qū)間嗎？練習(xí)2：P40面的練習(xí)三、小 結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)1． 單調(diào)性2． 奇偶性3． 周期性五、課后作業(yè)：習(xí)題2 .3教學(xué)目的：知識(shí)目標(biāo)：；；能力目標(biāo)：；； 教學(xué)重點(diǎn)：用單位圓中的正切線作正切函數(shù)圖象； 教學(xué)難點(diǎn)：正切函數(shù)的性質(zhì)。 T=p 作圖 三、鞏固與練習(xí)P36面四、小 結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：周期函數(shù)的定義，周期，最小正周期五、課后作業(yè)：(2)正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)(二)教學(xué)目的：知識(shí)目標(biāo)：要求學(xué)生能理解三角函數(shù)的奇、偶性和單調(diào)性；能力目標(biāo)：掌握正、余弦函數(shù)的奇、偶性的判斷，并能求出正、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。 y=cos2x 3176。周期函數(shù)x206。 正弦函數(shù)的圖象是有規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)的；2176。[0,2p]的五個(gè)點(diǎn)關(guān)鍵是哪幾個(gè)？(0,1) (,0) (p,1) (,0) (2p,1)只要這五個(gè)點(diǎn)描出后，圖象的形狀就基本確定了．因此在精確度不太高時(shí)，常采用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖，要求熟練掌握．優(yōu)點(diǎn)是方便，缺點(diǎn)是精確度不高，熟練后尚可以講解范例：例1 作下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]，　 （2）y=COSx ●探究2． 如何利用y=sinx，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過(guò)圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來(lái)得到（1）y＝1＋sinx ,ｘ∈〔0，２π〕的圖象；（2）y=sin(x π/3)的圖象？小結(jié)：函數(shù)值加減，圖像上下移動(dòng)；自變量加減，圖像左右移動(dòng)。例2．已知為非零實(shí)數(shù)，用表示．解：∵，∴，即有，又∵為非零實(shí)數(shù)，∴為象限角。a270176。 sina≥ 2176。例2. 例5. 利用單位圓寫出符合下列條件的角x的范圍． 答案：（1）；（2）；三、鞏固與練習(xí)：P17面練習(xí)四、小 結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1．三角函數(shù)線的定義； 2．會(huì)畫任意角的三角函數(shù)線；3．利用單位圓比較三角函數(shù)值的大小，求角的范圍。有向線段：帶有方向的線段。五、鞏固與練習(xí)教材P15面練習(xí)；作業(yè)P20面習(xí)題1．２A組第3（1）（2）（3）題及P21面第9題的（1）、（3）題。（2）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以， ， ， 不存在，（3）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以， ， 不存在， ，例2．已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求α的四個(gè)函數(shù)值?；《?7．弧長(zhǎng)公式弧長(zhǎng)等于弧所對(duì)應(yīng)的圓心角(的弧度數(shù))的絕對(duì)值與半徑的積．例1．把67176。60176。360176。+135176。(k∈Z)即(2k +1)360176。360176。+ n；⑵640 176。；答：分別為2象限角．3．探究：教材P3面終邊相同的角的表示：所有與角α終邊相同的角，連同α在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S＝{ β | β = α + k；⑶角的概念經(jīng)過(guò)推廣后，已包括正角、負(fù)角和零角．⑤練習(xí)：請(qǐng)說(shuō)出角α、β、γ各是多少度?2．象限角的概念：①定義：若將角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么角的終邊(端點(diǎn)除外)在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角．例1．如圖⑴⑵中的角分別屬于第幾象限角？⑵B1y⑴Ox45176。； ⑷ 300176。與角α終邊相同，但不能表示與角α終邊相同的所有角．例3．在0176。48＇,第二象限角；例4．寫出終邊在y軸上的角的集合(用0176。360176。＜2α＜2k+90176。360176。(n∈Z) ，此時(shí)，屬于第四象限角因此屬于第二或第四象限角．教學(xué)目標(biāo)（四） 知識(shí)與技能目標(biāo)理解弧度的意義；了解角的集合與實(shí)數(shù)集R之間的可建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系；熟記特殊角的弧度數(shù)．（五） 過(guò)程與能力目標(biāo)能正確地進(jìn)行弧度與角度之間的換算，能推導(dǎo)弧度制下的弧長(zhǎng)公式及扇形的面積公式，并能運(yùn)用公式解決一些實(shí)際問(wèn)題（六） 情感與態(tài)度目標(biāo)通過(guò)新的度量角的單位制(弧度制)的引進(jìn)，培養(yǎng)學(xué)生求異創(chuàng)新的精神；通過(guò)對(duì)弧度制與角度制下弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式的對(duì)比，讓學(xué)生感受弧長(zhǎng)及扇形面積公式在弧度制下的簡(jiǎn)潔美．教學(xué)重點(diǎn)弧度的概念．弧長(zhǎng)公式及扇形的面積公式的推導(dǎo)與證明．教學(xué)難點(diǎn)“角度制”與“弧度制”的區(qū)別與聯(lián)系．教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)角度制：初中所學(xué)的角度制是怎樣規(guī)定角的度量的? 規(guī)定把周角的作為1度的角,用度做單位來(lái)度量角的制度叫做角度制．二、新課：1．引　入：由角度制的定義我們知道,角度是用來(lái)度量角的, 角度制的度量是60進(jìn)制的,—弧度制，它是如何定義呢？2．定 義我們規(guī)定,長(zhǎng)度等于半徑的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角；用