【正文】 c 作， ， 則= ab， = cdA B D C例二、平行四邊形中，a，b， 用a、b表示向量、.解：由平行四邊形法則得： = a + b， = = ab變式一：當(dāng)a， b滿足什么條件時(shí)，a+b與ab垂直？（|a| = |b|）變式二：當(dāng)a， b滿足什么條件時(shí)，|a+b| = |ab|？（a， b互相垂直）變式三：a+b與ab可能是相等向量嗎？（不可能，∵ 對(duì)角線方向不同）練習(xí)：1。Ｐ87面2題2．在△ABC中， =a， =b，則等于( B )+b +(b)  四：小結(jié)：向量減法的定義、作圖法|五：作業(yè)： 6 7 8 平面向量基本定理、平面向量的正交分解和坐標(biāo)表示及運(yùn)算教學(xué)目的：（1）了解平面向量基本定理；理解平面向量的坐標(biāo)的概念； （2）理解平面里的任何一個(gè)向量都可以用兩個(gè)不共線的向量來(lái)表示，初步掌握應(yīng)用向量解決實(shí)際問(wèn)題的重要思想方法；（3）能夠在具體問(wèn)題中適當(dāng)?shù)剡x取基底，使其他向量都能夠用基底來(lái)表達(dá). 教學(xué)重點(diǎn)：平面向量基本定理. 教學(xué)難點(diǎn)：平面向量基本定理的理解與應(yīng)用. 向量的坐標(biāo)表示的理解及運(yùn)算的準(zhǔn)確性.教學(xué)過(guò)程：一、 復(fù)習(xí)引入：1．實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)λ與向量的積是一個(gè)向量，記作：λ（1）|λ|=|λ|||；（2）λ0時(shí)λ與方向相同；λ0時(shí)λ與方向相反；λ=0時(shí)λ=2．運(yùn)算定律結(jié)合律：λ(μ)=(λμ) ；分配律：(λ+μ)=λ+μ， λ(+)=λ+λ 3. 向量共線定理 向量與非零向量共線則：有且只有一個(gè)非零實(shí)數(shù)λ，使=λ.二、講解新課：1．思考：（1）給定平面內(nèi)兩個(gè)向量，請(qǐng)你作出向量3+2，2，（2）同一平面內(nèi)的任一向量是否都可以用形如λ1+λ2的向量表示？平面向量基本定理：如果，是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2使=λ1+λ2.2．探究：(1) 我們把不共線向量ｅ１、ｅ２叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；(2) 基底不惟一，關(guān)鍵是不共線；(3) 由定理可將任一向量a在給出基底ｅ１、ｅ２的條件下進(jìn)行分解；(4) 基底給定時(shí)，分解形式惟一. λ1，λ2是被，唯一確定的數(shù)量3．講解范例：OABP例1 已知向量， +3例2本題實(shí)質(zhì)是4．練習(xí)1：、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量，則有( D )、e2一定平行 、e2的模相等 ＝λe1+μe2(λ、μ∈R)、e2不共線，則同一平面內(nèi)的任一向量a都有a =λe1+ue2(λ、u∈R) ＝ e12e2，b ＝2e1+e2，其中ee2不共線，則a+b與c ＝6e12e2的關(guān)系（Ｂ?。? ＞0，λ2＞0，ee2是一組基底，且a ＝λ1e1+λ2e2，則a與e1不共線，a與e2不共線．(填共線或不共線).5．向量的夾角:已知兩個(gè)非零向量、作，則∠AOB＝，叫向量、的夾角，當(dāng)=0176。，、同向，當(dāng)=180176。，、反向，當(dāng)=90176。，與垂直，記作⊥。6．平面向量的坐標(biāo)表示 （1）正交分解：把向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量。 （2）思考：在平面直角坐標(biāo)系中，每一個(gè)點(diǎn)都可以用一對(duì)有序?qū)崝?shù)表示，平面內(nèi)的每一個(gè)向量，如何表示呢？ 如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別取與軸、軸方向相同的兩個(gè)單位向量、由平面向量基本定理知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、使得…………我們把叫做向量的（直角）坐標(biāo)，記作…………其中叫做在軸上的坐標(biāo)，叫做在軸上的坐標(biāo)，. 特別地，，.如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以原點(diǎn)O為起點(diǎn)作，則點(diǎn)的位置由唯一確定.設(shè)，則向量的坐標(biāo)就是點(diǎn)的坐標(biāo)；反過(guò)來(lái)，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一個(gè)平面向量都是可以用一對(duì)實(shí)數(shù)唯一表示.7．講解范例：例2．教材P96面的例2。8．課堂練習(xí)：P100面第3題。三、小結(jié)：（1）平面向量基本定理； （2）平面向量的坐標(biāo)的概念；四、課后作業(yè)： 1 2 教學(xué)目的：；；；.教學(xué)重點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積定義教學(xué)難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算律的理解和平面向量數(shù)量積的應(yīng)用教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：（1）兩個(gè)非零向量夾角的概念：已知非零向量ａ與ｂ，作＝ａ，＝ｂ，則∠ＡＯＢ＝θ（０≤θ≤π）叫ａ與ｂ的夾角.說(shuō)明：（1）當(dāng)θ＝０時(shí)，ａ與ｂ同向；（2）當(dāng)θ＝π時(shí)，ａ與ｂ反向；（3）當(dāng)θ＝時(shí)，ａ與ｂ垂直，記ａ⊥ｂ；（4）注意在兩向量的夾角定義，176?！躴≤180176。（2）兩向量共線的判定（3）練習(xí) =(2，3)，b=(4，1+y)，且a∥b，則y=（ C ） (x，1)，B(1，3)，C(2，5)三點(diǎn)共線，則x的值為（ B ） （4）力做的功：W = |F||s|cosq，q是F與s的夾角.二、講解新課：1．平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義：已知兩個(gè)非零向量ａ與ｂ，它們的夾角是θ，則數(shù)量|a||b|cosq叫ａ與ｂ的數(shù)量積，記作ab，即有ab = |a||b|cosq，（０≤θ≤π）.并規(guī)定0向量與任何向量的數(shù)量積為0.探究：向量數(shù)量積是一個(gè)向量還是一個(gè)數(shù)量？它的符號(hào)什么時(shí)候?yàn)檎?？什么時(shí)候?yàn)樨?fù)？?jī)蓚€(gè)向量的數(shù)量積與實(shí)數(shù)乘向量的積有什么區(qū)別？（1）兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，不是向量，符號(hào)由cosq的符號(hào)所決定.（2）兩個(gè)向量的數(shù)量積稱(chēng)為內(nèi)積，寫(xiě)成ab；今后要學(xué)到兩個(gè)向量的外積ab，而ab是兩個(gè)向量的數(shù)量的積，“ ”在向量運(yùn)算中不是乘號(hào)，既不能省略，也不能用“”代替.（3）在實(shí)數(shù)中，若a185。0，且ab=0，則b=0；但是在數(shù)量積中，若a185。0，且ab=0，不能推出b=.（4）已知實(shí)數(shù)a、b、c(b185。0)，則ab=bc 222。 a=b = bc a = c 如右圖：ab = |a||b|cosb = |b||OA|，bc = |b||c|cosa = |b||OA|222。 ab = bc 但a 185。 c (5)在實(shí)數(shù)中，有(ab)c = a(bc)，但是(ab)c 185。 a(bc) 顯然，這是因?yàn)樽蠖耸桥cc共線的向量，而右端是與a共線的向量，而一般a與c不共線.2．“投影”的概念：作圖 定義：|b|，不是向量；當(dāng)q為銳角時(shí)投影為正值； 當(dāng)q為鈍角時(shí)投影為負(fù)值； 當(dāng)q為直角時(shí)投影為0；當(dāng)q = 0176。時(shí)投影為 |b|； 當(dāng)q = 180176。時(shí)投影為 |b|.3．向量的數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積ab等于a的長(zhǎng)度與b在a方向上投影|b|cosq的乘積.探究：兩個(gè)向量的數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)a、b為兩個(gè)非零向量，a^b 219。 ab = 0當(dāng)a與b同向時(shí)，ab = |a||b|； 當(dāng)a與b反向時(shí)，ab = |a||b|. 特別的aa = |a|2或 |ab| ≤ |a||b| cosq = 探究：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律1．交換律：a b = b a證：設(shè)a，b夾角為q，則a b = |a||b|cosq，b a = |b||a|cosq ∴a b = b a2．?dāng)?shù)乘結(jié)合律：(a)b =(ab) = a(b)證：若 0，(a)b =|a||b|cosq， (ab) =|a||b|cosq，a(b) =|a||b|cosq，若 0，(a)b =|a||b|cos(pq) = |a||b|(cosq) =|a||b|cosq，(ab) =|a||b|cosq，a(b) =|a||b|cos(pq) = |a||b|(cosq) =|a||b|cosq.3．分配律：(a + b)c = ac + bc 在平面內(nèi)取一點(diǎn)O，作= a， = b，= c， ∵a + b （即）在c方向上的投影等于a、b在c方向上的投影和，即 |a + b| cosq = |a| cosq1 + |b| cosq2 ∴| c | |a + b| cosq =|c| |a| cosq1 + |c| |b| cosq2， ∴c(a + b) = ca + cb 即：(a + b)c = ac + bc說(shuō)明：（1）一般地，(ａｂ)с≠ａ（ｂс）（2）ａс＝ｂс，с≠0ａ＝ｂ（3）有如下常用性質(zhì)：ａ２＝｜ａ｜２，（ａ＋ｂ）（с＋ｄ）＝ａс＋ａｄ＋ｂс＋ｂｄ三、講解范例：例1．證明：(ａ＋ｂ)２＝ａ２＋２ａｂ＋ｂ２例2．已知|a|=12， |b|=9，求與的夾角。例3．已知|a|=6， |b|=4， a與b的夾角為60o求：（1）(a+2b)(a3b). （2）|a+b|與|ab|. （ 利用 ） 例4．已知|a|=3， |b|=4， 且a與b不共線，k為何值時(shí)，向量a+kb與akb互相垂直. 四、課堂練習(xí)：1．P106面3題。 2．下列敘述不正確的是（ ）A. 向量的數(shù)量積滿足交換律 B. 向量的數(shù)量積滿足分配律C. 向量的數(shù)量積滿足結(jié)合律 D. ab是一個(gè)實(shí)數(shù)3．|a|=3，|b|=4，向量a+b與ab的位置關(guān)系為（ ） 4．已知|a|=8， |b|=10， |a+b|=16，求a與b的夾角.五、小結(jié)：1．平面向量的數(shù)量積及其幾何意義；2．平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律；3．向量垂直的條件.六、作業(yè)： 2 模、夾角教學(xué)目的：；；、垂直的幾何判斷，會(huì)證明兩向量垂直，以及能解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題. 教學(xué)重點(diǎn)：平面向量數(shù)量積及運(yùn)算規(guī)律.教學(xué)難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的應(yīng)用教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：1．平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義： 2．兩個(gè)向量的數(shù)量積的性質(zhì)： 設(shè)a、b為兩個(gè)非零向量，e是與b同向的單位向量.1176。 ea = ae =|a|cosq； 2176。 a^b 219。 ab = 03176。 當(dāng)a與b同向時(shí)，ab = |a||b|；當(dāng)a與b反向時(shí)，ab = |a||b|. 特別的aa = |a|2或4176。cosq = ； 5176。|ab| ≤ |a||b|3．練習(xí)：（1）已知|a|=1，|b|=，且(ab)與a垂直，則a與b的夾角是（ ）176。 176。 176。 176。（2）已知|a|=2，|b|=1，a與b之間的夾角為，那么向量m=a4b的模為（ ） 二、講解新課：探究：已知兩個(gè)非零向量，怎樣用和的坐標(biāo)表示？.平面兩向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示2. 平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式（1）設(shè)，則或.（2）如果表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、那么(平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式)3． 向量垂直的判定設(shè)，則 4． 兩向量夾角的余弦（） cosq =二、講解范例：例1 已知A(1， 2)，B(2， 3)，C(2， 5)，試判斷△ABC的形狀，并給出證明.例2 設(shè)a = (5， 7)，b = (6， 4)，求ab及a、b間的夾角θ(精確到1o)分析：為求a與b夾角，需先求ab及｜a｜｜b｜，再結(jié)合夾角θ的范圍確定其值.例3 已知a＝（１，），b＝（＋１，－１），則a與b的夾角是多少?分析：為求a與b夾角，需先求ab及｜a｜｜b｜，再結(jié)合夾角θ的范圍確定其值.解：由a＝（１，），b＝（＋１，－１）有ab＝＋１＋（－１）＝４，｜a｜＝２，｜b｜＝２．記a與b的夾角為θ，則ｃｏｓθ＝ 又∵０≤θ≤π，∴θ＝評(píng)述：已知三角形函數(shù)值求角時(shí)，應(yīng)注重角的范圍的確定.三、課堂練習(xí)：P107面3題 已知A(3，2)，B(1，1)，若點(diǎn)P(x，)在線段AB的中垂線上，則x= .四、小結(jié)： 平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式 向量垂直的判定：設(shè)，則 五、課后作業(yè)： 5 6思考：如圖，以原點(diǎn)和A(5， 2)為頂點(diǎn)作等腰直角△OAB，使208。B = 90176。，求點(diǎn)B和向量的坐標(biāo).解：設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)(x， y)，則= (x， y)，= (x5， y2)∵^(guò) ∴x(x5) + y(y2) = 0即：x2 + y2 5x 2y = 0又∵|| = || ∴x2 + y2 = (x5)2 + (y2)2即：10x + 4y = 29由∴B點(diǎn)坐標(biāo)或；=或 2 在△ABC中，=(2， 3)，=(1， k)，且△ABC的一個(gè)內(nèi)角為直角，求k值.解：當(dāng)A = 90176。時(shí)，= 0，∴21 +3k = 0 ∴k = 當(dāng)B = 90176。時(shí)，= 0，== (12， k3) = (1， k3)∴2(1) +3(k3) = 0 ∴k = 當(dāng)C = 90176。時(shí)，= 0，∴1 + k(k3) = 0 ∴k =