【正文】 1( xba ?? 若 ba 2? 與 ba?2 平行，則 ?x __________ 已知 A、 B、 C 是平面上的三個點，其坐標分別為 )1,0(),1,4(),2,1( ?CBA .那么ACAB? =__________ ， ??ACB __________ ， ABC? 的形狀為 __________ 已知 )2,12(),3,2( ?????? mmbmma ，且 a 與 b 的夾角為鈍角，求實數(shù) m 的取值范圍。 教學資料 例 3： 設向量 2121 34, eebeea ???? ，其中 1e = （ 1， 0）， 2 e =（ 0， 1） （ 1）、試計算 ba? 及 ba? 的值。 【 典例選講 】 例 1： 已知 a = （ 2 ， )1? ， )2,3( ??b ，求 )2()3( baba ??? 。 例 3： 已知 a = 4 ， b = 6 ， a 與 b 的夾角為 600 ， 求：（ 1）、 a ? b （ 2）、 a ? )( ba? （ 3）、 )3()2( baba ??? 例 4： 已知向量 a ? e ， e =1 ，對任意 t? R ,恒有 eta? ? ea? ，則（ ） A、 a ? e B、 a ? （ a )e? C、 e ? （ a )e? D、（ )() eaea ??? 【 達標訓練 】 已知 a = 10 ， b = 12 ，且 36)51()3( ??? ba ，則 a 與 b 的夾角為 __________ 已知 a 、 b 、 c 是三個非零向量，試判斷下列結論是否正確： （ 1）、若 baba ??? ，則 a ∥ b （ ） （ 2）、若 cbca ??? ，則 ba? （ ） （ 3）、若 baba ??? ，則 ba? （ ） 已知 0)()23(,3,2,0 ???????? babababa ?，則 ?? __________ 四邊形 ABCD 滿足 AB = DC ,則四邊形 ABCD 是（ ） 教學資料 A、平行四邊形 B、矩形 C、菱形 D、正方形 正 ABC? 邊長為 a ，則 ?????? ABCACABCACAB __________ 【課堂小結】 本節(jié)主要學習了什么知識點？還有什么疑惑？ 遵守交通，文明出行！ 2． 4． 1 向量的數(shù)量積（ 2） 備課時間： 1 10 主備人： 肖崇祎 審核：高一數(shù)學組 上課時間： 1 班級： 姓名： 【 學習目標 】 能夠理解和熟練運用模長公式，兩點距離公式及夾角公式； 理解并掌握兩個向量垂直的條件。 【 合作探究 】 例 1： 已知向量 a 與向量 b 的夾角為 ? ， a = 2 ， b = 3 ，分別在下列條件下求 a b? ：（ 1） ? = 1350 ； （ 2） a ∥ b ； （ 3） ba? 例 2： 已知 a = 4 ， b = 8 ，且 a 與 b 的夾角為 1200 。 ②、數(shù)量積得運算只適合交換律，加乘分配律及數(shù)乘結合律，但不適合乘法結合律。 4. 平面向量數(shù)量積的性質 若 a 與 b 是非零向量， e 是與 b 方向相同的單位向量， ? 是 a 與 b 的夾角，則： ① ?co s????? aaeea ； ② baba ???? 0 ； ③ baba ?? ； 教學資料 ④若 a 與 b 同向，則 baba ??? ；若 a 與 b 反向，則 baba ???? ； 2aaa ?? 或 aaa ?? ⑤設 ? 是 a 與 b 的夾角，則baba???cos 。 當 00?? 時， a 與 b ___________，當 0180?? 時， a 與 b _________； 當 090?? 時，則稱 a 與 b __________。 【課堂小結】 本節(jié)主要學習了什么知識點？還有什么疑惑？ 遵守交通，文明出行！ 2． 4． 1 向量的數(shù)量積（ 1） 備課時間： 1 10 主備人： 肖崇祎 審核：高一數(shù)學組 上課時間： 1 班級： 姓名： 【 學習目標 】 1. 理解平面向量數(shù)量積的概念及其幾何意義 2. 掌握數(shù)量積的運算法則 3 了解平面向量數(shù)量積與投影的關系 【學習重難點】 重點：向量的 數(shù)量積的概念及集合意義 ； 難點：向量的 數(shù)量積的幾何意義 ； 【 預習指導 】 1. 已知兩個非零向量 a 與 b ，它們的夾角為 ? ，則把數(shù)量 _________________叫做向量 a 與 b 的數(shù)量積（或內積 ） 。 4. 已知向量 )4,3( ???a ，求與向量 a 同方向的單位向量。 2. 已知，平行四邊形 ABCD 的三個頂點的坐標分別為 A (2, 1)， B (－ 1,3) ， C (3,4)， 求第四個頂點的 D 坐標。 例 2： 已知 )1,2(,)0,1( ?? ba ，當實數(shù) k 為何值時，向量 bak ? 與 ba 3? 平行？并確定此時它們是同向還是反向。 【 自主學習 】 向量平行的線性表示是 _____________________________ 向量平行的坐標表示是：設 ),( 11 yxa? ， )0)(,( 22 ?? ayxb ，如果 a ∥ b ，那么 _________________，反之也成立。 已知邊長為 2 的正三角形 ABC，頂點 A 在坐標原點， AB 邊在 x 軸上，點 C 在第一象限， D 為 AC 的中點，分別求 BDBCACAB , 的坐標。 （選講） 例 4：已知 P1（ 11,yx ）， P2（ 22,yx ）， P 是直線 P1P2 上一點，且)1(21 ??? ??PPPP ，求 P 的坐標。 例 2：已知 A（ 1， 3）， B（ 1， 3）， C (4 ,1) , D (3 ,4), 求向 量 CDAOOBOA , 的坐標。 ??ba ________________________。 有向線段 AB 的端點坐標為 ),(,),( 2211 yxByxA ，則向量 AB 的坐標為__________________________________________________。 D C N A B M 【 達標訓練 】 若 1e ， 2e 是平面內所有 向量的一組基底，則下面的四組向量中不能作為一組基底的（ ） A、 1e — 2 2e 和 1e +2 2e B 、 1e 與 3 2e C、 2 1e +3 2e 和 4 1e — 6 2e D、 1e + 2e 與 1e 若 1e ， 2e 是平面內所有向量的一組基底，那么下列結論成立的是（ ） A、若實數(shù) 1? ， 2? 使 1? 1e + 2? 2e =0，則 1? = 2? =0 B、空間任意向量都可以表示為 a = 1? 1e + 2? 2e ， 1? ， 2? ? R C、 1? 1e + 2? 2e ， 1? ， 2? ? R 不一定表示平面內一個向量 D、對于這一平面內的任一向量 a ，使 a = 1? 1e + 2? 2e 的實數(shù)對 1? ， 2? 有無數(shù)對 若 a = 1e +3 2e , b = 4 1e +2 2e ,c = 3 1e +12 2e , 寫出用 1? b + 2? c 的形式表示 a 教學資料 【課堂小結】 本節(jié)主要學習了什么知識點？還有什么疑惑？ 遵守交通，文明出行！ 2． 3． 2 向量的坐標表示 (1) 備課時間： 1 9 主備人： 肖崇祎 審核：高一數(shù)學組 上課時間： 1 班級： 姓名： 【 學習目標 】 能正確的用坐標來表示向量； 能區(qū)分向量的坐標與點的坐標的不同； 掌握平面向量的直角坐標運算； 提高分析問題的能力。 D C M b A B 例 2： 設 1e ， 2e 是平面的一組基底，如果 AB =3 1e — 2 2e ， BC =4 1e + 2e ，CD =8 1e — 9 2e ，求證： A、 B、 D 三點共線。 【學習重難點】 重點：向量的 基本 定理； 難點：向量的 基本 定理； 【 預習指導 】 平面向量的基本定理 2.、基底 ： 思考： （ 1） 向量作為基底必須具備什么條件？ （ 2） 一個平面的基底唯一嗎？ 答：（ 1） ______________________________________________________ （ 2） ______________________________________________________ 向量的分解、向量的正交分解： 一個平面向量用一組基底 1e , 2e 表示成 a = 1? 1e + 2? 2e 的 形式，我們稱它為 向量的教學資料 分解 ，當 1e , 2e 互相垂直時，就稱為 向量的正交分解 。 （選做） 例 ， OAB? 中， C 為直線 AB 上一點， , ( 1),AC BC??? ? ? 求證： 1OA OBOC ???? ? 思考： （ 1）當 1?? 時，你能得到什么結論？ （ 2）上面所證的結論： 1OA OBOC ???? ? 表明：起點為 O ，終點為直線 AB 上一點C 的向量 OC 可以用 ,OAOB 表示，那么兩個不共線的向量 ,OAOB 可以表示平面上任意一個向量嗎？ 例 1 2 1 22 3 , 2 3 ,a e e b e e? ? ? ?其中 12,ee不共線，向量 1229c e e??，是否存在實數(shù) ,??，使得 d a b????與 c 共線 例 ，已知 (3,1), ( 1,3),AB? 若點 C 滿足 ,OC OA OB????其中,R??? ,ABC 三點共線，求 ??? 的值； E D C B A 教學資料 【 達標訓練 】 1 2 2 12 2 , 3 ( ) ,a e e b e e? ? ? ? ?求證： ,ab為共線向量； 12,ee是兩個不共線的向量， 1 2 1 22 , ,a e e b k e e? ? ? ?若 ,ab是共線向量，求 k的值。 例 ,OAOB 是不共線的向量， , ( )AP tAB t R??，試用 ,OAOB 表示 OP