【正文】 點(diǎn)，作圖時通常用一個或兩個平面襯托，如下圖：（1）師：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。教學(xué)用具：投影儀、投影片、長方體模型、三角板四、教學(xué)思想（一）創(chuàng)設(shè)情景、導(dǎo)入課題通過身邊諸多實(shí)物，引導(dǎo)學(xué)生思考、舉例和相互交流得出異面直線的概念：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。難點(diǎn)：異面直線所成角的計(jì)算。情感與價(jià)值讓學(xué)生感受到掌握空間兩直線關(guān)系的必要性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。三、課堂練習(xí)：課本P43 練習(xí)4四、課時小結(jié)：（師生互動，共同歸納）（1）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識內(nèi)容？（2）三個公理的內(nèi)容及作用是什么？五、作業(yè)布置（1）復(fù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容；（2）預(yù)習(xí)：同一平面內(nèi)的兩條直線有幾種位置關(guān)系.課后記：課題：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系課 型：新授課一、教學(xué)目標(biāo)：知識與技能（1）了解空間中兩條直線的位置關(guān)系；（2）理解異面直線的概念、畫法，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力；（3）理解并掌握公理4；（4）理解并掌握等角定理；（5）異面直線所成角的定義、范圍及應(yīng)用。αLβ公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。教師用正（長）方形模型，讓學(xué)生理解兩個平面的交線的含義。符號表示為：A、B、C三點(diǎn)不共線 = 有且只有一個平面α，使A∈α、B∈α、C∈α。AαA∈LB∈L = L αA∈αB∈α公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi)師：生活中，我們看到三腳架可以牢固地支撐照相機(jī)或測量用的平板儀等等……C點(diǎn)A在平面α內(nèi)，記作：A∈α點(diǎn)B在平面α外，記作：B α 平面的基本性質(zhì)教師引導(dǎo)學(xué)生思考教材P41的思考題，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的見解。B如果幾個平面畫在一起，當(dāng)一個平面的一部分被另一個平面遮住時，應(yīng)畫成虛線或不畫（打出投影片）αβαβ（二）研探新知平面含義師：以上實(shí)物都給我們以平面的印象，幾何里所說的平面，就是從這樣的一些物體中抽象出來的，但是，幾何里的平面是無限延展的。與此同時，教師對學(xué)生的活動給予評價(jià)。三、學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法：學(xué)生通過閱讀教材，聯(lián)系身邊的實(shí)物思考、交流，師生共同討論等，從而較好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：平面的概念及表示；平面的基本性質(zhì)，注意他們的條件、結(jié)論、作用、圖形語言及符號語言。過程與方法（1）通過師生的共同討論，使學(xué)生對平面有了感性認(rèn)識；（2）讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識。 （答案： ；　3 ：1）⑵在球心同側(cè)有相距9cm的兩個平行截面，它們的面積分別為49πcm2和400πcm2，求球的表面積。在圓柱容球中，球的體積是圓柱體積的 ，球的表面積也是圓柱全面積的.五、課堂小結(jié)：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了球的體積和球的表面積公式的推導(dǎo)，以及利用公式解決相關(guān)的球的問題，了解了推導(dǎo)中的“分割、求近似和，再由近似和轉(zhuǎn)化為準(zhǔn)確和”的解題方法。思考：推導(dǎo)過程是以什么量作為等量變換的？ 半徑為R的球的表面積為 Ｓ＝４πR2 練習(xí)：長方體的一個頂點(diǎn)上三條棱長分別為5，是它的八個頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個球的表面積是 。步驟：第一步：分割　如圖：把半球的垂直于底面的半徑ＯＡ作n等分，過這些等分點(diǎn)，用一組平行于底面的平面把半球切割成n個“小圓片”，“小圓片”厚度近似為，底面是“小圓片”的底面。⑵教師設(shè)疑：球的大小是與球的半徑有關(guān)，如何用球半徑來表示球的體積和面積？激發(fā)學(xué)生推導(dǎo)球的體積和面積公式。三. 學(xué)法和教學(xué)用具１． 學(xué)法：學(xué)生通過閱讀教材，發(fā)揮空間想象能力，了解并初步掌握“分割、求近似值的、再由近似值的和轉(zhuǎn)化為球的體積和面積”的解題方法和步驟。二. 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生了解推導(dǎo)球的體積和面積公式所運(yùn)用的基本思想方法。通過球的體積和面積公式的推導(dǎo)，從而得到一種推導(dǎo)球體積公式Ｖ＝πR3和面積公式Ｓ＝４πR2的方法，即“分割求近似值，再由近似和轉(zhuǎn)化為球的體積和面積”的方法，體現(xiàn)了極限思想。⑵能運(yùn)用球的面積和體積公式靈活解決實(shí)際問題。 （答案：2325cm3）3. 已知圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，它的軸截面的面積為4，求圓錐的體積.4. 高為12cm的圓臺，它的中截面面積為225πcm2,體積為2800cm3，求它的側(cè)面積。從而錐、柱的公式可以統(tǒng)一為臺體的體積公式 討論：側(cè)面積公式是否也正確？ 圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積和體積公式又可如何統(tǒng)一？公式記憶：2. 教學(xué)體積公式計(jì)算的運(yùn)用：例一堆鐵制六角螺帽，, 底面六邊形邊長12mm，內(nèi)空直徑10mm，高10mm，估算這堆螺帽多少個？（） 討論：六角螺帽的幾何結(jié)構(gòu)特征？ → 如何求其體積？ → 利用哪些數(shù)量關(guān)系求個數(shù)？ → 列式計(jì)算 → 小結(jié)：體積計(jì)算公式② 練習(xí)：將若干毫升水倒入底面半徑為2cm的圓柱形容器中，量得水面高度為6cm；若將這些水倒入軸截面是正三角形的倒圓錐形容器中，求水面的高度..三、鞏固練習(xí)：1. 把三棱錐的高分成三等分，過這些分點(diǎn)且平行于三棱錐底面的平面，把三棱錐分成三部分，求這三部分自上而下的體積之比。ng，祖沖之的兒子)原理，教材P30）② 根據(jù)正方體、長方體、圓柱的體積公式，推測柱體的體積計(jì)算公式？ →給出柱體體積計(jì)算公式： （S為底面面積，h為柱體的高）→③ 討論：等底、等高的圓柱與圓錐之間的體積關(guān)系？ 等底等高的圓錐、棱錐之間的體積關(guān)系？④ 根據(jù)圓錐的體積公式公式，推測錐體的體積計(jì)算公式？ →給出錐體的體積計(jì)算公式： S為底面面積，h為高）⑤ 討論：臺體的上底面積S’，下底面積S，高h(yuǎn)，由此如何計(jì)算切割前的錐體的高？ → 如何計(jì)算臺體的體積？⑥ 給出臺體的體積公式： （S，分別上、下底面積，h為高） → （r、R分別為圓臺上底、下底半徑）⑦ 比較與發(fā)現(xiàn)：柱、錐、臺的體積計(jì)算公式有何關(guān)系？從錐、臺、柱的形狀可以看出，當(dāng)臺體上底縮為一點(diǎn)時，臺成為錐；當(dāng)臺體上底放大為與下底相同時，臺成為柱。從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性。過程與方法讓學(xué)生通對照比較，理順柱體、錐體、臺體三間的體積的關(guān)系。（2）能運(yùn)用公式求解，柱體、錐體和臺全的全積，并且熟悉臺體與術(shù)體和錐體之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。求圓臺的表面積. （變式：求切割之前的圓錐的表面積）2. 教學(xué)表面積公式的實(shí)際應(yīng)用：① 例2P25：一圓臺形花盆，盤口直徑20cm，盤底直徑15cm，盤壁長15cm.. 為美化外表而涂油漆，若每平方米用100毫升油漆，涂200個這樣的花盤要多少油漆？ 討論：油漆位置？→ 如何求花盆外壁表面積？ 列式 → 計(jì)算 → 變式訓(xùn)練：內(nèi)外涂② 練習(xí)：粉碎機(jī)的上料斗是正四棱臺性，它的上、下底面邊長分別為80mm、440mm，高是200mm, 計(jì)算制造這樣一個下料斗所需鐵板的面積.三、鞏固練習(xí)：1. 已知底面為正方形，側(cè)棱長均是邊長為5的正三角形的四棱錐SABCD，求其表面積.2. 圓臺的上下兩個底面半徑為20, 平行于底面的截面把圓臺側(cè)面分成的兩部分面積之比為1：1，求截面的半徑. （變式：r、R；比為p:q）已知圓錐的表面積為 a ㎡，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面直徑為 。圓錐：側(cè)面展開圖為一個扇形，半徑是圓錐的母線，弧長等于圓錐底面周長，側(cè)面展開圖扇形中心角為，S=， S=，其中為圓錐底面半徑，為母線長。從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性。（2）讓學(xué)生通對照比較，理順柱體、錐體、臺體三間的面積的關(guān)系。（3）培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和思維能力。課后記：課題： 柱體、錐體、臺體的表面積與體積（一）課 型：新授課教學(xué)目標(biāo)知識與技能（1）通過對柱、錐、臺體的研究，掌握柱、錐、臺的表面積的求法。 高3cm四、歸納小結(jié)：讓學(xué)生回顧斜二測畫法的關(guān)鍵與步驟。連接PA’,PB’,AA’,BB’，整理得到三視圖表示的幾何體的直觀圖（(2)） 強(qiáng)調(diào)：用斜二測畫法畫圖，注意正確把握圖形尺寸大小的關(guān)系。在Oz上截取點(diǎn)P，使PO’等于正視圖中相應(yīng)的高度。③ 在Oz上截取點(diǎn)O’，使OO’等于正視圖中OO’的長度，過點(diǎn)O’作平行于軸Ox的軸O’x’，類似圓柱下底面的作法作出圓柱的上底面。在x軸上取A,B兩點(diǎn)，使AB的長度等于俯視圖中圓的直徑，且OA=OB。(1)，畫x軸、z軸，使∠xOz=900。我們可以先畫出下部的圓柱，再畫出上部的圓錐。分析：有幾何體的三視圖知道，這個幾何體是一個簡單組合體。順次連接A’,B’,C’,D’，并加以整理（去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線），就得到長方體的直觀圖。在y軸上取線段PQ,使PQ=，過點(diǎn)P和Q作x軸的平行線，設(shè)它們的交點(diǎn)分別為A，B，C，D，四邊形ABCD就是長方體的底面ABCD.③ 畫側(cè)棱。畫x軸、y軸、z軸，三軸相交于點(diǎn)O，使∠xOy=450,∠xOz=900.② 畫底面。（2）給出斜二測畫法的基本步驟：①建立直角坐標(biāo)系，在已知水平放置的平面圖形中取互相垂直的OX，OY，建立直角坐標(biāo)系；②畫出斜坐標(biāo)系，在畫直觀圖的紙上（平面上）畫出對應(yīng)的O’X’,O’Y’,使=450（或1350），它們確定的平面表示水平平面；③畫對應(yīng)圖形，在已知圖形平行于X軸的線段，在直觀圖中畫成平行于X‘軸，且長度保持不變；在已知圖形平行于Y軸的線段，在直觀圖中畫成平行于Y‘軸，且長度變?yōu)樵瓉淼囊话?；④擦去輔助線，圖畫好后，要擦去X軸、Y軸及為畫圖添加的輔助線（虛線）。以點(diǎn)N’為中點(diǎn)，畫B’C’平行于x’軸，并且等于BC；再以M’為中點(diǎn)，畫E’F’平行于x’軸，并且等于EF。(2)中，畫相應(yīng)的x’軸與y’軸，兩軸相交于點(diǎn)O’，使=450。教學(xué)過程：一、新課導(dǎo)入：1. 提問：何為三視圖？（正視圖：自前而后；側(cè)視圖：自左而右；俯視圖：自上而下）2. 討論：如何在平面上畫出空間圖形？3. 引入：定義直觀圖（表示空間圖形的平面圖）. 觀察者站在某一點(diǎn)觀察幾何體，畫出的圖形. 把空間圖形畫在平面內(nèi)，畫得既富有立體感，又能表達(dá)出圖形各主要部分的位置關(guān)系和度量關(guān)系的圖形二、講授新課：1. 水平放置的平面圖形的斜二測畫法：（1）討論：水平放置的平面圖形的直觀感覺？以六邊形為例討論.例1 用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖。教學(xué)重點(diǎn)：用斜二測畫法畫空間幾何體直觀圖。課后記：課題：空間幾何體的直觀圖課 型：新授課教學(xué)目標(biāo)：（1）掌握斜二測畫法畫水平設(shè)置的平面圖形的直觀圖。重點(diǎn)要通過三視圖識別所表示的幾何體。 三、鞏固練習(xí)： 課本第15頁練習(xí) 第1—4題。 解：（1）圓臺；（2）正四棱錐；（3）螺帽。例2：如圖：設(shè)所給的方向?yàn)槲矬w的正前方，試畫出它的三視圖（單位：cm）。二、講授新課：1．簡單組合體的三視圖：例1：畫出下列幾何體的三視圖。幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖。平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影。教學(xué)重點(diǎn)：簡單組合體三視圖的畫法。五、作業(yè)布置：畫出右圖三棱柱的三視圖。（6） 討論：根據(jù)以上的三視圖，如何逆向得到幾何體的形狀. （試變化以上的三視圖，說出相應(yīng)幾何體的擺放）三、鞏固練習(xí)：（1） 畫出正四棱錐的三視圖.（2）畫出右圖所示幾何體的三視圖. 右圖是一個物體的正視圖、左視圖和俯視圖，試描述該物體的形狀. 四、歸納小結(jié)：今天我們學(xué)習(xí)了中心投影和平行投影，三視圖的畫法以及由三視圖說實(shí)物。（2）討論：三視圖與平面圖形的關(guān)系？ 畫出長方體的三視圖（教師在講臺上給出模型，并在黑板上畫出三視圖）注意：一般地，側(cè)視圖在正視圖的右邊，俯視圖在正視圖的下邊。2. 柱、錐、臺、球的三視圖：（1）三視圖的定義：正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖；側(cè)視圖：光線從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖；俯視圖：光線從幾何體的上面向下面正投影得到的投影圖。所以我們在現(xiàn)實(shí)生活中，也要從多個角度看待問題，否則就如瞎子摸象。（如圖）我們所講的視圖就是將物體按正投影向投影面投射所得到的圖形。我們把在一束平行光線照射下形成的投影，稱為平行投影。中心投影的優(yōu)缺點(diǎn)：它能非常逼真的反映原來的物體，主要應(yīng)用于繪畫領(lǐng)域，也常用來概括的描繪一個結(jié)構(gòu)或一個產(chǎn)品的外貌。生活中有許多利用投影的例子，如手影表演，皮影戲等。投影就是由這類自然現(xiàn)象抽象出來的。不識廬山真面目，只緣身在此山中。教學(xué)重點(diǎn)：投影的概念及三視圖的畫法。三、鞏固練習(xí)：1. 練習(xí)：課本P8 A組 2～5題.2. 已知長方體的長、寬、高之比為4∶3∶12，對角線長為26cm, 則長、寬、高分別為多少？3. 棱臺的上、下底面積分別是25和81，高為4，求截得這棱臺的原棱錐的高4