【正文】 定理和性質(zhì)定理．五、作業(yè)：補充：如圖，是圓的直徑，是圓周上的一點，垂直于所在的平面，求證：平面．P73　6課后記課題：平面與平面垂直的判定課 型：新授課一、教學目標知識與技能（1）使學生正確理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“兩個平面互相垂直”的概念；（2）使學生掌握兩個平面垂直的判定定理及其簡單的應(yīng)用；（3）使學生理會“類比歸納”思想在數(shù)學問題解決上的作用。過程與方法（1）通過實例讓學生直觀感知“二面角”概念的形成過程；（2）類比已學知識，歸納“二面角”的度量方法及兩個平面垂直的判定定理。二、教學重點、難點。重點：平面與平面垂直的判定；難點：如何度量二面角的大小。三、學法與教學用具。學法：實物觀察，類比歸納，語言表達。教學用具：二面角模型（兩塊硬紙板）四、教學設(shè)計（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題問題1：平面幾何中“角”是怎樣定義的？問題2：在立體幾何中，“異面直線所成的角”、“直線和平面所成的角”又是怎樣定義的？它們有什么共同的特征？（二）研探新知二面角的有關(guān)概念歸納出二面角的概念及記法表示（如下表所示）角二面角圖形 A 邊 頂點 O 邊 BA 梭 l βB　　α定義從平面內(nèi)一點出發(fā)的兩條射線（半直線）所組成的圖形從空間一直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形構(gòu)成射線 — 點（頂點）一 射線半平面 一 線（棱）一 半平面表示∠AOB二面角αlβ或αABβ二面角的度量二面角定理地反映了兩個平面相交的位置關(guān)系，如我們常說“把門開大一些”，是指二面角大一些，那我們應(yīng)如何度量二兩角的大小呢？師生活動：師生共同做一個小實驗（預(yù)先準備好的二面角的模型）在其棱上位取一點為頂點，在兩個半平面內(nèi)各作一射線（），通過實驗操作，研探二面角大小的度量方法——二面角的平面角。教師特別指出：（1）在表示二面角的平面角時，要求“OA⊥L” ，OB⊥L；（2）∠AOB的大小與點O在L上位置無關(guān)；（3）當二面角的平面角是直角時，這兩個平面的位置關(guān)系怎樣？承上啟下，引導(dǎo)學生觀察，類比、自主探究， 獲得兩個平面互相垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。 （三）應(yīng)用舉例，強化所學 例1：如圖，是的直徑，垂直于所在的平面，是圓周上不同于的任意一點，求證：平面.（討論師生共析學生試寫證明步驟歸納：線線垂直線面垂直面面垂直）練習：教材P69頁探究題例2：已知空間四邊形ABCD的四條邊和對角線都相等，求平面ACD和平面BCD所在二面角的大小. (分析學生自練)練習：如圖，已知三棱錐的三個側(cè)面與底面全等，且，求以為棱，以面與面為面的二面角的大?。浚ㄋ模┬〗Y(jié)歸納，整體認識（1）二面角以及平面角的有關(guān)概念；（2）兩個平面垂直的判定定理的內(nèi)容，它與直線與平面垂直的判定定理有何關(guān)系？（五）課后鞏固，拓展思維課后作業(yè)：自二面角內(nèi)一點分別向兩個面引垂線，求證：它們所成的角與二兩角的平面角互補。課后思考問題：在表示二面角的平面角時，為何要求“OA⊥L、OB⊥L”？為什么∠AOB 的大小與點O在L上的位置無關(guān)？課題：直線與平面垂直、平面與平面垂直的性質(zhì)課 型：新授課一、教學目標知識與技能（1）使學生掌握直線與平面垂直，平面與平面垂直的性質(zhì)定理；（2）能運用性質(zhì)定理解決一些簡單問題；（3）了解直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理間的相互聯(lián)系。過程與方法（1）讓學生在觀察物體模型的基礎(chǔ)上，進行操作確認，獲得對性質(zhì)定理正確性的認識；（2）性質(zhì)定理的推理論證。情態(tài)與價值通過“直觀感知、操作確認，推理證明”，培養(yǎng)學生空間概念、空間想象能力以及邏輯推理能力。二、教學重點、難點兩個性質(zhì)定理的證明。三、學法與用具（1）學法：直觀感知、操作確認，猜想與證明。（2）用具：長方體模型。四、教學設(shè)計（一）、復(fù)習準備：、平面垂直的判定，二面角的定義、大小及求法. ：對于直線和平面，能得出的一個條件是（　）①②③④.：星級酒店門口立著三根旗桿，這三根旗桿均與地面垂直，這三根旗桿所在的直線之間具有什么位置關(guān)系？（二）、講授新課：1. 教學直線與平面垂直的性質(zhì)定理：①定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行. （線面垂直線線平行）②練習：表示直線，表示平面，則的充分條件是（　）A、B、　　C、　　D、所在的角相等例1：設(shè)直線分別在正方體中兩個不同的平面內(nèi)，欲使，應(yīng)滿足什么條件？（分組討論師生共析總結(jié)歸納）（判定兩條直線平行的方法有很多：平行公理、同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補、中位線定理、平行四邊形等等）：①定理：兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直.（面面垂直線面垂直）探究：兩個平面垂直，過其中一個平面內(nèi)一點作另一個平面的垂線有且僅有一條.②練習：兩個平面互相垂直，下列命題正確的是（　）A、一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線B、一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線C、一個平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個平面D、過一個平面內(nèi)任意點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面. 例如圖，已知平面，直線滿足，試判斷直線與平面的位置關(guān)系. ④練習：如圖，已知平面平面，平面平面，求證： (三)、鞏固練習：下列命題中，正確的是（　）A、過平面外一點，可作無數(shù)條直線和這個平面垂直B、過一點有且僅有一個平面和一條定直線垂直C、若異面，過一定可作一個平面與垂直D、異面，過不在上的點，一定可以作一個平面和都垂直. 如圖，是所在平面外一點，的中點，上的點，求證：教材P772頁（四）鞏固深化、發(fā)展思維 思考設(shè)平面α⊥平面β，點P在平面α內(nèi)，過點P作平面β的垂線a，直線a與平面α具有什么位置關(guān)系？（答：直線a必在平面α內(nèi)）思考已知平面α、β和直線a，若α⊥β，a⊥β，a α，則直線a與平面α具有什么位置關(guān)系？五、歸納小結(jié),課后鞏固小結(jié)：（1）請歸納一下本節(jié)學習了什么性質(zhì)定理，其內(nèi)容各是什么？ （2）類比兩個性質(zhì)定理，你發(fā)現(xiàn)它們之間有何聯(lián)系？六、作業(yè)：（1）求證：兩條異面直線不能同時和一個平面垂直； （2）求證：三個兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直。課后記：課題：三垂線定理（1）一、課題：三垂線定理二、教學目標：1．掌握科學的概念，了解射影、斜線的定義；2．掌握三垂線定理及其逆定理，利用三垂線定理及其逆定理解決有關(guān)線線垂直問題。三、教學重、難點：三垂線定理及其逆定理；三垂線定理及其逆定理中各條直線之間的關(guān)系．四、教學過程：（一）復(fù)習：平面幾何中，點、線段在直線上射影的概念及性質(zhì)：（二）新課講解：1．射影的有關(guān)概念： （1）點的射影：自一點向平面引垂線，垂足叫做在平面內(nèi)的正射影（簡稱射影）。 （2）圖形的射影：如果圖形上所有點在一個平面內(nèi)的射影構(gòu)成圖形，則叫做在 這個平面內(nèi)的射影．2．斜線的有關(guān)概念：（1）斜線：如果一條直線和一個平面相交但不垂直，那么這條直線叫做平面的斜線；（2）斜足：斜線和平面的交點；（3）斜線段：斜線上一點和斜足間的線段叫做斜線段．由此，斜線段在平面內(nèi)的射影仍為線段，即為線段．3．三垂線定理： 定理：在平面內(nèi)的一條直線如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。 已知：分別是平面的垂線和斜線，是在平面內(nèi)的射影，且 求證：； 證明：∵∴，又∵ ∴平面， ∴．說明：（1）定理的實質(zhì)是判定平面內(nèi)的一條直線和平面的一條斜線的垂直關(guān)系；（2）推理模式：．4．三垂線定理的逆定理： 在平面內(nèi)的一條直線如果和這個平面的一條斜線垂直，那么它和這條斜線的射影垂直。（證明 略） 推理模式： ． 練習：在平面內(nèi)，于點，請指出圖形中的直角三角形。三．例題分析：例1．已知：點是的垂心，垂足為，求證：．證明：∵點是的垂心，∴又∵，垂足為，所以，由三垂線定理知，．例2． 如果一個角所在平面外一點到角的兩邊的距離相等，那么這點在平面內(nèi)的射影在這個角的角平分線上．已知：在平面內(nèi)，點，垂足分別為，求證：．證明：∵，∴（三垂線定理逆定理）∵，∴，∴，又∵， ∴∴．例3．如圖，道路兩旁有一條河，河對岸有電塔，高，只有量角器和尺作測量工具，能否測出電塔頂與道路的距離？解：在道路邊取點，使與道路邊所成的水平角等于，再在道路邊取一點，使水平角，測得的距離等于，∵是在平面上的射影，且 ∴（三垂線定理）因此斜線段的長度就是塔頂與道路的距離，∵，∴，在中得，答：電塔頂與道路距離是．四、課堂小結(jié)：1．射影和斜線的有關(guān)概念；2．三垂線定理及其逆定理．五、作業(yè)： 1．在正方體中，求證：正方體的對角線垂直于平面．2．如圖，是矩形，平面，點分別是的中點，求證：．課題：三垂線定理（2）課 型：新授課一、課題：三垂線定理（2）二、教學目標：1．進一步明確三垂線定理及逆定理的內(nèi)容；2．能在新的情景中正確識別定理中的“三垂線”，并能正確應(yīng)用．三、教學重、難點：三垂線定理的應(yīng)用。 四、教學過程：（一）復(fù)習：1．三垂線定理及其逆定理的內(nèi)容；2．練習：已知：在正方體中，求證：（1）；（2）．（二）新課講解：例1．點為所在平面外的一點，點為點在平面內(nèi)的射影，若，求證：．證明：連結(jié)，∵，且∴（三垂線定理逆定理）同理，∴為的垂心，∴， 又∵，∴（三垂線定理）【練習】：所在平面外的一點在平面內(nèi)的射影為的垂心，求證：點在內(nèi)的射影是的垂心．例2．已知：四面體中，是銳角三角形，是點在面 上的射影，求證：不可能是的垂心．證明：假設(shè)是的垂心，連結(jié)，則，∵∴是在平面內(nèi)的射影，∴（三垂線定理）又∵，是在平面內(nèi)的射影∴ （三垂線定理的逆定理）∴是直角三角形，此與“是銳角三角形”矛盾∴假設(shè)不成立，所以，不可能是的垂心．例3．已知：如圖，在正方體中，是的中點，是的交點，求證：．證明：，是在面上的射影 又∵，∴取中點，連結(jié)，∵，∴為在面上的射影，又∵正方形中，分別為的中點，∴，∴（三垂線定理）又∵，∴．五、課堂小結(jié)：三垂線定理及其逆定理的應(yīng)用． 六、作業(yè)： 1．已知是所在平面外一點，兩兩垂直，是的垂心，求證：平面．2．已知是所在平面外一點，兩兩垂直，求證：在平面內(nèi)的射影是的垂心．3．如圖，是正三角形，是的中點，平面，四邊形是菱形，求證：．4．如圖，過直角三角形的直角頂點作線段平面，求證：在平面內(nèi)的射影是的垂心．本章復(fù)習（一）課 型：復(fù)習課一、教學目標知識與技能（1）使學生掌握知識結(jié)構(gòu)與聯(lián)系，進一步鞏固、深化所學知識；（2）通過對知識的梳理，提高學生的歸納知識和綜合運用知識的能力。過程與方法利用框圖對本章知識進行系統(tǒng)的小結(jié)，直觀、簡明再現(xiàn)所學知識，化抽象學習為直觀學習，易于識記；同時凸現(xiàn)數(shù)學知識的發(fā)展和聯(lián)系。3情態(tài)與價值學生通過知識的整合、梳理，理會空間點、線面間的位置關(guān)系及其互相聯(lián)系，進一步培養(yǎng)學生的空間想象能力和解決問題能力。二、教學重點、難點重點：各知識點間的網(wǎng)絡(luò)關(guān)系；難點：在空間如何實現(xiàn)平行關(guān)系、垂直關(guān)系、垂直與平行關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化。三、教學設(shè)計（一）知識回顧，整體認識本章知識回顧（1）空間點、線、面間的位置關(guān)系；（2）直線、平面平行的判定及性質(zhì)；（3）直線、平面垂直的判定及性質(zhì)。本章知識結(jié)構(gòu)框圖平面（公理公理公理公理4）空間直線、平面的位置關(guān)系平面與平面的位置關(guān)系直線與平面的位置關(guān)系直線與直線的位置關(guān)系 （二）整合知識，發(fā)展思維刻畫平面的三個公理是立體幾何公理體系的基石，是研究空間圖形問題，進行邏輯推理的基礎(chǔ)。公理1——判定直線是否在平面內(nèi)的依據(jù)；公理2——提供確定平面最基本的依據(jù)；公理3——判定兩個平面交線位置的依據(jù)；公理4——判定空間直線之間平行的依據(jù)?？臻g問題解決的重要思想方法：化空間問題為平面問題；空間平行、垂直之間的轉(zhuǎn)化與聯(lián)系：平面與平面平行直線與平面平行直線與直線平行直線與直線垂直平面與平面垂直直線與平面垂直觀察和推理是認識世界的兩種重要手段，兩者相輔相成，缺一不可。（三）應(yīng)用舉例，深化鞏固 A組第1題 A組第8題（四）、課堂練習：1．選擇題 （1）如圖BC是Rt⊿ABC的斜邊，過A作⊿ABC所在平面a垂線AP，連PB、PC，過A作AD⊥BC于D，連PD，那么圖中直角三角形的個數(shù)是 （ ） （A）4個 （B）6個 （C）7個 （D）8個 （2）直線a與平面a斜交，則在平面a內(nèi)與直線a垂直的直線（ ） （A）沒有 （B）有一條 （C）有無數(shù)條 （D）a內(nèi)所有直線答案：（1）D (2) C2．填空題（1）邊長為a的正六邊形ABCDEF在平面a內(nèi)，