高中數(shù)學(xué)必修四教師資格試講教案全套-資料下載頁(yè)
2025-04-17 12:48本頁(yè)面
【正文】 76。θ180176。），叫做向量與的夾角．垂直向量當(dāng)θ＝0176。，與同向；當(dāng)θ＝180176。時(shí)，與反向，如果與的夾角為90176。，我們說與垂直，記作：⊥．例題講解例1 五、課堂小結(jié)平面向量基本定理，其實(shí)質(zhì)在于：同一平面內(nèi)任一向量都可以表示為兩個(gè)不共線向量的線性組合．六、課后作業(yè)復(fù)習(xí)本節(jié)，預(yù)習(xí)下節(jié)知識(shí) 七、板書設(shè)計(jì)課題9平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義一、教學(xué)目標(biāo)理解平面向量的數(shù)量積、投影的定義．掌握平面向量數(shù)量積的性質(zhì)．了解用平面向量數(shù)量積處理有關(guān)長(zhǎng)度、角度和垂直的問題．二、教學(xué)重點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積的定義、幾何意義及其性質(zhì).三、教學(xué)難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積性質(zhì)的探究.四、教學(xué)過程(一)復(fù)習(xí)引入 p103在物理中，我們都學(xué)過物體在力f的作用下是怎么做功。我們都知道f、s都是兩個(gè)向量，那么我們是不是可以把“功”看成是兩個(gè)向量的一種運(yùn)算結(jié)果呢？ (二)新課講解 如果把和這兩個(gè)向量推廣到一般的向量，就引出向量數(shù)量積的定義．?dāng)?shù)量積的定義：已知兩個(gè)非零向量和，把數(shù)量叫做與數(shù)量積（或內(nèi)積），記作（注意：兩個(gè)向量的運(yùn)算符號(hào)是用“”表示的，且不能省略），即 （ 注：我們規(guī)定，零向量與任意向量的數(shù)量積都為零，即.投影（同學(xué)們請(qǐng)回憶一下，物理中是怎樣理解力f做功的?是不是把它理解為力f在位移s上的一個(gè)分力f1所做的功呢？也就是W= F1 X S ）是由的引出來(lái)的，而是所做的功，是在方向上的分力，那么在數(shù)量積中叫做什么呢？這是我們今天要學(xué)的第二個(gè)新概念：cosθ（cosθ）叫做向量在方向上(在方向上）的投影.數(shù)量積的幾何意義根據(jù)投影的定義，引導(dǎo)學(xué)生說出數(shù)量積的結(jié)構(gòu)，也就是數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積在方向上的投影的乘積．思考：接下來(lái)，請(qǐng)同學(xué)們思考一個(gè)問題：根據(jù)定義我們知道數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，那么它什么時(shí)候?yàn)檎裁磿r(shí)候?yàn)樨?fù)？我們前面已經(jīng)提到兩個(gè)向量的夾角在，根據(jù)余弦函數(shù)的知識(shí)我們可以知道:當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，向量數(shù)量積的性質(zhì)設(shè)a、b都是非零向量，e是與b方向相同的單位向量， 是a與e的夾角。有如下性質(zhì)：（1）==（2）a⊥=0（3）當(dāng)a與b同向時(shí)，=當(dāng)a與b反向時(shí)，=特別的，=或向量數(shù)量積的運(yùn)算律運(yùn)算律和運(yùn)算緊密相連，學(xué)習(xí)了向量數(shù)量積的運(yùn)算之后，引進(jìn)向量數(shù)量積后，自然要看一看它滿足怎樣的運(yùn)算律，同學(xué)們能推導(dǎo)下列運(yùn)算律嗎？（1）= 交換律 (2) 不滿足向量之間的結(jié)合律（3）（a+b）.c=+例題講解例1例2例3例4 五、課堂小結(jié)1 向量數(shù)量積的定義及投影的定義．2 向量數(shù)量積的幾何意義．3 向量數(shù)量積的性質(zhì)4向量數(shù)量積的運(yùn)算規(guī)律．六、課后作業(yè)(1)復(fù)習(xí)今天所講的知識(shí)，預(yù)習(xí)下節(jié)課所講內(nèi)容；(2)必做題：教科書P108， A組 6題；(3)選做題:教科書P108， B組 5題.七、板書設(shè)計(jì)平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義數(shù)量積的定義 向量數(shù)量積的運(yùn)算律 課堂小結(jié) 投影的定義 數(shù)量積的幾何意義 課后作業(yè) 向量數(shù)量積的性質(zhì)課題10兩角差的余弦公式一、教學(xué)目標(biāo)掌握兩角差的余弦公式及運(yùn)算；二、教學(xué)重點(diǎn)：通過探索得到兩角差的余弦公式，并應(yīng)用公式解題三、教學(xué)難點(diǎn)：探索兩角差的余弦公式過程的組織和引導(dǎo)四、教學(xué)過程：（一）新課導(dǎo)入我們知道，那么像cos15這種非特殊角我們?cè)趺辞竽兀? 呢？通過運(yùn)算可知我們的猜想是錯(cuò)誤的！那么兩角差的余弦到底是什么呢？這就是我們本節(jié)課探究的主要內(nèi)容。（二）新課講授：思考1：(前面我們探究同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的時(shí)候利用的是三角函數(shù)線，那么我們現(xiàn)在也用三角函數(shù)線來(lái)探究?jī)山遣畹挠嘞夜?怎樣聯(lián)系單位圓上的三角函數(shù)線來(lái)探求公式？(學(xué)生自學(xué)p125)思考2：（我們?cè)诘诙聦W(xué)習(xí)用向量的知識(shí)解決相關(guān)的幾何問題）兩角差余弦公式我們能否用向量的知識(shí)來(lái)證明？（老師引導(dǎo)學(xué)生一起探究）（三）例題講解例利用差角余弦公式求的值.總結(jié)：把一個(gè)具體角構(gòu)造成兩個(gè)角的差的形式，有很多種構(gòu)造方法，要學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用.例已知，是第三象限角，求的值.注意：例2是一個(gè)常見的題型，在計(jì)算的過程中往往要進(jìn)行開方運(yùn)算，開方后就涉及到去爭(zhēng)取負(fù)的問題，大家要注意角、的象限。五、課堂小結(jié)（1）牢記公式（2）注意角、的象限，也就是符號(hào)問題. 六、課后作業(yè)練習(xí)14七、板書設(shè)計(jì) 兩角差的余弦公式一、兩角差的余弦公式 三、課堂小結(jié)二、例題講解 四、課后作業(yè)
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