【文章內(nèi)容簡介】 和，再由近似和轉(zhuǎn)化為準確和”方法推導。思考：推導過程是以什么量作為等量變換的？ 半徑為R的球的表面積為 Ｓ＝４πR2 練習：長方體的一個頂點上三條棱長分別為5，是它的八個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是 。 （答案50元）（三）體積公式的實際應用：例①：一種空心鋼球的質(zhì)量是142g，求它的內(nèi)徑. （） 討論：如何求空心鋼球的體積？ → 列式計算 → 小結(jié)：體積應用問題.② 有一個倒圓錐形容器，它的軸截面是一個正三角形，在容器內(nèi)放入一個半徑為R的球，并注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，求此時容器中水的深度.③ 探究阿基米德的科學發(fā)現(xiàn)：圖中所示的圓及其外切正方形繞圖中由虛線表示的對稱軸旋轉(zhuǎn)一周生成的幾何體稱為圓柱容球。在圓柱容球中，球的體積是圓柱體積的 ，球的表面積也是圓柱全面積的.五、課堂小結(jié)：本節(jié)課主要學習了球的體積和球的表面積公式的推導，以及利用公式解決相關(guān)的球的問題，了解了推導中的“分割、求近似和，再由近似和轉(zhuǎn)化為準確和”的解題方法。六、作業(yè)：P28 練習3 ⑴正方形的內(nèi)切球和外接球的體積的比為 ，表面積比為 。 （答案： ；　3 ：1）⑵在球心同側(cè)有相距9cm的兩個平行截面，它們的面積分別為49πcm2和400πcm2，求球的表面積。 （答案：2500πcm2）七、課后記課題：平面一、教學目標：知識與技能（1）利用生活中的實物對平面進行描述；（2）掌握平面的表示法及水平放置的直觀圖；（3）掌握平面的基本性質(zhì)及作用；（4）培養(yǎng)學生的空間想象能力。過程與方法（1）通過師生的共同討論，使學生對平面有了感性認識；（2）讓學生歸納整理本節(jié)所學知識。二、教學重點、難點重點：平面的概念及表示；平面的基本性質(zhì)，注意他們的條件、結(jié)論、作用、圖形語言及符號語言。難點：平面基本性質(zhì)的掌握與運用。三、學法與教學用具學法：學生通過閱讀教材，聯(lián)系身邊的實物思考、交流，師生共同討論等，從而較好地完成本節(jié)課的教學目標。教學用具：投影儀、投影片、正（長）方形模型、三角板四、教學過程（一）實物引入、揭示課題師：生活中常見的如黑板、平整的操場、桌面、平靜的湖面等等，都給我們以平面的印象，你們能舉出更多例子嗎？引導學生觀察、思考、舉例和互相交流。與此同時，教師對學生的活動給予評價。 那么，平面的含義是什么呢？這就是我們這節(jié)課所要學習的內(nèi)容。（二）研探新知平面含義DCBAα師：以上實物都給我們以平面的印象，幾何里所說的平面，就是從這樣的一些物體中抽象出來的，但是，幾何里的平面是無限延展的。平面的畫法及表示師：在平面幾何中，怎樣畫直線？（一學生上黑板畫）αβαβ之后教師加以肯定，解說、類比，將知識遷移，得出平面的畫法：水平放置的平面通常畫成一個平行四邊形，銳角畫成450，且橫邊畫成鄰邊的2倍長（如圖）平面通常用希臘字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個頂點或者相對的兩個頂點的大寫字母來表示，如平面AC、平面ABCD等。如果幾個平面畫在一起，當一個平面的一部分被另一個平面遮住時，應畫成虛線或不畫（打出投影片）BBA課本P41 圖 說明α平面內(nèi)有無數(shù)個點，平面可以看成點的集合。 點A在平面α內(nèi)，記作：A∈α點B在平面α外，記作：B α平面的基本性質(zhì)教師引導學生思考教材P41的思考題，讓學生充分發(fā)表自己的見解。師：把一把直尺邊緣上的任意兩點放在桌邊，可以看到，直尺的整個邊緣就落在了桌面上，用事實引導學生歸納出以下公理公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)（教師引導學生閱讀教材P42前幾行相關(guān)內(nèi)容，并加以解析）符號表示為LAαA∈LB∈L = L αA∈αB∈α公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi)師：生活中，我們看到三腳架可以牢固地支撐照相機或測量用的平板儀等等……CBAα引導學生歸納出公理2公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。PαLβ符號表示為：A、B、C三點不共線 = 有且只有一個平面α，使A∈α、B∈α、C∈α。公理2作用：確定一個平面的依據(jù)。教師用正（長）方形模型，讓學生理解兩個平面的交線的含義。引導學生閱讀P42的思考題，從而歸納出公理3公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。符號表示為：P∈α∩β =α∩β=L，且P∈L公理3作用：判定兩個平面是否相交的依據(jù)教材P43 例1 用符號表示下列圖形中點、線、面之間的位置關(guān)系三、課堂練習：課本P43 練習4四、課時小結(jié)：（師生互動，共同歸納）（1）本節(jié)課我們學習了哪些知識內(nèi)容？（2）三個公理的內(nèi)容及作用是什么？五、作業(yè)布置（1）復習本節(jié)課內(nèi)容；（2）預習：同一平面內(nèi)的兩條直線有幾種位置關(guān)系.課后記：課題：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系一、教學目標：知識與技能（1）了解空間中兩條直線的位置關(guān)系；（2）理解異面直線的概念、畫法，培養(yǎng)學生的空間想象能力；（3）理解并掌握公理4；（4）理解并掌握等角定理；（5）異面直線所成角的定義、范圍及應用。過程與方法（1）師生的共同討論與講授法相結(jié)合；（2）讓學生在學習過程不斷歸納整理所學知識。二、教學重點、難點重點：異面直線的概念；公理4及等角定理。難點：異面直線所成角的計算。三、學法與教學用具學法：學生通過閱讀教材、思考與教師交流、概括，從而較好地完成本節(jié)課的教學目標。教學用具：投影儀、投影片、長方體模型、三角板四、教學思想（一）創(chuàng)設情景、導入課題通過身邊諸多實物，引導學生思考、舉例和相互交流得出異面直線的概念：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。師：那么，空間兩條直線有多少種位置關(guān)系？（板書課題）（二）講授新課教師給出長方體模型，引導學生得出空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：共面直線 相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點；平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點；異面直線： 不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點。教師再次強調(diào)異面直線不共面的特點，作圖時通常用一個或兩個平面襯托，如下圖：（1）師：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。在空間中，是否有類似的規(guī)律？組織學生思考：長方體ABCDA39。B39。C39。D39。中，BB39?！蜛A39。，DD39?！蜛A39。，BB39。與DD39。平行嗎？生：平行再聯(lián)系其他相應實例歸納出公理4公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號表示為：設a、b、c是三條直線=a∥c c∥ba∥b強調(diào)：公理4實質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質(zhì)都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。例 空間四邊形ABCD，E 、F、H、G分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，求證：四邊形EFGH是平行四邊形3 讓學生觀察、思考右圖：∠ADC與A39。D39。C39。、∠ADC與∠A39。B39。C39。的兩邊分別對應平行，這兩組角的大小關(guān)系如何？生：∠ADC = A39。D39。C39。，∠ADC + ∠A39。B39。C39。 = 1800教師畫出更具一般性的圖形，師生共同歸納出如下定理等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補。教師強調(diào)：并非所有關(guān)于平面圖形的結(jié)論都可以推廣到空間中來。以教師講授為主，師生共同交流，導出異面直線所成的角的概念。（1）師：如圖，已知異面直線a、b，經(jīng)過空間中任一點O作直線a39。∥a、b39。∥b，我們把a39。與b39。所成的銳角（或直角）叫異面直線a與b所成的角（夾角）。（2）強調(diào)：① a39。與b39。所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與O的選擇無關(guān)，為了簡便，點O一般取在兩直線中的一條上；② 兩條異面直線所成的角θ∈(0， )；③ 當兩條異面直線所成的角是直角時，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作a⊥b；④ 兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形；⑤ 計算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。（3）例2（教材P47頁例3）（三）課堂練習練習2（四）課堂小結(jié)在師生互動中讓學生了解：（1）本節(jié)課學習了哪些知識內(nèi)容？（2）計算異面直線所成的角應注意什么？（五）課后作業(yè)判斷題：（1）a∥b c⊥a = c⊥b （ ）（2）a⊥c b⊥c = a⊥b （ ）填空題：在正方體ABCDA39。B39。C39。D39。中，與BD39。成異面直線的有 ________ 條。課后記：課題：空間直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系一、教學目標：知識與技能（1）了解空間中直線與平面的位置關(guān)系；（2）培養(yǎng)學生的空間想象能力。過程與方法（1）學生通過觀察與類比加深了對這些位置關(guān)系的理解、掌握；（2）讓學生利用已有的知識與經(jīng)驗歸納整理本節(jié)所學知識。二、教學重點、難點重點：空間直線與平面難點：用圖形表達直線與平面三、學法與教學用具學法：學生借助實物，通過觀察、類比、思考等，較好地完成本節(jié)課的教學目標。教學用具：投影儀、投影片、長方體模型四、教學過程：（一）復習引入：1 空間兩直線的位置關(guān)系（1）相交；（2）平行；（3）異面 ：平行于同一條直線的兩條直線互相平行推理模式：．：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等:如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行,那么這兩條直線所成的銳角(或直角)相等.6．異面直線定理：連結(jié)平面內(nèi)一點與平面外一點的直線，和這個平面內(nèi)不經(jīng)過此點的直線是異面直線推理模式：與是異面直線7．異面直線所成的角：已知兩條異面直線，經(jīng)過空間任一點作直線，所成的角的大小與點的選擇無關(guān)，把所成的銳角（或直角）叫異面直線所成的角（或夾角）．為了簡便，點通常取在異面直線的一條上 8．異面直線垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，則叫兩條異面直線垂直．兩條異面直線 垂直，記作．（二）研探新知引導學生觀察、思考身邊的實物，從而直觀、準確地歸納出直線與平面有三種位置關(guān)系：（1）直線在平面內(nèi) —— 有無數(shù)個公共點（2）直線與平面相交 —— 有且只有一個公共點（3）直線在平面平行 —— 沒有公共點指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用a α來表示a α a∩α=A a∥α例1下列命題中正確的個數(shù)是（ ）⑴若直線L上有無數(shù)個點不在平面a內(nèi)，則L∥a(2)若直線L與平面a平行，則L與平面a內(nèi)的任意一條直線都平行（3）如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行（4）若直線L與平面a平行，則L與平面a內(nèi)任意一條直線都沒有公共點（A）0 (B) 1 (C) 2 (D)3教學平面與平面的位置關(guān)系：① 以長方體為例，探究相關(guān)平面之間的位置關(guān)系？ 聯(lián)系生活中的實例找面面關(guān)系.② 討論得出：相交、平行。 →定義：平行：沒有公共點；相交：有一條公共直線。→符號表示：α∥β、 α∩β＝b →舉實例：…③ 畫法：相交：…… 平行：使兩個平行四邊形的對應邊互相平行④ 練習： 畫平行平面；畫一條直線和兩個平行平面相交；畫一個平面和兩個平行平面相交探究：A. 分別在兩平行平面的兩條直線有什么位置關(guān)系？ B. 三個平面兩兩相交，可以有交線多少條？ C. 三個平面可以將空間分成多少部分？D. 若，則三、鞏固練習 1．選擇題 （1）以下命題（其中a，b表示直線，a表示平面）①若a∥b，b204。a，則a∥a ②若a∥a，b∥a，則a∥b③若a∥b，b∥a，則a∥a ④若a∥a，b204。a，則a∥b 其中正確命題的個數(shù)是 （ ） （A）0個 （B）1個 （C）2個 （D）3個（2）已知a∥a，b∥a，則直線a，b的位置關(guān)系①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交. 其中可能成立的有 （ ） （A）2個 （B）3個 （C）4個 （D）5個（3）如果平面a外有兩點A、B，它們到平面a的距離都是a，則直線AB和平面a的位置關(guān)系一定是（ ） （A）平行 （B）相交 （C）平行或相交 （D）AB204。a（4）已知m，n為異面直線，m∥平面a，n∥平面b，a∩b=l，則l （ ） （A）與m，n都相交 （B）與m，n中至少一條相交 （C）與m，n都不相交 （D）與m，n中一條相交教材P51 練習 學生獨立完成后教師檢查、指導（四）歸納整理、整體認識教師引導學生歸納，整理本節(jié)課的知識脈絡，提升他們掌握知識的層次。（五）作業(yè)讓學生回去整理這三節(jié)課的內(nèi)容，理清脈絡。教材P51 A組第5題課后記課題：直線與