【正文】 ）定義域和對應關系確定后，函數(shù)值域也就確定（ ）若函數(shù)的定義域只有一個元素，則值域也只有一個元素（ ）對于不同的x，y的值也不同（ ）f (a)表示當x = a時，函數(shù)f (x)的值，是一個常量（ ）歸納：如何判斷給定的兩個變量之間是否具有函數(shù)關系？① 定義域和對應法則是否給出？② 根據(jù)所給對應法則，自變量x在其定義域中的每一個值，是否都有惟一確定的一個函數(shù)值y和它對應。如：（1）一次函數(shù)，定義域為R，值域為R；（2）正比例函數(shù)，定義域為R，值域為R；（3）反比例函數(shù)，定義域為，值域為；（4）二次函數(shù)定義域為R，a 0時，值域為；a 0時，值域為。函數(shù)的三要素（1）定義域A：自變量x的取值范圍。三、核心內(nèi)容整合函數(shù)的概念歸納以上三個實例，我們看到，三個實例中變量之間的關系可以描述為：對于數(shù)集A中的每一個x，按照某種對應關系f，在數(shù)集B中都有惟一確定的y和它對應，記作f : A→B。并且，對于數(shù)集A中的每一個時刻t，按照圖中的曲線，在數(shù)集B中都有惟一確定的臭氧層空洞面積S和它對應。從問題的實際意義可知，對于數(shù)集A中的任意一個時間t，按照對應關系（*），在數(shù)集B中都有惟一的高度h和它對應。炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h（單位：m）隨時間t（單位：s）變化的規(guī)律是：（*）。因此，需要從新的高度認識函數(shù)。教學過程設計一、知識回顧初中學習的函數(shù)概念是什么？設在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有惟一的值與它對應，則稱x是自變量，y是x的函數(shù)；其中自變量x的取值的集合叫做函數(shù)的定義域，和自變量x的值對應的y的值叫做函數(shù)的值域。教學重、難點〖重點〗體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關系的重要數(shù)學模型，正確理解函數(shù)的概念。體會對應關系在刻畫函數(shù)概念中的作用。 函數(shù)及其表示 函數(shù)的概念第一課時 函數(shù)的概念三維目標定向〖知識與技能〗理解函數(shù)的概念，能用集合與對應的語言刻畫函數(shù)，了解構成函數(shù)的三要素。補集CUA = {x | x∈U且}六、課后作業(yè)：P14，習題11，A組9，10；B組4。五、三給體系構建基本運算定義圖示性質(zhì)并集A∪B = {x | x∈A或x∈B}（1）A∪A = A；（2）。設全集，求實數(shù)a的值。例設全集U = {x | x是三角形}，A = {x | x是銳角三角形}，B = {x | x是鈍角三角形}，求。CUA = {x | x∈U且}（圖示如右）〖知識拓展〗差集：A – B = {x | x∈A且}。第二課時 全集與補集一、核心內(nèi)容整合全集的概念：含有我們所研究問題中涉及的所有元素，記作U。三、學習水平反饋——P12，練習1，2，3。例已知集合，（1）若，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍。A∩B = {x | x是新華中學高一年級既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學}例設平面內(nèi)直線l1上的點的集合為L1，直線l2上點的集合為L2，試用集合的運算表示ll2的位置關系。性質(zhì)：（1）A∩A = A；（2）。定義：由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合，記作A∩B。，強調(diào)用數(shù)軸表示從而寫出答案。例設A = {4，5，6，8}，B = {3，5，7，8}，求A∪B。A∪B = {x | x∈A或x∈B}，圖示如右。教學過程設計 第一課時 并集與交集一、問題情境設疑類比：實數(shù)有加法運算，集合是否也可以“相加”呢？二、核心內(nèi)容整合并集引例：考察下列各個集合，你能說出集合C與集合A、B之間的關系嗎？（1）A = {1，3，5}，B = {2，4，6}，C = {1，2，3，4，5，6}；（2）A = {x | x是有理數(shù)}，B = {x | x是無理數(shù)}，C = {x | x是實數(shù)}。教學重、難點〖重點〗并集、交集、補集的概念及集合的運算。〖過程與方法〗通過類比實數(shù)的運算，得到集合間的運算：并、交、補，在正確理解并集、交集、補集概念的基礎上學會求集合的并集、交集、補集的方法，并體會數(shù)形結合思想的應用。理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集。已知A = {x | x – 1或x 2} , B = {x | 4x + p 0}，且，求實數(shù)p的取值范圍。五、三維體系構建集合間的基本關系：子集，集合相等，真子集，空集。例若，當時，求實數(shù)m的取值范圍。與楊輝三角形比較。探究：集合A中有n個元素，請總結出它的子集、真子集的個數(shù)與n的關系。，{a}，，{a，b}。集合的性質(zhì)（1）反身性：（2）傳遞性：課堂練習：判斷集合A是否為集合B的子集，若是打“√”，若不是打“”。如何體現(xiàn)“集合相等”？包含關系與屬于關系有什么區(qū)別？如0，{0}。（A ≠ B）說明：從自然語言、符號語言、圖形語言三個方面加以描述。圖示如下符號語言：任意，都有。教學過程設計一、問題情境設疑——類比引入問題：實數(shù)有相等關系、大小關系，可否拓展到集合之間的關系？引例：觀察下面幾個例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個集合之間的關系嗎？（1）A = {1，2，3}，B = {1，2，3，4，5}；（2）設A為新華中學高一（2）班全體女生組成的集合，B為這個班全體學生組成的集合；（3）設C = {x | x是兩條邊相等的三角形}，D = {x | x是等腰三角形}。教學重、難點〖重點〗理解子集、真子集、集合相等等?！歼^程與方法〗從類比兩個實數(shù)之間的關系入手，聯(lián)想兩個集合之間的關系，從中學會觀察、類比、概括和思維方法。 集合間的基本關系課標三維定向〖知識與技能〗理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。五、三維體系構建六、課后作業(yè)：P13，習題11，A組，4。思路探求：（1）對a討論；（2）方程僅一根。三、遷移應用已知，求實數(shù)a的值。列舉法：{11，12，13，14，15，16，17，18，19}；描述法：。例試分別用列舉法和描述法表示下列集合：（1）方程的所有實數(shù)根組成的集合；列舉法：；描述法：。例用列舉法表示下列集合：（1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合；{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}（2）方程的所有實數(shù)根組成的集合；（0，1）（3）由1 ~ 20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合。如{1，1，2}不能構成集合（3）無序性——相等集合，如{1，2} = {2，1}元素與集合之間的“屬于”關系：一些常用數(shù)集的記法：N（N*，N+），Z，Q，R。集合的特性（1）確定性?！茧y點〗集合表示方法的恰當選擇及應用?！记楦?、態(tài)度、價值觀〗在運用集合語言解決問題的過程中，逐步養(yǎng)成實事求是、扎實嚴謹?shù)目茖W態(tài)度，學會用數(shù)學思維方法解決問題。能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用。第一章 集合與函數(shù)概念 集合 集合的含義與表示課標三維定向〖知識與技能〗了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關系。掌握集合中元素的特性?！歼^程與方法〗通過實例，從集合中的元素入手，正確表示集合，結合集合中元素的特性，學會觀察、比較、抽象、概括的思維方法，領悟分類討論的數(shù)學思想?！贾攸c〗集合的含義與表示方法。教學過程設計一、閱讀課本：P2—6（10分鐘）（學生課前預習）二、核心內(nèi)容整合為什么要學習集合——現(xiàn)代數(shù)學的基礎（數(shù)學分支）集合的含義：把研究對象稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合。問題：“高個子”能不能構成集合？我國的小河流呢？〖知識鏈接〗模糊數(shù)學（“模糊數(shù)學簡介”、“淺談模糊數(shù)學”）（2）互異性：集合中的元素不重復出現(xiàn)。如：R+表示什么？集合的表示法：（1）列舉法：把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“{}“括起來。（難點：質(zhì)數(shù)的概念）{2，3，5，7，11，13，17，19}（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示。（2）由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合。〖知識鏈接〗代表元素：如（自變量的取值范圍），（函數(shù)值的取值范圍），（平面上在拋物線上的點）各代表的意義。已知是單元素集合，求實數(shù)a的值。四、學習水平反饋：P6，練習；P13，習題11，A組，2。補充：已知，若，求實數(shù)a的值。在具體情景中，了解空集的含義?！记楦?、態(tài)度、價值觀〗通過直觀感知、類比聯(lián)想和抽象概括，讓學生體會數(shù)學上的規(guī)定要講邏輯順序，培養(yǎng)學生有條理地思考的習慣和積極探索創(chuàng)新的意識?！茧y點〗子集、空集、集合間的關系及應用。二、核心內(nèi)容整合子集的概念集合A中任意一個元素都是集合B的元素，記作或。集合相等類比：實數(shù)：且集合：且真子集的概念集合，但存在元素，且，記作或?？占母拍睿翰缓魏卧氐募希涀? 規(guī)定：空集是任何集合的子集：〖知識鏈接〗比較計算機“我的文檔”的“文件夾”與子集的關系。注意區(qū)分元素與集合，集合與集合之間的符號表示。（1）A = {1，3，5}，B = {1，2，3，4，5，6} （ √ ）（2）A = {1，3，5}，B = {1，3，6，9} （ ）（3）A = {0}，B = （ ）（4）A = {a，b，c，d}，B = {d，b，c，a} （ √ ）三、例題分析示例例寫出集合{a , b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集。〖探究拓展〗練習：P8，練習1。子集的個數(shù)：2 n，真子集的個數(shù)：2 n – 1。例設，且A = B，求實數(shù)x，y的值。四、學習水平反饋：P8，練習2，3；P14，1，2。六、課后作業(yè)已知a , x∈R，集合A = {2 , 4 , x 2 – 5x + 9} , B = {3 , x 2 + ax + a}，（1）若A = {2 , 3 , 4}，求x的值；（2）若，求a , x的值。 集合的基本運算〖知識與技能〗理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集。能使用Venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。〖情感、態(tài)度、價值觀〗在學習集合運算的過程中，培養(yǎng)類比的思想及由特殊到一般的認知規(guī)律，同時在利用數(shù)軸和Venn圖解題的過程中，學會用數(shù)形結合思想解決數(shù)學問題。〖難點〗補集的意義及集合的應用，符號之間的區(qū)別與聯(lián)系。定義：由所有屬于集合A或屬于集合B的元素組成的集合，記作A∪B。性質(zhì)：（1）A∪A = A；（2）。A∪B = {3，4，5，6，7，8}例設集合A = {x | – 1 x 2}，集合B = {x | 1 x 3}，求A∪B。交集引例：考察下面的問題，集合A、B與集合C之間有什么關系？（1）A = {2，4，6，8，10}，B = {3，5，8，12}，C = {8}；（2）A = {x | x是新華中學2004年9月在校的女同學}，B = {x | x是新華中學2004年9月在校的高一年級同學}，C = {x | x是新華中學2004年9月在校的高一年級女同學}。A∩B = {x | x∈A且x∈B}，圖示如右。例新華中學開運動會，設A = {x | x是新華中學高一年級參加百米賽跑的同學}，B = {x | x是新華中學高一年級參加跳高比賽的同學}，求A∩B。例已知，且，求x，y的值及。例設A = {x | x+ 4x = 0}，B = {x | x+ 2(a + 1)x + a– 1 = 0}，（1）若A∪B = A，求實數(shù)a的值；（2）若，求實數(shù)a的值。五、課后作業(yè)——P13，習題11，A組6，7，8；B組，2，3。如Q、R（把給定的集合叫做全集）補集：由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合，記作CUA。二、例題分析示例例設U = {x | x是小于9的正整數(shù)}，A = {1，2，3}，B = {3，4，5，6}，求CUA，CUB。三、知識遷移應用已知集合，求。四、學習水平反饋：P12，練習4。交集A∩B = {x | x∈A且x∈B}（1）A∩A = A；（2）。設全集，求實數(shù)x的值?！歼^程與方法〗通過豐富實例，建立函數(shù)概念的背景，體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關系的重要數(shù)學模型。〖情感、態(tài)度、價值觀〗通過從實際問題中抽象概括函數(shù)概念的活動，培養(yǎng)學生的抽象思維能力?！茧y點〗函數(shù)概念及符號的理解。思考：（1）y = 1是函數(shù)嗎？（2）y = x與是同一個函數(shù)嗎？顯然，僅用初中函數(shù)的概念很難回答這些問題。二、問題情境設疑引例（炮彈發(fā)射）一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標。炮彈飛行時間t的變化范圍是數(shù)集A = {t |0 ≤ t