【正文】 例4．已知f(x)＝ ，求f(0)、f[f(1)]的值（三）課堂練習(xí)：1．課本P23 練習(xí)1，2；2．，買x個(gè)作業(yè)本的錢數(shù)y（元）。例3：（課本P21 例6）某市“招手即停”公共汽車的票價(jià)按下列規(guī)則制定：（1）5公里以內(nèi)（含5公里），票價(jià)2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加1元（不足5公里的俺公里計(jì)算）。例1：求下列函數(shù)的定義域（用區(qū)間表示） ⑴ f(x)= ； ⑵ f(x)= ； ⑶ f(x)= － ；學(xué)生試求→訂正→小結(jié)：定義域求法（分式、根式、組合式）說明：求定義域步驟：列不等式（組） → 解不等式（組）*復(fù)合函數(shù)的定義域求法： （1）已知f(x)的定義域?yàn)椋╝,b），求f(g(x))的定義域；求法：由a 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次甲 98 87 91 92 88 95乙 90 76 88 75 86 80丙 68 65 73 72 75 82班平均分 88．2 78．3 85．4 80．3 75．7 82．6請(qǐng)你對(duì)這三們同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析．（二）分段函數(shù)的教學(xué)：分段函數(shù)的定義：在函數(shù)的定義域內(nèi)，對(duì)于自變量x的不同取值范圍，有著不同的對(duì)應(yīng)法則，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)，如以下的例3的函數(shù)就是分段函數(shù)。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 提問：什么叫函數(shù)？其三要素是什么？函數(shù)y＝ 與y＝3x是不是同一個(gè)函數(shù)？為什么？2. 用區(qū)間表示函數(shù)y＝ax＋b（a≠0）、y＝ax ＋bx＋c（a≠0）、y＝ (k≠0)的定義域與值域。教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)求一些簡單函數(shù)的定義域與值域。（四）課堂練習(xí)： 1． 用區(qū)間表示下列集合：2． 已知函數(shù)f(x)=3x ＋5x－2,求f(3)、f( )、f(a)、f(a+1)的值；3． 課本P19練習(xí)2。我們把滿足 的實(shí)數(shù)x的集合分別表示為。（二）區(qū)間及寫法：設(shè)a、b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a 滿足不等式 的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為[a,b]；（2） 滿足不等式 的實(shí)數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為（a,b）；（3） 滿足不等式 的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，表示為 ；這里的實(shí)數(shù)a和b都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn)。（1）一次函數(shù)y=ax+b (a≠0)的定義域是R，值域也是R；（2）二次函數(shù) (a≠0)的定義域是R，值域是B；當(dāng)a0時(shí)，值域 ；當(dāng)a﹤0時(shí)，值域 。（見課本P16表）討論：以上三個(gè)實(shí)例存在哪些變量？變量的變化范圍分別是什么？兩個(gè)變量之間存在著怎樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系？ 三個(gè)實(shí)例有什么共同點(diǎn)？歸納：三個(gè)實(shí)例變量之間的關(guān)系都可以描述為：對(duì)于數(shù)集A中的每一個(gè)x，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都與唯一確定的y和它對(duì)應(yīng)，記作： 函數(shù)的定義：設(shè)A、B是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù) 和它對(duì)應(yīng)，那么稱 為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)（function），記作： 其中，x叫自變量，x的取值范圍A叫作定義域（domain），與x的值對(duì)應(yīng)的y值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合 叫值域（range）?？傊С鼋痤~）反映一個(gè)國家人民生活質(zhì)量的高低。 B．近幾十年，大氣層中臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)臭氧層空洞問題，圖中曲線是南極上空臭氧層空洞面積的變化情況。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1． 討論：放學(xué)后騎自行車回家，在此實(shí)例中存在哪些變量？變量之間有什么關(guān)系？2．回顧初中函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x和y，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，此時(shí)y是x的函數(shù)，x是自變量，y是因變量。教學(xué)重點(diǎn)：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)。9． 補(bǔ)集的定義：對(duì)于一個(gè)集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合，叫作集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集（plementary set），記作： ，讀作：“A在U中的補(bǔ)集”，即用Venn圖表示：（陰影部分即為A在全集U中的補(bǔ)集） 討論：集合A與 之間有什么關(guān)系？→借助Venn圖分析 鞏固練習(xí)（口答）：①．U={2,3,4}，A={4,3}，B=φ，則 = ， = ；②．設(shè)U＝{x|x6或x1}，A∪B={x|x＋20}，A∩B={x|13}，B={x|4x+m B組題；6． 閱讀P14～15 材料。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)回顧：1． 提問：.什么叫子集、真子集、集合相等？符號(hào)分別是怎樣的？2． 提問：什么叫交集、并集？符號(hào)語言如何表示？3． 交集和補(bǔ)集的有關(guān)運(yùn)算結(jié)論有哪些？4． 討論：已知A＝{x|x＋30}，B＝{x|x≤－3}，則A、B與R有何關(guān)系？二、新課教學(xué)思考1． U={全班同學(xué)}、A={全班參加足球隊(duì)的同學(xué)}、B={全班沒有參加足球隊(duì)的同學(xué)}，則U、A、B有何關(guān)系？ 由學(xué)生通過討論得出結(jié)論：集合B是集合U中除去集合A之后余下來的集合。教學(xué)重點(diǎn)：補(bǔ)集的有關(guān)運(yùn)算及數(shù)軸的應(yīng)用。③．A＝{x|x3}，B＝{x|x ，第6，7；4． 預(yù)習(xí)補(bǔ)集的概念。③．A＝{x|x3}，B＝{x|x 交集的定義：一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，叫作集合A、B的交集（intersection set），記作A∩B（讀“A交B”）即：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}用Venn圖表示：（陰影部分即為A與B的交集） 常見的五種交集的情況：討論：A∩B與A、B、B∩A的關(guān)系？A∩A＝ A∩Ф＝ A∩B B∩AA∩B＝A A∩B＝B 鞏固練習(xí)（口答）：①．A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，則A∩B＝ 。討論：A∪B與集合A、B有什么特殊的關(guān)系？A∪A＝ , A∪Ф＝ , A∪B B∪AA∪B＝A , A∪B＝B .鞏固練習(xí)（口答）：①．A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，則A∪B＝ 。6． 并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做集合A與集合B的并集（union set）。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)回顧：1．已知A={1，2，3}，S={1，2，3，4，5}，則A S；{x|x∈S且x A}= 。教學(xué)重點(diǎn)：交集與并集的概念，數(shù)形結(jié)合的思想。 （2）．已知集合A＝{x|x －3x＋2＝0}，B＝{1,2}，C＝{x|x ，第5題；2． 預(yù)習(xí)集合的運(yùn)算。說明：1． 注意集合與元素是“屬于”“不屬于”的關(guān)系，集合與集合是“包含于”“不包含于”的關(guān)系；2． 在分析有關(guān)集合問題時(shí)，要注意空集的地位。記作：A B（或B A）讀作：A真包含于B（或B真包含A） 如：（1）和（2）中A B，C D；4． 空集定義：不含有任何元素的集合稱為空集（empty set），記作： 。 如（3）中的兩集合 。思考1：類比實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，如5 子集的定義：對(duì)于兩個(gè)集合A，B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A是集合B的子集（subset）。教學(xué)難點(diǎn)：弄清楚屬于與包含的關(guān)系。４．已知集合A＝{x|3 ，第３．4題；2． 課后預(yù)習(xí)集合間的基本關(guān)系.課后記:課題：集合間的基本關(guān)系課 型：新授課教學(xué)目標(biāo)：（1）了解集合之間的包含、相等關(guān)系的含義；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系；（4）了解空集的含義。思考3：（課本P6思考）說明：列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個(gè)元素時(shí)，不宜采用列舉法。下列寫法{實(shí)數(shù)集}，{R}也是錯(cuò)誤的。一般格式：如：{x|x32}，{(x,y)|y=x2+1}，{x︳直角三角形}，…；說明：1．課本P5最后一段話；2．描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}是不同的兩個(gè)集合，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{x︳整數(shù)}，即代表整數(shù)集Z。思考2：（課本P4的思考題）得出描述法的定義：（2）描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在花括號(hào){　}內(nèi)。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3x，x2+y2}，…；說明：1．集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時(shí)不必考慮元素的順序。２．集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分別是什么？有何關(guān)系二、新課教學(xué)（一）．集合的表示方法我們可以用自然語言和圖形語言來描述一個(gè)集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。作業(yè)布置：1．，第1 2題；2．預(yù)習(xí)集合的表示方法。例2．已知集合P的元素為 , 若3∈P且1 P，求實(shí)數(shù)m的值。6．集合與元素的字母表示： 集合通常用大寫的拉丁字母A，B，C…表示，集合的元素用小寫的拉丁字母a,b,c,…表示。（4）集合相等：構(gòu)成兩個(gè)集合的元素完全一樣。（2）互異性：一個(gè)給定集合中的元素，指屬于這個(gè)集合的互不相同的個(gè)體（對(duì)象），因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素。對(duì)學(xué)生的解答予以討論、點(diǎn)評(píng)，進(jìn)而講解下面的問題。2. 一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素（element），一些元素組成的總體叫集合（set），也簡稱集。人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教案(整套)課題：集合的含義與表示(1)課 型：新授課教學(xué)目標(biāo)：（1） 了解集合、元素的概念，體會(huì)集合中元素的三個(gè)特征；（2） 理解元素與集合的“屬于”和“不屬于”關(guān)系；（3） 掌握常用數(shù)集及其記法；教學(xué)重點(diǎn)：掌握集合的基本概念；教學(xué)難點(diǎn)：元素與集合的關(guān)系；教學(xué)過程：一、引入課題軍訓(xùn)前學(xué)校通知：8月15日8點(diǎn)，高一年級(jí)在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動(dòng)員；試問這個(gè)通知的對(duì)象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生？在這里，集合是我們常用的一個(gè)詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高二、高三）對(duì)象的總體，而不是個(gè)別的對(duì)象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念——集合（宣布課題），即是一些研究對(duì)象的總體。閱讀課本P2P3內(nèi)容二、新課教學(xué)（一）集合的有關(guān)概念1. 集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識(shí)到這些東西，并且能判斷一個(gè)給定的東西是否屬于這個(gè)總體。3. 思考1：判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由：（1） 大于3小于11的偶數(shù)；（2） 我國的小河流；（3） 非負(fù)奇數(shù)；（4） 方程 的解；（5） 某校2007級(jí)新生；（6） 血壓很高的人；（7） 著名的數(shù)學(xué)家；（8） 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所有第三象限的點(diǎn)（9） 全班成績好的學(xué)生。4. 關(guān)于集合的元素的特征（1）確定性：設(shè)A是一個(gè)給定的集合，x是某一個(gè)具體對(duì)象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。（3）無序性：給定一個(gè)集合與集合里面元素的順序無關(guān)。5. 元素與集合的關(guān)系；（1）如果a是集合A的元素，就說a屬于（belong to）A，記作：a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就說a不屬于（not belong to）A，記作：a A例如，我們A表示“1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)”組成的集合，則有3∈A4 A，等等。７．常用的數(shù)集及記法：非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N；正整數(shù)集，記作N*或N+；整數(shù)集，記作Z；有理數(shù)集，記作Q；實(shí)數(shù)集，記作R；（二）例題講解：例1．用“∈”或“ ”符號(hào)填空： （1）8 N； （2）0 N； （3）3 Z； （4） Q； （5）設(shè)A為所有亞洲國家組成的集合，則中國 A，美國 A，印度 A，英國 A。（三）課堂練習(xí)：課本P5練習(xí)1；歸納小結(jié)：本節(jié)課從實(shí)例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說明，然后介紹了常用集合及其記法。課后記:課題：集合的含義與表示(2)課 型：新授課教學(xué)目標(biāo)：（1）了解集合的表示方法；（2）能正確選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；教學(xué)重點(diǎn)：掌握集合的表示方法；教學(xué)難點(diǎn)：選擇恰當(dāng)?shù)谋硎痉椒?；教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)回顧：１．集合和元素的定義；元素的三個(gè)特性；元素與集合的關(guān)系；常用的數(shù)集及表示。(1) 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，并用花括號(hào)“ ”括起來表示集合的方法叫列舉法。　　　2．各個(gè)元素之間要用逗號(hào)隔開；　　　3．元素不能重復(fù)； 4．集合中的元素可以數(shù)，點(diǎn)，代數(shù)式等；　　　5．對(duì)于含有較多元素的集合，用列舉法表示時(shí)，必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后方能用省略號(hào)，象自然數(shù)集Ｎ用列舉法表示為例1．（課本例1）用列舉法表示下列集合：（1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合；（2）方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；（3）由1到20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合；（4）方程組 的解組成的集合。具體方法：在花括號(hào)內(nèi)