【正文】 例 ： ABC? 中， D 為 BC 的中點， ,EF為 ,ACBA 的中點， ,AD BE CF 相交于 O 點，求證： b a B P A O F E A 教學(xué)資料 （ 1） 1 ()2AD AB AC?? （ 2） 0AD BE CF? ? ? （ 3） 0OA OB OC? ? ? 【 達標(biāo)訓(xùn)練 】 ： （ 1） 3 ( 5 3 ) 2 (6 )a b a b? ? ? （ 2） 4 ( 3 5 ) 2 ( 3 6 8 )a b c a b c? ? ? ? ? ? ,ab且 3 ( ) 2 ( 2 ) 4 ( ) 0 ,x a x a x a b? ? ? ? ? ? ?求 x ABCD 中， , , 3 ,A B a A D b A N N C M? ? ?為 BC 的中點，用 ,ab來表示 MN 【課堂小結(jié)】 本節(jié)主要學(xué)習(xí)了什么知識點？還有什么疑惑？ 遵守交通，文明出行！ 向量的數(shù)乘（ 2） 備課時間： 1 8 主備人： 肖崇祎 審核：高一數(shù)學(xué)組 上課時間： 1 班級： 姓名： 【 學(xué)習(xí)目標(biāo)】 ； ； 【學(xué)習(xí)重難點】 重點：向量的共線定理； 難點：向量的共線定理； 【自主學(xué)習(xí)】 ： 若果 ,( 0)b a a???，則稱向量 b 可以用非零向量 a 線性表示； ： 思考：向量共線定理中有 0a? 這個限制條件，若無此條件，會有什么結(jié)果？ 教學(xué)資料 【 合作探究 】 例 ， ,DE分別是 ABC? 的邊 ,ABAC 的中點， （ 1）將 DE 用 BC 線性表示； （ 2）求證： BC 與 DE 共線； 例 2. 設(shè) 12,ee 是兩個不共線的向量，已知1 2 1 2 1 22 , 3 , 2A B e k e C B e e C D e e? ? ? ? ? ?，若 ,ABD 三點共線，求 k 的值。不同點：實數(shù)的數(shù)乘的結(jié)果（積）是一個實數(shù)，而向量的數(shù)乘的結(jié)果是一個向量。 ， ABCD 是一個梯形， / / , 2A B C D A B C D?， ,MN分別是 ,DCAB 的中點，已知 ,AB a AD b??試用 ,ab表示 BC 和 MN 【課堂小結(jié)】 本節(jié) 主要學(xué)習(xí)了什么知識點？還有什么疑惑？ 遵守交通，文明出行！ （編者：尹欣） 向量的數(shù)乘（ 1） 備課時間： 1 8 主備人： 肖崇祎 審核：高一數(shù)學(xué)組 上課時間： 1 班級： 姓名： 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 ，會確定向量數(shù)乘后的方向和模； ，并會用它進行計算； ，滲透類比思想和化歸思想 【學(xué)習(xí)重難點】 重點：向量的數(shù)乘 及運算律； 難點：向量的數(shù)乘及運算律； N M D C B A 教學(xué)資料 【自主學(xué)習(xí)】 ： 一般地，實數(shù) ? 與向量 a 的積是一個向量，記作： _______；它的長度和方向規(guī)定如下： （ 1） | | | || |aa??? （ 2）當(dāng) 0?? 時， _______________________； 當(dāng) 0?? 時， _______________________； 當(dāng) 0?? 時， _______________________； ______________________________叫做向量的數(shù)乘 ： ___________________________________________統(tǒng)稱為向量的線性運算； ： 已知 ,a 作 ba?? 當(dāng) 0?? 時，把 a 按原來的方向變?yōu)樵瓉淼?? 倍； 當(dāng) 0?? 時，把 a 按原來的相反方向變?yōu)樵瓉淼?? 倍； ： 設(shè) ,??為任意實數(shù)， ,ab為任意向量，則 （ 1）結(jié)合律 ______________________________________ （ 2）分配律 _______________________________________ 注意：（ 1）向量本身具有“形”和“數(shù)”的雙重特點，而在實數(shù)與向量的積得運算過程中，既要考慮模的大小，又要考慮方向，因此它是數(shù)形結(jié)合的具體應(yīng)用，這一點提示我們研究向量不能脫離它的幾何意義； （ 2）向量的數(shù)乘及運算性質(zhì)可類比整式的乘法來理解和記憶。 ab? 的減法的作圖方法： 作法： ① _______________________________ ② ________________________________ ③ ________________________________ 則 BA a b?? ()a b a b? ? ? ? ： ①在用三角形法則做向量減法時，只要記住連接兩向量的終點，箭頭指向被減向量即可 . ②以向量 ,AB a AD b??為鄰邊作平行四邊形 ABCD ，則兩條對角線的向量為,AC a b?? BD b a??， DB a b??這一結(jié)論在以后應(yīng)用還是非常廣泛，應(yīng)加強理解； ③對于任意一點 O ， AB OB OA??，簡記“終減起”，在解題中經(jīng)常用到，必須記住 . 【 合作探究 】 例 , , ,abcd ，求作向量： ,a b c d??； 思考：如果 //ab，怎么做出 ab? ？ 例 O 是平行四邊形 ABCD 的對角線的交點，若 , , ,A B a D A b O C c? ? ?試證明： b c a OA? ? ? 本題還可以考慮如下方法： 1.（ 1） O A O C C A O C C B C D? ? ? ? ? （ 2） c a O C A B O C D C O D O A A D? ? ? ? ? ? ? ? 。 ： （ 1）向量加法的交換律： _________________________________________ （ 2）向量加法的結(jié)合律： _________________________________________ 思考：如果平面內(nèi)有 n 個向量依次首尾相接組成一條封閉折線，那么這 n條向量的和是什么？ ________________ 【 合作探究 】 例 ，已知 O 為正六邊形 ABCDEF 的中心，作出下列向量： （ 1） OA OC? （ 2） BC EF? （ 3） OA FE? 例 （ 1） A B B C C D D A E A? ? ? ? （ 2） B M B BO O M? ? ? a b A B O b a F E D C B A O? 教學(xué)資料 （ 3） A B D F C D B C F A? ? ? ? （ 4） ()A B C D B C D B B C? ? ? ? 例 ，江水以 /km h 的速度向東流，渡船的速度為 25 /km h ，渡船要垂直地渡過長江，其航向應(yīng)如何確定？ 【 達標(biāo)訓(xùn)練 】 ,ab，求作： ab? （ 1） （ 2） O 是平行四邊形 ABCD 的交點，下列結(jié)論正確的有 _________ （ 1） AB CB AC?? （ 2） AB AD AC?? （ 3） AD CD BD?? （ 4） 0A O C O O B O D? ? ? ? O 是 ABC? 內(nèi)一點，若 0OA OB OC? ? ?，則點 O 為 ABC? 的 ______心 ； ,ab，不等式 | | | | | | | | | |a b a b a b? ? ? ? ?成立嗎？請說明理由。 ： （ 1）圖形表示： （ 2）字母表示： ： （ 1）向量的長度（向量的模）： _______________________記作 ： ______________ （ 2）零向量 ： ___________________， 記作： _____________________ （ 3）單位向量 ： ________________________________ （ 4）平行向量 ： ________________________________ （ 5）共線向量 ： ________________________________ （ 6）相等向量與相反向量： _________________________ 思考 ： （ 1）平面直角坐標(biāo)系中，起點是原點 的單位向量，它們的終點的軌跡是什么圖形？____ （ 2）平行向量與共線向量的關(guān)系 ： ____________________________________________ （ 3）向量“共線”與幾何中“共線”有何區(qū)別 ： __________________________________ 【 合作探究 】 例 ，若不正確請改正： （ 1）零向量是唯一沒有方向的向量； （ 2）平面內(nèi)的向量單位只有一個； （ 3）方向相反的向量是共線向量，共線向量不一定是相反向量； （ 4）向量 a 和 b 是共線向量， //bc，則 a 和 c 是方向相同的向量； （ 5）相等向量一定是共線向量； 例 O 是正六邊形 ABCDEF 的中心，在圖中標(biāo)出的向量中： （ 1）試找出與 EF 共線的向量； （ 2）確定與 EF 相等的向量； （ 3） OA 與 BC 相等嗎？ 例 34? 的方格紙（每個小方格都是邊長為 1 的正方形），試問：起點和終點都在小方格的頂點處且與向量 AB 相等的向量共有幾個？與 向量 AB 平行且模為 2 的向量共有幾個？與向量 AB 的方向相同且模為 32的向量共有多少個？ O D C B A F E B A 教學(xué)資料 【 達標(biāo)訓(xùn)練 】 ，若不正確請改正： （ 1）向量 AB 和 CD是共線向量，則 A B C D、 、 、 四點必在一直線上； （ 2）單位向量都相等； （ 3）任意一向量與它的相反向量都不想等； （ 4）四邊形 ABCD 是平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng) AB CD? ； （ 5）共線向量，若起點不同，則終點一定不同； xOy 中，已知 | | 2OA? ，則 A 點構(gòu)成的圖形是 __________ ABCD 中， 1 , | | | |2A B D C A D B C??，則四邊形 ABCD 的形狀是 _________ 0a? ，則與 a 方向相同的單位向量是 ______________ E F M N、 、 、 分別是四邊形 ABCD 的邊 AB BC C D D A、 、 、的中點。教學(xué)資料 教育精品資料 第二章 平面向量 向量的概念及表示 備課時間： 1 7 主備人： 肖崇祎 審核：高一數(shù)學(xué)組 上課時間： 1 班級： 姓名： 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 ，理解平面向量的概念和向量的幾何表示；掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量的概念；并會區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量； ，使學(xué)生初步認識現(xiàn)實生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別； ，培養(yǎng)學(xué)生認識客觀事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力。 【學(xué)習(xí)重難點】 重點 ： 平行向量的概念和向量的幾何表示； 難點 ： 區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量； 【自主學(xué)習(xí)】 ： __________________________________________________________。 求證： //EF NM 【課堂小結(jié)】