【正文】 坐標(biāo) P1(1,0),P(cosα ,sinα ) P3(cos(α +β ),sin(α +β )), P4(cos(β ),sin(β )), 31pP， 42pp 31pP = 42pp = ：由 31pP= 42pp 導(dǎo)出公式 [cos(α +β )1]2+sin2(α +β )=[cos(β )cosα ]2+[sin(β )sinα ]2展開并整理 2? 3π 6? 3π 6?教學(xué)資料 得 所以 可記為 C )( ??? ：特征 ①熟悉公式的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)； ②此公式對任意α、β都適用 ③公式記號 C )( ??? ： cos(α +β )的公式 以 β代β得： 公式記號 C )( ??? 【 合作探究 】 例 1不查表，求下列各 式的值 . (1)cos105176。 （ 2） cos15176。 (3)cos (4)cos80176。 cos20176。 +sin80176。 sin20176。 (5)cos215176。 sin215176。 (6)cos80176。 cos35176。 +cos10176。 cos55176。 例 2已知 sinα = ，α ? ， cosβ = ,β是第三象限角，求 cos（α β）的值 . 例 3：已知 cos(2α β )= ,sin(α 2β )= ,且 ， 求 cos(α +β )的值 . 例 4： cos(α )= ,sin( β )= ,且 ＜α＜π， 0＜β＜ ， 求 cos 的值 . 【 達(dá)標(biāo)訓(xùn)練 】 cos75176。的值 ： cos65176。 cos115176。 cos25176。 sin115176。 ： cos70176。 cos20176。 +sin110176。 sin20176。 sinβ = ,cosα cosβ = , α ?(0, ), β ?(0, ),求 cos(α β )的值 . 103s in5s in103c o s5 ???? ?54 ???? ?????,2 1351411 734 40,24 ????? ????2? 91 2? 322? 2?2???21 21 2? 2? 2?教學(xué)資料 ，β滿足 cosα = ,cos(α β )= ,求 cosβ . cos(α β )= ,求 (sinα +sinβ )2+(cosα +cosβ )2的值 . 【課堂小結(jié)】 本節(jié)主要學(xué)習(xí)了什么知識點(diǎn)？還有什么疑惑？ 遵守交通，文明出行！ 53 13531教學(xué)資料 兩角和與差的 正 弦公式 備課時間： 1 16 主備人： 肖崇祎 審核：高一數(shù)學(xué)組 上課時間： 1 班級： 姓名： 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 掌握兩角和與差的正弦公式及其推導(dǎo)方法。 通過公式的推導(dǎo)，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力。 并運(yùn)用進(jìn)行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等變形。 掌握誘導(dǎo)公式 sin =cosα， sin = cosα , sin = cosα , sin = cosα , 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)】 掌握兩角和與差的正弦公式及其 應(yīng)用 【學(xué)習(xí) 過程 】 （一）預(yù)習(xí)指導(dǎo)： 兩角和與差的余弦公式： （二）基本概念： 基本概念： sin(α +β )= sin(α β )=sinα cosβ sinα cosβ 【 合作探究 】 例１求值 sin(? +60176。 )+2sin(? 60176。 ) 3 cos(120176。 ? ) 例２：已知 sin(2α +β )=3sinβ ,tanα =1,求 tan(α β )的值 . 例３：已知 sin(α +β )= ,sin(α β )= 求 的值 . 例４：（１）已知 sin(α β )= ,sin(α +β )= ,求 tanα :tanβ )的值 . 【 達(dá)標(biāo)訓(xùn)練 】 １ .在△ ABC 中，已知 cosA = ,cosB= ,則 cosC 的值為 ?????? ???2 ?????? ???2?????? ???23 ?????? ???2332 52 ??tantan31 2131 54教學(xué)資料 ＜α＜ ， 0＜β＜α， cos( +α )= ,sin( +β )= ,求sin(α +β )的值 . sinα +sinβ = ,求 cosα +cosβ的范圍 . sin(α +β )= ,sin(α β )= ,求 的值 . sinα +sinβ = cosα +cosβ = 求 cos(α β ) 2 cos? 6 sin? 解： 我們得到一組有用的公式： （ 1） sinα177。 sinα = 2 sin = 2 cos . （ 3） sinα 3? cosα =2sin =2cos （ 4）α sinα +bcosα = 22 ba ? sin（α +? ） = 22 ba ? cos(α ? ) 3 cos ?? sin? ： cos? +sin? = 2 cos（ ? ） ： cosα + 3 sinα =2sin（ ） . ，求函數(shù)у =cos（ ） cos 的值域 . 的值 . 【課堂小結(jié)】 本節(jié)主要學(xué)習(xí)了什么知識點(diǎn)？還有什么疑惑？ 遵守交通，文明出行！ 4? 43? 4? 53 43? 1352221 101 ??tantan53 54???? ????4?? ???? ???4??????? ????3?? ???? ???3???4????6??????? 2,0?? ???12 ???? ??????125? ??? 20c os 20sin10c os2教學(xué)資料 兩角和與差的正切公式 備課時間： 1 17 主備人： 肖崇祎 審核：高一數(shù)學(xué)組 上課時間： 1 班級： 姓名： 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 。 ，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力。 ，進(jìn)行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等變形。 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)】 能根據(jù)兩角和與差的正、余弦公式推導(dǎo)出兩角和與差的正切公式 進(jìn)行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等變形 【學(xué)習(xí)過程】 （一）預(yù)習(xí)指導(dǎo)： 、余弦公式 cos(α +β )= cos(α β )= sin(α +β )= sin(α β )= tan(α +β )的公式的推導(dǎo) ?(α +β )≠ 0 tan(α +β ) 注意： 1176。必須在定義域范圍內(nèi)使用上述公式 tanα， tanβ ,tan(α +β )只要有一個不存在就不能使用這個公式，只能用誘導(dǎo)公式。 2176。注意公式的結(jié)構(gòu)，尤其是符號。 【 合作探究 】 例 1：已知 tanα = ,tanβ =2 求 tan(α +β ),tan(α β ), α +β的值，其中 0176。＜α＜ 90176。， 90176。＜β＜ 180176。 例 2：求下列各式的值： （ 1） （ 2） tan17176。 +tan28176。 +tan17176。 tan28176。 （ 3） tan20176。 tan30176。 +tan30176。 tan40176。 +tan40176。 tan20176。 例 3：已知 sin(2α +β )+2sinβ =0 求證 tanα =3tan(α +β ) 31?? ?? 75tan1 75tan1教學(xué)資料 【 達(dá)標(biāo)訓(xùn)練 】 tan? tan? =tan? +tab? +1，則 cos(? +? )的值為 . △ ABC中，若 0＜ tanA178。 tabB＜ 1則△ ABC一定是 . △ ABC中， tanA+tanB+tanC=3 3 ,tan2B=tanAtanC,則∠ B等于 . 4. = . sin(α +β )= ,sin(α β )= ,求 的值 . 【課堂小結(jié)】 本節(jié)主要學(xué)習(xí)了什么知識點(diǎn)？還有什么疑惑？ 遵守交通，文明出行！ ?? ????? 40t a n20t a n 1 2 0t a n40t a n20t a n21 31 )t an (t an t ant an)t an ( 2 ??? ???? ? ???教學(xué)資料 二倍角的三角函數(shù)（ 1） 備課時間： 1 20 主備人： 肖崇祎 審核：高一數(shù)學(xué)組 上課時間： 1 班級： 姓名： 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 、余弦、正切公式； 、化簡、恒等證明。 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)】 重點(diǎn)： ； 。 難點(diǎn)：理解倍角公式，用單角的三角函數(shù)表示二倍角的三角函數(shù)。 【學(xué)習(xí)過程】 （一）預(yù)習(xí)指導(dǎo)： 、余弦、正切方式： sin(α +β )= (S ??? ) cos(α +β )= (C ??? ) tan(α +β )= (T ??? ) (α ,β , α +β≠κπ + , ??? ) (二 )基本概念 在公式（ S ??? ），（ C ??? ），（ T ??? ）中 ，當(dāng)α =β時，得到相應(yīng)的一組公式： sin2α = (S?2 ) cos2α = (C?2 ) tan2α = (T?2 ) 注意： 1176。在（ T?2 ）中 2α≠ +?? ,α≠ +?? ( ??? ) 2176。在因?yàn)?sin2α +cos2α =1，所以公式（ C?2 ）可以變形為 cos2α = 或 cos2α = (C′ ?2 ) 公式（ S?2 ），（ C?2 ），（ C′ ?2 ），（ T?2 ）統(tǒng)稱為二倍角的三角函數(shù)公式，簡稱二倍角公式。 【 合作探究 】 一、倍角公式的簡單運(yùn)用 例 1不查表，求下列各式的值 (1)( ) (2) (3) (4)1+2 ?? 2coscos2 ? 例 2求 tan? =3，求 sin2? cos2? 的值