高中數(shù)學(xué)必修2全部優(yōu)秀教案-展示頁
2025-04-26 12:37本頁面
【正文】 點(diǎn)；方程組沒有實(shí)數(shù)解，直線與圓就沒有公共點(diǎn)。位置關(guān)系：（1）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：，點(diǎn)在圓外；=，點(diǎn)在圓上；，點(diǎn)在圓內(nèi)。（3）圓的一般方程是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則指出了圓心坐標(biāo)與半徑大小，幾何特征較明顯。難點(diǎn)：在空間如何實(shí)現(xiàn)平行關(guān)系、垂直關(guān)系、垂直與平行關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過知識(shí)的整合、梳理，理會(huì)空間點(diǎn)、線、面間的位置關(guān)系及其互相聯(lián)系，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和解決問題的能力。教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：（1）掌握知識(shí)結(jié)構(gòu)與聯(lián)系，進(jìn)一步鞏固、深化所學(xué)知識(shí)；（2）通過對知識(shí)的梳理，提高學(xué)生的歸納知識(shí)和綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。第四章《圓與方程》全章備課教材分析：本章在第三章直線與方程的基礎(chǔ)上，在直角坐標(biāo)系中建立圓的方程，并通過圓的方程研究直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。在直角坐標(biāo)系中建立幾何對象的方程，并通過方程研究幾何對象，這是研究幾何問題的重要方法，通過坐標(biāo)系把點(diǎn)與坐標(biāo)、曲線與方程聯(lián)系起來，實(shí)現(xiàn)空間形式與數(shù)量關(guān)系的結(jié)合，坐標(biāo)法是貫穿本章的靈魂，在教學(xué)中要讓學(xué)生充分的感受體驗(yàn)。過程與方法：利用框圖對本章知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的小結(jié)，直觀、簡明再現(xiàn)所學(xué)知識(shí)，化抽象為直觀，易于識(shí)記，同時(shí)凸現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展和聯(lián)系。教學(xué)重點(diǎn)：各知識(shí)點(diǎn)間的網(wǎng)絡(luò)關(guān)系。教學(xué)過程（一）整合知識(shí)，發(fā)展思維圓的方程及其特點(diǎn)：（1）標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）一般方程：（）x 2和y 2的系數(shù)相同，且不等于0；沒有xy這樣的二次項(xiàng)。（4）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程可以相互轉(zhuǎn)化。（2）直線與圓的位置關(guān)系方法一：直線與圓有無公共點(diǎn)，等價(jià)于它們的方程組成的方程組有無實(shí)數(shù)解。方法二：判斷圓C的圓心C到直線的距離與圓的半徑的關(guān)系：（1）當(dāng)時(shí)，直線與圓相離；——求圓上任意一點(diǎn)到直線的距離的最值；（2）當(dāng)時(shí)，直線與圓相切；——求圓的切線方程；（3）當(dāng)時(shí)，直線與圓相交；——求弦長。方程有幾組解，圓與圓就有幾個(gè)公共點(diǎn)；方程組沒有實(shí)數(shù)解，圓與圓就沒有公共點(diǎn)。用坐標(biāo)法解決幾何問題的步驟：第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題；第三步：將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論。（二）應(yīng)用舉例，深化鞏固例一圓與y軸相切，圓心在直線x – 3y = 0上，且直線y = x截圓所得弦長為，求此圓的方程。例已知直線x – my + 3 = 0和圓x 2 + y 2 – 6x + 5 = 0，（1）求實(shí)數(shù)m，使直線與圓分別相交、相切、相離；（2）當(dāng)m為何值時(shí)，圓被直線截得的弦長為。例5：據(jù)氣象臺(tái)預(yù)報(bào)：在A市正東方向300的B處有一臺(tái)風(fēng)中心形成，并以每小時(shí)40速度向西北方向移動(dòng)，在距臺(tái)風(fēng)中心250以內(nèi)的地區(qū)將受其影響，從現(xiàn)在起經(jīng)過多長時(shí)間，臺(tái)風(fēng)將影響A市？持續(xù)多長時(shí)間？例已知P (x , y)為圓C : x 2 + y 2 – 6x – 4y + 12 = 0上的動(dòng)點(diǎn)，（1）求的最大值與最小值；（2）求x – y的最大值與最小值；（3）求x 2 + y 2的最大值與最小值；（4）已知定點(diǎn)A (– 1 , 0) , B (1 , 0)，求|PA| 2 + |PB| 2的最小值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；（5）求點(diǎn)P到直線3x + 4y = 0距離的最大值與最小值；例已知圓C : (x – 1) 2 + (y – 2) 2 = 25，直線l : (2m + 1) x + (m + 1) y – 7m – 4 = 0 (m ∈R)，（1）證明不論m取什么實(shí)數(shù)，直線l與圓C恒交于兩點(diǎn)；（2）求直線l被圓C截得的弦長最小時(shí)l的方程。（2）會(huì)用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過運(yùn)用圓的知識(shí)解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣。三、教學(xué)過程：（一）問題情境設(shè)置問題1：在直角坐標(biāo)系中，確定直線的基本要素是什么？問題2：什么叫圓？在平面直角坐標(biāo)系中，如何確定一個(gè)圓？問題3：在平面直角坐標(biāo)系中，任何一條直線都可用一個(gè)二元一次方程來表示，那么，圓是否也可用一個(gè)方程來表示呢？如果能，這個(gè)方程又有什么特征呢？（二）探索研究設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為A (a , b)，半徑為r。分析：設(shè)M (x , y)為這個(gè)圓上任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)M滿足的條件是P = {M | |MA| = r}，由兩點(diǎn)間的距離公式可得出點(diǎn)M適合的條件化簡可得：問題4：以上方程是否表示以為A (a , b)圓心，r為半徑的圓？結(jié)論：以A (a , b)為圓心，半徑長為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：。分析：可以從計(jì)算點(diǎn)到圓心的距離入手。拓展：點(diǎn)M2是在圓內(nèi)還是在圓外？探究：點(diǎn)在圓內(nèi)的條件是什么？在圓外呢？結(jié)論：點(diǎn)與圓的關(guān)系的判斷方法：（1），點(diǎn)在圓外；（2）=，點(diǎn)在圓上；（3），點(diǎn)在圓內(nèi)。分析：從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 可知，要確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可用待定系數(shù)法確定三個(gè)參數(shù)。分析: 如圖確定一個(gè)圓只需確定圓心位置與半徑大小。歸納
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