【正文】 數(shù)，那么（當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”）證明：∵ ∴ 即： 當(dāng)且僅當(dāng)時 注意：1．這個定理適用的范圍： 2．語言表述：兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。4．的幾何解釋：ABD’DCab以為直徑作圓，在直徑AB上取一點(diǎn)C， 過C作弦DD’^AB 則 從而而半徑五、例一 已知為兩兩不相等的實(shí)數(shù)，求證：證：∵ 以上三式相加：∴六、小結(jié)：算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)的概念基本不等式（即平均不等式）七、作業(yè)：P1112 練習(xí)2 P12 13補(bǔ)充：1．已知，分別求的范圍 (8,11) (3,6) (2,4)2．試比較 與（作差）3．求證：證： 三式相加化簡即得第四教時教材：極值定理目的：要求學(xué)生在掌握平均不等式的基礎(chǔ)上進(jìn)而掌握極值定理，并學(xué)會初步應(yīng)用。 如果積是定值，那么當(dāng)時和有最小值2176。當(dāng) (定值)時， ∴ ∵上式當(dāng)時取“=” ∴當(dāng)時有2176。最值的含義（“≥”取最小值，“≤”取最大值） 2176。 時2176。時 第五教時教材：極值定理的應(yīng)用目的：要求學(xué)生更熟悉基本不等式和極值定理，從而更熟練地處理一些最值問題。解一錯在取不到“=”，即不存在使得；解二錯在不是定值（常數(shù)）正確的解法是：當(dāng)且僅當(dāng)即時2．若，求的最值解：∵ ∴ 從而 即3．設(shè)且，求的最大值解：∵ ∴又∴即4．已知且，求的最小值解： 當(dāng)且僅當(dāng)即時十、 關(guān)于應(yīng)用題1．P11例（即本章開頭提出的問題）（略）2．將一塊邊長為的正方形鐵皮，剪去四個角（四個全等的正方形），作成一個無蓋的鐵盒，要使其容積最大，剪去的小正方形的邊長為多少？最大容積是多少？解：設(shè)剪去的小正方形的邊長為則其容積為當(dāng)且僅當(dāng)即時取“=”即當(dāng)剪去的小正方形的邊長為時，鐵盒的容積為十一、 作業(yè)：P12 練習(xí)4 7補(bǔ)充：1．求下列函數(shù)的最值：1176。 () 2．1176。設(shè)，求的最大值(5)3176。若且，求的最小值3．若，求證：的最小值為34．制作一個容積為的圓柱形容器(有底有蓋)，問圓柱底半徑和高各取多少時，用料最?。浚ú挥?jì)加工時的損耗及接縫用料）第六教時教材：不等式證明一（比較法）目的：以不等式的等價(jià)命題為依據(jù)，揭示不等式的常用證明方法之一——比較法，要求學(xué)生能教熟練地運(yùn)用作差、作商比較法證明不等式。 b，求證：a5 + b5 a2b3 + a3b2 證：(a5 + b5 ) (a2b3 + a3b2) = ( a5 a3b2) + (b5 a2b3 ) = a3 (a2 b2 ) b3 (a2 b2) = (a2 b2 ) (a3 b3)= (a + b)(a b)2(a2 + ab + b2)∵a, b都是正數(shù)，∴a + b, a2 + ab + b2 0又∵a 185。 n，問：甲乙兩人誰先到達(dá)指定地點(diǎn)？解：設(shè)從出發(fā)地到指定地點(diǎn)的路程為S，甲乙兩人走完全程所需時間分別是t1, t2，則： 可得：∴∵S, m, n都是正數(shù)，且m 185。變式：若m = n，結(jié)果會怎樣？ 三、作商法5． 設(shè)a, b 206。四、小結(jié)：作差、作商五、作業(yè)： P15 練習(xí) P18 1—4 第七教時教材：不等式證明二（比較法、綜合法）目的：加強(qiáng)比商法的訓(xùn)練，以期達(dá)到熟練技巧，同時要求學(xué)生初步掌握用綜合法證明不等式。證：設(shè)2≤x1x2, 則∵x2 x1 0, x1 + x2 4 0 ∴又∵y1 0， ∴y1 y2 ∴在是增函數(shù)三、 綜合法：定義：利用某些已經(jīng)證明過的不等式和不等式的性質(zhì)，推導(dǎo)出所要證明的不等式，這個證明方法叫綜合法。 R，1176。求證：3176?！? ∴ ∴2176。由冪平均不等式：∴iii. a , b, c206。2176。 證：1176。 法二：左邊 ≥ 3 + 2 + 2 + 2 = 92176。由上題：∴即：三、小結(jié)：綜合法四、作業(yè)： P15—16 練習(xí) 1，2 P18 1，2，3補(bǔ)充：1． 已知a, b206。 b，求證：（取差）2． 設(shè)a206。R，求證：（取商）3． 已知a, b206。R+ ∴ ∴∴∴∴∴4． 設(shè)a0, b0，且a + b = 1，求證：證：∵ ∴ ∴ ∴第八教時教材：不等式證明三（分析法）目的：要求學(xué)生學(xué)會用分析法證明不等式。二、 例一、求證：證： ∵ 綜合法： 只需證明： ∵21 25 展開得： ∴即： ∴∴ ∴即： 21 25（顯然成立） ∴∴ ∴例二、設(shè)x 0，y 0，證明不等式：證一：（分析法）所證不等式即： 即： 即： 只需證： ∵成立 ∴ 證二：（綜合法）∵ ∵x 0，y 0， ∴例三、已知：a + b + c = 0，求證：ab + bc + ca ≤ 0證一：（綜合法）∵a + b + c = 0 ∴(a + b + c)2 = 0 展開得： ∴ab + bc + ca ≤ 0證二：（分析法）要證ab + bc + ca ≤ 0 ∵a + b + c = 0 故只需證 ab + bc + ca ≤ (a + b + c)2 即證： 即： （顯然） ∴原式成立證三：∵a + b + c = 0 ∴ c = a + b ∴ab + bc + ca = ab + (a + b)c = ab (a + b)2 = a2 b2 ab = 例四、（課本例）證明：通過水管放水，當(dāng)流速相等時，如果水管截面（指橫截面）的周長相等，那么截面的圓的水管比截面是正方形的水管流量大。三、 作業(yè)： P18 練習(xí) 1—3 及 余下部分補(bǔ)充作業(yè)：1． 已知0 q p，證明：略證：只需證： ∵0 q p ∴sinq 0故只需證：即證： ∵1 + cosq 0只需證：即只需證：即： （成立）2． 已知a b 0，q為銳角，求證：略證：只需證： 即：（成立） 3． 設(shè)a, b, c是的△ABC三邊，S是三角形的面積，求證：略證：正弦、余弦定理代入得： 即證：即：即證：（成立）第九教時教材：不等