【正文】 人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教案(整套)課題：集合的含義與表示(1)課 型：新授課教學(xué)目標(biāo)：（1） 了解集合、元素的概念，體會集合中元素的三個特征；（2） 理解元素與集合的“屬于”和“不屬于”關(guān)系；（3） 掌握常用數(shù)集及其記法；教學(xué)重點：掌握集合的基本概念；教學(xué)難點：元素與集合的關(guān)系；教學(xué)過程：一、引入課題軍訓(xùn)前學(xué)校通知：8月15日8點，高一年級在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動員；試問這個通知的對象是全體的高一學(xué)生還是個別學(xué)生？在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高二、高三）對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個新的概念——集合（宣布課題），即是一些研究對象的總體。閱讀課本P2P3內(nèi)容二、新課教學(xué)（一）集合的有關(guān)概念1. 集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個總體。2. 一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素（element），一些元素組成的總體叫集合（set），也簡稱集。3. 思考1：判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由：（1） 大于3小于11的偶數(shù)；（2） 我國的小河流；（3） 非負(fù)奇數(shù)；（4） 方程 的解；（5） 某校2007級新生；（6） 血壓很高的人；（7） 著名的數(shù)學(xué)家；（8） 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所有第三象限的點（9） 全班成績好的學(xué)生。對學(xué)生的解答予以討論、點評，進(jìn)而講解下面的問題。4. 關(guān)于集合的元素的特征（1）確定性：設(shè)A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。（2）互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體（對象），因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素。（3）無序性：給定一個集合與集合里面元素的順序無關(guān)。（4）集合相等：構(gòu)成兩個集合的元素完全一樣。5. 元素與集合的關(guān)系；（1）如果a是集合A的元素，就說a屬于（belong to）A，記作：a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就說a不屬于（not belong to）A，記作：a A例如，我們A表示“1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)”組成的集合，則有3∈A4 A，等等。6．集合與元素的字母表示： 集合通常用大寫的拉丁字母A，B，C…表示，集合的元素用小寫的拉丁字母a,b,c,…表示。７．常用的數(shù)集及記法：非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N；正整數(shù)集，記作N*或N+；整數(shù)集，記作Z；有理數(shù)集，記作Q；實數(shù)集，記作R；（二）例題講解：例1．用“∈”或“ ”符號填空： （1）8 N； （2）0 N； （3）3 Z； （4） Q； （5）設(shè)A為所有亞洲國家組成的集合，則中國 A，美國 A，印度 A，英國 A。例2．已知集合P的元素為 , 若3∈P且1 P，求實數(shù)m的值。（三）課堂練習(xí)：課本P5練習(xí)1；歸納小結(jié)：本節(jié)課從實例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結(jié)合實例對集合的概念作了說明，然后介紹了常用集合及其記法。作業(yè)布置：1．，第1 2題；2．預(yù)習(xí)集合的表示方法。課后記:課題：集合的含義與表示(2)課 型：新授課教學(xué)目標(biāo)：（1）了解集合的表示方法；（2）能正確選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；教學(xué)重點：掌握集合的表示方法；教學(xué)難點：選擇恰當(dāng)?shù)谋硎痉椒?；教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)回顧：１．集合和元素的定義；元素的三個特性；元素與集合的關(guān)系；常用的數(shù)集及表示。２．集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分別是什么？有何關(guān)系二、新課教學(xué)（一）．集合的表示方法我們可以用自然語言和圖形語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。(1) 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，并用花括號“ ”括起來表示集合的方法叫列舉法。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3x，x2+y2}，…；說明：1．集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序?！　　?．各個元素之間要用逗號隔開；　　　3．元素不能重復(fù)； 4．集合中的元素可以數(shù)，點，代數(shù)式等；　　　5．對于含有較多元素的集合，用列舉法表示時，必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后方能用省略號，象自然數(shù)集Ｎ用列舉法表示為例1．（課本例1）用列舉法表示下列集合：（1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合；（2）方程x2=x的所有實數(shù)根組成的集合；（3）由1到20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合；（4）方程組 的解組成的集合。思考2：（課本P4的思考題）得出描述法的定義：（2）描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在花括號{　}內(nèi)。具體方法：在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。一般格式：如：{x|x32}，{(x,y)|y=x2+1}，{x︳直角三角形}，…；說明：1．課本P5最后一段話；2．描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}是不同的兩個集合，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{x︳整數(shù)}，即代表整數(shù)集Z。辨析：這里的{ 　}已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數(shù)}。下列寫法{實數(shù)集}，{R}也是錯誤的。例2．（課本例2）試分別用列舉法和描述法表示下列集合：（1）方程x2—2=0的所有實數(shù)根組成的集合；（2）由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合；（3）方程組 的解。思考3：（課本P6思考）說明：列舉法與描述法各有優(yōu)點，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。（二）．課堂練習(xí)：１．課本P6練習(xí)2；２．用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯希捍笥?的所有奇數(shù)３．集合A＝{x| ∈Z，x∈N}，則它的元素是 。４．已知集合A＝{x|3 ，第３．4題；2． 課后預(yù)習(xí)集合間的基本關(guān)系.課后記:課題：集合間的基本關(guān)系課 型：新授課教學(xué)目標(biāo)：（1）了解集合之間的包含、相等關(guān)系的含義；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系；（4）了解空集的含義。教學(xué)重點：子集與空集的概念；能利用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系。教學(xué)難點：弄清楚屬于與包含的關(guān)系。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)回顧：：集合的兩種表示方法？ 如何用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希? （1）10以內(nèi)3的倍數(shù)； （2）1000以內(nèi)3的倍數(shù)： 0 N； Q； R。思考1：類比實數(shù)的大小關(guān)系，如5 子集的定義：對于兩個集合A，B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A是集合B的子集（subset）。 記作： 讀作：A包含于（is contained in）B，或B包含（contains）A當(dāng)集合A不包含于集合B時，記作用Venn圖表示兩個集合間的“包含”關(guān)系： 如：（1）中2． 集合相等定義：如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，則集合A與集合B中的元素是一樣的，因此集合A與集合B相等，即若 ，則 。 如（3）中的兩集合 。3． 真子集定義：若集合 ，但存在元素 ，則稱集合A是集合B的真子集（proper subset）。記作：A B（或B A）讀作：A真包含于B（或B真包含A） 如：（1）和（2）中A B，C D；4． 空集定義：不含有任何元素的集合稱為空集（empty set），記作： 。用適當(dāng)?shù)姆柼羁眨? ； 0 ； ； 思考2：課本P7 的思考題5． 幾個重要的結(jié)論：（1） 空集是任何集合的子集；（2） 空集是任何非空集合的真子集；（3） 任何一個集合是它本身的子集；（4） 對于集合A，B，C，如果 ，且 ，那么 。說明：1． 注意集合與元素是“屬于”“不屬于”的關(guān)系，集合與集合是“包含于”“不包含于”的關(guān)系；2． 在分析有關(guān)集合問題時，要注意空集的地位。（二）例題講解：例1．填空：（1）． 2 N； N； A。 （2）．已知集合A＝{x|x －3x＋2＝0}，B＝{1,2}，C＝{x|x ，第5題；2． 預(yù)習(xí)集合的運(yùn)算。課后記:課題：集合的基本運(yùn)算㈠課 型：新授課教學(xué)目標(biāo)：（1）理解交集與并集的概念；（2）掌握交集與并集的區(qū)別與聯(lián)系；（3）會求兩個已知集合的交集和并集，并能正確應(yīng)用它們解決一些簡單問題。教學(xué)重點：交集與并集的概念，數(shù)形結(jié)合的思想。教學(xué)難點：理解交集與并集的概念、符號之間的區(qū)別與聯(lián)系。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)回顧：1．已知A={1，2，3}，S={1，2，3，4，5}，則A S；{x|x∈S且x A}= 。2．用適當(dāng)符號填空：0 {0}； 0 Φ； Φ {x|x ＋1＝0,x∈R} {0} {x|x5}； {x|x6} {x|x5} ； {x|x－3} {x2}二、新課教學(xué)（一）. 交集、并集概念及性質(zhì)的教學(xué)：思考1．考察下列集合，說出集合C與集合A，B之間的關(guān)系：（1） ， ；（2） ， ； 由學(xué)生通過觀察得結(jié)論。6． 并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做集合A與集合B的并集（union set）。記作：A∪B（讀作：“A并B”），即 用Venn圖表示： 這樣，在問題（1）（2）中，集合A，B的并集是C，即 = C說明：定義中要注意“所有”和“或”這兩個條件。討論：A∪B與集合A、B有什么特殊的關(guān)系？A∪A＝ , A∪Ф＝ , A∪B B∪AA∪B＝A , A∪B＝B .鞏固練習(xí)（口答）：①．A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，則A∪B＝ 。②．設(shè)A＝{銳角三角形}，B＝{鈍角三角形}，則A∪B＝ 。③．A＝{x|x3}，B＝{x|x 交集的定義：一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，叫作集合A、B的交集（intersection set），記作A∩B（讀“A交B”）即：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}用Venn圖表示：（陰影部分即為A與B的交集） 常見的五種交集的情況：討論：A∩B與A、B、B∩A的關(guān)系？A∩A＝ A∩Ф＝ A∩B B∩AA∩B＝A A∩B＝B 鞏固練習(xí)（口答）：①．A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，則A∩B＝ 。②．A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，則A∩B＝ 。③．A＝{x|x3}，B＝{x|x ，第6，7；4． 預(yù)習(xí)補(bǔ)集的概念。課后記:課題：集合的基本運(yùn)算㈡課 型：新授課教學(xué)目標(biāo)：（1）掌握交集與并集的區(qū)別，了解全集、補(bǔ)集的意義，（2）正確理解補(bǔ)集的概念，正確理解符號“ ”的涵義；（3）會求已知全集的補(bǔ)集，并能正確應(yīng)用它們解決一些具體問題。教學(xué)重點：補(bǔ)集的有關(guān)運(yùn)算及數(shù)軸的應(yīng)用。教學(xué)難點：補(bǔ)集的概念。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)回顧：1． 提問：.什么叫子集、真子集、集合相等？符號分別是怎樣的？2． 提問：什么叫交集、并集？符號語言如何表示？3． 交集和補(bǔ)集的有關(guān)運(yùn)算結(jié)論有哪些？4． 討論：已知A＝{x|x＋30}，B＝{x|x≤－3}，則A、B與R有何關(guān)系？二、新課教學(xué)思考1． U={全班同學(xué)}、A={全班參加足球隊的同學(xué)}、B={全班沒有參加足球隊的同學(xué)}，則U、A、B有何關(guān)系？ 由學(xué)生通過討論得出結(jié)論：集合B是集合U中除去集合A之后余下來的集合。（一）. 全集、補(bǔ)集概念及性質(zhì)的教學(xué)：8． 全集的定義：一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集（universe set）,記作U，是相對于所研究問題而言的一個相對概念。9． 補(bǔ)集的定義：對于一個集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合，叫作集合A相對于全集U的補(bǔ)集（plementary set），記作： ，讀作：“A在U中的補(bǔ)集”，即用Venn圖表示：（陰影部分即為A在全集U中的補(bǔ)集） 討論：集合A與 之間有什么關(guān)系？→借助Venn圖分析 鞏固練習(xí)（口答）：①．U={2,3,4}，A={4,3}，B=φ，則 = ， = ；②．設(shè)U＝{x|x6或x1}，A∪B={x|x＋20}，A∩B={x|13}，B={x|4x+m B組題；6． 閱讀P14～15 材料。課后記:課題：函數(shù)的概念（一）課 型：新授課教學(xué)目標(biāo)：（1）通過豐富實例，學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；（2）了解構(gòu)成函數(shù)的三要素；（3）能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示某些集合。教學(xué)重點：理解函