【正文】 0，那么：（1）； （2）；（3）。語言表達(dá)：兩個(gè)正數(shù)的積的對(duì)數(shù)等于這兩個(gè)正數(shù)的對(duì)數(shù)和；兩個(gè)正數(shù)的商的對(duì)數(shù)等于這兩個(gè)正數(shù)的對(duì)數(shù)差；一個(gè)正數(shù)的n次方的對(duì)數(shù)等于這個(gè)正數(shù)的對(duì)數(shù)的n倍。證明：證：設(shè)，由對(duì)數(shù)的定義可以得：，所以，即證得。學(xué)生類比證明（2）（3）。三、例題分析示例例用表示下列各式：（1）； （2）。例求下列各式的值：（1）； （2）。課堂小結(jié)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果a 0 , a ≠ 1 , M 0 , N 0，那么：（1）； （2）；（3）。說明（1）簡易語言表達(dá)；（2）有時(shí)可逆向運(yùn)用公式；（3）底數(shù)的取值必須是；（4）注意：，鞏固練習(xí)：P68，練習(xí)3。提高練習(xí)：1（1）若，則x = 。（2）的值為 。（3） 。四、探究（1）；（2）（換底公式）；（3）。分析：（1）設(shè)，所以。（2）設(shè)， 所以。（3）。應(yīng)用：P75，練習(xí)，4。五、課后作業(yè)：，A組，5。第三課時(shí) 對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用一、課標(biāo)定位（一）知識(shí)與技能掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，能較熟練地運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)解決有關(guān)對(duì)數(shù)式的化簡、求值問題。掌握換底公式，會(huì)用換底公式將一般的對(duì)數(shù)化為常用對(duì)數(shù)或自然對(duì)數(shù)，并能進(jìn)行一些簡單的化簡和證明。能將一些生活實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)問題并加以解答。（二）過程與方法利用類比的方法，得出對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的前后連貫性，加深對(duì)公式內(nèi)容及公式適用條件的記憶。結(jié)合實(shí)例探究換底公式，并通過換底公式的應(yīng)用，體會(huì)化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。通過師生之間、學(xué)生之間互相交流探討，培養(yǎng)探究能力。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀通過探究換底公式的概念，使學(xué)生體會(huì)知識(shí)之間的有機(jī)聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的整體性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神。通過計(jì)算器來探索對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，認(rèn)識(shí)到現(xiàn)代信息技術(shù)是認(rèn)識(shí)世界的有效手段和工具，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。二、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）知識(shí)梳理對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果a 0 , a ≠ 1 , M 0 , N 0，那么：（1）； （2）；（3）； （4）；換底公式：；（二）對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的運(yùn)用例若，則下列各式中：①； ②； ③；④； ⑤； ⑥；⑦； ⑧。其中成立的有（ ）（A）3個(gè) （B）4個(gè) （C）5個(gè) （D）6個(gè)例 。練習(xí)若，則（ ）（A）a b c （B）c b a （C）c a b （D）b a c（三）對(duì)數(shù)換底公式的應(yīng)用例已知，求b的值。例設(shè)，求的值。練習(xí)若，則有（ ）（A）（0，1） （B）（1，2） （C）（2，3） （D）（3，4）（四）、對(duì)數(shù)運(yùn)算在實(shí)際問題中的應(yīng)用例20世紀(jì)30年代，里克特制訂了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測(cè)震儀衡量地震能量的等級(jí)，地震能量越大，測(cè)震儀記錄的地震曲線的振幅就越大。這就是我們常說的里氏震級(jí)M，其計(jì)算公式為M = lg A – lg A 0，其中，A是被測(cè)地震的最大振幅，A 0是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測(cè)震儀距實(shí)際震中的距離造成的偏差）。（1）假設(shè)在一次地震中，一個(gè)距離震中100千米的測(cè)震儀記錄的地震最大振幅是20，計(jì)算這次地震的震級(jí)（）；（2）5級(jí)地震給人的震感已比較明顯，（精確到1）。例科學(xué)研究表明，宇宙射線在大氣中能夠產(chǎn)生放射性碳14。碳14的衰變極有規(guī)律，其精確性可以稱為自然界的“標(biāo)準(zhǔn)時(shí)鐘”。動(dòng)植物在生長過程中衰變的碳14，可以通過與大氣的相互作用得到補(bǔ)充，所以活著的動(dòng)植物每克組織中的碳14含量保持不變。死亡后的動(dòng)植物，停止了與外界環(huán)境的相互作用，機(jī)體中原有的碳14按確定的規(guī)律衰減，我們已經(jīng)知道其“半衰期”為5730年。%，試推算馬王堆古墓的年代。練習(xí)聲音的強(qiáng)度D（dB）由公式：給出，其中I為聲音能量（），能量小于時(shí)，人聽不見聲音。求：（1）人低聲說話（）的聲音強(qiáng)度；（2）平時(shí)常人的交流（）的聲音強(qiáng)度；（3）聽交響音樂時(shí)，坐在銅管樂前（）的聲音強(qiáng)度。（五）探究創(chuàng)新設(shè)滿足，用表示，并求當(dāng)x取何值時(shí)，取得最小值。（六）課堂小結(jié)利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則時(shí)，要注意各個(gè)字母的取值范圍；初學(xué)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則時(shí)，容易出現(xiàn)下面的錯(cuò)誤：，，…；產(chǎn)生這樣錯(cuò)誤的原因是將積、商、冪的對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)的積、商冪混淆起來，把對(duì)數(shù)符號(hào)當(dāng)作表示數(shù)的字母進(jìn)行運(yùn)算；換底公式可將各種底的對(duì)數(shù)換算為常用對(duì)數(shù)或自然對(duì)數(shù)，是對(duì)數(shù)運(yùn)算中非常重要的工具。（七）作業(yè)：課本P74，A組11，12；B組3。教學(xué)反思： 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)三維目標(biāo)定向〖知識(shí)與技能〗（1）掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；（2）能夠運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實(shí)際問題。〖過程與方法〗通過具體實(shí)例，直觀了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，體會(huì)對(duì)數(shù)是一類重要的函數(shù)模型，借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)。〖情感、態(tài)度與價(jià)值觀〗注意對(duì)比思想的應(yīng)用，體驗(yàn)用聯(lián)系的觀點(diǎn)分析問題，認(rèn)識(shí)事物之間的相互轉(zhuǎn)化?！贾攸c(diǎn)〗對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)?！茧y點(diǎn)〗底數(shù)a對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的影響，在解決有關(guān)問題時(shí)定義域?qū)瘮?shù)的影響。教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、引例復(fù)利是計(jì)算利息的一種方式，現(xiàn)假設(shè)有本金1元，%，本利和為y，試寫出本利和y隨存期x變化的函數(shù)解析式。（）根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，這個(gè)函數(shù)寫成對(duì)數(shù)式的形式是什么？（）若要本利和翻一番，至少要存多少期？翻兩番呢？存期x是否也是本利和y的函數(shù)呢？（是）用y表示函數(shù)，x表示自變量，這個(gè)函數(shù)的解析式是什么？（）二、核心內(nèi)容整合對(duì)數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)?。?duì)數(shù)函數(shù)模型（1）火箭的最大速度v和燃料質(zhì)量M、火箭質(zhì)量m的函數(shù)關(guān)系是：；（2）生物學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)：洄游魚類的游速v和魚的耗氧量O之間的函數(shù)關(guān)系：；（3）溶液的酸堿度是通過PH值來刻畫的，PH值的計(jì)算公式為：。對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）用列表法畫出函數(shù)和的圖象； （2）幾何畫板演示對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，并引導(dǎo)學(xué)生觀察獲得如下結(jié)論：0 a 1a 1圖象定義域(0 , +∞)值域R性質(zhì)（1）過定點(diǎn)（1，0），即x = 1時(shí)，y = 0（2）在R上是減函數(shù)（2）在R上是增函數(shù)（3）同正異負(fù)，即0 a 1 , 0 x 1或a 1 , x 1時(shí)，log a x 0；0 a 1 , x 1或a 1 , 0 x 1時(shí)，log a x 0。xy01y=log a xy=log b xy=log c xy=log d x練一練：比較a、b、c、d、1的大?。捍穑篵 a 1 d c。三、例題分析示例例求下列函數(shù)的定義域：（1）； （2）。分析：（1）；（2）。例比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。?og 2 2 。分析：考察對(duì)數(shù)函數(shù)，因?yàn)樗牡讛?shù)2 1，所以它在上是增函數(shù)，于是。拓展1：（1）；（2）。小結(jié)：注意函數(shù)思想和分類討論思想的應(yīng)用。練習(xí)：已知下列不等式，比較正數(shù)m、n的大?。海?）；（2）。拓展2：（1）；（2）；（3）。小結(jié)：體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；“介值法”體現(xiàn)了問題的轉(zhuǎn)化思想。練習(xí)：已知0 a 1，0 b 1，若，求x的取值范圍。四、學(xué)習(xí)水平反饋：P73，練習(xí)。思考題：若函數(shù)在上恒有，求a的取值范圍。五、三維體系構(gòu)建自主探究新知識(shí)的方法：從特殊到一般，具體到抽象的歸納；知識(shí)之間的類比。本課知識(shí)點(diǎn)——對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。實(shí)現(xiàn)知識(shí)內(nèi)涵到外延應(yīng)用的途徑。六、課后作業(yè)：P74，（A組）8；（B組）2。對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用三維目標(biāo)定向〖知識(shí)與技能〗進(jìn)一步熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，設(shè)計(jì)對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等問題。對(duì)于反函數(shù)，只要求學(xué)生知道同底的對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，不要求學(xué)生討論形式化的反函數(shù)的定義，也不要求學(xué)生求已知函數(shù)的反函數(shù)?！歼^程與方法〗通過問題的探究研討，體會(huì)函數(shù)與方程的思想、體會(huì)類比的方法解題、體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想、體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)的模型功能?！记楦?、態(tài)度與價(jià)值觀〗進(jìn)一步增強(qiáng)函數(shù)與方程意識(shí)，培養(yǎng)運(yùn)用聯(lián)系發(fā)展、變化的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì)，提高數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。教學(xué)重難點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用。教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)引入對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)。二、例題分析示例例已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷的奇偶性，并說明理由；（3）探究在其定義域內(nèi)的單調(diào)性。例已知函數(shù)，（1）求的定義域；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）求的最大值，并求取得最大值時(shí)的x的值。例溶液酸堿度的測(cè)量：溶液酸堿度是通過pH刻畫的，pH的計(jì)算公式為pH = – lg [H +]，其中[H +]表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾 / 升。（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述pH的計(jì)算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系；（2）已知純凈水中氫離子的濃度為摩爾 / 升，計(jì)算純凈水的pH。三、反函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線y = x對(duì)稱。（以具體的函數(shù)如y = log 2 x與y = 2 x加以說明，幾何畫板展示。）注：只要求學(xué)生知道同底的對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，不要求學(xué)生討論形式化的反函數(shù)的定義，也不要求學(xué)生求已知函數(shù)的反函數(shù)。四、學(xué)習(xí)水平反饋已知函數(shù)，若，則等于（ ）（A）b （B）– b （C） （D） 在不考慮空氣阻力的條件下，火箭的最大速度v（m / s）和燃料的質(zhì)量M（kg）、火箭（除燃料外）的質(zhì)量m（kg）的函數(shù)關(guān)系是。當(dāng)燃料質(zhì)量是火箭質(zhì)量的多少倍時(shí)，火箭的最大速度可達(dá)12 km / s？求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，（1）求m的值；（2）判斷在（1，+∞）上的單調(diào)性，并根據(jù)定義證明。求函數(shù)的最大值和最小值。五、課后作業(yè)：P74，A組：12。 冪函數(shù)三維目標(biāo)定向〖知識(shí)與技能〗（1）了解冪函數(shù)的概念；（2）會(huì)畫函數(shù)的圖象，并了解它們的變化情況?！歼^程與方法〗通過畫的圖象，由特殊到一般，歸納出冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)?！记楦?、態(tài)度與價(jià)值觀〗通過大量實(shí)例，感受冪函數(shù)的概念，體會(huì)冪函數(shù)在客觀現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用，學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)的方法，形成一定的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。教學(xué)重難點(diǎn)：冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)。教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、實(shí)例剖析引例：（1）如果張紅購買了每千克1元的蔬菜x千克，那么她需要支付y = 元；（2）如果正方形的邊長為x，那么正方形的面積y = ；（3）如果立方體的邊長為x，那么立方體的體積y = ；（4）如果一個(gè)正方形場(chǎng)地的面積為x，那么這個(gè)正方形的邊長為y = ；（5）如果某人x s內(nèi)騎車行進(jìn)了1km，那么他騎車的平均速度y = km / s。問題：以上函數(shù)具有什么共同特征？共同特征：函數(shù)解析式是冪的形式，且指數(shù)是常數(shù)，底數(shù)是自變量。二、冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)（一）定義：函數(shù)叫做冪函數(shù)。（其中x為自變量，α為常數(shù)）探究1：你能指幾個(gè)學(xué)過的冪函數(shù)的例子嗎？探究2：你能說出冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別嗎？式子名稱axy指數(shù)函數(shù)：底數(shù)指數(shù)冪值冪函數(shù)：指數(shù)底數(shù)冪值探究3：如何判斷一個(gè)函數(shù)是冪函數(shù)還是指數(shù)函數(shù)？看看自變量x是指數(shù)（指數(shù)函數(shù)）還是底數(shù)（冪函數(shù)）。練習(xí)：下面幾個(gè)函數(shù)中，哪幾個(gè)函數(shù)是冪函數(shù)？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。已知冪函數(shù)y = f (x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3 ，），求這個(gè)函數(shù)的解析式。 如果函數(shù)是冪函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值。 （二）冪函數(shù)性質(zhì)的探究：對(duì)于冪函數(shù)，我們只討論時(shí)的情況，即：探究4：結(jié)合前面指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的方法，我們應(yīng)如何研究冪函數(shù)呢？作具體冪函數(shù)的圖象 → 觀察圖象特征 → 總結(jié)函數(shù)性質(zhì)探究5：在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出冪函數(shù)的圖象：探究6：性質(zhì)：定義域RRR值域RR奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶奇函數(shù)單調(diào)性增函數(shù)增減增函數(shù)增，減公共點(diǎn)（1，1）三、例題例1：證明冪函數(shù)在上是增函數(shù)。四、練習(xí)：P79。46