高中數(shù)學(xué)必修一公式總結(jié)。(編輯修改稿)
2024-11-24 11:32 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的； ③ 對(duì)于映射 f： A→B 來(lái)說(shuō)，則應(yīng)滿足：（ Ⅰ ）集合 A 中的每一個(gè)元素，在集合 B 中都有象，并且象是唯一的；（ Ⅱ ）集合 A 中不同的元素，在集合 B 中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè)；（ Ⅲ ）不要求集合B 中的每一個(gè)元素在集合 A 中都有原象。 6． 常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點(diǎn)： ○1 函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等，注意判斷一個(gè)圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù)； ○2 解析法：必須注明函數(shù)的定義域；○3 圖象法：描點(diǎn)法作圖要注意：確定函數(shù)的定義域；化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式；觀察函數(shù)的特征； ○4 列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映 定義域的特征． 注意?。航馕龇ǎ罕阌谒愠龊瘮?shù)值。列表法：便于查出函數(shù)值。圖象法：便于量出函數(shù)值 補(bǔ)充一：分段函數(shù) （參見(jiàn)課本 P2425） 在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。在不同的范圍里求函數(shù)值時(shí)必須把自變量代入相應(yīng)的表達(dá)式。分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個(gè)不同的方程，而就寫函數(shù)值幾種不同的表達(dá)式并用一個(gè)左大括號(hào)括起來(lái)，并分別注明各部分的自變量的取值情況．（ 1）分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù)；（ 2）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集． 補(bǔ)充二：復(fù) 合函數(shù) 如果 y=f(u),(u∈ M),u=g(x),(x∈ A),則 y=f[g(x)]=F(x)， (x∈ A) 稱為 f、 g的復(fù)合函數(shù)。 例如 : y=2sinX y=2cos(X2+1) 7．函數(shù)單調(diào)性 （ 1）．增函數(shù) 設(shè)函數(shù) y=f(x)的定義域?yàn)?I，如果對(duì)于定義域 I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間 D 內(nèi)的任意兩個(gè)自變量 x1， x2，當(dāng) x1x2時(shí)，都有 f(x1)f(x2)，那么就說(shuō) f(x)在區(qū)間 D 上是增函數(shù)。區(qū)間 D 稱為 y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間 （睇清楚課本單調(diào)區(qū)間的概念） 如果對(duì)于區(qū)間 D 上的任意兩個(gè)自變量的 值 x1， x2，當(dāng) x1x2 時(shí)，都有 f(x1)＞ f(x2)，那么就說(shuō) f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù) .區(qū)間 D 稱為 y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間 . 注意： ○1 函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)； ○2 必須是對(duì)于區(qū)間 D 內(nèi)的任意兩個(gè)自變量 x1， x2；當(dāng) x1x2時(shí)，總有f(x1)f(x2) 。 （ 2） 圖象的特點(diǎn) 如果函數(shù) y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說(shuō)函數(shù) y=f(x)在這一區(qū)間上具有 (嚴(yán)格的 )單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的 . (3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法 (A) 定義法： ○1 任取 x1， x2∈ D，且 x1x2； ○2 作差 f(x1)－ f(x2)； ○3 變形（通常是因式分解和配方）； ○4 定號(hào)（即判斷差 f(x1)－ f(x2)的正負(fù)）； ○5 下結(jié)論（指出函數(shù) f(x)在給定的區(qū)間 D 上的單調(diào)性）． (B)圖象法 (從圖象上看升降 )_ (C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 復(fù)合函數(shù) f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù) u=g(x)， y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律如下： 函數(shù) 單調(diào)性 u=g(x) 增 增 減 減 y=f(u) 增 減 增 減 y=f[g(x)] 增 減 減 增 注意： 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集 . 還記得我們?cè)谶x修里學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單易行的導(dǎo)數(shù)法判定單調(diào)性嗎？ 8．函數(shù)的奇偶性 （ 1）偶函數(shù) 一般地，對(duì)于函數(shù) f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè) x，都有 f(－ x)=f(x)，那么 f(x)就叫做偶函數(shù)． （ 2）．奇函數(shù) 一般地，對(duì)于函數(shù) f(x)的 定義域內(nèi)的任意一個(gè) x，都有 f(－ x)=—f(x)，那么 f(x)就叫做奇函數(shù)． 注意： ○1 函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；函數(shù)可能沒(méi)有奇偶性 ,也可能既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。 ○2 由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè) x，則－
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