高中數(shù)學(xué)必修一公式總結(jié)。(參考版)
2024-10-23 11:32本頁面
【正文】 即： 方程 有實(shí)數(shù)根 函數(shù) 的圖象與 軸有交點(diǎn) 函數(shù) 有零點(diǎn)． 函數(shù)零點(diǎn)的求法： 求函數(shù) 的零點(diǎn)： ○1 （代數(shù)法）求方程 的實(shí)數(shù)根； ○2 （幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù) 的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)． 二次函數(shù)的零點(diǎn)： 二次函數(shù) ． 1） △ ＞ 0，方程 有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)． 2） △ ＝ 0，方程 有兩相等實(shí)根 （二重根），二次函數(shù)的圖象與 軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)． 3） △ ＜ 0，方程 無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn)． 。 如： ， 都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù)． ○2 對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制： ，且 ． 對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)： a1 0a1 圖象特征 函數(shù)性質(zhì) 函數(shù)圖象都在 y軸右側(cè) 函數(shù)的定義域?yàn)椋?0，＋ ∞） 圖象關(guān)于原點(diǎn)和 y軸不對稱 非奇非偶函數(shù) 向 y軸正負(fù)方向無限延伸 函數(shù)的值域?yàn)?R 函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（ 1， 0） 自左向右看， 圖象逐漸上升 自左向右看， 圖象逐漸下降 增函數(shù) 減函數(shù) 第一象限的圖象縱坐標(biāo)都大于 0 第一象限的圖象縱坐標(biāo)都大于 0 第二象限的圖象縱坐標(biāo)都小于 0 第二象限的圖象縱坐標(biāo)都小于 0 （三）冪函數(shù) 冪函數(shù)定義：一般地，形如 的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中 為常數(shù)． 冪函數(shù)性質(zhì)歸 納． （ 1）所有的冪函數(shù)在（ 0， +∞）都有定義，并且圖象都過點(diǎn)（ 1， 1）； （ 2） 時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過原點(diǎn)，并且在區(qū)間 上是增函數(shù)．特別地，當(dāng) 時(shí)，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng) 時(shí)，冪函數(shù)的圖象上凸； （ 3） 時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間 上是減函數(shù)．在第一象限內(nèi)，當(dāng) 從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在 軸右方無限地逼近 軸正半軸，當(dāng) 趨于 時(shí)，圖象在 軸上方無限地逼近 軸正半軸． 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn) 函數(shù)零點(diǎn)的概念：對于函數(shù) ，把使 成立的實(shí)數(shù) 叫做函數(shù) 的零點(diǎn)。 （ 0）．由此可得：負(fù)數(shù)沒有偶次方根； 0的任何次方根都是 0，記作 。1來判定 。f(x)比較困難，可考慮根據(jù)是否有 f(x)177。 ○2 由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個(gè) x，則－ x也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量（即定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱）． （ 3）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征 偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱． 總結(jié)：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟： ○1 首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱； ○2 確定 f(－ x)與 f(x)的關(guān)系； ○3 作出相應(yīng)結(jié)論：若 f(－ x) = f(x) 或 f(－ x)－ f(x) = 0，則 f(x)是偶函數(shù)；若 f(－ x) =－ f(x) 或 f(－x)＋ f(x) = 0，則 f(x)是奇函數(shù)． 注意?。汉瘮?shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件．首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，若不對稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù) .若對稱， (1)再根據(jù)定義判定 。區(qū)間 D 稱為 y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間 （睇清楚課本單調(diào)區(qū)間的概念） 如果對于區(qū)間 D 上的任意兩個(gè)自變量的 值 x1， x2，當(dāng) x1x2 時(shí)，都有 f(x1)＞ f(x2)，那么就說 f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù) .區(qū)間 D 稱為 y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間 . 注意： ○1 函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)； ○2 必須是對于區(qū)間 D 內(nèi)的任意兩個(gè)自變量 x1， x2；當(dāng) x1x2時(shí)，總有f(x1)f(x2) 。分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個(gè)不同的方程，而就寫函數(shù)值幾種不同的表達(dá)式并用一個(gè)左大括號括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況．（ 1）分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù)；（ 2）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集． 補(bǔ)充二：復(fù)
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