高中數(shù)學(xué)必修一公式總結(jié)。-資料下載頁(yè)
2024-10-19 11:32本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。}如{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}. 用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法。②數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x-3>R|x-3?2的解集是{x>2}或{x|x-3>2}. 就可以看作一個(gè)全集。問(wèn)題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)。的直線最多只有一個(gè)交點(diǎn)的若干條曲線或離散點(diǎn)組成。發(fā)現(xiàn)解題中的錯(cuò)誤。
【正文】 縱坐標(biāo)都小于 1 在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于 1 在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于 1 圖象上升趨勢(shì)是越來(lái)越陡 圖象上升趨勢(shì)是越來(lái)越緩 函數(shù)值開(kāi)始增長(zhǎng)較慢，到了某一值后增長(zhǎng)速度極快； 函數(shù)值開(kāi)始減小極快，到了某一值后減小速度較慢； 注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出： （ 1）在 [a， b]上， 值域是 或 ； （ 2）若 ，則 ； 取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng) ； （ 3）對(duì)于指數(shù)函數(shù) ，總有 ； （ 4）當(dāng) 時(shí)，若 ，則 ； 二、對(duì)數(shù)函數(shù) （一）對(duì)數(shù) 1．對(duì)數(shù)的概念：一般地，如果 ，那么數(shù) 叫做以 為底 的對(duì)數(shù)，記作： （ — 底數(shù)， — 真數(shù)， — 對(duì)數(shù)式） 說(shuō)明： ○1 注意底數(shù)的限制 ，且 ； ○2 ； ○3 注意對(duì)數(shù)的書(shū)寫(xiě)格式． 兩個(gè)重要對(duì)數(shù)： ○1 常用對(duì)數(shù)：以 10為底的對(duì)數(shù) ； ○2 自然對(duì)數(shù)：以無(wú)理數(shù) 為底的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù) ． 對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化 對(duì)數(shù)式 指數(shù)式 對(duì)數(shù)底數(shù) ← → 冪底數(shù) 對(duì)數(shù) ← → 指數(shù) 真數(shù) ← → 冪 （二）對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 如果 ，且 ， ， ，那么： ○1 ? ＋ ； ○2 － ； ○3 ． 注意：換底公式 （ ，且 ； ，且 ； ）． 利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論（ 1） ；（ 2） ． （二）對(duì)數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù) ，且 叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中 是自變量，函數(shù)的定義域是（ 0， +∞）． 注意： ○1 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。 如： ， 都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對(duì)數(shù)型函數(shù)． ○2 對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制： ，且 ． 對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)： a1 0a1 圖象特征 函數(shù)性質(zhì) 函數(shù)圖象都在 y軸右側(cè) 函數(shù)的定義域?yàn)椋?0，＋ ∞） 圖象關(guān)于原點(diǎn)和 y軸不對(duì)稱 非奇非偶函數(shù) 向 y軸正負(fù)方向無(wú)限延伸 函數(shù)的值域?yàn)?R 函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)（ 1， 0） 自左向右看， 圖象逐漸上升 自左向右看， 圖象逐漸下降 增函數(shù) 減函數(shù) 第一象限的圖象縱坐標(biāo)都大于 0 第一象限的圖象縱坐標(biāo)都大于 0 第二象限的圖象縱坐標(biāo)都小于 0 第二象限的圖象縱坐標(biāo)都小于 0 （三）冪函數(shù) 冪函數(shù)定義：一般地，形如 的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中 為常數(shù)． 冪函數(shù)性質(zhì)歸 納． （ 1）所有的冪函數(shù)在（ 0， +∞）都有定義，并且圖象都過(guò)點(diǎn)（ 1， 1）； （ 2） 時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過(guò)原點(diǎn)，并且在區(qū)間 上是增函數(shù)．特別地，當(dāng) 時(shí)，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng) 時(shí)，冪函數(shù)的圖象上凸； （ 3） 時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間 上是減函數(shù)．在第一象限內(nèi)，當(dāng) 從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在 軸右方無(wú)限地逼近 軸正半軸，當(dāng) 趨于 時(shí)，圖象在 軸上方無(wú)限地逼近 軸正半軸． 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn) 函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù) ，把使 成立的實(shí)數(shù) 叫做函數(shù) 的零點(diǎn)。 函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù) 的零點(diǎn)就是方程 實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù) 的圖象與 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即： 方程 有實(shí)數(shù)根 函數(shù) 的圖象與 軸有交點(diǎn) 函數(shù) 有零點(diǎn)． 函數(shù)零點(diǎn)的求法： 求函數(shù) 的零點(diǎn)： ○1 （代數(shù)法）求方程 的實(shí)數(shù)根； ○2 （幾何法）對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù) 的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)． 二次函數(shù)的零點(diǎn)： 二次函數(shù) ． 1） △ ＞ 0，方程 有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)． 2） △ ＝ 0，方程 有兩相等實(shí)根 （二重根），二次函數(shù)的圖象與 軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)． 3） △ ＜ 0，方程 無(wú)實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn)．
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1