【正文】 單位:萬元),它們與投入資金 t(單位:萬元)的關(guān)系有經(jīng)驗公式 ,其中 .今將 10 萬元資金投入經(jīng)營tmQtP?, 10?甲乙兩種商品,其中對甲種商品投資 x(單位:萬元).(Ⅰ)求總利潤 y(單位:萬元)關(guān)于 x 的函數(shù)。(Ⅱ)甲乙兩種商品分別投資多少萬元,才能使總利潤 y(單位:萬元)的最大,并求最大值.解：（Ⅰ）由題意可知： ……………110?分由 得， xmQxP??,10 xmy???∴總利潤 y 關(guān)于 x 的函數(shù)為 。 ……………3 分10,10?（Ⅱ）令 ，則 ……………3 分,?t ,2tx∴ …………3 分251)(1010)10( 222 mtmtty ????????當(dāng) ，即 時， ，即 ，y 取最大值5?m5?tx21?當(dāng) ，即 時， ，即 ，y 取最大值05?m15??m0?txm10∴當(dāng) 時，甲乙兩種商品分別投資 萬元， 萬元時，總利潤最1?251?2大，且為 萬元；當(dāng) 時，10 萬元全部投乙種商品，總利潤最大，且25?510??m為 萬元m1011. 將長度為 1 的鐵絲分成兩段，分別圍成一個正方形與一個圓形，當(dāng)正方形與圓形的面積和最小時，正方形的周長為 ． 4π?12. 某上市股票在 30 天內(nèi)每股的交易價格 (元) 與時間 (天) 組成有序數(shù)對 ，點pt ),(pt 落在圖中的兩條線段上．該股票在 30 天內(nèi)(包括 30 天) 的日交易量 (萬股)與時間),(pt Q(天 )的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：第 天t4 10 16 22 (萬股)Q36 30 24 18（1）根據(jù)提供的圖象，寫出該種股票每股的交易價格 (元) 與時間 (天) 所滿足的函數(shù)關(guān)pt系式（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量 (萬股) 與時間 (天) 的一次函數(shù)關(guān)系式； t（3）用 (萬元)表示該股票日交易額，寫出 關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式，并求出這 30 天中第yy幾天日交易額最大，最大值為多少？13. 蘆薈是一種經(jīng)濟價值很高的觀賞、食用植物，不僅可以美化居室、凈化空氣，又可美容保健，因此深受人們歡迎，在國內(nèi)占有很大的市場，某人準(zhǔn)備進(jìn)軍蘆薈市場，栽培蘆薈，為了了解行情，進(jìn)行市場調(diào)研，從 4 月 1 日起，蘆薈的種植成本 Q(單位為：元/10kg)與上市時間 t(單位：元)的數(shù)據(jù)情況如下表：時間/t 50 110 250種植成本/Q 150 108 150(1) 根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個最能反映蘆薈種植成本 Q 與上市時間 t 的變化關(guān)系： Q=at+b，Q= 2atbc?,Q= ta?，Q= logbt；(2) 利用你選擇的函數(shù)，求蘆薈種植成本最低時上市天數(shù)及最低種植成本.分析：要選擇最能反映蘆薈種植成本與上市時間之間的變化關(guān)系的函數(shù)式，應(yīng)該分析各函數(shù)的發(fā)展情況，通過研究這些函數(shù)的變化趨勢與表格提供的數(shù)據(jù)是否相符來判斷哪個函數(shù)最優(yōu).解：(1)由所提供的數(shù)據(jù)可知，反映蘆薈種植成本 Q 與上市時間 t 的變化關(guān)系的函數(shù)不可能是常值函數(shù)，故用函數(shù) Q=at+b，Q= tab?，Q= logb中的任意一個來反映時都應(yīng)有0a?，而上述三個函數(shù)均為單調(diào)函數(shù)，這與表格所提供的數(shù)據(jù)不符合，所以應(yīng)選用二次函數(shù) Q= 2tbc?進(jìn)行描述.將表格所提供的三組數(shù)據(jù)分別代入函數(shù) Q= 2atbc?，可得150508216acb??????，解得 1345,0???所以，反映蘆薈種植成本 Q 與上市時間 t 的變化關(guān)系的函數(shù)為 Q= 213450t??.(3) 由第(1)問，當(dāng)32150t???天時，蘆薈種植成本價格最低為Q= 21450?(元/10kg)點評：合理的選擇函數(shù)模型，應(yīng)從實際出發(fā)，分析數(shù)據(jù)的發(fā)展情況，以尋求最優(yōu)函數(shù)模型.16. 函數(shù)研究方法的再認(rèn)識1. 函數(shù) 的定義域為 （ 為實數(shù)） （雙曲線型函數(shù)）xaf??2)( ]1,0(a（Ⅰ）當(dāng) 時，求函數(shù) 的值域；1)xfy?（Ⅱ）若函數(shù) 在定義域上是減函數(shù)，求 的取值范圍；)(xfy a（Ⅲ）求函數(shù) 在 上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時 的值.?]1,0( x2. 函數(shù) 在 上為增函數(shù)，則 p 的取值范圍為 xpf??)()2[? f(x)＝|e x＋ |(a∈R)在區(qū)間[0,1] 上單調(diào)遞增，則實數(shù) a 的取值范圍是________．a(chǎn)ex17. 抽象函數(shù)1. 函數(shù) 是定義在 上的增函數(shù)，并且滿足 ，()yfx?(0,)??()()fxyfy??.若存在實數(shù) ，使得 則 的值為 (3)1fm3f?m2. 設(shè)函數(shù) )0xR)(fy??且 ，對任意非零實數(shù) 1x、 2滿足 )x(f)x(f2121，（1）求 的值； （2）判斷函數(shù) )(fy的奇偶性；??（3）已知 )x(fy?在 ),0?上為增函數(shù)且 f（4）=1 ，解不等式(31)(26)3fxf???3. 已知函數(shù) 的定義域是 的一切實數(shù)，對于定義域內(nèi)的任意 ，都有x0?x 21,x，且當(dāng) 時， .)()(2121ffxf?1?1)2(,)(?ff且（1）求證： 是偶函數(shù) ；（2）證明： 上是增函數(shù)；????在x（3）解不等式 ；)(??xf4.（10,重慶）函數(shù) ??滿足： ??14f?，??4,fxyfxyxR???，則 ??201f=_____________.取 x=n y=1,有 f(n)=f(n+1)+f(n1),同理 f(n+1)=f(n+2)+f(n)，聯(lián)立得 f(n+2)= —f(n1) 所以T=6 故 201f=f(0)= 5. 函數(shù) 的定義域為 ，若 與 都是奇函數(shù)，證明：函數(shù)是周期函數(shù).()xR(1)fx?()f?18. 函數(shù)的綜合應(yīng)用1. 對于任意實數(shù) x，符號[ x]表示 x 的整數(shù)部分，即[x] 是不超過 x 的最大整數(shù)．函數(shù)[ x]叫做“取整函數(shù)”，那么 ．??????33333log1l2logl4log24????變式：設(shè) 表示不超過 x 的最大整數(shù)，則不等式 的解集為 [] 2[]560x??≤．19. 數(shù)形結(jié)合問題1. 已知函數(shù) ，若 在區(qū)間 上單調(diào)，則實數(shù) 的取2()???|()|yfx?[2,4]m值范圍為___________2. 若函數(shù) 有三個不同的零點，則實數(shù) a的取值的集合為 2|(),faRx?變式：已知函數(shù) 有三個零點，則實數(shù) a 的取值范圍是 ▲ ． 231y???（0，3）3. 已知函數(shù) ，若方程 有且只有兩個不相等的實數(shù)21,0()).xff???????()fxa??根，則實數(shù) 的取值范圍是_____________a變式：已知函數(shù) 是定義在 上的偶函數(shù)，且對任意的 ，都有()fxRxR?，當(dāng) 時， . 若直線 與函數(shù) 的圖像(2)fx??01?2()=fxya??()yfx?在 內(nèi)恰有兩個不同的公共點，則實數(shù) 的值為____________??0, a4. 已知函數(shù) y＝f( x)(x∈R)滿足 f(x＋2)＝f (x)，且 x∈(－1,1]時，f( x)＝|x| ，則 y＝f (x)與y＝log 7x的交點的個數(shù)為_________5. 如圖，過原點 O 的直線與函數(shù) y＝2 x 的圖象交于 A，B 兩點，過 B 作 y 軸的垂線交函數(shù) y＝4 x 的圖象于點 C，若 AC 平行于 y 軸，則點 A 的坐標(biāo)是__________．6. 若關(guān)于 的方程 有且只有兩個實數(shù)根，則實數(shù) 的取值范圍是__________x2=a?a變式：設(shè)函數(shù) ，若 ，且 ，則 的取值范圍是()1f?0b?()fb?21?_____7. 已知函數(shù) ，有下列結(jié)論：??()(,)1xf??（1） ，等式 恒成立；(,1)x???()0fxf???（2） ，方程 有兩個不等實數(shù)根；??0m??m（3） ，若 ，則一定有 ；?12,x12x?12()fxf?（4）存在無數(shù)多個實數(shù) ，使得函數(shù) 在 上有三個零點kgk??(,)則其中正確結(jié)論的序號為___________ 1,2,48. 若方程 均在4 12 9+9=0,.(4),(=1,2)k ixaxxk?????????的 各 個 實 根 所 對 應(yīng) 的 點直線 y=x 的同側(cè)，則實數(shù) a 的取值范圍是 . 24a???或解析： ，圖像平移得解3x??9. 設(shè)方程 的解集為 A，若 A [0，2] ，則實數(shù) a 的取值范圍是 ．|1|ax???（?∞ ，?1] ∪[? ，1]∪[ ，?∞） 代數(shù)幾何兩個角度2310. 給出定義：若 12mx??（其中 m為整數(shù)） ，則 叫做離實數(shù) x最近的整數(shù)，記作 {}x，即 ?. 在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù) |}{|)(xf??的四個命題：函數(shù) )(fy的定義域是 R，值域是 ]21,0[； 函數(shù) fy的圖像關(guān)于直線 2kx?(Zk?對稱；函數(shù) )(xfy?是周期函數(shù)，最小正周期是 1；函數(shù) ()f在???????21,上是增函數(shù)。則其中真命題是 ． 1,2,311. 已知函數(shù) ??,())fxagxR???（1）判斷函數(shù) 的對稱性和奇偶性；（2）當(dāng) a時，求使 ??2()4xf?成立的 x的集合；（3）若 0a?，記 ??()Fxgfx??，且 ??F在 0,??有最大值，求 a的取值范圍. ??,1變式：已知函數(shù) axxf?2)(R)(?有最小值，則實常數(shù) 的取值范圍是 變式：函數(shù) 在 上有最大值，則實數(shù) 的取值范圍是______1?????,0a20. 結(jié)構(gòu)問題1. 已知函數(shù) ，則 ? ．123() 4xxf???55(2)(2)ff???類題比較：若 ，則)(?afx _109)10fff?（1）聯(lián)想高斯的倒序求和？為什么會用倒序求和而不是奇偶分析？能否給出圖形證明？（2）簡化問題的意識有待加強！先化簡，后運算?。?）倒序求和法的典例： 01213()nnnnSCC?????，120()nn??考慮到 knk，將以上兩式相加得： 0121(2) )nnSCC?????所以 1(2)nS???思考： 已知nx展開式的各項依次記為 1231(),(),()naxxax?? ．設(shè) 123()(),nnFxaa??? ．求證：對任意 ,[0,]?，恒有 112|()|()Fx??.123 1()(),)nnxxax????0 211((()2nnnCCxC???0121(2)3()nnnnFCC?????設(shè) nnS? ，則 1210()nn??考慮到 kknC?，將以上兩式相加得： 0121(2) )nnnSCC?????所以 1(2)nS??又當(dāng) [0,2]x?時， 39。Fx?恒成立，從而 ()Fx是 [0,]上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以對任意 1， 112|()| 2)n????．2. 求 的最小值為_________（注重對結(jié)構(gòu)的認(rèn)知）22()(), bebaFa??3. 已知 滿足 則 的最大值為________R)),ab?4. 設(shè) 為實數(shù)，且滿足關(guān)系式 ，則yx, ???????1)(20)1(3yyxx _?yx5. 已知 ，且 則 的值 1,4xyaR?????????3sin,42a?cos(2)xy?6. 已知點 的坐標(biāo)滿足 ，則 的取值范圍為 ),(yxP03xy????????23yx?（多元分式函數(shù)的最值問題；向量的夾角余弦值模型）