【正文】 +?， x的解集為 ，則實數(shù) 的值為________ 9()fxc???,6m?c優(yōu)化：直接轉(zhuǎn)化為 ，圖像的左右平移不影響水平弦長的大小，直接得結(jié)2())fxa??論變式：函數(shù) 的值域為 ，若關(guān)于 的方程 的2(),()fbR????2+?， x()fc?解集為 ,求實數(shù) 的值. 6??1,3m?c36. 對于定義域為 D 的函數(shù) ，若同時滿足下列條件：① 在 D 內(nèi)單調(diào)遞增)(xfy?)(f或單調(diào)遞減；②存在區(qū)間[ ] ，使 在[ ]上的值域為[ ]；那么把ba,?ba,ba,（ ）叫閉函數(shù).)(xfy??（1）求閉函數(shù) 符合條件②的區(qū)間[ ]；3xy?,??1,（2）判斷函數(shù) 是否為閉函數(shù)？并說明理由；不是，不符合條件)0(14)(???f1（3）若函數(shù) 是否為閉函數(shù)，求實數(shù) 的取值范圍. 2xky k924??????，37. 設 是實數(shù)，函數(shù)a()()xfeaR????（1）求證：函數(shù) 不是奇函數(shù)；（2）當 時，求滿足不等式 的 的取值范圍；0a?2()fxa?（3）求函數(shù) 的值域（用 表示）.()fx38. 已知函數(shù) ，若 的定義域和值域均為 ，實數(shù) 的25(1)x????()fx??1,a值為________ 239. 已知函數(shù) 在區(qū)間 上的最大值為 4，則實數(shù) 的值為___ 22()3)9fxm??,2m9. 圖像的平移與變換1. 函數(shù) 在區(qū)間 上是增函數(shù)，那么 的單調(diào)遞增區(qū)間是 ()fx(2,)?(5)1fx??2. 若函數(shù) 是偶函數(shù)，則 的對稱軸方程為 ?yy?3. 已知 的圖象恒過 點，則 的圖象恒過 ． )(xf)1,()4(xf4. 已知 為常數(shù)，函數(shù) 在區(qū)間[0 ，3]上的最大值為 2，則 ___t ty?2t?5. 已知定義在 R 上的奇函數(shù) ，滿足 ，且在區(qū)間[0,2] 上是增函數(shù)若()fx(4)(fxfx??方程 f(x)＝m(m0)在區(qū)間 上有四個不同的根 ,則 .??8,?1234,1234x??6. 為偶函數(shù)，且在區(qū)間 上為增函數(shù)，且 ＿????0??的 解 集 為則 0)(?ff10. 雙最值問題（1）若定義運算 則函數(shù) 的值域是 _,???????ba)2()(xxf???變式 1：定義運算 則函數(shù) 的值域是,()3xf?變式 2：（09 寧夏）用 表示三個數(shù)中的最小值，設??min,abc，則 的最大值為____________??()min2,10()xf x????()fx11. 函數(shù)型不等式問題1. 函數(shù) ，若 ，實數(shù) 的取值范圍為________?????????0,2)(xxf )(2(aff??2. 12. 復合函數(shù)問題1. 已知 ，方程 的解集為_____________11()23xfx????????， 或 [()]1fx?變式：設函數(shù) 2(0)()logxf，函數(shù) [()]yf?的零點個數(shù)為__________22. 函數(shù) ， . 若 為單元素集，試求 ??2??RxfB??,0)(Bq變式 1：函數(shù) ， . 若 為單元素集，試求x)(q的值. 變式 2：（2022 年上海交大自主招生）已知函數(shù) ，且2()(0)fxabc???()fx?沒有實數(shù)根， 是否有實數(shù)根？并證明你的結(jié)論.)fx變式 3：（2022 年上海交大自主招生）定義函數(shù)的不動點，當 時，我們稱0()fx?為0x函數(shù) 的不動點，若 有唯一不動點，則 也有唯一不動點.()fx()fx()fx變式 4：對于函數(shù) ，若 ，則稱 為 的“不動點”；若 ，則???()fx?稱 為 的“穩(wěn)定點”. 函數(shù)的“ 不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為 和 ，即x()f AB， .????|Ax????|Bfx（Ⅰ）求證： ；?（Ⅱ）若 ，且 ，求實數(shù) 的取值范圍； 21,faR??AB???a（Ⅲ）若 是 上的單調(diào)遞增函數(shù)， 是函數(shù)的穩(wěn)定點，問 是函數(shù)的不動點嗎？()x0x0x若是，請證明你的結(jié)論；若不是，請說明的理由.解：（Ⅰ）若 ，則 顯然成立；若 ，設 ，A??B?A?t?， ，故 . ????,ftftft?t?B?（Ⅱ） 有實根， .又 ，所以 ，21ax????14a????21axx??即 的左邊有因式 ，3420??2x從而有 . ???211axxa??， 要么沒有實根，要么實根是方程 ??2?210ax??若 沒有實根，則 ；20ax?34?若 有實根且實根是方程 的根，則由方 ，1?210ax??2x得 ，代入 ，有 .由此解得 ，2ax??210ax??12a??再代入得 ，由此 ，故 a 的取值范圍是 . 104?34?13,4??????xyO22?1 xyO2?1)(fy?)(xgy?（Ⅲ）由題意：x 0 是函數(shù)的穩(wěn)定點, 則 ，0)(xf?① 若 ， 是 R 上的單調(diào)增函數(shù)，)(xf?)(f則 ，所以 ，矛盾. 00 )(0xf?② 若 ， 是 R 上的單調(diào)增函數(shù)，則 ，所以)(xf )()(00xff?，矛盾 故 ， 所以 x0 是函數(shù)的不動點. 0)(xf?0?3. 設定義在 上的函數(shù) ，若關(guān)于 的方程 有R1,()xf??????2()0fxbfc??3 個不同的實數(shù)解 ，則123,x123+=_變式：(2022 年浙江省寧波市十校高三聯(lián)考 )定義域為 R 的函數(shù) f(x)＝Error!若關(guān)于 x 的函數(shù) h(x)＝f 2(x)＋bf(x)＋ 有 5 個不同的零點 x1，x 2，x 3，x 4，x 5，則 x12＋x 22＋x 32＋12x42＋x 52 等于________．4. 已知函數(shù) 的圖象如下所示：[,]yfg?和 在給出下列四個命題： ① 方程 有且僅有 3 個根 ② 方程 有且僅有 4 個根[()]0gx []0f ③ 方程 有且僅有 5 個根 ④ 方程 有且僅有 6 個根f ()x其中正確的命題的序號是 ．13. 函數(shù)的表示方法tsODtsOCtsOBtsOA1. 已知 ( )是一次函數(shù)，且滿足 ，則 = fx3(1)2()17fxfx????()fx2. 已知 ，則 = .x21???3. 一天清晨，某同學生病了，體溫上升，吃過藥后感覺好多了，中午時他的體溫基本正常，但是下午他的體溫又開始上升，直到半夜才感覺身上不那么發(fā)燙了。如果注水量 V 與水深 h 的函數(shù)關(guān)系式如圖所示，那么水瓶的形狀是（ ）9. (2022 年高考安徽卷改編)設 ab，函數(shù) y＝(x－a) 2(x－b)的圖象可能是__________．AxByx1 O 1Cyx1 O 1Dyx1 O 11y1 O 11 1 1HO h10. (2022 年合肥市高三質(zhì)檢)函數(shù) f(x)＝ln 的圖象只可能是__________．1－ x1＋ x11. 家電下鄉(xiāng)政策是應對金融危機、積極擴大內(nèi)需的重要舉措．我市某家電制造集團為盡快實現(xiàn)家電下鄉(xiāng)提出四種運輸方案，據(jù)預測，這四種方案均能在規(guī)定時間 T 內(nèi)完成預期的運輸任務 Q0，各種方案的運輸總量 Q 與時間 t 的函數(shù)關(guān)系如下圖所示．在這四種方案中，運輸效率(單位時間的運輸量 )逐步提高的是 12. 作下列函數(shù)的圖象：(1) y＝ ； (2) y＝| x－2|(x＋1)； (3) y＝ ； (4) y＝|log 2x－1|； (5) y＝2 |x－ 1|.1|x|－ 1 1－ |x||1－ x|14. 含根式的無理函數(shù)問題1. 已知函數(shù) y= 的最大值為 ,最小值為 ,則 的值為 13x??Mm2. 函數(shù) 的值域為＿＿＿＿＿f42)(?3. 若函數(shù) 的最大值是正整數(shù) ，則 = 713()xmx??NM4. 已知 為正的常數(shù)，若不等式 對一切非負實數(shù) 恒成立，則 的最a 21xa???xa大值為 _____思考：你能給出本題的幾種解法？本題的背景問題是什么？【高等數(shù)學背景】帶佩亞諾余項的的泰勒展開式 ，當)(821xx????????x時， ，故0)(?821x???15. 應用題1. 某企業(yè)為打入國際市場，決定從 A、B 兩種產(chǎn)品中只選擇一種進行投資生產(chǎn)，已知投年固定成本 每件產(chǎn)品成本 每件產(chǎn)品銷售價 每年最多可生產(chǎn)的件數(shù)A 產(chǎn)品 20 m 10 200B 產(chǎn)品 40 8 18 120項 目類 別資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：(單位：萬美元)其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無關(guān)， 是待定常數(shù)，其值由生產(chǎn) 產(chǎn)品的原材料mA決定，預計 ，另外，年銷售 件 B 產(chǎn)品時需上交 萬美元的特別關(guān)稅，假[6,8]m?設生產(chǎn)出來的產(chǎn)品都能在當年銷售出去．（1）求該廠分別投資生產(chǎn) A、 B 兩種產(chǎn)品的年利潤 與生產(chǎn)相應產(chǎn)品的件數(shù) 之間12,yx的函數(shù)關(guān)系，并求出其定義域；（2）如何投資才可獲得最大年利潤？請設計相關(guān)方案.2. 心理學研究表明，學生在課堂上各時段的接受能力不同。10??x)(xf56)(?f10?x56)(?f當 5 =6056,滿足要求；當 2x, 3???解得: 31?x 因此接受能力 56 及以上的時間是 0分鐘,小于 12 分鐘. 所以老師不能在所需的接受能力和時間狀態(tài)下講述完這個難題 . ………15 分3. 某市居民自來水收費標準如下：當每戶每月用水不超過 4 噸時，每噸為 元；當用水超過 4 噸時，超過部分每噸 3 元.(1) 記單戶水費為 （單位：元） ，用水量為 （單位：噸） ，寫出 關(guān)于 的函數(shù)解析式；yxyx(2) 若甲、乙兩戶該月共交水費 元，甲、乙兩戶用水量值之比為 5:3，請分別求出甲乙兩戶該月的用水量和水費.4. 某租賃公司擁有汽車 100 輛，當每輛車的月租金為 3000 元時，可全部租出，當每輛車的月租金每增加 50 元時，未租出的車將會增加一輛，租出的車每輛每月需維護費 150 元，未租出的車每輛每月需要維護費 50 元.（1）當每輛車的月租金定為 3600 元時，能租出多少輛車？（2）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？5. 某商場在店慶一周年開展“購物折上折活動”：商場內(nèi)所有商品按標價的八折出售，折后價格每滿 500 元再減 100 元．如某商品標價為 1500 元，則購買該商品的實際付款額為1500=1000（元） ．設購買某商品得到的實際折扣率＝ 商 品 的 標 價實 際 付 款 額 ．設某商品標價為 x 元，購買該商品得到的實際折扣率為 y．（1）寫出當 x∈??10,時，y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，并求出購買標價為 1000 元商品得到的實際折扣率；（2）對于標價在［2500,3500］的商品，顧 客購買標價為多少元的商品，可得到的實際折扣率低于 32？6. 有一個有進水管和出水管的容器，每單位時間進水量是一定的，設從某時刻開始，5 分鐘內(nèi)只進水，不出水，在隨后的 15 分鐘內(nèi)既進水，又出水，得到時間 x 與容器中的水量 y 之間關(guān)系如圖．再隨后，只放水不進水，水放完為止，則這段時間內(nèi)(即x≥20)，y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系是_______7. 在 2022 年 11 月 4 日珠海航展上，中國自主研制的 ARJ 21 支線客