【正文】 時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為 g(t)=2020 (t－ 150)2＋ 100， 0≤ t≤ 300． —— 4分 (Ⅱ )設(shè) t時(shí)刻的純收益為 h(t)，則由題意得 h(t)=f(t)－ g(t) 即 h(t)=?????????????????30 020 0210 252720 0120 00217 52120 0122tttttt， —— 6分 當(dāng) 0≤ t≤ 200時(shí)，配方整理得 h(t)=－ 2020 (t－ 50)2＋ 100， 所以，當(dāng) t=50時(shí)， h(t)取得區(qū)間 [0， 200]上的最大值 100； 當(dāng) 200t≤ 300時(shí)，配方整理得 h(t)=－ 2020 (t－ 350)2＋ 100 所以，當(dāng) t=300時(shí)， h(t)取得區(qū)間 [200， 300]上的最大值 ． —— 10分 綜上，由 100， h(t)在區(qū)間 [0,300]上可以取得最大值 100，此時(shí) t=50，即從二月一日開始的第 50天時(shí)，上市的西紅柿純收益最大 ． —— 12分 來源： 00 全國高考 題型：解答題， 難度：較難 已知一物體做 圓周運(yùn)動(dòng)，出發(fā)后 t 分鐘內(nèi)走過的路程 )0(2 ??? abtats ，最初用 5分鐘走完第一圈，接下去用 3 分鐘走完第二圈 . （ 1）試問該物體走完第三圈用了多長時(shí)間？（結(jié)果可用無理數(shù)表示） （ 2）（理科做文科不做）試問從第幾圈開始，走完一圈的時(shí)間不超過 1 分鐘？ 答案： （ 1）設(shè)圓周長為 l，依題意有分理科 分文科可表示為 24607,8642 525 ????? ????? ?? ?? al abbal bal 設(shè)出發(fā) t 分鐘后走完第三圈，則 lbtat 32 ?? ，上式代入，得 分理科 分文科解得 242 7769,0,018072 ??? ??????? tttt 所以走完第三圈需用時(shí)間為分理科 分文科分鐘 24)(2 2376982 7769 ?????? （ 2）設(shè)出發(fā) t 分鐘后走完第 x 圈，則 )2(,6072 分axatat ??? 解得 )2()(2 7)1(240491),(2 724049 分分鐘圈需則走完分鐘 ?????????? xtxxt 依題意應(yīng)有 ,1??tt 當(dāng) 16?x 時(shí)，不等式成立 , 所以，從第 16 圈開始，走一圈所用時(shí)間不超過 1 分鐘 .……（ 2 分） 來源： 題型：解答題，難度：中檔 設(shè)計(jì)一幅宣傳畫，要求畫面面積為 4840cm2，畫面的寬與高的比 為 λ (λ＜ 1＝，畫面的上、下各留 8cm 空白，左、右各留 5cm 空白．怎樣確定畫面的高與寬尺寸，能使宣傳畫所用紙張面積最??？ 答案： 解： 設(shè)畫面高為 x cm，寬為 λx cm，則 λ x2 = 4840． 設(shè)紙張面積為 S，有 S = (x＋ 16) (λ x＋ 10)= λ x2＋ (16λ＋ 10) x＋ 160， —— 3 分 將?1022?x代入上式，得 )58(1044500 0?? ???S． —— 6 分 當(dāng)?? 58 ?時(shí)，即 )185(85 ???時(shí)， S 取得最小值． —— 8 分 此時(shí)，高： cm884840 ???x，寬： cm558885 ???x? ． 答：畫面高為 88cm，寬為 55cm時(shí)，能使所用紙張面積最?。? —— 12 分 來源： 01 全國高考 題型：解答題，難度：中檔 設(shè) a 為實(shí)數(shù)，函數(shù) 1||)( 2 ???? axxxf ， Rx? （ 1）討論 )(xf 的奇偶性； （ 2）求 )(xf 的最小值 奎屯王新敞 新疆 答案： 解：（ I）當(dāng) 0?a 時(shí)，函數(shù) )(1||)()( 2 xfxxxf ??????? 此時(shí)， )(xf 為偶函數(shù)當(dāng) 0?a 時(shí)， 1)( 2 ?? aaf ， 1||2)( 2 ???? aaaf ， )()( afaf ?? ， )()( afaf ??? 此時(shí) )(xf 既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù) （ II）（ i）當(dāng) ax? 時(shí)，43)21(1)( 22 ???????? axaxxxf 當(dāng)21?a，則函數(shù) )(xf 在 ],( a?? 上單調(diào)遞減，從而函數(shù) )(xf 在 ],( a?? 上的最小值為 1)( 2 ?? aaf ．若 21?a ，則函數(shù) )(xf 在 ],( a?? 上的最小值為 af ?? 43)21( ，且)()21( aff ? ． （ ii）當(dāng) ax? 時(shí)，函數(shù) 43)21(1)( 22 ???????? axaxxxf 若 21??a ，則函數(shù) )(xf 在 ],( a?? 上的最小值為 af ??? 43)21( ，且 )()21( aff ?? 若 21??a ，則函數(shù) )(xf 在 ),[ ??a 上單調(diào)遞增，從而函數(shù) )(xf 在 ),[ ??a 上的最小值為 1)( 2 ?? aaf ． 綜上，當(dāng) 21??a 時(shí)，函數(shù) )(xf 的最小值為 a?43 當(dāng) 2121 ??? a 時(shí)，函數(shù) )(xf 的最小值為 12?a 當(dāng) 21?a 時(shí)，函數(shù) )(xf 的最小值為 a?43 ． 來源： 02 全國高考 題型：解答題，難度：中檔 漁場中魚群的最大養(yǎng)殖量為 mt，為保證魚群的生成空間，實(shí)際養(yǎng)殖量不能達(dá)到最大養(yǎng)殖量，必須留出適當(dāng)?shù)目臻e量，已知魚群的年增長量 yt和實(shí)際養(yǎng)殖量 xt與空閑率的乘積成正比，比例系數(shù)為 k(k0). (1)寫出 y關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域 。 (3)當(dāng)魚群的年增長量達(dá)到最大值時(shí)，求 k的取值范圍 . 答案： (1)y=kx(mx?1) (0xm) (2)∵ y= 4)2()( 22 kmmxmkmxxmk ?????? ∴當(dāng) x= 2m 時(shí)， y取得最大值 4km (3)依題材意，為保證魚群留有一定的生長空間 ,則有實(shí)際養(yǎng)殖量與年增長的量的和小于最大養(yǎng)殖量，即 0x+ym 因?yàn)楫?dāng) x= 2m 時(shí) ,ymax= 4km ∴ 0 2m + 4km m,解得： 2k2 但 k0,從而得 :0k2 來源： 08 年高考函數(shù)應(yīng)用專題 題型：解答題，難度：中檔 解方程組：???????????xzzyyx2221.11 （在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)） 答案： 首先 x, y, z 均不為 0，否則設(shè) x=0，則 y=1, z=0，所以 x=0 矛盾。同理若 xy 也可得矛盾。 代入原方程組得 x2+x1=0，所以 x= 2 51?? . 又 0x1，所以 x=y=z= 2 51?? . 若 y0，則因?yàn)?1x20，所以 x2=1y1. 又 x=1z2≤ 1，所以 x1，所以 1z21，所以 z22. 又 z=1y21，所以 z1，所以 x, y, z0. 又 f(t)=1t2 在 (∞ , 0)上遞增，同理可得 x=y=z，代入原方程解得 x=y=z= .2 51?? 綜上可得方程組的解為 x=y=z= 2 51?? . 來源： 08 年數(shù)學(xué)競賽專題三 題型：解答題，難度：較難 某租賃公司擁有汽車 100輛 . 當(dāng)每輛車的月租金為 3000元時(shí)，可全部租出 . 當(dāng)每輛車的月租金每增加 50元時(shí)，未租出的車將會增加一輛 . 租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi) 150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi) 50元 . （Ⅰ）當(dāng)每輛車的月租金定為 3600元時(shí)，能租出多少輛車？ （Ⅱ）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 答案： 解：（Ⅰ ）當(dāng)每輛車的月租金定為 3600元時(shí)，未租出的車輛數(shù)為 125030003600 ??，所以這時(shí)租出了 88輛車 . （Ⅱ）設(shè)每輛車的月租金定為 x元，則租賃公司的月收益為50503000)150)(503000100()( ??????? xxxxf ， 整理得 3070 50)4050(5012100 016250)( 22 ???????? xxxxf所以，當(dāng) x=4050時(shí)， )(xf 最大，最大值為 307050)4050( ?f ， 即當(dāng)每輛車的月租金定為 4050元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益為 307050元 . 來 源： 03 北京市春 題型：解答題，難度：中檔 試求 ? 分別是 900， 600時(shí)，弦 AB所掃過的面積 . 已知二次函數(shù) )(xgy? 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 0,0 ）、（ 0,m ）與點(diǎn)（ 1,1 ?? mm ）， （ 1）求 )(xgy ? 的解析式；（ 2）設(shè) )()()( xgnxxf ?? （ 0??nm ），且在 ax? 和bx? （ ab? ）處取到極值，①求證 manb ??? ；②若 22??nm ，則過原點(diǎn)且與曲線 )(xfy? 相切的兩條直線能否互相垂直，請證明你的結(jié)論 .③若 22??nm ，且過原點(diǎn)存在兩條互相垂直的直線與曲線 )(xfy? 均相切，求 )(xfy? 的方程 . 答案： 解：（ 1）設(shè) cbxaxxg ??? 2)( （ 0?a ），由題意得???????????1)1(002bmabmamc ，解得?????????01cmba ，所以 mxxxg ?? 2)( .┈ 4分 （ 2）① )()()( xgnxxf ?? m n xxnmx ???? 23 )( ，求導(dǎo)數(shù)得mnxnmxxf ????? )(23)( 2 ，由題意知 ba, 是二次方程 0)( ?? xf 的兩個(gè)實(shí)根 .因?yàn)?)0( ??? mnf ， 0)()( ???? mnnnf ， 0)()( ???? nmmmf ，故兩根 ax? 和 bx?分布在區(qū)間（ n,0 ）和（ mn, ）內(nèi)，必有 manb ??? ；┈ 7分 ②設(shè)過原點(diǎn)且與曲線 )(xfy? 相切的直線的切點(diǎn)為（ 00,yx ），則0y 02030 )( m n xxnmx ???? ，切線的斜率為 mnxnmxxf ????? 0200 )(23)( ，切線方程為 ))(( 000 xxxfyy ???? .因?yàn)榍芯€經(jīng)過原點(diǎn)，則有 )0)((0 000 xxfy ???? ，即02030 )( m nxxnmx ??? ))(23( 0200 mnxnmxx ???? ，整理為 0)](2[ 020 ??? nmxx ，解得 00?x 或 20 nmx ??，代入 mnxnmxxf ????? 0200 )(23)( 得兩條切線的斜率分別為 mnk ?1 ， mnnmk ???? 4 )( 22.由于 22??nm ，則 8)( 2 ??nm ，從而mnmnnmk ??????? 24 )( 22 ，在不等式 mnk ??? 22 兩邊同乘以正數(shù) 1k 得11)1()2( 221 ????????? mnmnmnkk ，即 121 ???kk ，所以兩條切線不可能垂直 . ┈ 10分 ③由②，由于 22??nm ，則 8)( 2 ??nm ，由 mnk ??? 22 得11)1()2( 221 ????????? mnmnmnkk ，兩條切線垂直即 121 ???kk ，所以必有22??nm 且 1?mn ，解?????? 1 22mn nm可得????? ?? 122 122nm，所以 )(xfy? 的方程為)122)(122( ????? xxxy .┈ 13分 來源： 題型：解答題，難度：較難 隨著我國加入 WTO,某企業(yè)決定從甲、乙兩種暢銷產(chǎn)品中選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn) ,打入國際市場已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有 關(guān)數(shù)據(jù)如下表 (單位 :萬美元 ) 年固定成本 每件產(chǎn)品成本 每件產(chǎn)品 銷售價(jià) 每年最多生產(chǎn)的件數(shù) 甲產(chǎn)品 30 a 10 200 乙產(chǎn)品 50 8 18 120 其中年固定成本與生產(chǎn)的件數(shù)無關(guān) ,a為常數(shù) ,且 4≤a≤8 另外 ,年銷售 x件乙產(chǎn)品時(shí)需上交 . (1)寫出該廠分別投資生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的年利潤 y1,y2與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù))( Nxx ? 之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)分別求出投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的最大年利潤； ⑶ 如何決定投資可獲最大年利潤 ? 答案： 項(xiàng) 目 類 別 解： (1) 依題： Nxxxay ?????? ,2020,30)10(1 …… (2 分 ) Nxxxxy ??????? ,1 2 00, 22 …… (4 分 ) (2) ∵ ,010 ??a ∴ ?? 上是增函數(shù)在 2 0 0,0,30)10(1 ??? xay ∴ aay 2 0 01 9 7 0302 0 0)10(1 ??????