【正文】 )5x(0 )x(R 2， 假定該產品產銷平衡，那么根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律。 (2)求魚群年增長量的最大值 。當每輛車的月租金每增加 50元時，未租出的 車將會增加一輛，租出的車每輛每月需要維護費 150元，未租出的每輛每月需要維護費 50元，當每輛車的月租金定為多少元時租賃公司的月收益最大 ?最大收益是多少元 ? 答案： f(x)=(503000100 ?? x) (x150)(503000?x) 50 當 x=4050時 [f(x)]min=307050 來源： 08 年高考函數(shù)應用專題 題型：解答題，難度：中檔 某小型自來水廠的蓄水池中存有 400t水，水廠每小時向蓄水池中注人自來水 60t，若蓄水池向居民不間斷地供水，且 th內供水總量為 120 t6 t (0≤ t≤ 24) (1)供水開始幾小時后，蓄水池中的水量最小 ?最小水量為多少噸 ? (2)若蓄水池中的水量小于 80t，就會出現(xiàn)供水緊張問題，試問在一天的 24h內，有多少小時會出現(xiàn)供水緊張情況，并說明理由 （ I）設一次訂購量為 x件，服裝的實際出廠單價為 P元，寫出函數(shù) P f x? ( ) 的表達式； （ II）當銷售商一次訂購了 450件服裝時，該服裝廠獲得的利潤是多少元？ （服裝廠售出一件服裝的利潤＝實際出廠單價－成本） 答案： （ 1）當 0 100? ?x 時， P?60 當 100 500? ?x 時， P x x? ? ? ? ?60 0 02 100 62 50. ( ) 所以 P f x xxx x N? ?? ?? ? ???????( ) ( )60 0 10062 50 100 500 （ 2）設銷售商的一次訂購量為 x件時，工廠獲得的利潤為 L元，則 ?????????????? )(5001005022100020)40( 2 NxxxxxxxPL 當 x?450 時， L?5850 因此，當銷售商一次訂購了 450件服裝時，該廠獲利的利潤是 5850元。 404 22 abba ???? ]21,( ???? mma 即 021 ???? ma f(m)=41)2(4 2222 ???????? amaammbamm )1,21( ????? mma f(m+1)=41)21(4)1()2()1()1( 2222 ????????????? amamambmam .存在? 來源： 題型：解答題，難度：較難 某大型超市預計從明年初開始的前 x 個月內，某類服裝的銷售總量 f（ x）（千件）與月份數(shù) x 的近似關系為 )12,)(235)(1(1501)( ????? xNxxxxxf （Ⅰ）寫出明年第 x 個月的需求量 g（ x）（千件）與月份數(shù) x 的函數(shù)關系； （Ⅱ）求出哪個月份的需求量超過 千件，并求出這個月的需求量． 答案： 解：（Ⅰ）第一個月銷售量為 .2511)1()1( ?? fg 當 2?x 時，第 x 個月的銷售量為 ),12(251)1()()( 2 xxxfxfxg ?????? ……………………… 5 分 當 x=1 時， g（ 1）也適合上式． ).12,)(12(251)( 2 ????? xNxxxxg ……………………… 7 分 （Ⅱ）由題意可得： ,)12(251 2 ??? xx 解之得 .6,75 ????? xNxx ? ………………………… 10 分 .)6( ??g ………………………………………………… 11 分 答：第六個月銷售量超過 千件，為 千件．………………… 12 分 來源： 題型：解答題，難度：較難 已知函數(shù) f(x)=x3+ax2+b(a,b∈ R) (1)若函數(shù) y=f(x)圖像上任意不同的兩點連線斜率小于 1，求證： 3 ＜ a＜ 3 (2)若 x∈［ 0,1］ ,函數(shù) y=f(x)上任一點切線斜率為 k,討論｜ k｜≤ 1的充要條件 答案： 解：（ 1）設任意不同的兩點 P1（ x1,y1） ,P2(x2,y2),且 x1≠ x2則2121 xx yy ?? ＜ 1 (1分 ) ∴2122322131xx axxaxx ? ????＜ 1 即 x12x1x2x22+a(x1+x2)＜ 1∴ x12+(ax2)x1x22+ax21＜ 0 (3分 ) ∵ x1∈ R∴Δ =(ax2)2+4(x22+ax21)＜ 0即 3x22+2ax2+a24＜ 0 ∴ 3(x23a )2+ 32a +a24＜ 0∴ 34 a24＜ 0,∴ 3 ＜ a＜ 3 (6分 ) （ 2）當 x∈［ 0,1］時， k=f′ (x)=3x2+2ax(7分 ) 由題意知： 1≤ 3x2+2ax≤ 1,x∈［ 0,1］ 即對于任意 x∈［ 0,1］ ,｜ f′ (x)｜≤ 1等價于｜ f′（ 0）｜，｜ f′ (1)｜， ｜ f′ (3a)｜的值滿足?????????????????13|)3(|1301|23||)1(|239。＞　aaf 或????? ???031|32||)1(| 39。4 122 ?? aa 當 221??a，即 a＞ 3時， 0??tS ，函數(shù)單調增， S有最大值 S（ 2） =a－ 2. [這里可將 S 配方； S= )21(4 12)2 1( 22 ???????? taaat也可直接用二次函數(shù)理論得出 ]. 來源： 題型：解答題，難度：中檔 如圖，四邊形 ABCD是一塊邊長為 4 的正方形地域，地域內有一條河流 MD，其經過的路線是以 AB 中點 M為頂點，且開口向右的拋 物線（河流寬度不計）。若 tV100時，乙車停止，甲車繼續(xù)前行 DE 越來越大，無最大值 . 由 1176。同理若 xy 也可得矛盾。即 0782 ??? xx . ∴ 1x7，∴ 51 ??x 。 來 源： 08 年數(shù)學競賽專題三 題型：解答題，難度：中檔 設實數(shù) a,b,c,m 滿足條件： mcm bm a ???? 12 =0，且 a≥ 0,m0，求證：方程 ax2+bx+c=0有一根 x0 滿足 0x01. 答案： 證明：由已知得 a ⅱ )若 c≤ 0，則 f(1)=a+b+c=a+c21??mmamm1?c=21?mam1c0， 所以 f(x)=0 在 ?????? ? 1,1mm上有一根。 答案： 因為 f(x)為奇函數(shù)，所以 f(0)=f(0), f(0)=0，當 x∈ [0, 3]時，設 f(x)=kx+b, 則 b=0。 若 p3q30，則由?????????233233 qqp pqp 可知 0p2q2，同上面推理可得 n≤ 4； 若 p3=0，則 f3(x)=x2+q3=0 無實根，所以 n≤ 3。 因為當 x∈ ?????? 21,0時， 3≤ f(x)≤ 5，當 x∈ ?????? ?2 51,21 時， 5≤ f(x)≤ 5, 而當 x 251? 時， f(x)5，所以此時 l(a)= .251? 若 fmax=3 a16 5 即 a8 時，令 f(x)=5 得 ax2+8x2=0. x1= a a2 8648 ??? = a a2164 ??? =214216 2 ??? a,又 x1x2, 而當 0≤ x≤ x1 時， 3≤ f(x)≤ 5，當 x1xx2 時， f(x)5，所以此時 l(a)21 . 若 fmax=3 a16 5,即 a8 時， 令 f(x)=5 得 ax2+8x+8=0. x2= a a2 32648 ??? = a a8164 ??? = .2 514816 8 ???? a 綜上所述， l(a)≤ 251? ,所以 l(a)的最大值是 251? ，此時 a=8. 來源： 08 年數(shù)學競賽專題二 題型：解答題，難度：較難 設 x1,x2,… ,xn∈ [a, a+1]，且設 x= ??ni ixn 11 , y= ??nj jxn 121 , 求 f =yx2 的最大值。 來源： 08 年數(shù)學競賽專題二 題型：解答題，難度：較難 設二次函數(shù) f(x)=ax2+bx+c (a,b,c∈ R, a? 0)滿足下列條件： 1）當 x∈ R 時， f(x4)=f(2x)，且 f(x)≥ x； 2）當 x∈ (0, 2)時， f(x)≤ 221?????? ?x。 若 f(x1)f(x2)0，由一元二次方程的圖象即知 f(x)=3ax2+2bx(a+b)在 (x1,x2)上與 x軸有一交點 ，而這即表明原方程在 (x1,x2)上有一實根，故原方程在（ 0， 1）上有一實根，命題成立。 答案： 證明：當 a=0 時，方程變?yōu)?2bx=b，則無論 b(b? 0)為何值，總有根 x=21∈ (0,1). 當 a? 0 時，記 f(x)=3ax2+2bx(a+b)，下面找出 x1x2，使得 f(x1)f(x2)≤ 0。 答案： |F(x)|=|(a+b)x2+b(x2)+c| = )0()(2 )1()1())0()1(( 22 fxxffxff ?????? = .)0()1()1(2)1(2 222 fxfxxfxx ?????? 當 0≤ x≤ 1 時， |F(x)≤ | ?????? 222 122 xxxxx x2+x+1≤ 45 , 當 1≤ x≤ 0 時， |F(x)≤ ??????? 222 122 xxxxx x2+x+1≤ 45 , 綜上所述， |F(x)|≤ 45 .當 F(x)=x2+x+1 且 x=21 時 |F(x)|max= .45 來源： 08 年數(shù)學競賽專題二 題型：解答題，難度：較難 已知 f(x)=x2+ax+b，若存在實數(shù) m，使得 |f(m)|≤41,|f(m+1)|≤41,求 △ =a24b 的最大值和最小值。 因為 |PA||PA|≤ |AB|= 10)12(3 22 ??? ,當且僅當 P為 AB延長線與拋物線 y=x2的交點時等號成立。證明 ：這種練習不可能無限次繼續(xù)下去，并求最多能延續(xù)的次數(shù)。 來源： 08 年數(shù)學競賽專題二 題型：解答題，難度：中檔 定義在 R上的函數(shù) f(x)滿足：如果對任意 x1， x2∈ R，都有 f( 2 21 xx? )≤ 21 ［ f(x1)+f(x2)］，則稱函數(shù) f(x)是 R上的凹函數(shù) .已知函數(shù) f(x)＝ ax2+x(a∈ R且 a≠ 0)， (1)求證：當 a＞ 0 時，函數(shù) f(x)是凹函數(shù)； (2)如果 x∈［ 0， 1］時，│ f(x)│≤ 1，求實數(shù) a 的范圍 . 答案： .(1)證明：對任意 x x2∈ R，∵ a＞ 0，∴ f(x1)+f(x2)－ 2f(2 21 xx?) =ax12+x1+ax22+x2－ 2［ a(2 21 xx?)2+2 21 xx?］ =21a(x1－ x2)2≥ 0. ∴ f(2 21 xx?)≤21［ f(x1)+f(x2)］，∴ f(x)是凹函數(shù) . 6 分 (2)解：由│ f(x)│≤ 1? － 1≤ f(x)≤ 1? － 1≤ ax2＋ x≤ 1.( * ) 當 x＝ 0 時， a∈ R。mmm22 2?a （ 2） 50 ??x 時， )4()( 2 ???? xxf ，故當 x=4 時， f(x)有最大值 .（ 8 分）而當 x5 時， )( ???xf 所以，當工廠生產 400 臺產品時，贏利最多 . （ 3）即求 x=4 時的每臺產品的售價 .此時售價為 4 )4( ?R（萬元 /百臺） =240 元 /臺 . 來源： 題型：解答題，難度：中檔 已知 a0， f(x)=ax2+bx+c，對任意 x∈ R 有 f(x+2)=f(2x)，若 f(12x2)f(1+2xx2)，求 x 的取值范圍。 答案： D=（－ 3,1） ),3( ??? ，又因為