【正文】 出 ]. 來源： 題型：解答題，難度：中檔 如圖，四邊形 ABCD是一塊邊長為 4 的正方形地域，地域內(nèi)有一條河流 MD，其經(jīng)過的路線是以 AB 中點 M為頂點，且開口向右的拋 物線（河流寬度不計）。根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過 500件。＞　aaf 或????? ???031|32||)1(| 39。 答案： f(sinx)= cxbxa ?? sinsin 2 左邊對稱軸在 1,12 ?????? xab ,4)1()( s in m in ????? fxf f(sinx)max=f(1)=2, ??? ??? ????? ,2 ,4cba cba ??? ???? ,1,3 acb 又 b2a0, .2,1 ???? ca .23)( 2 ???? xxxf 417)( min ??xf (7分 ) (2) )1.(4)1(,4)11(2)1(4),1(2)(4 2 分?????????? ffxxfx? )1) . ((4,4 分即 cabcba ???????? .0)4(,4)( 2 恒成立即又 ????? cxbaxxxf? ,04)(,04)4( 2 ?????????? accaacb 即 )1.(21.,2,024 )2.(,0)( *2分或又 分 ????????? ????? aaNaaab caca .22)(,0,2,2 2 ??????? xxfbca 時當(dāng) 不存在 .22)( 2020 ?? xxfx 使 當(dāng) a=1時， c=1, .12)(,2 2 ?????? xxxfb 此時存在 x0,使 )2.(1).1(2)( 200 分故 ??? cxxf 來源： 題型：解答題，難度：較難 二次函數(shù) f(x)= )(2 Rbabaxx ??? 、 （ I）若方程 f(x)=0 無實數(shù)根，求證： b0； （ II）若方程 f(x)=0有兩實數(shù)根，且兩實根是相鄰的兩個整數(shù)，求證： f(－ a)= )1(41 2?a； （ III）若方程 f(x)=0有兩個非整數(shù)實根，且這兩實數(shù)根在相鄰兩整數(shù)之間，試證明存在整數(shù) k，使得41)( ?kf. 答案： （ I） .0.,0,0,42 ???????? bbba 方程有實根與題設(shè)矛盾則若 （ II）設(shè)兩整根為 x1,x2， x1x2 ???????????,1,212121xxbxxaxx 411422?????abba )1(41)( 2 ????? abaf (5分 ) （ III）設(shè) mx1x2m+1,m為整數(shù)。 404 22 abba ???? ]21,( ???? mma 即 021 ???? ma f(m)=41)2(4 2222 ???????? amaammbamm )1,21( ????? mma f(m+1)=41)21(4)1()2()1()1( 2222 ????????????? amamambmam .存在? 來源： 題型：解答題，難度：較難 某大型超市預(yù)計從明年初開始的前 x 個月內(nèi)，某類服裝的銷售總量 f（ x）（千件）與月份數(shù) x 的近似關(guān)系為 )12,)(235)(1(1501)( ????? xNxxxxxf （Ⅰ）寫出明年第 x 個月的需求量 g（ x）（千件）與月份數(shù) x 的函數(shù)關(guān)系； （Ⅱ）求出哪個月份的需求量超過 千件，并求出這個月的需求量． 答案： 解：（Ⅰ）第一個月銷售量為 .2511)1()1( ?? fg 當(dāng) 2?x 時，第 x 個月的銷售量為 ),12(251)1()()( 2 xxxfxfxg ?????? ……………………… 5 分 當(dāng) x=1 時， g（ 1）也適合上式． ).12,)(12(251)( 2 ????? xNxxxxg ……………………… 7 分 （Ⅱ）由題意可得： ,)12(251 2 ??? xx 解之得 .6,75 ????? xNxx ? ………………………… 10 分 .)6( ??g ………………………………………………… 11 分 答：第六個月銷售量超過 千件，為 千件．………………… 12 分 來源： 題型：解答題，難度：較難 已知函數(shù) f(x)=x3+ax2+b(a,b∈ R) (1)若函數(shù) y=f(x)圖像上任意不同的兩點連線斜率小于 1，求證： 3 ＜ a＜ 3 (2)若 x∈［ 0,1］ ,函數(shù) y=f(x)上任一點切線斜率為 k,討論｜ k｜≤ 1的充要條件 答案： 解：（ 1）設(shè)任意不同的兩點 P1（ x1,y1） ,P2(x2,y2),且 x1≠ x2則2121 xx yy ?? ＜ 1 (1分 ) ∴2122322131xx axxaxx ? ????＜ 1 即 x12x1x2x22+a(x1+x2)＜ 1∴ x12+(ax2)x1x22+ax21＜ 0 (3分 ) ∵ x1∈ R∴Δ =(ax2)2+4(x22+ax21)＜ 0即 3x22+2ax2+a24＜ 0 ∴ 3(x23a )2+ 32a +a24＜ 0∴ 34 a24＜ 0,∴ 3 ＜ a＜ 3 (6分 ) （ 2）當(dāng) x∈［ 0,1］時， k=f′ (x)=3x2+2ax(7分 ) 由題意知： 1≤ 3x2+2ax≤ 1,x∈［ 0,1］ 即對于任意 x∈［ 0,1］ ,｜ f′ (x)｜≤ 1等價于｜ f′（ 0）｜，｜ f′ (1)｜， ｜ f′ (3a)｜的值滿足?????????????????13|)3(|1301|23||)1(|239。＜aaf (11分 ) 即????????????333021aaa 或 ??? ?? 3 21?a a 或 ??? ?? 0 21a＜ a ∴ 1≤ a≤ 3 即｜ k｜≤ 1的充要條件是 1≤ a≤ 3 (14分 ) 來源： 題型：解答題，難度：中檔 已知函數(shù) abaxbaxxf ????? )8()( 2 ，當(dāng) ?x （ 2,3? ）時， 。 （ I）設(shè)一次訂購量為 x件，服裝的實際出廠單價為 P元，寫出函數(shù) P f x? ( ) 的表達式； （ II）當(dāng)銷售商一次訂購了 450件服裝時，該服裝廠獲得的利潤是多少元？ （服裝廠售出一件服裝的利潤＝實際出廠單價－成本） 答案： （ 1）當(dāng) 0 100? ?x 時， P?60 當(dāng) 100 500? ?x 時， P x x? ? ? ? ?60 0 02 100 62 50. ( ) 所以 P f x xxx x N? ?? ?? ? ???????( ) ( )60 0 10062 50 100 500 （ 2）設(shè)銷售商的一次訂購量為 x件時，工廠獲得的利潤為 L元，則 ?????????????? )(5001005022100020)40( 2 NxxxxxxxPL 當(dāng) x?450 時， L?5850 因此，當(dāng)銷售商一次訂購了 450件服裝時，該廠獲利的利潤是 5850元。某公司準(zhǔn)備建一大型游樂園 PQCN，問如何施工，才能使游樂園面積最大？并求出最大的面積。當(dāng)每輛車的月租金每增加 50元時，未租出的 車將會增加一輛，租出的車每輛每月需要維護費 150元，未租出的每輛每月需要維護費 50元，當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時租賃公司的月收益最大 ?最大收益是多少元 ? 答案： f(x)=(503000100 ?? x) (x150)(503000?x) 50 當(dāng) x=4050時 [f(x)]min=307050 來源： 08 年高考函數(shù)應(yīng)用專題 題型：解答題，難度：中檔 某小型自來水廠的蓄水池中存有 400t水，水廠每小時向蓄水池中注人自來水 60t，若蓄水池向居民不間斷地供水，且 th內(nèi)供水總量為 120 t6 t (0≤ t≤ 24) (1)供水開始幾小時后，蓄水池中的水量最小 ?最小水量為多少噸 ? (2)若蓄水池中的水量小于 80t，就會出現(xiàn)供水緊張問題，試問在一天的 24h內(nèi)，有多少小時會出現(xiàn)供水緊張情況，并說明理由、 2176。 (2)求魚群年增長量的最大值 。所以 x=y, 所以 f(x)=f(y)，所以 y=z。有： f(m)=g(m)、f(n)=g(n), 即 m,n是方程13??xx=a(x+3)的兩個根 ，且－ 3mn1,所以有??????????????????0)3(0)1(122130ffaa ????????????0)3(32210faa 解之得 )1,4 32( ??a )4 32,0( ?? 來源： 題型：解答題，難度：較難 某 產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品 x（百臺），其總成本為 G（ x）（萬元），其中固定成本為 2萬元，并且每生產(chǎn) 1百臺的生產(chǎn)成本為 1 萬元（總成本 =固定成本 +生產(chǎn)成本）；銷售收入 R（ x）（萬元）滿足： ??? ? ?????? 5)(x )5x(0 )x(R 2， 假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡，那么根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律。當(dāng) x5 時，解不等式 ??x ， 得 ?x 。 答案： 因為對任意 x∈ R,f(x+2)=f(2x)，所以 x=2 是函數(shù) f(x)圖象的對稱軸，又12x22,1+2xx2=2(x1)2≤ 2，又 a0， f(x)在（ ∞， 2]單調(diào)遞減，所以 f(12x2)f(1+2xx2)等價于 12x21+2xx2,解得 2x0. 來源 ： 08 年數(shù)學(xué)競賽專題二 題型：解答題，難度：中檔 求函數(shù) y= 43 4322 ?? ?? xx xx 的值域。 mmm222? +b 21?????? ?mm, 所以 ?????? ?1mmfa 來源： 08 年數(shù)學(xué)競賽專題二 題型：解答題，難度：較難 已知函數(shù) y=f(x)是定義在 R上的周期函數(shù)，周期 T=5，函數(shù) y=f(x)(－ 1≤ x≤ 1)是奇函數(shù) .又知 y=f(x)在［ 0， 1］上是一次函數(shù)，在［ 1， 4］上是二次函數(shù)，且在 x=2 時函數(shù)取得最小值，最小值為－ 5. (1)證明： f(1)+f(4)=0； (2)試求 y=f(x)在［ 1， 4］上的解析 式； (3)試求 y=f(x)在［ 4， 9］上的解析式 . 答案： .(1)證明：略 . 4 分 (2)解： f(x)=2(x－ 2)2－ 5(1≤ x≤ 4)。 7 分 當(dāng) x∈ (0， 1)時，由 ( * )得???????????????????41)211(1141)211(112222xxxaxxxa 恒成立 . 10 分 當(dāng) x∈ (0， 1]時， x1 ≥ x1 =1 時，－ (x1 +21 )2+41 取最大值－ 2。 當(dāng) x∈ [3, 6]時，由題設(shè)可設(shè) f(x)=a(x5)2+3。 答案： 證明：首先，方程 f1(x)=x226x 41925 可以延續(xù) 4 次，得到第 5個方程為 f5(x)=x221 x+4. 其次，設(shè)由最初某方程 f1(x)=x2+p1x+q1可延續(xù) n1次到 fn(x)=x2+pnx+qn，再證 n≤ 5. 考慮 f3(x)，若 p30, q30，則由?????????344344 qqp pqp （ 1）和 ????? ? ???455455 qqp pqp （ 2）可知 ????? ??? ??55440 0qpqp （