高中數(shù)學(xué)題庫_a集合與簡易邏輯一元二次不等式-wenkub
2022-08-20 11:37:26 本頁面
【正文】 0≤ k2； ⅱ）當(dāng) k0 時， ]1,0[2?k ， g(x)0 當(dāng)且僅當(dāng) g(1)0，即 k2。 ⅱ）若 |f(x0)|50，若 f(x0)50，則 |f(x)|≤ 50 無解；若 f(x0)50，設(shè) |f(n)|≤ 50,|f(n+k)|≤ 50,若 k≥ 1,則 |f(n+k)f(n)|=|ak(2n+k2x0)|≤ 100. 則 k|2n+k2x0|1，若 n≥ x0，則 k 無解，所以滿足 n≥ x0且 |f(x)|≤ 50的整數(shù) x至多有 1個。 （ 1）求函數(shù) )(xf 的解析式； （ 2）當(dāng) ]6,2[?t 時，求 )(xf 在 ? ?0,2? 上的最小值，及取得最小值時的 x ，并猜想 )(xf在 ? ?2,0 上的單調(diào)遞增區(qū)間（不必證明）； （ 3）當(dāng) 9?t 時，證明：函數(shù) )(xfy? 的圖象上至少有一個點落在直線 14?y 上。 來源： 08 年高考探索性專題 題型：解答題，難度：較難 設(shè) 2()f x ax bx??，求滿足下列條件的實數(shù) a 的值：至少有一個正數(shù) b ，使 ()fx的定義域和值域相同． 答案： 若 a＝ 0，則對每個正數(shù) b， ()f x bx? 的定義域和值域都是 ? ?0,?? ， 故 a＝ 0 滿足條件 若 a＞ 0，則對每個正數(shù) b， 2()f x ax bx??的定義域 D＝ ? ? ? ?2 0 , 0 ,bx a x b xa??? ? ? ? ? ? ? ?? ???，但 2()f x ax bx??的值域 A ? ?0,? ?? 故 D≠ A，即 a＞ 0 不合條件 若 a＜ 0，則對每個正數(shù) b， 2()f x ax bx??的定義域 D＝ 0, ba???????， 由于此時 ? ?m a x 2 2bbf x f a a??? ? ??? ???，故 2()f x ax bx??的值域為 0,2 b a??????? 所以， 0 42 2abb aa a aa???? ? ? ? ? ??? ? ? ??? 綜合所述， a 的值為 0 或－ 4 來源： 題型：解答題，難度：中檔 已知 a, b, c∈ R, f(x)=ax2+bx+c, g(x)=ax+b, 當(dāng) |x|≤ 1 時， |f(x)|≤ 1, (1)求證： |c|≤ 1。 |f(0)| ≤21(|x+1|+|x1|+2)= 21[(x+1)+(1x)+2]=2. (3)因為當(dāng) a0 時 g(x)=ax+b 在 [1， 1]上遞增，所以當(dāng) x=1 時， g(x)=2，即g(1)=a+b=2=f(1)f(0).而 1≤ f(1)≤ 1,1≤ f(0)≤ 1，所以 f(1)=1,f(0)=1，所以 c=1。 答案： 解：（ 1）任取 x x2 ? [－ 1,1]且 x1x2，則－ x2 ? [－ 1,1]， 又 f(x)是奇函數(shù)，于是 f(x1)－ f(x2) = f(x1) + f(－ x2) = f(x1) + f(－ x2)x1 + (－ x2) 根據(jù)已知，對所有 x ? [－ 1,1]， a ? [－ 1,1]， f(x)≤ m2－ 2am + 1 的恒成立， 應(yīng)有 m2－ 2am + 1≥ 1 成立，即 m2－ 2am≥ 0， 再設(shè) g(a) = － 2am + m2對所有的 a ? [－ 1,1]， g(a)≥ 0 成立，只需 g(a)在 [－ 1,1]上的最小值大于等于 0。 14 分 來源： 題型：解答題，難度：較難 某公司生產(chǎn)的 A 型商品通過租賃柜臺進(jìn)入某商場銷售 .第一年，商場為吸引廠家，決定免收該年管理費，因此，該年 A 型商品定價為每件 70 元，年銷售量為 萬件 .第二年，商場開始對該商品征收比率為 p%的管理費（即銷售 100 元要征收 p 元），于是該商品的定價上升為每件%170p?元，預(yù)計年銷售量將減少 p 萬件 . （ 1）將第二年商場對該商 品征收的管理費 y（萬元）表示成 p 的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域； （ 2）要使第二年商場在此項經(jīng)營中收取的管理費不少于 14萬元，則商場對該商品征收管理費的比率 p%的范圍是多少？ （ 3）第二年，商場在所收管理費不少于 14 萬元的前提下，要讓廠家獲得最大銷售金額，則 p 應(yīng)為多少？ 答案： 解：（ 1）依題意，第二年該商品年銷售量為（ － p）萬件， 年銷售收入為%170p?（ － p 則商場該年對該商品征收的總管理費為%170p?（ － p） p%（萬元） . 3 故所求函數(shù)為 :y=p?1007（ 118－ 10p） p. 4 由 － p＞ 0 及 p＞ 0 得定義域為 0＜ p＜559. 5 （ 2）由 y≥ 14，得p?1007（ 118－ 10p） p≥ 14. 化簡得 p2－ 12p+20≤ 0，即（ p－ 2）（ p－ 10）≤ 0，解得 2≤ p≤ 10. 故當(dāng)比率在［ 2%， 10%］內(nèi)時，商場收取的管理費將不少于 14 萬元 . 8 （ 3）第二年，當(dāng)商場收取的管理費不少于 14 萬元時， 廠家的銷售收入為 g（ p） =%170p?（ － p）（ 2≤ p≤ 10） . 10 ∵ g（ p） =%170p?（ － p） =700（ 10+100882?p ∴ g（ p） max=g（ 2） =700（萬元） . 故當(dāng)比率為 2%時，廠家銷售金額最大，且商場所收管理費又不少于 14 萬元 . 12 分 來源： 題型：解答題，難度：較難 a 是任意的實數(shù)，解關(guān)于 x 的不等式（ a+3） x2+2ax+a－ 3＞ 0. 答案： 解：當(dāng) a+3＜ 0 即 a＜－ 3 時， |3－ a|＞ |a+3|，∴ 33??aa ＜－ 1， 3 分 由此得不等式的解集為 {x| 33??aa ＜ x＜－ 1， x∈ R}； 5 分 當(dāng) a+3=0，即 a=－ 3 時，不等式解集為 {x|x＜－ 1， x∈ R}； 7 分 當(dāng) a+3＞ 0 時，由 33??aa －（－ 1） = 36?a ＞ 0 知 33??aa ＞－ 1， 10 分 所以 a＞－ 3 時原不等式解集為 {x|x＜－ 1 或 x＞ 33??aa ， x∈ R}. 12 分 來源： 題型：解答題，難度：較難 若集合 }0)5)(2(|{},034|{ 2 ?????????? xxRxBxxRxA ，則 ?BA? . 答案： }32|{ ?? xx 來源： 05 年重慶 題型：填空題，難度：中檔 （文科） 設(shè) ,xy為正數(shù)，則 14( )( )xyxy??的最小值為 ___________ 答案： 9 來源： 08 年高考武漢市聯(lián)考一 題型：填空題，難度：中檔 使不等式 x2+(a6)x+90 當(dāng) |a|≤ 1 時恒成立的 x 的取值范圍是 _________. 答案： x2137?或 x2137?。若 021
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