【正文】 解得 x1= 633? , x1= .633? 故找到 x1x2，使得 f(x1)f(x2)=f(x1)[f(x1)]=f2(x1)≤ 0 成立。 而不等式組的解集為 ?????? ???????? 2 1,2 1 aa ∪ ?????? ???????? 2 1,2 1 aa ， 若 m 存在，則 11 ????? ≥ 2 或??????????????11211 ，所以 △ ≤ 2。求 l(a)的最大值及相應(yīng) a 的值。 綜合?。?、ⅱ）可得 n≤ 5. 若 p30q3，則由?????????233233 qqp pqp 可知 p2q20，從而 0p1q1。 同時 (x1 － 21 )2－ 41 取最小值 0，∴－ 2≤ a≤ 0. ∵ a≠ 0，∴－ 2≤ a＜ 0. 14 分 來源： 題型：解答題，難度：較難 已知 y=f(x)是定義域?yàn)?[6， 6]的奇 函數(shù)，且當(dāng) x∈ [0， 3]時是一次函數(shù)，當(dāng) x∈ [3， 6]時是二次函數(shù)，又 f(6)=2，當(dāng) x∈ [3， 6]時， f(x)≤ f(5)=3。mmm22 2?+b 答案： 由函數(shù)解析式得 (y1)x2+3(y+1)x+4y4=0. ① 當(dāng) y? 1 時，①式是關(guān)于 x 的方程有實(shí)根。 （ 1）要使工廠有贏利，產(chǎn)量 x應(yīng)控制在什么范圍？ （ 2）工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使贏利最多？ （ 3）求贏利最多時每臺產(chǎn)品的售價。 (3)當(dāng)魚群的年增長量達(dá)到最大值時，求 k的取值范圍 . 答案： (1)y=kx(mx?1) (0xm) (2)∵ y= 4)2()( 22 kmmxmkmxxmk ?????? ∴當(dāng) x= 2m 時， y取得最大值 4km (3)依題材意，為保證魚群留有一定的生長空間 ,則有實(shí)際養(yǎng)殖量與年增長的量的和小于最大養(yǎng)殖量，即 0x+ym 因?yàn)楫?dāng) x= 2m 時 ,ymax= 4km ∴ 0 2m + 4km m,解得： 2k2 但 k0,從而得 :0k2 來源： 08 年高考函數(shù)應(yīng)用專題 題型：解答題，難度：中檔 解方程組：???????????xzzyyx2221.11 （在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)） 答案： 首先 x, y, z 均不為 0，否則設(shè) x=0，則 y=1, z=0，所以 x=0 矛盾。 答案： (1)設(shè) th后蓄水池中的水量為 yt,則 ∴ y=400+60t120 t6 令 t6 =x,則 0≤ x≤ 12 y=400+60x2120x=10(x6)2+40,當(dāng) x=6 即 t=6 時 y有最小值 40 即從開始供水 6h后蓄水池中水量最小，最小值是 40t (2) 400+60x2120x80 得 4x8,∴33238 ??t ∵38332?=8 所以在一天 24 小時內(nèi)有 8h 供水緊張 來源： 08 年高考函數(shù)應(yīng)用專題 題型：解答題，難度：中檔 已知函數(shù) 255)( xxxf ?? ，記函數(shù) )()(1 xfxf ? ， )]([)( 12 xffxf ? ，)]([)( 23 xffxf ? ，…， )]([)( 1 xffxf nn ?? ，…，考察區(qū)間 A＝（ ∞， 0），對任意實(shí)數(shù) Ax? ，有 0)()(1 ??? axfxf ， 0)()]([)( 12 ??? afxffxf ，且 n≥ 2時， 0)( ?xfn ，問：是否還有其它區(qū)間，對于該區(qū)間的任意實(shí)數(shù) x，只要 n≥ 2，都有 0)( ?xfn ？ 答案： 解析： 0)( ?xf ，即 055 2 ?? xx ，故 x＜ 0或 x＞ 1． ∴ 0)(0)]([0)( 11 ????? ?? xfxffxf nnn 或 1)(1 ?? xfn ． 要使一切 ??Nn ， n≥ 2，都有 0)( ?xfn ，必須使 0)(1 ?xf 或 1)(1 ?xf ， ∴ 0)( ?xf 或 1)( ?xf ，即 055 2 ?? xx 或 155 2 ?? xx ． 解得 x＜ 0或 x＞ 1或 1055? 10 55??? x ． ∴ 還有區(qū)間（ 1055? ， 1055? ）和（ 1，＋∞）使得對于這些區(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù) x，只要 n≥ 2，都有 0)( ?xfn ． 來源： 題型：解答題，難度：中檔 如圖，兩鐵路線垂直相交于站 A，若已知 AB=100公里，甲火車從 A站出發(fā)，沿 AC方向以 50 公里 /小時的速度行駛，同時乙火車以 v公里 /小時的速度從 B站沿 BA 方向行駛至 A站即停止前行（甲車仍繼續(xù)行駛） . （ 1）用 v表示甲、乙兩車的最近距離（兩車的車長忽略不計(jì)）； （ 2）若甲、乙兩車開始行駛到甲、乙兩車相距最近時，所用時間為 t0小時，問 v為何值時， t0最大 . 答案： 解：（ 1）設(shè)乙車行駛 t小時到 D，甲車行駛 t小時到 E， 1176。 來源： 題型：解答題，難 度：較難 函數(shù) )(xfy? 是偶函數(shù)，且是周期為 2的周期函數(shù)，當(dāng) x∈ [2， 3]時， 1)( ?? xxf ，在 )(xfy? 的圖象上有兩點(diǎn) A、 B，它們的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)都在區(qū)間 [1， 3]上，定點(diǎn) C的坐標(biāo)為（ 0,a）（其中 a2），求△ ABC面積的最大值 . 答案： 解：如圖，∵ f(x)是以 2為周期的周期函數(shù)， ,1)(,]3,2[ ??? xxfx 時 ∴當(dāng) 11)2()2()(,]1,0[ ???????? xxxfxfx 時 （平移 ），∵ f(x)是偶函數(shù)， ∴當(dāng) x∈ [－ 1， 0]時， 。39。aafaaf 或????? ???131|32||)1(| 39。11)()()( ???????? xxxfxf 當(dāng) x∈ [1， 2]時， f(x)=f(x－ 2)=－ (x－ 2)+1=－ x+3（平移） . 設(shè) A、 B的縱坐標(biāo)為 t（ 1≤ t≤ 2），并設(shè) A在 B的左邊，則 A、B 的橫坐標(biāo)分別為 3－ t， t+1，則 |AB|=（ t+1）－（ 3－ t） =2t－ 2，△ ABC 的面積為.)1())(22(21 2 atattatS ???????? 令 ,0)1(2 ?????? atS t 得 .21??at 當(dāng) 22123 ???a，即 2＜ a≤ 3時， S有最大值 。若 0≤ tV≤ 100， 則 DE2=AE2+AD2=(100－ tV)2+(50t)2=(2500+V2)t2－ 200Vt+10000 當(dāng) t=22500100 VV?時， DE2取最小值， DE也取最小值，其最小值為250050002 ?V 2176。所以 x? 0，同理 y? 0, z? 0. 其次若 y0, 則 1x20，所以 01x21，所以 0y1. 所以 01y2=z1，所以 0x1. 所以 x, y, z∈ (0, 1). 考慮函數(shù) f(t)=1t2, f(t)在 (0, 1)上是減函數(shù)，由題設(shè)可知 f(x)=y, f(y)=z, f(z)=x，若 x? y，不防設(shè) xy，則 f(x)f(y)，即 yz，所以 f(y)f(z)，即 zx, 所以 f(z)f(x). 所以 xy 矛盾。 答案： 依題意， 2)( ?? xxG .設(shè)利潤函數(shù)為 f(x)，則??? ?? ???????? )5x( )5x0()x(G)x(R)x(f 2 （ 1）要使工廠有贏利，即解不等式 0)( ?xf ，當(dāng) 50 ??x 時， 解不等式 2 ???? xx 。 所以 △ =9(y+1)216(y1)2≥ 0，解得 71 ≤ y≤ 1. 又當(dāng) y=1 時，存在 x=0 使解析式成立， 所以函數(shù)值域?yàn)?[71 ， 7]。1?mm+c=0. ⅰ )若 c0，即 f(0)0,則 f(x)=0 在（ 0，1?mm）上有一根。求 f(x)的解析式。用前面證明可得 n≤ 3。 答案： 若 fmax=aa4 6412?=3a16=5,則 a=8. 令 f(x)=5，解得 x1= 251? (舍 )， x2= 251? 。 當(dāng) f(x)=x2x+41 時， △ =0 且 f(1)=f(0). 當(dāng) f(x)=x2+x41 或 f(x)=x23x+47 時， △ =2. 綜上所述， △ =a24b 的最大值是 2，最小值是 0。 同時，由 0 6 33633 ?? 1 可知，若 f(x1)f(x2)=0，則此時 x1,x2 均為原方程的根，命題成立。 而 f(x1)=3a 21x +2bx1(a+b), f(x2)=3a 22x +2bx2(a+b), 令 f(x1)=f(x2)，則 3a 21x +2bx1(a+b)= 3a 22x 2bx2+(a+b), 即 )233( 2221 ?? xx a+(2x1+2x22)b=0. 上式對 a,b 的不同取值均成立，則 ???????????02220233212221xxxx 。 答案： 若 △ 0, f(x)=(xx0)2+f(x0), |mx0|≥ 21 ,|m+1x0|≥ 21 中必有一個成立， 所以 △ ≥ 0， m, m+1 為不等式組 41? ≤ x2+ax+b≤ 41 的解。 所以 f(x)max= .10 來源： 08 年數(shù)學(xué)競賽專題三 題型：解答題，難度：中檔 設(shè)函數(shù) f(x)=ax2+8x+3(a0)，對于給定的負(fù)數(shù) a，有一個最大的正數(shù) l(a)，使得在整個區(qū)間 [0， l(a)]上，不等式 |f(x)|≤ 5 都成立。 答案： 證明：首先，方程 f1(x)=x226x 41925 可以延續(xù) 4 次，得到第 5個方程為 f5(x)=x221 x+4. 其次，設(shè)由最初某方程 f1(x)=x2+p1x+q1可延續(xù) n1次到 fn(x)=x2+pnx+qn，再證 n≤ 5. 考慮 f3(x)，若 p30, q30，則由?????????344344 qqp pqp （ 1）和 ????? ? ???455455 qqp pqp （ 2）可知 ????? ??? ??55440 0qpqp （因?yàn)?△ 5= 25p 4q5） . ⅰ )若 |p5|≤ 4，則 △ 5≤ 0；ⅱ）若 |p5|4，則 4p5（ 2）可知 (p5+q5)p5q5，所以(p5+1)(q5+1)1，與 p5+10q5+1 矛盾。 7 分 當(dāng) x∈ (0， 1)時，由 ( * )得???????????????????41)211(1141)211(112222xxxaxxxa 恒成立 . 10 分 當(dāng) x∈ (0， 1]時， x1 ≥ x1 =1 時，－ (x1 +21 )2+41 取最大值－ 2。 21?????? ?mm, 所以 ?????? ?1mmfa 答案： 因?yàn)閷θ我?x∈ R,f(x+2)=f(2x)，所以 x=2 是函數(shù) f(x)圖象的對稱軸，又12x22,1+2xx2=2(x1)2≤ 2，又 a0， f(x)在（ ∞， 2]單調(diào)遞減，所以 f(12x2)f(1+2xx2)等價于 12x21+2xx2,解得 2x0. 來源 ： 08 年數(shù)學(xué)競賽專題二 題型：解答題，難度：中檔 求函數(shù) y= 43 4322 ?? ?? xx xx 的值域。有： f(m)=g(m)、f(n)=g(n), 即 m,n是方程13??xx=a(x+3)的兩個根 ，且－ 3mn1,所以有??????????????????0)3(0)1(122130ffaa ????????????0)3(32210faa 解之得 )1,4 32( ??a )4 32,0( ?? 來源： 題型：解答題，難度：較難 某 產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品 x（百臺），其總成本為 G（ x）（萬元），其中固定成本為 2萬元，并且每生產(chǎn) 1百臺的生產(chǎn)成本為 1 萬元（總成本 =固定成本 +生產(chǎn)成本）；銷售收入 R（ x）（萬元）滿足： ??? ? ?????? 5)(x